书名：电路基础pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语：

作者：王宛苹,胡晓萍

出版社：电子工业出版社

出版时间：2013-08-01

书籍编号：30467303

ISBN：9787121201691

正文语种：中文

字数：66146

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：电路基础

作者：王宛苹　胡晓萍

ISBN：9787121201691

版权所有 · 侵权必究

前言

电路基础是高等学校电气与电子信息类专业的重要基础课，其电路理论的基础知识对电气类、电子信息类人才专业素质的培养起着重要的作用。但由于该课程本身比较抽象，加之理论性、系统性、灵活性较强，许多初学者感到较难理解和掌握。特别是随着电路技术的发展，电路功能日益复杂，新型器件不断产生，相应的电路分析方法和手段也在不断演变和发展，因此，探索、建设适应新世纪我国高等学校应用型人才培养体系的教材体系，已成为当前我国高等学校教学改革和教学建设工作面临的十分重要的任务。“工欲善其事，必先利其器”，一本好的教材便是学习者最重要的工具之一，编写本教材的目的就是为了适应这一需求。

本书以高等教育大众为背景，以一般本科院校应用型本科生为对象，以简明、通俗易懂为写作方法，以基本概念、基本规律、基本分析方法为重点，注重精选内容，贯彻从实际出发，由浅入深，由特殊到一般，从感性上升到理性。在内容安排上，遵循电路理论本身的系统结构，同时结合学生的认知规律，合理、有序地组织教材内容。

本书潜心选择例题和习题，用以加深概念的理解；同时强调如何灵活运用基本概念和分析方法解决具体电路问题。另外为了便于记忆，在第5章中引入了对偶原理，在详细讲解RC电路变化规律的基础上，利用对偶关系简明、扼要地分析了RL电路，使其达到事半功倍的效果。本书以理论联系实际为指导思想，精选了一些工程实用的电路问题，使学生通过研究工程电路问题掌握基本理论，同时又训练和培养学生科学的逻辑思维能力。指导学生真正学会知识，会用知识，并且具有可持续学习新知识的能力。

本书内容包括：基本概念、简单电阻电路的等效变换、电阻电路的一般分析方法、电路定理、动态电路分析、正弦稳态电路分析、频率特性及多频正弦电路分析、耦合电感和理想变压器、双口网络等。其参考教学时数为51～80学时，对电路学时数比较少的专业来说，其中的二阶电路、频率响应、双口网络等内容可略讲。

教学中，可以根据教学对象和学时等具体情况对书中的内容进行删减和组合，也可以进行适当扩展。本书提供配套多媒体电子课件，请登录华信教育资源网（http：//www.hxedu.com.cn）注册下载。

全书共9章，其中前4章由胡晓萍编写，后5章由王宛苹编写并负责全书的统稿。书中配备了较多的例题，每章后面附有适量的习题，这些例题和习题与教材内容紧密配合，深度、广度适中。

本书从构思到完成历经了近两年时间，在此期间查丽斌、吕幼华、钟叶龙、何昭参与了本教材的编写工作，其中，查丽斌、吕幼华老师对全书的结构和内容提出了重要的意见；研究生李顺海和李灵做了部分书稿的录入工作，在此一并表示诚挚的感谢！

尽管本书融入了作者长期从事电路基础课程教学的经验和体会，但受作者水平及编写时间的限制，书中难免存在错误和不妥之处，诚恳地希望读者提出宝贵的意见和建议，以便今后不断改进。

作 者

2013年8月

·III·

第1章 基本概念

电路是电工技术和电子技术的基础，在通信、控制、计算机和电力等众多科学领域都广范使用各种类型的电路。本课程的主要任务是研究各种电路所共有的基本规律和基本分析计算方法，为学习电气工程技术、电子技术、通信和信息工程技术等建立必要的理论基础，并且能利用所学的知识分析解决一些简单的电路问题。

