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书名:古易钩沉pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语:

作者:陈少彤著

出版社:华夏出版社有限公司

出版时间:2016-10-01

书籍编号:30581380

ISBN:9787508089355

正文语种:中文

字数:6498

版次:1

所属分类:社会科学-哲学

全书内容:

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作者简介

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陈少彤,1935年生于通辽。1964—1968年就读于内蒙古师范学院中文系汉语言文学专业,并自修古汉语,研读黑格尔哲学。1980年加入内蒙古社科院哲学史研究会,研究蒙古族哲学史,承担元代保巴易学著作课题。出版有《周易原旨·易源奥义》(中华书局,2009)等,主要论文有《〈易源奥义〉一书的哲学思想》《保巴及其著作中的哲学思想》《保巴生平著作及哲学思想》等,撰写《中国大百科全书》(1987年10月第一版)“保巴”(《哲学》卷Ⅰ)、“《周易原旨》”(《哲学》卷Ⅱ)等条目。

前言


中国易学以源远流长、深奥玄妙著称,普通人难以窥其藩篱。然而,穿透历史的迷雾,回到中华文明曙光初露之时,我们会发现,伏羲八卦、六十四卦两组符号,是上古时代的数学文献,是无价的数学瑰宝。“八卦”,也可以说是“八个”;“六十四卦”,也可以说是“六十四个”。img(0)和img(1),是二进制符号计数的基数;img(0)、img(1)、img(2)、img(3)、img(4)、img(5)、img(6)、img(7),是八进制符号计数的基数。二元符号、三元数组的集合,组成了二进制、八进制连体共生的伏羲八卦符号数字体系。


八卦,在数学史上完成了两个过渡:一是从符号计数过渡到符号数字计数,二是从二进制计数过渡到八进制计数。这是计数史上的一次飞跃。


八卦,既是二进制三位数符号数字计数表,又是八进制一位数符号数字计数表;六十四卦,既是二进制六位数符号数字计数表,又是八进制两位数符号数字计数表。二进制、八进制是连体共生的。计数表中包含着计数法、算术运算法和开方作法。计数表有限,演绎空间无穷。我们祖先在大约7000年前发明了二、八进位计数制,并在生产、分配、交换等社会实践中广泛应用。这是可以从考古发现中得到验证的。这两组符号计数表,是中华民族先民们智慧的结晶,是中国数学史的开篇文献和世界数学史的源头之一,在人类文明史上具有划时代的意义。


当今世界通行的二进制、八进制以及十进制计数法,都是中华民族先民们留下的数学文化遗产。中国数系,雄踞世界,独领风骚。我们必须对此加以确认,并继承发扬。时至今日,如果我们还没有这种认知,那将是我们民族的悲哀。


揭开千年古易的神秘面纱,确认这份数学文化遗产,还原中国数学史的开篇文献,就是笔者撰写《古易钩沉》的目的。

第一章 伏羲八卦符号体系计数破译


伏羲八卦符号体系,是筹算符号数字二进制三位数计数表,同时又是筹算符号数字八进制一位数计数表。


筹算概念?


筹算 用算筹或筹算符号计数和运算的古代数学计算方法。

第一章 伏羲八卦符号体系计数破译


伏羲八卦符号体系,是筹算符号数字二进制三位数计数表,同时又是筹算符号数字八进制一位数计数表。


筹算概念?


筹算 用算筹或筹算符号计数和运算的古代数学计算方法。


算筹 计数、运算用的筹码,用竹棒或草棍等制成,有两类:中间有节的竹棒(img),表示“0”;中间无节的竹棒(img),表示“1”。


筹算符号 为了将计数和运算结果记录下来,刻画在某些物体上的象形符号。中间断口的符号“img”,代表中间有节的算筹,表示数字“0”;中间无断口的符号“img”,代表中间无节的算筹,表示数字“1”。


筹算的计数和运算 就是按照一定的规则和数理逻辑摆竹棒,也即用算筹或筹算符号进行排列组合,得到所需的计数或运算结果。


1.二进制符号计数法


二进制符号计数法使用单一符号计数,有两种写法:符号横写,由上至下,升级进位;符号竖写,由左至右,升级进位。与横写竖列相比,竖写横列在计数、运算、书写等方面更为方便,因此本书采用竖写横列形式。


基数:两个,分别用img(0)、img(1)或img(0)、img(1)表示。


序数:0—1。


数位序列:20-n


进位逻辑:逢二进一。


2.八个符号数字


两个计数符号,逢二进一,三级进位,就组合成三元数组的八个符号数字——img(0)、img(1)、img(2)、img(3)、img(4)、img(5)、img(6)、img(7),确定了八进制符号数字计数的基数,完成了二进制计数向八进制计数的过渡。


