书名：微波技术与天线（第3版）pdf/doc/txt格式电子书下载

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作者：王新稳,李延平,李萍等编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2011-02-01

书籍编号：30466486

ISBN：9787121128608

正文语种：中文

字数：145265

版次：3

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：微波技术与天线（第3版）

作者：王新稳　李延平　李萍

ISBN：9787121128608

版权所有 · 侵权必究

第三版前言

本教材的第一版是为了面向未来，宽口径培养人才，适应传统的专业理论课程面临大幅度压缩课时，而新技术、新知识类课程又不断涌现的情况而编著的。随着信息时代的到来，作为信息主要载体的高频电磁波——微波，不仅在卫星通信、计算机通信、移动通信等新兴学科领域得到了广泛的应用，而且深入到了各行各业，甚至在人们的日常生活中也扮演着重要的角色。因此对于电子信息工程与通信工程专业的学生来说，电磁场、微波技术与天线类课程在目前以及在今后都是不可缺少的。但由于学生在校学习的时间有限，不可能像过去那样设置多门大课时课程，所以如何在有限的时间内系统地让学生学习电磁场、微波电路的基本知识，以适应培养从事电子工程系统研究专业人才知识结构的需要，为今后从事这方面工作提供一个“接口”，就是这几年我们进行的主要教改工作。

我们根据电子信息工程和通信工程专业的特点，对《微波技术与天线》课程的内容在尊重知识构成的基本内在规律的基础上做了调整，对课时进行了压缩。微波技术部分将传统“场”与“路”两条线分析法调整为重点突出“路”的分析法，无源元件也以常用平面电路元件为主，并通过课内加开实验的方法，让学生对微波系统有一定的感性认识。天线部分重点放在天线的性能指标与各种实用天线的结构特点介绍上。经过几年的教学实践，我们编写了这本教材，并为多所学校采用。同时，第一版教材获西安电子科技大学第九届（2005年度）优秀教材二等奖。

本教材第二版正式列入“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”。在修订中参考了部分使用该教材的教师提出的意见。微波技术部分由王新稳修改。补充了由杨德顺教授提供的与工程应用有关的传输线阻抗和驻波系数关系的公式；对传输线上的功率传输问题进行了详细的探讨；增加了部分例题；对波导传输线一节做了补充修改；对微波网络一章中归一化转移参数矩阵改用A表示，避免与散射参数中归一化入射波矩阵a 相混淆；对书中一些已发现的印刷错误和不妥之处做了修改；增加了附录和部分例题及习题。考虑大部分任课教师的建议，微波网络一章中2.7节“简单不均匀性的等效电路分析”打上星号，由任课教师选讲。天线部分由李萍和李延平共同修改，由李延平执笔重修。对天线基本理论知识进行了较详细叙述，增加了接收天线基本理论和面天线基本理论知识。由于教材篇幅和课时数限制，删掉了原书中具体天线的介绍，只保留了移动通信中基站天线内容。杨德顺教授和傅德明教授对重修内容进行了审阅。

第二版教材获西安电子科技大学第十一届（2009年度）优秀教材一等奖。

根据“十二五”国家级教材规划选题的通知精神，我们对已出版、使用五年的该教材进行了再次修订。

第三版修订中参考了部分使用该教材的教师提出的意见。微波技术部分由王新稳修改，对书中的部分错误进行了更正，微波网络一章中2.7节“简单不均匀性的等效电路分析”移到附录中，由任课教师选讲。天线部分由李延平修改，根据教学的需要，增加了一节“电波传播概论”，并更正了部分错误，李萍给出了修改意见。

