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作者：魏加兴,窦建玲等编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2012-05-01

书籍编号：30466822

ISBN：9787121156779

正文语种：中文

字数：86226

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：工程制图

作者：魏加兴　窦建玲

ISBN：9787121156779

版权所有 · 侵权必究

前言

本书以培养应用型人才为出发点，以培养学生的徒手绘图、尺规作图和计算机绘图能力为重点。在内容编排上突出实用性，在掌握必要的基础理论前提下，重点放在识图、绘图能力的培养上。根据编者多年的教学实践经验，针对高等教育的特点，书中列举了大量的实例进行分析讲述，在教授识图、绘图的方法和经验的同时融入了基本原理的介绍。

本书具有以下特点：

（1）充分考虑学生对知识的接受性以及教师教学组织的便利性，精简了传统画法几何如点、线和面的投影、截交线、相贯线等相关内容，增加了计算机绘图的内容，加大了组合体的绘图和读图练习，整本书在内容上保持了简明性和先进性，结构上便于教师组织教学。

（2）选择典型、难易适中的例题，很好地表达相关内容，并联系生产实际，提高了教材的针对性和实用性，意在培养学生的创新意识，提高其创新设计的能力。

（3）为方便教师教学，本书配有PPT格式课件，教师可根据个人教学需要对课件进行再编辑，增强了课件的灵活性和实用性。课件将各章节中典型的重点、难点的例题以动画的形式分解讲述，使解题思路和过程清晰明了。在以动画形式解题的同时，还对相关内容进行了拓展，讲述了一道题目多种解法的思路与方法。

（4）本书配有习题册，并配备电子版标准答案。在标准答案中，同样将重点、难点的解题过程做成了动画，并配有所有习题的三维实体模型各角度的图片，方便辅助学生对题目的空间想象。

本书由桂林电子科技大学魏加兴、窦建玲主编。

参加本书编写的有：广西师范大学穆荣兵，桂林电子科技大学信息科技学院雷铭，桂林电子科技大学梁惠萍、梁璟。桂林电子科技大学汤志坚主审了本书内容，并提出修改意见。

本书虽经多次反复校对，错误之处在所难免，敬请读者批评指正。

编者

2011年9月

第1章 制图基础知识

1.1 制图国家标准简介

图样是设计和制造产品的重要技术文件，是工程界表达和交流技术思想的共同语言。因此，图样的绘制必须遵守统一的规范，这个统一的规范就是技术制图和机械制图的中华人民共和国国家标准，简称国标，用GB或GB/T（GB为强制性国家标准，GB/T为推荐性国家标准）表示，通常统称为制图标准。工程技术人员在绘制产品工程图样时必须严格遵守，认真贯彻国家标准。

国家标准对图纸幅面、绘图比例、图线、字体等均有明确规定。

1.1.1 图纸幅面及格式（GB/T14689-93）

1.图纸幅面

图纸幅面是指图纸本身的大小规格。基本幅面有五种，分别用代号A0、A1、A2、A3、A4表示。绘制图样时，应优先采用表1-1中所规定的基本幅面，必要时可沿长边加长。A0、A2、A4幅面的加长量按A0幅面长边的1/8的倍数增加；A1、A3幅面的加长量按A0幅面短边的1/4的倍数增加，见图1-1中所示的细实线部分。A0、A1幅面也允许同时加长两边，见图1-1中所示的虚线部分。

表1-1 图纸幅面及边框尺寸 单位：mm

2.图框格式

图框是图纸上所供绘图范围的边线。在图纸上用粗实线画图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，其格式分别见图1-2和图1-3所示，其中a、e、c的数值见表1-1。

3.标题栏

每张图样上必须画出标题栏。标题栏的格式国家标准（GB/T10609.1—1989）已做了统一规定（如图1-4所示）。为了简便起见，学生制图作业可采用图1-5所示的标题栏格式。

图1-1 图纸幅面及加长幅面

图1-2 不留装订边的图框格式

图1-3 留装订边的图框格式

标题栏的外框是粗实线，右边和底边与图框重合，内部的分栏线用细实线绘制；填写的字体除名称用10号字外，其余均用5号字。

图1-4 标题栏格式

图1-5 学生作业用标题栏

标题栏的位置一般位于图纸的右下角，如图1-2、图1-3所示，看图的方向一般应与标题栏中文字的方向一致，但特殊需要时，也可将标题栏移于右上方，但需做标志，如图1-6所示。