3.三元数组


三元数组八个符号数字,集二进制、八进制计数于一体。


4.筹算符号二进制三位数八进制一位数计数表

表一 伏羲八卦符号横写竖列表

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注:自上至下,升级进位,逢二进一。

表二 伏羲八卦符号竖写横列表

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注:自左至右,升级进位,逢二进一。

第二章 六十四卦符号体系计数破译


六十四卦符号体系,既是筹算符号数字二进制六位数计数表,又是筹算符号数字八进制两位数计数表。


1.八进制符号数字计数法


基数:八个,分别用img(0)、img(1)、img(2)、img(3)、img(4)、img(5)、img(6)、img(7)表示。


序数:0—7。


数位序列:80-n


进位逻辑:逢八进一。


2.二进制六位数与八进制两位数符号数字计数


计数方式及换算见下表。

六十四卦符号计数与二进制十进制计数换算表
(筹算符号数字计数与二进制、八进制、十进制计数换算表)

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续表1

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续表2

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续表3

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续表4

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续表5

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续表6

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续表7

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续表8

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续表9

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续表10

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续表11

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续表12

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续表13

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续表14

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续表15

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六十四卦符号计数与八进制、十进制计数换算表
(筹算符号数字计数与二进制、八进制、十进制计数换算表)

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续表1

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续表2

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续表3

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续表4

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续表5

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续表6

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续表7

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续表8

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续表9

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续表10

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续表11

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续表12

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续表13

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续表14

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续表15

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第三章 六十四卦符号数字计数推理演绎


但他们是从这些事实出发的,并以前后一贯的方式往下推,直到得出结论。


——柏拉图《理想国》


不管历史研究的结果有没有把希腊人何以偏爱演绎推理的有关因素一个个找出来,我们肯定知道他们最早坚持数学里必须用演绎推理作为求证的唯一方法。


——M.克莱因《古今数学思想》


1.六十四卦符号数字、八进制两位数符号数字计数表


(0—63)


这也即中国古代筹算符号数字八进制两位数计数与现代八进制、十进制计数对照表。


1)自然数0—63是符号数字与十进制对应计数,是由二进制、八进制计数换算得来的。


2)从00、10、……67、77,是八进制符号数字的阿拉伯数字对应计数。


3)八进制、十进制换算方法举例:

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2.演绎八进制三位数符号数字计数表


(自然数64—511:83-1)


1)自然数64—511是符号数字计数与十进制对应计数,是由二进制、八进制计数换算来的。


2)从001、101、……677、777是八进制符号数字的阿拉伯数字对应计数。


3)八进制、十进制换算方法举例:

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3.演绎八进制四位数符号数字计数表


(自然数512—4095:84-1)


1)自然数512—4095是符号数字计数与十进制对应计数,是由二进制、八进制计数换算来的。


2)从0001、1001、……6777、7777是八进制符号数字的阿拉伯数字对应计数。


3)八进制、十进制换算方法举例:

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4.演绎八进制五位数符号数字计数简表


(自然数4096—32767:85-1)

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注:演绎八进制n位数符号数字计数表略。

第四章 中国数系


1.二进制计数


基数:两个计数符号——img(0)、img(1)


序数:0—1


数位序列:20-n(指数n为正整数)


进位逻辑:逢二进一位


2.八进制计数


基数:八个符号数字img(0)、img(1)、img(2)、img(3)、img(4)、img(5)、img(6)、img(7)


序数:0—7


数位序列:80-n(指数n为正整数)


进位逻辑:逢八进一位(见伏羲八卦、六十四卦符号破译)


3.十进制计数


基数:十个:0、1、2、3、4、5、6、7、8、9


序数:0—9


数位序列:100-n(指数n为正整数)


进位逻辑:逢十进一位


4.六十四进制计数


六十四进制虽然并未被人们采用,但是如果社会实践需要,它也是成立的。


基数:六十四个(见六十四卦符号数字计数表)


序数:0—63


数位序列:640-n(指数n为正整数)


进位逻辑:逢六十四进一位


5.电子计算机计数


电子计算机计数也属于中国数系,是二进制计数的应用和发展。

第五章 中国数系的特征


1.基数与首项


是基数从“0”开始,首项为“0”的自然数列。


2.二元符号三元数组


二、八、六十四进位制为三胞胎。十进制亦以“0”为首项,计数法与二进制、八进制相同,属于同一计数家庭,所以可以算作一个数系。


3.基数与进位制的关系


二进制,两个基数(0—1),计数符号为:img(0)、img(1)。


八进制,八个基数(0—7),符号数字为:img(0)、img(1)、img(2)、img(3)、img(4)、img(5)、img(6)、img(7)。


十进制,十个基数(0—9)。


六十四进制,六十四个基数(0—63,计数符号数字即六十四卦符号)。


4.计数与数位的关系


二进制数位序列:20-n(指数n为正整数)


八进制数位序列:80-n(指数n为正整数)


十进制数位序列:100-n(指数n为正整数)


六十四进制数位序列:640-n(指数n为正整数)