本教材的多媒体教学软件，在西安电子科技大学校教改基金的资助下，由王新稳负责研制，目前已制作完成。该教学软件将动画、图形、文字、公式等素材集成为一体，为使用该教材的教师提供了一个灵活自主课堂教学的计算机教学平台。利用动画设计软件完成的入射波、反射波、行波、驻波、波导TE₁₀模场结构图、电流分布图的动画演示软件，将复杂抽象、概念高深的电磁波的运动规律用动画图形展示出来，既可以有效地辅助老师的课堂教学，帮助学生更好地学习、理解和掌握这种看不见、摸不着的电磁波的运动规律，又可以使单调、枯燥、乏味的教学工作变得生动有趣。该教材的习题详细解答的多媒体演示软件也设计完成，可用于辅助教学。与本教材配套的学习指导书《微波技术与天线学习辅导与习题详解》由电子工业出版社正式出版、发行。本教材的参考教学时数60学时左右。

编者对梁昌洪教授、杨德顺教授、叶后裕教授、傅德明教授、魏文元教授、周良明教授、王家礼教授、孙肖子教授、褚庆昕教授、卢起堂高工、朱满座教授、郑会利教授，武警工程学院的李绍义教授、苑炳福政委、李逢彦老师，北京理工大学晋民教授，桂林电子科技大学等学校使用该教材的任课老师们在编写、编修该教材的过程中给予的指导和帮助表示诚挚的感谢。编者对李清风、田小林、李勇、李林子、周非、任可明等老师和陈曦、赵波、袁莉、李军、苟永刚、邢蕊娜、张鹏、姜文、姜林涛、宋跃、梁浩、郭航利、周晓辉、袁涛等同学在编写、编修该教材和制作多媒体教学课件中给予的帮助表示诚挚的感谢。

本书由梁昌洪教授审阅，并提出了许多宝贵的意见和建议，在此，编者表示衷心的感谢。尽管书中已发现的不足之处及印刷上的错误已做了修正，但金无足赤，若今后再有发现，望能及时告诉我们，以便及时改正。

编者

2010年12月

绪论

微波技术是近代科学研究的重大成就之一。几十年来，它已发展成为一门比较成熟的学科，在雷达、通信、导航、电子对抗等许多领域得到了广泛的应用。尤其是雷达，正是微波技术的典型应用。可以说没有微波技术的发展，具体地说是没有微波有源器件的发展，就不可能有现代雷达。两者休戚相关，互相促进。因此，微波技术目前已成为无线电电子工程专业的专业基础课之一。在绪论中我们首先讨论微波及其特点、微波的应用与发展。

0.1 微波及其特点

目前把波长为0.1m～1mm的电磁波称为微波，其对应的频率在300MHz～3000GHz，此波段就称为微波波段，由此可见微波是指波长很短的波，是可以顾名思义的。这一点从Microwave一词中就可以看出。但从频率上来看，则恰好相反，频率非常高，对应数值也很大。因此在微波理论研究的早期，称其为超高频技术。

在实际应用中，为了方便起见，常把微波波段简单地分为：分米波段（B.dm）（频率从300～3000MHz）、厘米波段（B.cm）（频率从3～30GHz）、毫米波段（B.mm）（频率从30～300GHz）及亚毫米波段（频率从300～3000GHz）。

在雷达、通信及常规微波技术中，常用英文字母来表示更为详细的微波分波段，如表0-1所示。表0-2给出了家用电器的频段。

表0-1 常用微波分波段代号

表0-2 家用电器的频段

微波波段之所以要从射频频谱中分离出来单独进行研究，是由于微波波段有着不同于其他波段的重要特点：

（1）似光性和似声性

微波波段的波长与无线电设备的线长度及地球上的一般物体（如飞机、舰船、火箭、导弹、建筑物等）的尺寸相当或小得多，这样当微波照射到这些物体上时，将产生显著的反、折射，就和光线的反、折射一样。同时微波传播的特性也和几何光学相似，能像光线一样地直线传播和容易集中，即具有似光性。这样利用微波就可以获得方向性极好、体积小的天线设备，用于接收地面上或宇宙空间中各种物体反射回来的微弱信号，从而确定该物体的方位与距离，这就是雷达及导航技术的基础。

