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作者：段哲民编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2012-09-01

书籍编号：30467081

ISBN：9787121181740

正文语种：中文

字数：91635

版次：3

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：信号与系统（第3版）

作者：段哲民

ISBN：9787121181740

版权所有 · 侵权必究

前言

“信号与系统”课程是电子、通信、计算机、自动控制、信息处理等专业方向的重要技术基础课之一。它主要研究信号与系统分析的基本理论与方法，在教学计划中起着承前启后的作用。本课程以工程数学和电路分析为基础，同时又是后续的技术基础课和专业课的基础，是学生合理知识结构中的重要组成部分，在发展智力、培养能力和良好的非智力素质方面，均起着极为重要的作用。

为适应提高教学质量的需要，我们根据教育部高等学校电子信息科学与电气信息类基础课程教学指导分委员会制定的“信号与系统课程教学基本要求”，在总结多年教学实践的基础上，编写成本教材。编写中考虑了以下特点：

贯彻“打好基础，精选内容，逐步更新，利于教学”的原则，使本书能成为一本教师好教，学生好学，有一定深度、新度和广度的基本教材。

提高起点，处理好与高等数学、工程数学、电路分析基础等课程的分工、衔接与配合。对学生已学过的内容原则上不再重复，必要时只简要提及或直接引用其结论，并注重物理意义的阐述与工程应用。

重视教学法，循序渐进，遵循学生接受知识的规律。在教材体系上采用先信号后系统，先连续后离散，先时域后换域，先输入输出法后状态变量法，同时加强理论与实际的结合。坚持传授知识、发展智力与培养能力相统一的教学原则，在内容组织、习题选取方面注重学生思维能力、分析解决问题能力的培养，培养良好的非智力素质、严谨的科学作风与治学态度。

在编写中，努力做到：物理语言描述与数学语言描述并重；信号分析与系统分析并重；输入输出法与状态变量法并重；时域分析法与变换域分析法并重；连续时间系统与离散时间系统并重；学理论、做习题与做实验并重。

本教材由段哲民、严家明、李辉、李宏、冯晓毅和范世贵等编写。其中段哲民提出编写提纲，编写了第1章，并完成全部教材的统稿；冯晓毅编写了第2章、第9章；李宏编写了第3章、第4章；李辉编写了第5章、第6章；严家明编写了第7章、第8章，范世贵参加了前言和部分章节内容的编写。此外，周巍、孙伟参加了部分习题选做工作。

本教材之所以列为“普通高等教育‘十一五’国家规划教材”，得益于由段哲民、范世贵之前编写的《信号与系统》，这部教材自出版以来深受读者的青睐，在十多年的教学实践中起到了重要作用。本教材于2011年被教育部评为“普通高等教育精品教材”，并为陕西省精品课程“信号与系统”的主教材。精品课程相关教学网站提供相关教学资料，同时提供PPT教学课件，方便教学。因此，特向参加这部教材编写的所有人员表示衷心感谢。

此外，本教材的编写得到了西北工业大学电子信息学院的支持与指导；电子科学与技术系王淑敏教授、杨雨奇、朱岩、蒋雯、胡红旗、尹熙鹏等给予了热情帮助和支持。在此均深表感谢。

由于水平有限，不妥之处难免，敬请指导。

编 著 者

2012年7月

第1章 信号与系统的基本概念

1.1 信号的描述与分类

1.1.1 信号的描述

人类的发展需要人与人之间的交流，这种交流则依靠信息，因此，信息是存在于客观世界的一种事物现象，通常以文字、声音、图像或事先约定的编码等形式来表现。例如，在原始社会，信息交流主要以烽火、声音等形式通过人类感觉器官进行交流，这种方式无论是在信息传输速度还是在传输距离方面都受到限制。随着对电磁现象的认识，人们把这种含有信息的文字、声音、图像或编码等分别按一定规则约定而形成的符号统称为消息。这种消息是依附于随时间和空间变化的某种物理量。把这种随时间和空间变化的物理量统称信号。可见信号是消息的载体，是消息的表现形式，是通信的客观对象，而消息则是信号的内容。例如在通信工程中，一般将语言、文字、图像、数据等统称为消息，在消息中包含着一定的信息。传送消息必须借助于一定形式的信号（光信号、电信号等）。若信号表现为电压、电流、电荷等则称为电信号，它是现代科学技术中应用最广泛的信号。本书只涉及电信号。