图1-6 特殊情况的标题栏位置

1.1.2 比例（GB/T14690—1993）

比例是图形与实物相应要素的线性尺寸之比。

比例有三种类型：

（1）原值比例，图形尺寸等于实物尺寸，即1∶1。

（2）放大比例，图形尺寸大于实物尺寸，如：2∶1等。

（3）缩小比例，图形尺寸小于实物尺寸，如：1∶2等。

绘制图样时，应从表1-2规定的系列中选取适当的比例。优先选择第1系列，必要时允许选取第2系列，为了能从图样上得到实物大小的真实概念，应尽量采用1∶1的比例绘图，当形体不宜采用1∶1绘制图样时，也可用缩小或放大比例画图。

表1-2 比例类型

同一机件的各个图形应采用相同的比例，并把所采用的比例标注在标题栏的比例栏中。

若同一张图中某个图形采用了另一种比例，则应在该视图的下方或右侧标注比例，如：、、、平面图1∶100等。

1.1.3 字体（GB/T14691—1993）

在图样中除了表示物体形状的图形外，还需要用文字、数字和字母表示物体的大小、技术要求及其他说明等，国家标准对字体的大小和结构做了统一规定。

1.图样基本要求

（1）字体书写必须做到：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。

（2）字体的号数即字体的高度（用h表示）系列为：1.8、2.5、3.5、5、7、10、14、20mm。高度大于20mm的尺寸按比率递增。

（3）字体的宽度b一般为，参见表1-3。长仿宋字体的特点是：笔画横平竖直、起落分明、笔锋满格、字体结构匀称。书写时一定严格要求，认真书写。

表1-3 长仿宋体字高与字宽关系（mm）

（4）拉丁字母和阿拉伯数字或罗马数字分成A型和B型。A型字体的笔画宽度b为字高的1/14；B型字体的笔画宽度b为字高的1/10。在同一图样上，只允许选用一种形式字体，可写成直体和斜体，斜体字头向右倾斜，与水平基线成75°。

2.字体实例

（1）汉字示例。

10号字

7号字

5号字

（2）A型拉丁字母大写斜体示例。

（3）A型拉丁字母小写斜体示例。

（4）阿拉伯数字示例。

（5）希腊字母示例。

1.1.4 图线类型及应用

1. 图线

国家标准（GB/T17450—1998）规定了各种线型的名称、形式及其画法。常见图线的名称、形式、宽度以及在图样上的应用如表1-4所示。

表1-4 常见图线形式及应用

2.图线的宽度

图线分为粗、细两种，粗线的宽度为b，细线的宽度约为b/3。粗线的宽度b应根据图形的大小和复杂程度的不同，在0.5～2mm之间选择。

图线宽度的推荐系列为：

0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。

3. 图线的画法

（1）同一张图样中，同类图线的宽度应一致，虚线、细点划线、及双点划线的线段长度和间隔也应一致。

（2）两条平行线之间的最小间隙不得小于0.7mm。

（3）点划线和双点划线的首末两端应是线段而不是短划，如图1-7（a）所示。

（4）绘制圆的对称中心线时，应超出圆外2～5mm；在较小的图形上绘制点划线或双点划线有困难时，可用细实线代替，如图1-7（b）所示。

图1-7 点划线、双点划线的画法

（5）虚线与虚线（或其他图线）相交时，应线段相交；若虚线是实线的延长线时，在连接处要分开，如图1-8所示。

图1-8 虚线的画法

1.2 绘图工具及作图方法

按照使用工具的不同，绘制图样可分为尺规绘图、徒手绘图和计算机绘图。尺规绘图是一种借助图板、丁字尺、三角板、绘图仪器等工具进行手工绘图的方法。为保证绘图质量，提高绘图速度，必须掌握绘图工具及仪器的正确使用方法。

1.2.1 绘图工具

1. 铅笔

通常铅芯有不同的硬度，分别用B、H、HB表示。标号B、2B、…、6B表示软铅芯，数字越大表示铅芯越软；标号H、2H、…、6H表示硬铅芯，数字越大表示铅芯越硬；HB表示不软不硬。画底稿时，一般用H或2H，图形加深常用B、2B或HB。削铅笔时应将铅笔尖削成锥形，铅芯露出长度为6～8mm，注意不要削有标号的一端。

使用铅笔绘图时，用力要均匀，用力过小则绘图不清楚，用力过大则会划破图纸或在纸上留下凹痕甚至折断铅芯。画长线时，要一边画一边旋转铅笔，这样可以保持线条的粗细一致。画线时的姿势，从侧面看笔身要铅直，从正面看，笔身要倾斜约60°。