本章介绍电路模型的概念，以及电路分析中的基本物理量——电压、电流及功率，重点阐述电阻元件、独立源和受控源的伏安特性及基尔霍夫的两个定律。

1.1 电路及电路模型

在现实生活中所遇到的各种实际电路都是由一些电子元器件按一定方式相互连接而构成的。例如，常用的日光灯照明电路是由灯管、镇流器、启辉器、开关和交流电源相互连接而组成的；收音机是由一定数量的晶体管（或集成电路器件）、电容器、电感器、扬声器及直流电源等元器件组成的。不同的电路可以实现不同的应用任务。当实际电路的元器件中通有电流时，一般会在其两端产生电压。根据物理学知识，有电流就有磁场存在，有电压就有电场存在，而在电压、电流的作用下几乎都有能量损耗，所以电场效应、磁场效应和能量损耗是实际器件的三个基本效应。若以实际电路为研究对象，必然使实际元器件的电磁性能交织在一起，处理起来较为复杂，甚至无法进行研究，因而在分析、研究电路的工作时，总是把构成电路的实际器件抽象成一些理想化模型的组合。这些理想化的模型叫做理想电路元件（简称电路元件）。由电路元件构成的电路即是实际电路的模型，如用导线干电池、小灯泡串联起来的电路就可用图 1.1.1 所示的电路模型表示，其中干电池用电压源U_S和电阻元件R_S的串联组合作为模型，小灯泡用电阻R_L作为模型，连接导线用理想导线（其电阻设为零）或线段表示。

须指出，一个实际电路，工件条件不同，则表征的电路模型也不同。例如，一个电感线圈在直流稳定状态下，可用一个电阻模型来描述；在交流低频情况下，可用电阻与电感的串联组合模型来描述；而在高频情况下，线圈绕组之间的电容效应就不能忽略，此时可用电阻和电感串联组合后再与电容并联构成的模型来描述。

图1.1.1 电路模型

当实际电路的尺寸远小于使用其最高工作频率所对应的电磁波波长（即满足集总假设条件）时，理想化的电路模型所表示的电路器件可以不计其空间尺度，并且特性集中在空间一点，称为集总参数元件。每一种集总参数元件都只表示一种基本的电磁过程，反映一个物理本质特征，且可以用数学方法精确定义。例如，电阻元件只具有电能的消耗性质，电感元件只具有磁场能量的储存性质，电容元件只具有电场能量的储存性质，而电源元件则反映实际电路中将其他形式的能量转化为电能的性质。由这些集总参数元件组成的电路称为集总参数电路。但是，当电路的工作频率所对应的电磁波波长与实际电路的几何尺寸可以相互比拟时，则必须采用分布参数电路模型进行分析。

我国电力用电工作频率为50Hz，对应的波长为，其中，c为光速。显然，一般家用电器设备的实际尺寸远小于最高工作频率所对应的电磁波波长，满足集总假设条件，所以是集总参数电路。而输电线路不满足集总假设条件，所以不是集总参数电路，本书研究的电路均为集总参数电路。

电路的一个重要功能就是伴随着电流在电路中的流动，可以实现电能的传输、分配和储存，并进行能量转换。如照明电路，它将电源提供的电能传输至照明灯，并转化为光能。电路的另一个重要功能是传递和处理信号，如收音机、电视机，它们通过接收天线接收载有声音、图像信息的电磁波信号后，经过选频、放大和处理，最后由扬声器或显像管复原出原信号。

不论电路所起的作用是电能的传输和转换，还是信号的传递和处理，都是通过电流、电压和功率来实现的，所以在进行电路分析之前，首先讨论电路的几个基本物理量。

1.2 电路分析中的基本物理量

1.2.1 电流和电流的参考方向

电流是由电荷的有规则的定向运动而形成的。电流的大小或强弱取决于导体中电荷量的变化，通常把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流，用符号i（t）表示，其数学表达式为

式中，电流的单位为安培（A），且1 安培=1 库仑/秒，其常用单位还有千安（kA）、毫安（mA）和微安（μA）。换算关系为：1kA=10³A，1mA=10^-3A，1μA=10^-6A。

习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的实际方向。如果电流的大小及方向都不随时间变化，则称为恒定电流，简称直流（简写 DC），用大写的斜体字母I表示。否则称为时变电流，用i（t）表示（简写i），若时变电流的大小和方向都随时间作周期性变化，则称为交流电流（简写 AC）。电流的方向是客观存在的，但在分析较为复杂的直流电路时，往往难以事先判断某支路电流的实际方向，如果是交流电路，则它的实际方向不断在变化，就更难判断了，因此在电路分析中，引进了参考方向的概念。