信号描述可有多种方式，而一般常用的有下列三种。

（1）函数

因为信号通常是时间变量t的函数，所以对于某一类信号就可以用时间函数来描述，本书用函数f（t）表示信号。如正弦函数、指数函数等。指数信号的表示形式为

（2）图形

信号随时间t的变化情况，我们可以通过专门仪器观测到其变化的轨迹——图形，因此也可以用图形描述信号。若所得到的图形是曲线，也称为信号的波形，如图1-1所示。

（3）数据

图1-1

随着现代电子信息技术的飞速发展，相当一部分信号是用其采样点的数据表示，如飞行体的轨道观测返回数据等。

应当注意，信号与函数在概念的内涵与外延上是有区别的。信号一般是时间变量t的函数，但函数并不一定都是信号，信号是实际的物理量或物理现象，而函数则可能只是一种抽象的数学定义。

本书对“信号”与“函数”两个词相互通用，不予区分。例如，正弦信号也说成正弦函数，或者相反；凡提到函数，指的均是信号。

1.1.2 信号的分类

信号可按不同方式进行分类，通常信号分类如下。

1.确定信号与随机信号

按信号随时间变化的规律来分，信号可分为确定信号与随机信号。

确定信号（determinate signal）是指能够表示为确定的时间函数的信号。当给定某一时间值时，信号有确定的数值，其所含信息量的不同是体现在其分布值随时间、或空间的变化规律上。正弦信号、指数信号、各种周期信号等都是确定信号的例子。

随机信号（random signal）不是时间t的确定函数，它在每一个确定时刻的分布值是不确定的，只能通过大量试验测出它在某些确定时刻上取某些数值的概率。空中的噪声，电路元件中的热噪声电流等都是随机信号的例子。

严格说来，除通过专用仪器或设备产生一些有规律的确定信号外，一般实际的信号都是随机信号。因为若传输的是确定信号，则对接收者来说，就不可能由它得知任何新的信息，从而失去了传送消息的本意。但是，对于确定信号的分析仍然有着重要的意义，因为在一定条件下，实际信号与确定信号表现出某种相似的特性，例如，在一个较长的时间内随时间变化的规律比较确定，即可近似地看成是确定信号。可见确定信号是一种近似的、理想化了的信号，这样可以使实际问题分析大为简化，更便于工程的实际应用。

本书将主要研究确定信号，对于随机信号的分析于处理则在后续有关课程去研究。

2.连续时间信号与离散时间信号

按自变量t取值的连续与否来分，信号有连续时间信号与离散时间信号，如图1-2所示。

连续时间信号（continuous-time signal）是指自变量t取值是连续的信号，如图1-2（a）所示。对于该类信号在某一时间间隔内，对于一切时间值，除了若干函数不连续点外，函数都能给出信号确定的函数值。连续时间信号也简称为连续信号，电路基础课程中所引入的信号都是连续信号。

图1-2

离散时间信号（discrete-time signal）是指自变量t取值不是连续而是离散的信号，如图1-2（b）所示。该类信号只在某些不连续的时间值上给出信号的函数值，其他时间值上信号函数无定义。离散时间信号也简称为离散信号。

3.周期信号与非周期信号

按信号函数取值随自变量t的重复与否，确定信号可分为周期信号与非周期信号，如图1-3所示。

周期信号（periodic signal）是在时间上重复某一变化规律的信号，如图1-3（a）所示。

设信号f（t），t∈R，若存在一个常数T，使得

则称f（t）是以T为周期的周期信号。从此定义看出，周期信号有三个特点：

①周期信号必须在时间上是无始无终的，即自变量时间t的定义域为t∈R。

②随时间变化的规律必须具有周期性，其周期为T。

图1-3

③在各周期内信号的波形完全一样。

非周期信号（non-periodic signal）是指不满足式（1-1）关系与上述条件的信号，如图1-3（b）所示。

4.功率信号与能量信号

信号还可以用它的能量特点表示，通常分为能量信号与功率信号。

为了知道信号能量或功率的特性，常常研究信号（电流或电压）在一单位电阻上所消耗的能量或功率。

信号的能量定义为在时间区间（-∞，∞）内信号f（t）的能量，记为

信号的功率定义为在时间区间（-∞，∞）内信号f（t）的平均功率，记为

能量信号（energy signal）是指信号能量有限，而信号平均功率为零的信号。此类信号只能从能量去加以研究，而无法从平均功率去考察。例如，非周期脉冲信号、只存在于有限时间内的信号是能量信号。

