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书名:狭义与广义相对论浅说pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语:

作者:(美)阿尔伯特·爱因斯坦著

出版社:商务印书馆

出版时间:2018-10-01

书籍编号:30623867

ISBN:9787100164290

正文语种:中文

字数:57523

版次:

所属分类:社会科学-哲学

全书内容:

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阿尔伯特·爱因斯坦(1879—1955)

前    言


本书旨在让那些从一般科学和哲学的角度对相对论有兴趣而又没有掌握理论物理的数学工具的读者能够尽可能确切地理解相对论。本书假定读者已具备相当于大学入学的知识水平,尽管篇幅不长,读者仍须付出相当大的耐心和毅力。作者力求尽可能简单清晰地介绍相对论的主要思想,并且大体上按照这些思想实际发生的顺序和联系来叙述。为清晰起见,我不得不经常有所重复,而不去顾及叙述是否优雅。我谨守卓越的理论物理学家玻耳兹曼的格言,认为是否优雅的问题应当留给裁缝和鞋匠去考虑。但我不敢说如此已为读者消除了相对论中固有的困难。另一方面,我有意以一种“继母”的方式来处理相对论的经验物理基础,以便不熟悉物理学的读者不致感到像一个只见树木不见森林的漫游者。愿读者阅读本书时能够度过一段启发思考的愉快时光!




阿尔伯特·爱因斯坦


1916年12月

第一部分  狭义相对论


1. 几何命题的物理意义


亲爱的读者,您大概从小就已经熟悉了欧几里得几何学的宏伟大厦。回想起这座宏伟的建筑,您也许敬多于爱。在其高高的楼梯上,认真的教师曾使您在数不清的日子里疲于奔命。凭借您过去的经验,谁若是宣称这门科学中哪怕最冷僻的命题是不真实的,您一定会嗤之以鼻。但如果有人问,“您说这些命题是真的,这究竟是什么意思呢?”您那种颇为得意的确定感兴许会立刻消失。让我们考虑一下这个问题。


几何学从“平面”、“点”和“直线”等一些基本概念出发,我们能把大体上清晰的观念与这些概念联系起来;几何学还从一些简单的命题(公理)出发,基于这些观念,我们倾向于把这些命题(公理)当做“真的”接受下来。然后,利用我们不得不认为正当的一种逻辑方法,所有其余命题都可以追溯到这些公理,亦即得到证明。于是,只要一个命题可以通过公认的方法由公理推导出来,这个命题就是正确的或“真的”。这样,各个几何命题是否为“真”的问题就归结为公理是否为“真”的问题。但人们早已知道,后面这个问题不仅用几何学的方法无法回答,而且它本身就是毫无意义的。我们不能问“过两点只有一条直线”是否为真,而只能说,欧几里得几何学涉及一种被称为“直线”的形体,几何学赋予直线一种性质,即直线可由其上两点清楚地确定下来。“真”这个概念对于纯粹几何学的陈述是不适用的,因为我们习惯上总是用“真”这个词来指与一个“实在的”客体相符合;然而几何学并不涉及它所包含的概念与经验客体之间的关系,而只涉及这些概念彼此之间的逻辑联系。


不难理解,为什么尽管如此我们还是感到不得不把几何命题称为“真的”。几何概念多多少少对应于自然界中具有精确形状的客体,而这些客体无疑是产生这些概念的唯一根源。几何学应当放弃这样做,才能使其结构获得最大程度的逻辑一致性。例如,通过一个刚体上两个标明的位置来查看“距离”,这在我们的思维习惯中根深蒂固。如果恰当地选择观察位置,用一只眼睛观察而能使三个点的视位置相互重合,我们也习惯于认为这三个点位于一条直线上。


现在,如果按照我们的思维习惯,在欧几里得几何学的命题中补充这样一个命题,即一个刚体上的两点永远对应于同一距离,而与物体可能发生的位置变化无关,那么欧几里得几何学的命题就可以归结为关于刚体的可能相对位置的命题。注1我们可以把作了如此补充的几何学当成物理学的一个分支来处理。现在我们可以合法地提出经过这样解释的几何命题是否为“真”的问题,因为我们可以问,对于被我们归入几何概念的那些实在的东西来说,这些命题是否适用。我们也可以不太精确地说,我们把此种意义上几何命题的“真”理解为该命题对于尺规作图的有效性。