2. 图板

图板用于固定图纸，作为绘图的垫板，板面一定要平整，硬木工作边要保持笔直。图板大小有不同的规格，通常比相应的图幅略大，画图时板身略为倾斜比较方便。图纸的四角用胶带纸粘贴在图板上，位置要适中，如图1-9所示。

3. 丁字尺

丁字尺由尺头和尺身组成，是用来与图板配合画水平线的工具。图1-9中，尺身的工作边（有刻度的一边）必须保持平直光滑。在画图时，尺头只能紧靠在图板的左边上下移动，画出一系列的水平线，或结合三角板画出一系列的垂直线，如图1-10所示。

图1-9 图板与丁字尺

图1-10 丁字尺的使用

4. 三角板

一副三角板有30°、60°、90°和45°、45°、90°两块。三角板的长度有多种规格，如25cm、30cm等。绘图时应根据图样的大小，选用相应长度的三角板。三角板除了结合丁字尺画出一系列的垂直线外，还可以配合画出15°、30°、45°、60°及75°等角度的斜线，如图1-11所示。

图1-11 绘制15°、30°、45°、60°及75°的斜线

1.2.2 绘图仪器

1. 圆规

圆规用来画圆及圆弧。常见有大圆规、弹簧圆规和点圆规等三种，其中定圆心的一条腿的钢针，两端都为圆锥形，并可按需要适当调节长度；另一条腿的端部可按需要装上有铅芯的插腿，可绘制铅笔线圆（弧）；或装上墨线笔头的插腿可绘制墨线圆（弧）。

当使用铅芯绘图时，应将铅芯削成斜圆柱状，斜面向外，同时应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，且插针和铅芯脚都与纸面保持垂直。画大圆时，可加上延伸杆。如图1-12所示。

图1-12 圆规的使用方法

2. 分规

分规的形状与圆规相似，只是两腿都装有钢针，当分规两腿合拢时，两针尖迎合成一点，如图1-13（a）所示，分规用来量取线段的长度，或用来等分直线段或圆弧，如图1-13（b）所示。

图1-13 分规及其使用方法

7. 其他

绘图时常用的其他用品还有图纸、小刀、橡皮、擦线板、胶带纸、细砂纸、排笔、专业模板、数字模板和字母模板等。

1.3 几何作图

工程图样的图形是由直线、圆弧和其他曲线所组成的几何图形，只有熟练地掌握各种几何图形的作图原理和方法，才能更快更好地手工绘制各种工程图样。下面介绍几种基本的几何作图方法。

1.3.1 平行线和垂直线的画法（如图1-14所示）

图1-14 平行线和垂直线的画法

1.3.2 斜度

斜度表示一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度，在图样中以1∶n的形式标注，图1-15为斜度的作图方法。

图1-15 斜度的画法

1.3.3 锥度

锥度表示正圆锥的底圆直径与圆锥高度之比，在图样中以1∶n的形式标注，图1-16所示为锥度的作图方法。

图1-16 锥度的画法

1.3.4 圆弧连接

画零件的轮廓时，常遇到用已知半径的圆弧光滑地连接两条已知线段（直线或圆弧）的情况，其作图方法称为圆弧连接。

这里的光滑连接，在几何里就是相切的作图问题，连接点就是切点。作图的关键是要准确地求出连接圆弧的圆心和连接点（切点）。作图步骤概括为以下3点：

（1）求连接圆弧的圆心。

（2）求连接点。

（3）连接并擦去多余部分。

圆弧连接的基本作图方法如下：

1.作一圆弧连接两直线

与已知直线相切的圆，其圆心轨迹是一条与该直线平行的直线，两线的距离等于半径R（见图1-17）。由此可以得出如下作图方法：

图1-17 圆与直线相切

（1）已知两直线L、M，连接圆弧半径为R，如图1-18（a）所示。

（2）分别作与直线L、M距离为R的平行线L₁、M₁，相交于O点，如图1-18（b）所示。

（3）过O分别作直线L、M的垂线，垂足为A、B，如图1-18（c）所示。

（4）以O为圆心，只为半径画弧，使圆弧通过A、B两点，擦去多余部分，完成作图，如图1-18（d）所示。

两直线L、M，可以是正交，也可以是斜交，作图方法是一样的。

2.作圆弧连接一点与另一圆弧

半径为R的圆与半径为R₁的已知圆相外切，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，半径为R+R₁，切点K为两圆的连心线与圆弧的交点，如图1-19所示。