功率信号（power signal）是指信号平均功率有限，而信号总能量为无限大的信号。对于此类信号能量就没有意义，而只能从平均功率去考察研究。例如，在时间间隔无限大的情况下，所有周期信号都是功率信号。

存在于无限时间内的非周期信号可以是能量信号，也可以是功率信号，这要根据信号函数而确定。

5.有时限信号与无时限信号

若在有限时间区间（t₁＜t＜t₂）内信号f（t）存在，而在此时间区间以外，信号f（t）=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号，否则即为无时限信号。

6.有始信号与有终信号

设t₁为实常数。若t＜t₁时f（t）=0，t＞t₁时f（t）≠0，则f（t）即为有始信号，其起始时刻为t₁。设t₂为实常数。若t＞t₂时f（t）=0，t＜t₂时f（t）≠0，则f（t）即为有终信号，其终止时刻为t₂。

7.因果信号与非因果信号

若t＜0时f（t）=0，t＞0时f（t）≠0，则f（t）为因果信号，可用f（t）U（t）表示。其中U（t）为单位阶跃信号。因果信号为有始信号的特例。

若t＞0时f（t）=0，t＜0时f（t）≠0，则f（t）称为反因果信号，可用f（t）U（-t）表示。非因果信号为有终信号的特例。

信号还有其他分类形式，譬如按自变量多少还可以分为一维信号、二维信号与多维信号。声音信号是一种一维信号，而电视图像是二维信号。本书主要讨论的时间信号是一维信号，用f（t）表示。

【例1-1】试判断下列各信号f（t）是否为周期信号。若是，其周期T为多少?

解：（1）f（t）为周期信号，其周期

（2）f（t）为两个子信号f₁（t）=cos2t与f₂（t）=sin3t的和，即f（t）=f₁（t）+f₂（t），且

其中，n₁∈Z，n₂∈Z（Z表示整数域）。则当（n₁与n₂必须为不可约的整数）时，f（t）即为周期信号，其周期T=n₁T₁=n₂T₂。

有子信号cos2t的周期为，子信号sin3t的周期为。故有

由于已为不能再约的整数比，故f（t）为周期信号，其周期T为

（3）子信号cos10t的周期为，子信号sin10t的周期为0.2π（s）。故有

可见f（t）为一周期信号，其周期T为

此题也可用下述方法判断，即

可见f（t）为周期信号，其周期为。

（4）子信号sin2t与cosπt的周期分别为。故有

可见不是整数比，故f（t）不是周期信号。

（5）f（t）是一个二次曲线函数，显然不是周期信号。

（6）子信号sin2πt与cos5πt的周期分别为）。故有

可见f（t）为周期信号，其周期为T=2T₁=5T₂=2（s）。

（7）因f（t）=（sin2t）²=，故f（t）为周期信号，其周期

（8）因f（t）的振幅是随时间按指数规律变化的，故f（t）不是周期信号。

（9）因f（t）不是无始无终的信号，而是有始无终的信号，故不是周期信号。

1.2 常用的连续时间信号及其时域特性

在此之前的有关课程中，我们已经认识了一些常用的信号，如直流信号、正弦信号、指数信号等，本节将介绍其他的几种常用的连续时间信号，常用的离散时间信号将在第7章引入。

1.单位阶跃信号

单位阶跃信号一般用U（t）表示，有的书上也用ε（t）表示单位阶跃信号。其函数定义式为

也可定义为

图1-4

其波形如图1-4所示。可见，U（t）在t=0时刻发生了阶跃，从U（0-）=0阶跃到U（0⁺）=1，阶跃的幅度为1。单位阶跃信号U（t）具有使任意非因果信号f（t）变为因果信号的功能，即将f（t）乘以U（t），所得f（t）U（t）即为因果信号，如图1-5所示。