微波的波长与无线电设备尺寸相当的特点，使得微波又表现出与声波相似的特征，即具有似声性。例如，微波波导类似于声学中的传声筒；喇叭天线和缝隙天线类似于声学喇叭、箫和笛；微波谐振腔类似于声学共鸣箱等。

（2）分析方法的独特性

由于微波的频率很高、波长很短，使得在低频电路中被忽略了的一些现象和效应（例如趋肤效应、辐射效应、相位滞后现象等）在微波波段则不可忽略。这样低频电路中常用的集总参数元件电阻、电感、电容已不适用，电压、电流在微波波段甚至失去了唯一性意义。因此用它们已无法对微波传输系统进行完全的描述，而要求建立一套新的能够描述这些现象及效应的理论分析方法——电磁场理论的场与波传输的分析方法，用新的装置（例如传输线、波导、谐振腔等）代替那些我们已习惯了的电容、电感、电阻，这些装置起着与它们相似的作用。

（3）共度性

电子在真空管内的渡越时间（10^-9s左右）与微波的振荡周期（10^-9～10^-13s）相当的这一特点称为共度性，该特性是给微波电子学以巨大影响的非常重要的物理因素，利用这种共度性可以做成各种微波电真空器件，得到微波振荡源。而这种渡越效应在静电控制的电子管中是忽略不计的。

（4）穿透性

微波照射于介质物体时，能深入该物质内部的特点称为穿透性，例如微波是射频波谱中唯一能穿透电离层的电磁波（光波除外），因而成为人类探测外层空间的“宇宙窗口”；微波能穿透云雾、雨、植被、积雪和地表层，具有全天候和全天时工作的能力，成为遥感技术的重要波段；微波能穿透生物体，成为医学透热疗法的重要手段；毫米波还能穿透等离子体，是远程导弹和航天器重返大气层时实现通信和末端制导的重要手段。

（5）信息性

微波波段可载的信息容量是非常巨大的，即使是很小的相对带宽，其可用的频带也是很宽的，可达数百甚至上千兆赫。所以现代多路通信系统，包括卫星通信系统，几乎无例外地都是工作在微波波段。此外，微波信号还可提供相位信息、极化信息、多普勒频率信息。这在目标探测、遥感、目标特征分析等应用中是十分重要的。

（6）非电离性

微波的量子能量不够大，因而不会改变物质分子的内部结构或破坏其分子的化学键，所以微波和物体之间的作用是非电离的。而由物理学可知，分子、原子和原子核在外加电磁场的周期力作用下所呈现的许多共振现象都发生在微波范围，因此微波为探索物质的内部结构和其基本特性提供了有效的研究手段。此外，利用这一特性和原理可研制出许多适用于微波波段的器件。

0.2 研究对象及应用

微波技术研究的是微波信号的产生、放大、传输、接收、控制、测量、使用的方法。

微波的应用范围很广，最典型的应用就是雷达与通信。在第二次世界大战期间，由于迫切需要能够对敌机及舰船进行探测定位的高分辨率雷达，而微波的似光性正好可以满足这一要求，因而大大促进了微波技术的发展。在那时，雷达工程就是微波工程的同义语。甚至在今天，各种类型的雷达，例如导弹跟踪雷达、炮火瞄准雷达、气象探测雷达和机场管制雷达等，仍然代表着微波频率的典型应用。微波波段的巨大的信息量使得其被广泛地应用于各种通信业务中，例如微波多路通信、微波中继通信、散射通信、移动通信和卫星通信等。