图1-18 作一圆弧连接两直线

图1-19 圆与圆外切的几何关系

（1）已知一点A和一圆弧O₁，连接圆弧半径为R，如图l-20（a）所示。

（2）作图步骤如下：

① 分别以A、O₁为圆心，以R、R+R₁为半径画弧，相交于O点，如图1-19（b）所示。

② 连接O₁、O，交已知圆弧于B点，如图1-20（b）所示。

③ 以O为圆心，R为半径画弧O₁，使圆弧通过A、B两点，擦去多余部分，完成作图，如图1-20（c）所示。

图1-20 作圆弧连接一点与另一圆弧

3. 作圆弧连接一直线与另一圆弧

（1）已知一直线L和一圆弧O₁，连接圆弧半径为R，如图1-21（a）所示。

（2）作图步骤如下：

① 作与直线L距离为R的平行线L₁，以O₁为圆心，R+R₁为半径画弧，交L₁于O点，如图1-21（b）所示。

② 过O作直线L的垂线，垂足为A；连接O、O₁，交已知圆弧于B点，如图1-21（c）所示。

③ 以O为圆心，R为半径画弧，使圆弧通过A、B两点，擦去多余部分，完成作图，如图1-21（d）所示。

图1-21 作圆弧连接一直线与另一圆弧

4.作圆弧与两已知圆弧外切连接

（1）已知两圆弧O₁、O₂，连接圆弧半径为R，如图l-22（a）所示。

图1-22 作圆弧与已知两圆弧外切连接

（2）作图步骤如下：

① 分别以O₁、O₂为圆心，以R+R₁、R+R₂为半径画弧，相交于O点，如图1-22（b）所示。

② 连接O、O₁，交圆弧O₁于A点；连接O、O₂，交圆弧O₂于B点，如图1-22（c）所示。

③ 以O为圆心，R为半径画弧，使圆弧通过A、B两点，擦去多余部分，完成作图，如图1-22（d）所示。

5.作圆弧与两已知圆弧内切连接

半径为R的圆与半径为R₁的已知圆相内切，其圆心轨迹为已知圆的同心圆，半径为|R₁-R|。切点K为两圆的连心线与圆弧的交点，如图1-23所示。

图1-23 圆与圆内切的几何关系

（1）已知两圆弧O₁、O₂，连接圆弧半径为R，如图1-24（a）所示。

图1-24 作圆弧与已知两圆弧外切连接

（2）作图步骤如下：

① 分别以O₁、O₂为圆心，以R-R₁、R-R₂为半径画弧，相交于O点，如图1-24（b）所示。

② 连接O、O₁，交圆弧O₁于A点；连接O、O₂，交圆弧O₂于B点，如图1-24（c）所示。

③ 以O为圆心，R为半径画弧，使圆弧通过A、B两点，擦去多余部分，完成作图，如图1-24（d）所示。

6.作圆弧与一已知圆弧内切连接，与另一圆弧外切连接

（1）已知两圆弧O₁、O₂，连接圆弧半径为R，如图1-25（a）所示。

图1-25 作圆弧与一已知圆弧内切连接，与另一圆弧外切连接

（2）作图步骤如下：

① 分别以O₁、O₂为圆心，以R-R₁、R+R₂为半径画弧，相交于O点，如图1-25（b）所示。

② 连接O、O₁，交圆弧O₁于A点；连接O、O₂，交圆弧O₂于B点，如图1-25（b）所示。

③ 以O为圆心，R为半径画弧，使圆弧通过A、B点，擦去多余部分，完成作图，如图1-25（c）所示。

1.3.5 作已知圆的内接正五边形

（1）已知圆O，如图1-26（a）所示。

图1-26 作圆O的内接正五角星

（2）作图步骤如下：

① 求出半径OF的中点G，以G为圆心，GA为半径画弧，交水平直径于点H，如图1-26（b）所示。

② 以AH为截取长度，由点A开始将圆周截取为5等分，依次连接AB、BC、CD、DE、EA，如图1-26（c）所示。

1.3.6 作已知圆的内接正六边形

（1）已知圆O，如图1-27（a）所示。

图1-27 作圆O的内接正六边形

（2）作图步骤：以圆O半径R为截取长度，由A点（可以是圆周上的任一点）开始将圆周截取为六等分，顺次连接A、B、C、D、E、F、A，即为所求，如图1-27（b）所示。