图1-5

【例1-2】试画出下列函数的波形：

解：（1）令τ=t²+3t+2=，τ是t的一元二次函数，τ随t的变化曲线如图1-6（a）所示。故有

故f（t）的波形如图1-6（b）所示。

故得f（t）=U（sinπt）的波形如图1-7所示。可见，f（t）为一周期信号，其周期T=2。

图1-6

图1-7

2.单位门信号

门宽为τ、门高为1的单位门信号常用符号G_τ（t）表示，其函数定义式为

其波形如图1-8（a）所示。

图1-8

单位门信号可用两个分别在出现的单位阶跃信号之差表示，如图1-8（b），（c）所示。即

3.单位冲激信号

（1）定义

单位冲激信号用δ（t）表示，其函数定义式为

且面积为

其图形如图1-9（a）所示，即用一粗箭头表示，箭头旁边标以（1），表示δ（t）图形下的面积为1，称为冲激函数的强度，简称冲激强度。

图1-9

单位冲激信号可理解为门宽为τ、门高为的门函数f（t）[见图1-9（b）]在τ→0时的极限，即

且

推广：

① 设t₀为正的实常数，则有

且

其图形如图1-10（a）所示，即δ（t）在时间上延迟了t₀。

图1-10

② 若冲激函数图形下的面积为A，则可写为

且

即冲激强度为A，其图形如图1-10（b）所示，箭头旁标以（A）。

③ 若δ（t）在时间上超前了t₀，则应写为δ（t+t₀），其图形如图1-10（c）所示。

（2）性质

① 设f（t）为任意有界函数，且在t=0与t=t₀时刻连续，其函数值分别为f（0）和f（t₀），则有

即时间函数f（t）与单位冲激函数相乘，就等于单位冲激函数出现时刻，f（t）的函数值f（t₀）与单位冲激函数δ（t-t₀）相乘，亦即使冲激函数的强度变为f（t₀），如图1-11所示。

图1-11

② 抽样性（筛选性）：

即任意的有界时间函数f（t）与δ（t）或δ（t-t₀）相乘后在无穷区间（t∈R）的积分值，等于单位冲激函数出现时刻f（t）的函数值f（t₀）。此即为冲激函数的抽样性，也称筛选性，f（0）或f（t₀）即为f（t）在抽样时刻的抽样值，f（t）为被抽样的函数。