5.进位逻辑


二进制:逢二进一位


八进制:逢八进一位


十进制:逢十进一位


六十四进制:逢六十四进一位


6.独立计数


二、八、十、六十四,各种进位制都能单独无误地完成任何自然数计数。

第六章 中国数系的产生和应用


1.二进制八进制计数在古代生活中的应用


青墩遗址出土的骨角柶和鹿角枝上刻有“易卦”图案,如“遁”(imgimg)和“归妹”(imgimg)。实际上,它们是二进制、八进制的符号计数。那个时代还没有产生文字,也不会有“遁”和“归妹”的概念。


“遁”的符号imgimg,按二进制破译应是1+2+4+8+0+0=15,按八进制破译应是(7×80)+(1×81)=7+8=15。“归妹”的符号imgimg,按二进制破译应是0+0+4+0+16+32=52,按八进制破译应是(4×80)+(6×81)=4+48=52。


碳14测定显示,青墩遗址的考古学断代在距今5015±85年(树轮校正值为6525±110年),属于新石器时代。由此推断,二进制、八进制的产生应在此前,大约距今七千年。


2.二进制八进制计数在度量衡中的应用


公元前221年,秦始皇统一全国。秦帝国在统一度量衡时,以十六两为一斤,就是二进制、八进制计数在衡制中的应用。这一计量单位在中国沿用了两千多年。“秦半两”,是二进制、八进制计数在秦代货币制上的应用。一寻为八尺,一仞为七尺或八尺,是二进制、八进制在长度计量中的应用。唐朝王之涣《出塞》诗云“一片孤城万仞山”,说明了“仞”字为计量长度单位,在古代曾广泛使用。清朝段玉裁在《说文解字注》中对“仞”字七尺、八尺说做过考证,陶方琦著有《说文仞字八尺考》。遗憾的是,这些文字学家们并没有弄清楚中国历史上存在过八进制计数制。“百姓日用而不知”,权威考证亦不知。


3.二进制八进制计数在数学中的应用


贾宪三角是难得一见的又一组二进制、八进制符号数字计数表。在伏羲八卦、六十四卦两组符号计数表出现六千年之后,二进制、八进制符号计数又以三角数阵的形式现身,以铁的事实证明二进制、八进制在中国数学史上香火未断。虽然其分支堕入盲谷,但主流依然澎湃,“不废江河万古流”。


贾宪三角原称“开方作法本源图”,发明者贾宪并没有说明它的“本源”。然而,这个三角数阵带有深深的伏羲八卦、六十四卦符号计数的印迹。三角数阵由上至下纵列三行符号“img”与伏羲八卦的乾卦符号“img”的计数完全相同,按二进制计数为1+2+4=3+4=7;由上至下六行符号“imgimg”与六十四卦的乾卦符号“imgimg”的计数完全相同,按二进制计数为1+2+4+8+16+32=31+32=63。前面演绎的八进制四位数、五位数符号数字计数表与三角数阵的纵列十二行(2048)、十三行(4096)的计数也完全相同。以此类推,以至无穷大自然数。


贾宪三角数阵是鱼网状网纹结构,可以称作“网纹三角数阵”。结网的过程也是计数的过程,结网计数是二进制、八进制计数法的直观演绎。从贾宪到今天,又过了一千年。二进制、八进制计数又以电子计算机的计数形态在数学史上出现。它们不会熄灭,是永远燃烧的活火。


4.中国数系在世界上的地位和影响


古巴比伦数系——混乱,它的楔形计数符号已经连同泥版文书被历史尘封;古埃及数系——不清,它的象形计数符号早已连同草片文书走进历史博物馆;古希腊阿基米德《数沙者》的记大数方案,确切说不是计数法,只能算作统计法;罗马数字,今天只能在钟表盘上偶尔见到,已经从历史舞台上谢幕,原因主要是对“0”的认识和使用太晚。


中国数系,雄踞世界,独领风骚。

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附录一 伏羲易图


1.伏羲八卦次序图

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2.伏羲八卦方位图

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3.六十四卦次序图

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4.六十四卦方位图

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附录二 古代符号数字图表


数字,亦称数码,是用来计数的符号。现在世界上通用的是阿拉伯数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。历史上各地还曾经使用过巴比伦楔形数字、埃及象形数字、印度数字、希腊数字、玛雅数字、罗马数字等。

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后记


《古易钩沉》,揭开了千年古易的神秘面纱,发现了中国数学史的开篇文献,找到了世界数学史的一个源头。


《古易钩沉》,理清了易数符号计数与二进制、八进制、十进制、六十四进制计数之间的关系和换算法,解开了易数与数学之间的一堆纠结。


英国科学家、对中国科学技术史深有研究的李约瑟博士认为易数不是真正的数学:“我们无须举出这种数学象征主义的例子,因为它们与真正的数学并没有共同之处。”我的研究结论是:易数就是数学,是纯粹的数学,是真正的数学,是数学之宗祖。


美国数学史家M.克莱因在其《古今数学思想》一书自序中说:“我忽略了几种文化,例如中国的、日本的和玛雅的文化。因为他们的工作对于数学思想的主流没有重大影响。”我的研究结论是:中国数学对世界数学思想有重大影响。


数理、物理与哲理交织着,汇成人类智慧(辩证法)的长河。


陈少彤


2015年11月16日

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