微波的另一方面的应用就是作为能源应用于工农业生产及人们的日常生活中，特别是随着微波炉的日益普及，使得微波产品也进入了寻常百姓的家中，直接为人类造福。

0.3 微波的发展简史回顾

微波技术的应用仅在第二次世界大战前几年才开始。尽管在19世纪末，人们已经知道了超高频的许多特性，赫兹用火花振荡器得到了微波信号，并对其进行了研究。但赫兹本人并没有想到将这种电磁波用于通信，他的实验仅是证实了麦克斯韦的一个预言——电磁波的存在。他在给朋友的信中甚至否认了将微波用于实际的可能性，因此很长一段时间内对微波没有更深入的研究。

20世纪初期对微波技术的研究又有了一定的进展，但仅限于实验室研究。此阶段研制出了磁控管、速调管及其他一些新型的微波电子管。这些器件的功率较小，效率也很低。在1936年4月美国科学家South Worth用直径为12.5cm的青铜管将9cm的电磁波传输了260m远。这一实验结果激励了当时的研究者，因为它证实了Maxwell的另一预言——电磁波可以在空心的金属管中传输，因此在第二次世界大战中微波技术的应用就成了一个热门的课题。

战争的需要，促进了微波技术的发展，而电磁波在波导中传输的成功，又提供了一个有效的能量传输设备。因此，这时微波电真空振荡器及微波器件的发展十分迅速。在1943年终于制造出了第一台微波雷达，工作波长为10cm。这一阶段由于战争的影响，只注重应用，理论问题的探讨远远落后于实际。

战后，可以认为是微波技术发展的第三阶段，这一阶段，不仅系统研究了微波技术的传输理论，而且向着多方应用发展，并且一直在不断地发展完善。其发展的趋势如表0-3所示。

表0-3 微波技术的发展简表

第1章 传输线理论

凡是用以引导电磁波的装置都称为传输线。在微波波段，由于频率甚高，频率范围极宽，应用目的各异，因此微波传输线的种类较多，如图1-1所示。此外，还有一些特殊形式及不断问世的新型传输线。对微波传输线的基本要求就是：宽频带、低衰减的单模传输电磁波。微波传输线除用来传输电磁波外，还可用来构成各种结构形式的微波元件。

图1-1 微波传输线的主要形式

从图1-1可以看出，微波传输线主要有三种结构类型。第一类是双导体结构的传输线，主要有平行双导线、同轴线、带状线及微带线等。这类传输线上传输的是横电磁波，所以又称其为TEM波传输线。第二类是均匀填充介质的波导管，主要有矩形波导、圆波导、脊波导及椭圆波导等。这类传输线上传输的是横电（TE）波或横磁（TM）波，都是色散波，所以又称其为色散波传输线。第三类是介质波导，有镜像线、介质线等。这类传输线上传输的是TE和TM波的混合波，并且沿线的表面传输，所以称其为表面波传输线，它也是色散波传输线。所以从传输的电磁波类型上来分，微波传输线可以简单地分为两种类型：TEM波（或非色散波）传输线与非TEM波（或色散波）传输线。

分析电磁波沿传输线的传播特性的方法有两种。一种是“场”的分析方法，即从麦克斯韦方程出发，在特定的边界条件下求解电磁场的波动方程，求得各场量的时空变化规律，分析电磁波沿线的各种传播特性，这就求“场”理论的分析方法。电磁场理论中对波导传输线所用的分析方法就是“场”的分析方法，该方法能够对微波系统进行完全的描述，是分析色散波传输系统的根本方法。另一种是“路”的分析方法，将传输线作为分布参数电路处理，用基尔霍夫定律建立传输线方程，求得线上电压和电流的时空变化规律，分析其传输特性。TEM波传输线多用此方法进行分析。事实上，“场”的理论和“路”的理论是密切相关的，很多方面两者互相补充。有些电磁现象可用“路”的理论处理，有些电磁现象却只能用“场”的理论处理。有时对同一种电磁现象既可用“路”的理论，也可用“场”的理论处理，因此两种理论只是分析同一问题的不同途径。另外，从广义传输线理论的观点来看，广义“路”的理论和“场”的理论是等效的。学完本课之后，对此会有一定的理解。