1.3.7 作已知圆的内接正七边形（近似画法）

（1）已知圆O，如图l-28（a）所示。

图1-28 作圆O的内接正七边形

（2）作图步骤如下：

① 将已知圆O的垂直直径A N 7等分，得等分点1、2、3、4、5、6，如图1-28（a）所示。

② 以N为圆心，NA为半径作弧，与圆O水平中心线的延长线交得M₁、M₂，如图1-28（a）所示。

③ 过M₁、M₂分别向等分点2、4、6引直线，并延长到与圆周相交，得B、C、D、G、F、G点，如图1-28（b）所示。

④ 由A点开始，顺次连接A、B、C、D、E、F、G、A即为所求，如图1-28（b）所示。

1.3.8 过已知点作圆的切线

（1）已知圆O以及圆外一点A，如图1-29（a）所示。

图1-29 过已知点作圆的切线

（2）作图步骤如下：（提示：直径对应的圆周角为90°）。

① 连接AO，作AO垂直平分线，得中点N，如图1-29（b）所示。

② 以N为圆心，NA（NO）为半径画圆，与已知圆O交于B、C两点，连接AB、AC即为所求，如图1-29（c）所示。

1.3.9 椭圆近似画法

1.同心圆法作椭圆

（1）已知椭圆的长轴AB和短轴CD，如图1-30（a）所示。

图1-30 同心圆法作椭圆

（2）作图步骤如下：

① 分别以AB和CD为直径作大小两圆，并将两圆周分为12等分（也可是其他若干等分），如图1-30（b）所示。

② 由大圆各等分点作竖直线，与由小圆各对应等分点所作的水平线相交，得椭圆上各点，用曲线板（或徒手）连接起来即为所求，如图1-30（c）所示。

2. 四心法作椭圆

（1）已知椭圆的长轴AB和短轴CD，如图1-31（a）所示。

（2）作图步骤如下：

① 以O为圆心，OA为半径，作圆弧，交DC延长线于点E，连接AC；以C为圆心，CE为半径，画弧交CA于点F，如图1-31（b）所示。

图1-31 四心法作椭圆

② 作AF的垂直平分线，交AO于O₁，交DO于O₂，在OB上截取OO₃=OO₁，在OC上截取OO₄=OO₂，如图1-31（c）所示。

③ 分别以O₁、O₂、O₃、O₄为圆心，O₁A、O₂C、O₃B、O₄D为半径作圆弧，使各弧在O₂O₁、O₂O₃、O₄O₁、O₄O₃的延长线上的G、J、H、I四点处连接，如图1-31（d）所示，

1.4 平面图形绘制方法和步骤

一般平面图形都是由若干线段（直线或曲线）连接而成。要正确绘制一个平面图形，必须对平面图形进行尺寸分析和线段分析。

1.4.1 平面图形的尺寸分析

尺寸按其在平面图形中所起的作用，可分为定形尺寸和定位尺寸两类。确定图形各部分大小的尺寸称为定形尺寸，而用于表示各几何图形之间相对位置的尺寸称为定位尺寸，要确定平面图形中线段的相对位置，还要引入尺寸基准的概念。

1. 尺寸基准

确定尺寸位置的点、线、面称为尺寸基准，也就是注写尺寸的起点。对于平面图形，应分别按水平方向和竖直方向确定一个尺寸基准。尺寸基准往往可用对称图形的对称中心线、图形的底边和侧边、较大圆的中心线等。如在图1-32所示的平面图中，水平方向、竖直方向的尺寸基准分别取φ56圆的竖直中心线和水平中心线。

2. 定形尺寸

确定平面图形各组成部分的形状大小的尺寸称为定形尺寸。如确定直线的长度、角度的大小、圆弧的半径（直径）等的尺寸。图1-32中所示φ56、φ48、R80、R14、R24及32等都是定形尺寸。