当然,确信此种意义下的几何命题为“真”,仅仅是以极不完整的经验为基础的。我们先假定几何命题为真,然后在最后一个部分(讨论广义相对论时)会看到,这种真在何种程度上是有限度的。

2. 坐标系


根据上述对距离的物理解释,我们也能在测量的基础上确定一个刚体上两点间的距离。为此,我们需要有一个始终可用作测量标准的“距离”(杆S)。设A和B是一个刚体上的两点,我们可以根据几何学规则用一条直线将两点连接起来:然后从A开始,一次次标定距离S,一直到B。此操作的重复次数就是距离AB的尺寸,这是一切长度测量的基础。注2


描述某个事件或物体的空间位置,都是以在一个刚体(参照物)上标定与该事件或物体相重合的点为根据的。这不仅适用于科学描述,而且适用于日常生活。比如分析一下“柏林波茨坦广场”这一位置标记,我会得出以下结果。地球是该位置标记所参照的刚体;“柏林波茨坦广场”是地球上业已标明的、配有名称的一点,事件在空间上与该点相重合。注3


这种标记位置的原始方法只适用于刚体表面上的位置,而且只有当刚体表面上存在着可区分的各个点时才能使用这种方法。但我们可以摆脱这两种限制,而不改变位置标记的本质。比如波茨坦广场上空飘着一朵云,我们可以在波茨坦广场上垂直竖起一根长竿直抵这朵云,以确定这朵云相对于地球表面的位置。用标准量杆量出这根竿的长度,再结合这根竿底端的位置标记,我们就获得了这朵云完整的位置标记。通过这个例子我们可以看出位置概念是如何得到改进的。


(1)我们将位置标记所参照的刚体加以延伸,使之抵达待确定位置的物体。


(2)确定物体位置时,我们使用一个数(这里是指用量杆量出的竿长),而不使用选定的参考点。


(3)即使未把抵达云端的竿竖立起来,我们也可以谈及云的高度。我们从地面上各个地方对云进行光学观测,并考虑光的传播特性,就能确定竿需要多长才能抵达云端。


从以上论述可以看出,如果在描述位置时能够使用测量数值,而不必考虑刚性参照物上是否存在着(具有名称的)标定的位置,那会比较方便。通过应用笛卡儿坐标系,测量物理学达到了这个目的。


笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面,这三个平面与一个刚体牢固地连在一起。任何事件相对于坐标系的地点(本质上)通过从事件地点向三个平面所作垂线的长度或坐标(x,y,z)来描述。这三条垂线的长度可以按照欧几里得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列操作来确定。


实际上,构成坐标系的刚性平面一般来说是没有的;此外,坐标并非真是通过刚性量杆结构确定的,而是用间接方法确定的。要使物理学和天文学的结果保持其清晰性,就必须始终依照上述思考来寻求位置标记的物理意义。注4


由此可以得到以下结果:对事件的任何空间描述都要使用一个刚体作为事件的空间参照。所得出的关系假定了欧几里得几何学的定理适用于“距离”,而“距离”在物理上由一个刚体上的两个标记来表示。

3. 经典力学中的空间和时间


如果我未经认真思考和详细解释就把力学的任务表述为“力学旨在描述物体在空间中的位置如何随时间而改变”,那么我的良心会因为违背了清晰性的神圣精神而背负深重的罪孽。让我们来揭示这些罪孽。