本章首先讨论一维分布参数电路和传输线理论——长线理论，然后用长线理论分析基本TEM波传输线的传输特性，最后介绍一些其他形式的微波传输线。

1.1 长线理论

本节从路的观点研究传输线在微波运用下的传输特性，讨论用阻抗圆图进行阻抗计算和阻抗匹配的方法。本节所得到的一些基本概念和公式不仅适用于TEM波传输线，而且还可以用于天线和波导传输线中。

1.1.1 分布参数电路的模型

在学习长线理论前，首先应弄清楚TEM波传输线的结构特点及为什么TEM波传输线可用“路”的理论分析，而非TEM波则不行的问题，应弄清楚“长线”、“分布参数”及“分布参数电路”等概念。

1.TEM波传输线的结构特点

典型的TEM波传输线如表1-1中的插图所示，其结构上的最大特点就是：都是双导体构成，也正是由于这一结构特点使得其上的电磁波分布有别于非TEM波传输线。图1-2给出在t时刻平行双导线和同轴线上的电磁波分布。

表1-1 几种双导体传输线L₁、C₁的计算公式

从电磁波的形状上我们可以看出：平行双导线和同轴线所传输的电磁波与在自由空间传播的均匀平面波的共同特点是：电场靠磁场支持，磁场靠电场维系，彼此互为依存；不同点是：在TEM波传输线里，t时刻的电场力线还可以看成是从一个导体的正电荷发出落到另一个导体的负电荷上，它们是靠正、负电荷支持的，不是封闭的力线。围绕导体的一圈圈的封闭磁力线，还可以看成是由导体上的电流激发的，并且在任一时刻电磁场分量都是同相的，与传输方向正交。其横向场随空间横向变化与静态场完全一样，这样电场可由单值的电压确定，磁场可由单值电流维系，因此TEM波传输线是唯一可以用分布参数的“路”的理论描述的。

图1-2 双导线和同轴线的电磁场分布

2.长线的概念

通常人们把TEM波传输线称为长线，这是由于微波的波长很短，而传输线的长度往往比波长长许多或与波长相当的缘故。例如在电力工程中，对于频率为50Hz、波长为6000km的交流电，1000m的输电线仍远远小于波长，故视为短线；而对于1000MHz的电磁波，其波长为30cm，1m长的传输线远大于波长，故为长线，所以长线是相对波长而言的。凡是线长度比波长长或与波长相当的传输线就称为长线。在长线理论中为了分析计算方便引入了一个相对长度量——电长度，即定义传输线的长度与所传输的电磁波波长之比为电长度，用 l=l/λ表示，其中λ为波长，l为传输线的长度。

3.分布参数电路的模型

分布参数是相对集总参数而言的。在低频电路中，电阻、电感、电容和电导都是以集总参数的形式出现的，连接元件的导线都是理想的短路线，可以任意延伸或压缩。在微波波段，由导体构成的传输线往往比波长长或与波长相当，当电磁波沿着长线传播时，低频时忽略的各种现象与效应，此时都通过沿导体线的损耗电阻、电感、电容和漏电导表现出来，导致沿线的电压、电流随时间和空间位置变化。这些参数虽然看不见，但其对传输的电磁波的影响分布在传输线上的每一点，故称其为分布参数，并且用R₁、L₁、C₁和G₁表示，分别称其为传输线单位长度的分布电阻、分布电感、分布电容和分布电导。

如果长线的分布参数是沿线均匀分布的，不随位置而变化，则称其为均匀长线或均匀传输线。本节内容只限于分析均匀长线，表1-1给出了几种典型的双导体传输线的分布参数的计算公式。