3. 定位尺寸

确定平面图形各组成部分相对位置的尺寸，称为定位尺寸。如图1-32中所示30、50、90等都是定位尺寸。

图1-32 平面图形的尺寸分析

1.4.2 平面图形的线段分析

根据线段在图形中的定形尺寸和定位尺寸是否齐全，通常分成三类线段，即已知线段、中间线段和连接线段。

1. 已知线段

已知线段是根据给出的尺寸可直接画出的线段。如图1-32中的φ56、φ48、32、φ14、R14等都是已知线段。

2. 中间线段

中间线段是指缺少一个尺寸，需要依据另一端相切或相接的条件才能画出的线段。

3. 连接线段

连接线段是指缺少两个尺寸，完全依据两端相切或相接的条件才能画出的线段，如图1-32中所示的R80、R24圆弧等都是连接线段。

在绘制平面图形时，应先画已知线段，再画中间线段，最后画连接线段。

1.4.3 平面图形的作图步骤

（1）选定比例，布置图面，使图形在图纸上位置适中。

（2）画出基准线。

（3）画出已知线段。

（4）画出中间线段。

（5）画出连接线段。

（6）分别标注定形尺寸和定位尺寸。

例1-1 画出如图1-32所示的平面图形。

解：

（1）分析、布置图形：定出图形各部分的基准线（轴线、对称线等），如图1-33（a）所示。

图1-33 平面图形的画图步骤

（2）画出已知线段，如图1-33（b）所示。

（3）画出中间线段和连接线段，如图1-33（c）所示。

（4）描深，如图1-33（d）所示。

第2章 投影法基础

2.1 投影法基本知识

2.1.1 投影的形成

当物体被光照射后，在地面或墙面会产生影子，这种现象叫做投影。经过科学的总结、概况，逐步形成了投影方法。如图2-1所示，S为投影中心，A为空间点，平面P为投影面，S与A的连线为投射线，SA的延长线与平面P的交点a称为A点在平面P上的投影，这种产生图像的方法叫做投影法。投影法是在平面上表示空间形体的基本方法之一，它广泛地应用于工程图样中。

图2-1 投影法

2.1.2 投影法分类

投影法一般可分为中心投影法和平行投影法两类。

1.中心投影法

当投影中心距离投影面为有限远时，所有的投影线都汇交于一点，这种投影法称为中心投影法，如图2-2所示，用这种方法所得的投影称为中心投影。

图2-2 中心投影

2.平行投影法

当投影中心距离投影面为无限远时，所有的投影线均可看做互相平行，这种投影法称为平行投影法，如图2-2所示。根据投影线与投影面的倾角不同，平行投影法又分为斜投影法和正投影法两种。

（1）斜投影法：当投影线倾斜于投影面时，称为斜投影法，如图2-3（a）所示。用这种方法所得的投影称为斜投影。

图2-3 平行投影法

（2）正投影法：当投影线垂直于投影面时，称为正投影法，如图2-3（b）所示。用这种方法所得的投影称为正投影。

2.1.3 正投影的特征

1. 实形性：当直线线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形，如图2-4（a）、（b）所示。

图2-4 正投影的特性

2. 积聚性：当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一直线，如图2-4（c）、（d）所示。

3. 类似性：当直线或平面倾斜于投影面时，其投影小于实长或不反映实形，但与原形类似，如图2-4（e）、（f）所示。

4. 平行性：空间互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平行，如图2-4（g）所示，AB∥CD，则，ab∥cd。

5. 从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上，如图2-4（e）中C点在AB上，C点的投影c必在AB的投影ab上。

6. 定比性：直线上一点所分直线线段的长度之比等于它们的投影长度之比；两平行线段的长度之比等于它们没有积聚性的投影长度之比，如图2-4（e）中AC∶CB=ac∶cb，图（g）中AB∶CD=ab∶cd。

以上性质，虽以正投影为例，其实适用于所有的平行投影。

2.2 三视图的形成及投影关系

2.2.1 三视图的形成

1.物体的一面投影

如图2-5所示，在长方体的下面放一个水平投影面H（简称H面），在水平投影面上的投影称为水平投影。从图中可看出，长方体的水平投影只反映长方体的长度和宽度，不能反映其高度，因此不能反映其形状。由此可以得出结论：物体的一面投影不能确定物体的形状。

图2-5 物体的一面投影

2.物体的两面投影

如图2-6所示，在水平投影面H的基础上，建立一个与其垂直的正立投影面（简称V面），在正立投影面上的投影称为正面投影。从图中可看出，水平投影反映长方体的上、下底面实形，正面投影反映长方体前、后侧面的实形，而长方体的左、右侧面并未反映出来。

图2-6 长方体的两面投影

图2-7所示的三棱柱的水平投影和正面投影与图2-6所示的长方体的水平投影和正面投影完全相同，所以只根据两面投影无法确定所表达的形体是长方体还是三棱柱体，或者是其他形状的物体。因此可得出结论：物体的两面投影有时也不能唯一确定物体的形状。

图2-7 三棱柱的两面投影

3.物体的三面投影

如图2-8所示，在H面、V面的基础上再建立一个与H面、V面都互相垂直的侧立投影面（简称W面），在侧立投影面上

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