这里的“位置”和“空间”应当如何理解是不清楚的。假定有一列火车正在匀速行驶,我站在车窗前把一块石头丢到路基上(而不是将其抛出)。那么,如果不计空气阻力的影响,我会看到石头沿直线下落。而在人行道上观察这一不端行为的行人则看到,石头沿抛物线落到了地面上。现在我问:石头经过的各个“位置”“究竟”是在一条直线上还是在一条抛物线上?此外,这里所谓的“在空间中”运动是什么意思呢?根据第2节的论述,回答是自明的。首先,让我们完全避开“空间”这个模糊的字眼,我们必须老实承认,对于“空间”,我们无法作任何思考;因此我们代之以“相对于一个刚性参照物的运动”。关于相对于参照物(火车车厢或铁路路基)的位置,前面几节已经作了详细定义。如果引入“坐标系”这个有利于数学描述的概念来代替“参照物”,我们就可以说,石头相对于与车厢牢固连接在一起的坐标系走过了一条直线,相对于与地面牢固连接在一起的坐标系走过了一条抛物线。由这个例子可以清楚地看出,并不存在轨线注5本身,只存在相对于特定参照物的轨线。


要想对运动作出完整描述,我们必须指明物体如何随时间改变位置,即物体在什么时刻位于轨线上的每一个点上。必须补充一种时间定义才能使这些说明变得完整,根据这种定义,这些时间值可以被看做本质上可观测的量(即测量结果)。如果基于经典力学的观点,我们针对此例子可以如下方式满足此要求。设想有两个构造完全相同的钟,站在车厢窗口的人和站在人行道上的人各拿一个。两人各自按照自己所持时钟的滴答声来确定石头相对于其参照物所处的位置。这里我们没有考虑因光的传播速度有限而导致的不准确性。关于这一点以及这里的另一个主要困难,我们将在以后详细讨论。

4. 伽利略坐标系


众所周知,伽利略-牛顿力学的基本定律(即所谓的惯性定律)可以表述如下:一个与其他物体足够远的物体保持静止状态或匀速直线运动状态。该定律不仅谈到了物体的运动,而且谈到了力学所允许的、可用于力学描述的参照物或坐标系。相对于可见的恒星,惯性定律无疑能在相当高的近似程度上成立。如果现在我们使用一个与地球牢固连接在一起的坐标系,那么相对于这个坐标系,每颗恒星在一(天文)日当中都会描出一个巨大半径的圆,此结果与惯性定律的说法是矛盾的。因此,要想坚持这个定律,我们只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考察物体的运动。如果某个坐标系的运动状态使惯性定律适用于该坐标系,我们就把该坐标系称为“伽利略坐标系”。只有相对于一个伽利略坐标系,伽利略-牛顿力学的诸定律才是有效的。

5. 相对性原理(狭义)


为使论述尽可能地清晰,我们回到那个匀速行驶的火车车厢的例子。我们把它的运动称为一种匀速平移(称为“匀速”是因为速率和方向是恒定的,称为“平移”是因为虽然车厢相对于路基改变了位置,但在此过程中并无转动)。设想一只乌鸦从空中飞过,从路基上看它作的是匀速直线运动,那么从行驶的车厢上看,乌鸦虽然是以另一种速率和方向在飞行,但仍然是匀速直线运动。抽象地说:若质量m相对于坐标系K作匀速直线运动,那么只要第二个坐标系K′相对于K作匀速平移运动,该质量相对于K′亦作匀速直线运动。根据上节论述,由此可以推出:


若K为伽利略坐标系,则其他任何相对于K作匀速平移运动的坐标系K′亦为伽利略坐标系。和相对于K一样,伽利略-牛顿力学定律相对于K′也成立。


我们作如下更进一步推广:如果K′是一个相对于K作匀速运动而无转动的坐标系,那么自然现象相对于坐标系K′的发展所遵循的普遍定律将与相对于坐标系K相同。我们把这一陈述称为“相对性原理”(狭义)。


只要确信一切自然现象都能借助于经典力学来表述,就没有必要怀疑这一相对性原理的有效性。然而随着电动力学和光学的新近发展,人们越来越清楚地看到,经典力学不足以充当一切自然现象的物理描述的基础。到这个时候,讨论相对性原理的有效性问题的时机已经成熟,而且对这个问题给出否定的回答并不是不可能的。


不过有两个一般事实从一开始就非常有利于相对性原理的有效性。即使经典力学没有为一切物理现象的理论表述提供足够广泛的基础,我们也必须承认它包含着相当程度的真理内容,因为经典力学对实际天体运动的描述惊人地准确。因此,相对性原理在力学领域中的应用必然达到了很高的准确度。然而一条具有如此普遍性的原理,在一个现象领域有如此之高的准确度,而在另一个现象领域居然会无效,这从先验的角度看是不大可能的。