对于连接源和负载的TEM波传输线，可用图1-3（a）所示的电路表示。有了分布参数的概念之后，就可将均匀长线划分为许多无限小的线段Δz（Δz≪λ），则每一个小线元可看成集总参数电路，其上有电阻R₁Δz、电感L₁Δz、电容C₁Δz和漏电导G₁Δz，于是得到其等效电路如图1-3（b）所示。此即为传输线的电路模型：线元等效为集总元件构成的Γ形网络，实际的传输线则表示成各线元等效网络的级联，如图1-3（c）、（d）所示。

图1-3 传输线的电路模型

1.1.2 长线方程及其解

1.传输线方程

当把传输线用图1-4所示的电路等效后，则根据基尔霍夫电压、电流定律，线元Δz段上电压、电流的变化为

对上两式两边同除Δz，并取Δz→0的极限有

此即一般传输线方程，也叫电报方程。

图1-4 线元Δz段的等效电路

对于角频率为ω的信号源，电压、电流的瞬时值u、i与复振幅U、I的关系为

代入式（1-1）可得时谐传输线方程

式中，Z₁=R₁+jωL₁，Y₁=G₁+jωC₁分别称为传输线单位长度的串联阻抗和并联导纳。

2.均匀传输线方程的通解

如果长线的分布参数沿线均匀分布，不随位置变化，则称其为均匀传输线。对于均匀传输线，为求解式（1-2），两边对z再求一次微分得

将式（1-2）代入上两式，并令γ²=Z₁Y₁=（R₁+jωL₁）（G₁+jωC₁）得到均匀长线电压和电流的波动方程为

该式的通解为

由式（1-2）的第一式可得

所以式（1-3）的通解可简化为

式中

对于有耗长线Z₀和γ都是复数，其中Z₀具有阻抗量纲，称其为传输线的特性阻抗，γ称为长线的传播常数，其实部称为衰减常数，虚部称为相移常数。

把γ=α+jβ 代入式（1-4）中的指数项中，有

对比电磁波在自由空间传播的情形可知：e^-jβz项为离开源向负载方向传输的电压、电流波，称为入射波，用下标i（incidental wave）表示；而e^jβz项为离开负载端向电源方向传输的电压、电流波，称为反射波，用下标r（reflected wave）表示。可见，传输线上的电压与电流是以波的形式出现的。根据复振幅与瞬时值的关系，将通解表示成瞬时值的形式有

式（1-5）表明：传输线上任意位置的电压与电流都是入射波与反射波的叠加。当Z₀为实数时，电压入射波与电流入射波相位相同，电压反射波与电流反射波相位相反，沿线入射波与反射波的瞬时分布如图1-5所示。