③ δ（t）为偶函数，即有

证明：给上式等号两端同乘以f（t）并进行积分，即

又有

故得

推广：

④δ（at）=（a为大于零的实常数）

证明：设t′=at，则t=；且当t=-∞ 时，t′=-∞；当t=∞ 时，t′=∞。

故

推广：

4.δ（t）与U（t）的关系

δ（t）与U（t）互为微分与积分的关系，即

现证明前一式：当t＜0时有δ（t）=0，故有

当t＞0时有

故得

式δ（t）=的成立是不言而喻的，无需证明。

推广：

【例1-3】试画出f（t）=δ［sinπt］（t≥）0的波形。

解：f（t）=δ[sinπt]=其波形如图1-12所示。

图1-12

【例1-4】求下列积分。

5.单位冲激偶信号

（1）定义

δ（t）函数的一阶导数δ′（t）称为单位冲激偶信号，即

单位冲激偶信号δ′（t）可理解为门宽为τ、门高为1/τ的门函数的一阶导数在τ→0时的极限。设门宽为τ，门高为1/τ的门函数为

其波形如图1-13（a）所示。故有

图1-13

f′（t）的波形如图1-13（b）所示。可见f′（t）是位于t=±τ/2时刻的强度均为1/τ的正、负两个冲激信号。又因有

故

δ′（t）的波形如图1-13（c）所示。可见δ′（t）是在t=0时刻出现的方向相反、强度均为∞的一对正、负冲激信号。

（2）性质

① δ′（t）为奇函数，即有δ′（t）=-δ′（-t）。

④ f（t）δ′（t）=f（0）δ′（t）-f′（0）δ（t）

证明：因有

即

即

故得

这是一个很重要和很有用的公式。

推广：

① f（t）δ′（t-t₀）=f（t₀）δ′（t-t₀）-f′（t₀）δ（t-t₀）

【例1-5】已知f（t）=3t²+2t+1，求下列积分。

解：（1）原式=-f′（0）=-（3t²+2t+1）′_t=0=-（6t+2）_t=0=-2_t=0

【例1-6】求下列积分。

解：原式=（τ）+e^-0δ（τ）]dτ=δ（t）+U（t）

6.单位符号信号

单位符号信号用sgn（t）表示，其函数定义式为

或写成sgn（t）=U（t）-U（-t）=2U（t）-1

图1-14

其波形如图1-14所示。符号信号也称正负号信号。

【例1-7】试画出函数f（t）=sgn的波形。

解：

与f（t）的波形如图1-15所示。

图1-15

7.抽样信号

抽样信号的函数定义式为t∈R

其波形如图1-16所示。抽样信号有如下性质：

①为实变量t的偶函数，即有f（t）=f（-t）；

②l_ti→m₀f（t）=f（0）=1；

③当t=kπ（k=±1，±2，…）时，f（t）=0，即t=kπ为f（t）出现零值点的时刻；

图1-16

1.3 连续时间信号时域变换与运算

信号在时域中的变换有折叠、时移、展缩、倒相等。信号在时域中的运算有相加、相乘、数乘（幅度变化）、微分、积分等。实际信号的运算也属于相应的变换，只是与数学运算有对应的关系。本节只讨论连续时间信号时域变换与运算，对于离散时间信号的时域变换与运算将在第7章介绍。

1.3.1 信号时域变换

1.折叠

信号的时域折叠就是将信号f（t）的波形以纵轴为轴翻转180°。

设信号f（t）的波形如图1-17（a）所示。将f（t）以纵轴为轴折叠，即得折叠信号f（-t）。折叠信号f（-t）的波形如图1-17（b）所示。可见，若欲求得f（t）的折叠信号f（-t），则必须将f（t）中的t换为-t，同时f（t）定义域中的t也必须换为-t。

图1-17

信号的折叠变换，就是将“未来”与“过去”互换，这显然是不能用硬件实现的，所以并无实际意义，但它具有理论意义。

2.时移

信号的时移就是将信号f（t）的波形沿时间轴t左、右平行移动，但波形的形状不变。

设信号f（t）的波形如图1-18（a）所示。将f（t）沿t轴平移t₀，即得时移信号f（t-t₀），t₀为实常数。当t₀＞0时，为沿t轴的正方向移动（右移）；当t₀＜0时，为沿t轴的负方向移动（左移）。时移信号f（t-t₀）的波形如图1-18（b），（c）所示。可见，欲求得f（t）的时移信号f（t-t₀），则必须将f（t）中的t换为t-t₀，同时f（t）定义域中的t也必须换为t-t₀。

图1-18

信号的时移变换用时移器（也称延时器）实现，如图1-19所示。图中f（t）是延时器的输入信号，y（t）=f（t-t₀）是延时器的输出信号。可见输出信号y（t）较输入信号f（t）延迟了时间t₀。

图1-19

需要指出的是，当t₀＞0时，延时器为因果系统，是可以用硬件实现的；当t₀＜0时，延时器是非因果系统，此时的延时器变成为预测器。延时器与预测器都是信号处理中常见的系统。

3.展缩

信号的时域展缩就是将信号f（t）在时间t轴上展宽或压缩，但纵轴上的值不变。

设信号f（t）的波形如图1-20（a）所示。以变量at置换f（t）中的t，所得信号f（at）即为信号f（t）的展缩信号。其中a为正实常数。若0＜a＜1，则表示将f（t）的波形在时间t轴上展宽到a倍（纵轴上的值不变），如图1-20（b）所示；若a＞1，则表示将f（t）的波形在时间t轴上压缩到（纵轴上的值不变），如图1-20（c）所示（图中取a=2）。

图1-20

需要注意的是，在用at置换f（t）中的t时，必须同时将f（t）定义域中的t也换为at。

4.倒相

设信号f（t）的波形如图1-21（a）所示。将f（t）的波形以横轴（时间t轴）为轴翻转180°，即得倒相信号-f（t）。倒相信号-f（t）的波形如图1-21（b）所示。可见，信号进行倒相时，横轴（时间t轴）上的值不变，仅是纵轴上的值改变了正负号，正值变成了负值，负值变成了正值。倒相也称反相。

信号的倒相用倒相器来实现，如图1-22所示。图中f（t）为倒相器的输入信号，y（t）=-f（t）为倒相器的输出信号。

图1-21

图1-22

【例1-8】已知信号f（1-2t）的波形如图1-23（a）所示。试画出f（t）的波形。

解：信号f（1-2t）很显然是将信号f（t）经过折叠、时移、展缩三种变换后而得到的，但这三种变换的次序则可以是任意的，故共有六种途径。下面用其中的两种途径求解。

方法一：时移→折叠→展缩

其波形依次如图1-23（b），（c），（d）所示。

图1-23

方法二：折叠→展缩→时移

其波形依次如图1-23（e），（f），（g）所示。

可见两种途径所得结果完全相同。读者可用其余四种途径再求解之。

1.3.2 时域运算

1.相加

将n个信号f₁（t），f₂（t），…，f_n（t）相加，即得相加信号y（t），即

信号的时域相加运算用加法器实现，如图1-24所示。

信号在时域中相加时，横轴（时间t轴）的值不变，仅是与时间t轴的值相对应的纵坐标值相加。两个连续时间信号f₁（t）与f₂（t）相加后的信号f（t）波形如图1-25所示。