第二个证据如下,我们以后还会回到它。如果相对性原理(狭义)不成立,那么相对于彼此作匀速运动的K、K′、K′′等伽利略坐标系对于描述自然现象就不是等价的。于是我们只能认为自然定律能以一种特别简单的方式表述出来,而且当然只有当我们已从所有伽利略坐标系中选定了一个具有特殊运动状态的坐标系(K0)作为参照物时才能这样表述。然后,我们就有理由(因为这个坐标系对于描述自然现象具有优势)称此坐标系为“绝对静止的”,而所有其他伽利略坐标系K都是“运动的”。例如,倘若铁路路基是坐标系K0,那么我们的火车车厢就是坐标系K,相对于坐标系K成立的定律将不如相对于坐标系K0成立的定律那样简单。这种较少的简单性源于车厢K相对于K0(亦即“真正”)在运动。在相对于K所表述的普遍自然定律中,车厢速度的大小和方向必然会起作用。例如我们可以预料,一个风琴管当它的轴平行于运动方向时发出的音将不同于它的轴垂直于运动方向时发出的音。由于我们的地球正在围绕太阳运转,我们可以把地球比作以每秒大约30公里的速度行驶的火车车厢。倘若相对性原理不再有效,我们就应该预料到,地球在任一时刻的运动方向将会在自然定律中表现出来,而且物理系统的行为将与其相对于地球的空间方向有关。由于地球公转速度方向一年中会发生变化,地球相对于假设的坐标系K0不可能全年处于静止。然而,即使最仔细的观察也从未显示出地球物理空间具有这种各向异性(即不同方向具有物理不等价性)。这是支持相对性原理的一个非常强有力的证据。

6. 符合经典力学的速度相加定理


假定我们多次提到的火车车厢在铁轨上以恒定速度v行驶,车厢里有个人沿车厢行驶方向以速度w走过整个车厢。那么在此过程中,这个人相对于路基前进得有多快,也就是以多大的速度W前进呢?唯一可能的回答似乎源于以下考虑:


倘若这个人站住不动一秒钟,那么在这一秒钟内他就相对于路基前进了与车厢速度相等的距离v。而实际上他还要相对于车厢向前走动,也就是在这一秒钟内他又相对于路基走了一段距离w,该距离等于他在车厢里走动的速度。因此,在这一秒钟内他总共相对于路基走了距离

W=v+w

我们以后会看到,对符合经典力学的速度相加定理的这一表述是不能坚持的,也就是说,我们刚才写下的这个定律实际上是不成立的。但我们先暂时假定它是正确的。

7.光的传播定律与相对性原理表面上不相容


物理学中几乎没有比光在真空中的传播定律更简单的定律了。学校里的每一个孩子都知道或者相信自己知道,光在真空中以c=300 000千米/秒的速度沿直线传播。无论如何,我们更确切地知道,这个速度对于所有颜色的光线都是一样的。若非如此,当一颗恒星被其黑暗的伴星所掩食时,其不同颜色光线的最小发射量就不可能同时观测到。根据对双星的观测,荷兰天文学家德西特(De Sitter)也基于类似的考虑表明,光的传播速度不可能依赖于发光物体的运动速度。认为光的传播速度与光“在空间中”的方向有关,这一假定本身不大可能成立。

8. 物理学中的时间概念


在我们铁路路基上彼此远离的两处A和B,雷电击中了铁轨。我再补充一句断言,这两处雷击是同时发生的。亲爱的读者,如果我现在问你这句话是否有意义,你会坚定地回答说“有”。但是,如果我请你更确切地解释一下这句话的意义,经过一番思考,你会发现这个问题并不像初看起来那样容易回答。


一番思考过后,你或许会想出如下回答:“这句话的意义本来就很清楚,无须另作解释;当然,如果要我通过观测来确定在实际情况下这两个事件是否同时发生,我就需要考虑考虑。”对于这个回答我并不能满

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