图1-5 长线上的入射波与反射波分布

3.均匀传输线方程的定解

式（1-4）中的积分常数A₁、A₂可由传输线的端接条件确定，如图1-6所示。下面分别讨论长线始端或终端电压、电流已知时，传输线方程的定解。

（1）已知始端条件的解

设已知z=0时，U（0）=U₁，I（0）=I₁，代入式（1-4）解得

将A₁和A₂代回式（1-4），整理后得到

图1-6 传输线的端接条件

上式还可用双曲函数表示成

（2）已知终端条件的解

设已知z=l时，U（l）=U₂，I（l）=I₂，代入式（1-4）解得

代回式（1-4），可得其解为

为了书写及以后计算的简化，引入新的变量z′，并且令z′=l-z，即z′是由终端计算起的坐标，如图1-6所示，则上式可写成

上式中，由于代表的是终端的入射电压波，代表的是终端的反射电压波，分别令其等于U_i2、U_r2，即，，则上式还可用入射波与反射波表示，即

式中，U_i（z′）、表示的是z′点的入射电压、电流波，U_r（z′）、表示的是z′点的反射电压、电流波。

式（1-7a）也可表示成双曲函数的形式，即

式（1-7a）～式（1-7c）是同一物理量的三种不同表达方式，在后面分析计算传输线的不同参数时要分别用到上述的表达式。

4.传输线的特性参数

在上面求解传输线方程的过程中得到Z₀和γ直接与传输线的分布参数有关，此外描述波传播的两个量：相速v_p和相波长λ_p又与β 有关，所以称其为传输线的特性参数。

（1）特性阻抗Z₀

特性阻抗是分布参数电路中用来描述传输线的固有特性的一个物理量。频率很低时，这种特性显示不出来，随着频率的升高，这种特性才突显出来。

定义：传输线上入射波电压与入射波电流之比称为传输线的特性阻抗，用Z₀表示，即

其倒数称为传输线的特性导纳，用Y₀表示。由此可见，一般情况下Z₀是与ω有关的复数，但在工程上常可将Z₀化简。

① 无耗传输线：此时R₁=G₁=0，所以

② 微波传输线：微波传输线都是低损耗线，都满足

则有

对于工程上常用的双导线传输线，其特性阻抗Z₀为

一般Z₀在100～1000Ω之间，常用的有200Ω、300Ω、400Ω、600Ω。

对于同轴线，其特性阻抗Z₀为

一般Z₀在40～150Ω之间，常用的有50Ω、75Ω两种。

（2）传播常数γ

传播常数是反映波经过单位长度传输线后波的幅度和相位变化的一个物理量，由前述可知

式中，α称为衰减常数，表示传输线上波行传播单位长度幅值的变化，其单位为1/m或dB/m（1dB/m=0.115129/m）。β 称为相移常数，表示传输线上波行传播单位长度相位的变化，其单位为1/m或rad/m。

γ一般是频率的函数，对于无耗和微波低耗传输线，其表达式可以简化。

①无耗线：此时R₁=G₁=0，γ=jβ=jω，所以有

②微波低耗线：此时，R₁≪ωL₁，G₁≪ωC₁，则

所以有

式中，表示由单位长度的分布电阻决定的导体衰减常数，表示由单位长度漏电导决定的介质衰减常数。

（3）相速度v_p与相波长λ_p

相速度定义为沿一个方向传播的波（入射波或反射波）等相位点移动的速度。不同时刻线上入射波的瞬时分布如图1-7所示，设t₁时刻瞬时分布曲线上P₁点的坐标为z₁，相位为（ωt₁-βz₁）；到t₂时刻，等相位点由P₁移动到了P₂点，对应坐标为z₂，相位为（ωt₂-βz₂），由相速度的定义可知：。

图1-7 不同时刻入射波的瞬时分布

由P₁点和P₂点的相位相同，可得

即

对于微波传输线，因而

将双导线和同轴线的L₁、C₁代入上式可得

这说明空气介质中的传输线上电压、电流波传播的相速度与自由空间电磁波传播的相速度相同。

相波长定义为同一瞬时相位相差2π的两点间的距离，用λ_p表示。由图1-7可知

故

将代入式（1-10d）中，可得

式中，λ₀=c_光／f，称为自由空间的工作波长。

综上所述，无耗长线的特性参数可归纳如下

4个特性参数中，后三个很容易确定，而特性阻抗Z₀则需求出传输线的单位长度的分布电容C₁方可确定。因此，求解传输线的特性参数问题往往归结于求解传输线的单位长度的分布电容C₁。

1.1.3 传输线的输入阻抗与反射系数

1.输入阻抗Z_in

传输线上任一点z′的输入阻抗Z_in（z′）定义为该点电压与电流之比。由式（1-7c）可得

式中，Z_L=U₂/I₂。对于无耗传输线，γ=jβ，α=0，代入上式得

即传输线上任一点z′的输入阻抗Z_in（z′）与其位置z′和负载阻抗Z_L有关。

当线的长度为l时，便得长线始端输入阻抗为

因为阻抗与导纳互为倒数关系，将输入导纳Yin（z′）=1／Zin（z′）、特性导纳Y0=1／Z0、负载导纳YL=1／ZL等相互关系代

....