图1-24

图1-25

2.相乘

将两个信号f₁（t）与f₂（t）相乘，即得相乘信号y（t），即

信号的时域相乘运算用乘法器实现，如图1-26所示。

信号在时域中相乘时，横轴（时间t轴）的值不变，仅是与时间t轴的值相对应的纵坐标值相乘。两个连续时间信号相乘后的信号波形如图1-27所示。

图1-26

图1-27

信号处理系统中的抽样器和调制器，都是实现信号相乘运算功能的系统。乘法器也称调制器。

3.数乘

将信号f（t）乘以实常数a，称为对信号f（t）进行数乘运算，即

图1-28

信号的时域数乘运算用数乘器实现，如图1-28所示。数乘器也称比例器或标量乘法器。

信号的时域数乘运算，实质上就是在对应的横坐标值上将纵坐标的值扩大到a倍（a＞1时为扩大；0＜a＜1时为缩小）。

4.微分

将信号f（t）求一阶导数，称为对信号f（t）进行微分运算，所得信号

称为信号f（t）的微分信号。信号的时域微分运算用微分器实现，如图1-29所示。

需要注意的是，当f（t）中含有间断点时，则f′（t）中在间断点上将有冲激函数存在，其冲激强度为间断点处函数f（t）跳变的幅度值。

5.积分

将信号f（t）在区间（-∞，t）内求一次积分，称为对信号f（t）进行积分运算，所得信号y（t）=称为信号f（t）的积分信号。信号的时域积分运算用积分器实现，如图1-30所示。

图1-29

图1-30

【例1-9】已知图1-31（a）所示半波正弦信号f（t）。（1）求f″（t），画出其波形；（2）求f（τ）dτ。

解：（1）因

故

f′（t），f″（t）的波形如图1-31（b），（c）所示。

图1-31

（2）当t＜0时，f（t）=0，故

当0≤t＜π时，f（t）=sint，故

当t≥π时，f（t）=0，故

其波形如图1-31（d）所示。

【例1-10】已知信号f（t）的波形如图1-32（a）所示。（1）求积分，并画出波形；（2）求微分，并画出波形。

解：（1）因f（2-t）=f［-（t-2）］，故得f（2-t）的波形如图1-32（b）所示。

图1-32

当t＜0时，f（2-t）=0，故

当0＜t＜1时，f（2-t）=1，故

当1＜t＜2时，f（2-t）=2，故

当t＞2时，f（2-t）=0，故

故得

其波形如图1-32（c）所示。

（1）因f（6-2t）=f［-2（t-3）］，故得f（6-2t）的波形如图1-32（d）所示，其函数表达式为

故得

其波形如图1-32（e）所示。

【例1-11】画出信号f（t）=（t-1）U（t²-1）和f′（t）的波形，并写出f′（t）的函数式。

解：（t-1）和U（t²-1）的波形分别如图1-33（a）、（b）所示；f（t）=（t-1）U（t²-1）的波形如图1-33（c）所示；f′（t）的波形则如图1-33（d）所示。故由图1-33（d）可直接写出f′（t）的函数式为

图1-33

1.4 系统的定义与分类

1.4.1 系统的定义

系统是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。它能够对信号完成某种变换或运算功能。从数学角度来说，系统可定义为实现某种功能的运算。设符号T表示系统的运算，将输入信号（又称激励）f（t）作用于系统，得到输出信号（又称响应）y（t），如图1-34所示。

图1-34

图中符号T［·］称为算子，表示将输入激励信号f（t）进行某种变换或运算后即得到输出响应信号y（t）。即

例如，在1.3.1，1.3.2中引入的延时器、预测器、倒相器、加法器、乘法器、数乘器、微分器、积分器等都是系统，因为它们都能够对信号实现一定的变换或运算功能。

任一个大系统（如通信系统、控制系统、电力系统、计算机系统等）可分解为若

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