所谓电流参考方向，是任意假定的电流方向，在电路中用实线箭头来表示。例如，图1.2.1所示的一段电路，其中方框表示一个两端元件。

在图 1.2.1（a）中，电流的参考方向与实际方向一致，则i＞0，电流为正值；在图 1.2.1（b）中，电流的参考方向与实际方向相反，则i＜0，电流为负值。所以只有在选定了参考方向后，电流才有正负之分。注意，电路图中标明的电流方向均为参考方向，一般不标明实际方向，电流的实际方向是由电流的参考方向和该电流数值的正、负极性一起加以判断的。

图1.2.1 电流的实际方向和参考方向与数值的关系

【例 1.2.1】（1）图 1.2.2（a）中的方框用来泛指元件，若流过图中所示元件的电流实际方向由a指向b，其大小为3A，试求电流i₁；（2）假设图1.2.2（b）中的电流i₂=-3A，请指出电流的实际方向。

图1.2.2 例1.2.1图

解：（1）由于电流i₁的参考方向与实际方向一致，故i₁=3A；

（2）由于i₂=-3A，故电流参考方向与实际方向相反，实际方向是由a指向b。

1.2.2 电压和电压的参考方向

电路中a、b两点间的电压在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所做的功，其数学表达式为

电压u_ab（简写u）的单位是伏特（Ⅴ），且 1 伏特=1 焦尔/库仑，电压的常用单位有千伏（kⅤ）和毫伏（mⅤ）。换算关系为：1kⅤ=10³Ⅴ，1mⅤ=10^-3Ⅴ。

电压反映了单位正电荷由a点运动到b点所获取或失去的能量。例如，正电荷由a点运动到b点时失去能量，即a点能量高，b点能量低，则a为正极，b为负极。

如果电压的大小和极性都不随时间而变化，则称为恒定电压或直流电压，用大写的斜体字母U表示。如果电压是时间t的函数，称为时变电压，用小写的字母u表示。

电压的实际极性（也称为实际方向）规定由高电位指向低电位，即电压降方向。在电路中可用“+”、“-”极性表示，如图 1.2.3 所示。“+”极性指向“-”极性就是电压降的方向，另外电压的参考方向还可以用双下标表示，u_ab表示 a 为正极性，b 为负极性，而u_ba正好相反，并且有u_ab=-u_ba。

如同需要为电流规定参考方向一样，也需要为电压规定参考极性（也称为参考方向），电压的参考方向是任意指定的电压降方向。同样，电路图中标明的电压方向均为参考方向，若电压的实际方向与参考方向一致，则电压u为正值，即u＞0，若电压的实际方向与参考方向相反，则电压u为负值，即u＜0。因此只有在电压参考方向选定后，电压才有正负之分，根据电压的正负值及参考方向，可判断电压的实际方向。

图1.2.3 电压的方向

一般情况下，电路在工作时，其电路元件上既存在电流，又存在电压，所以既要为元件的电流假设参考方向，又要为元件两端的电压假设参考方向。彼此可以独立无关地任意假定，但为了方便起见，引入了关联参考方向（简称关联方向）和非关联参考方向（简称非关联方向）。在图1.2.4（a）中，电流从电压的正端流入，即电流的参考方向与电压的参考方向一致，称为关联参考方向，图1.2.4（b）中正好相反，称为非关联参考方向。在对电路进行分析时，应尽可能选用关联参考方向。

图1.2.4 关联和非关联参考方向

引入关联参考方向后，只需在电路图中标出电流参考方向或电压参考方向中的任何一种就可以了。一旦选定了参考方向，在电路分析计算过程中就不允许改变。

在电子电路分析计算中，经常要用到电位的概念。电路中某点电位是指该点与参考点之间的电压，用符号V表示，如 a 点电位为V_a。a、b 间的电压为 a 点电位减去 b 点电位，即U _ab=V_a-V_b。参考电位可以任意选定，并规定其电位为零。在电力电路中，通常选择大地作为参考点，在电路图中用符号“”表示接大地，而在电子电路中，通常选定与金属外壳相连的点作为参考点，在电路图中用符号“┴”表示接机壳或接底板。

【例 1.2.2】 在图 1.2.5 所示的电路中，选 d 为参考点，已知V_a=2Ⅴ，V_b=3Ⅴ，V_c=1Ⅴ。（1）若选a为参考点，试求V_b、V_c和V_d；（2）分别求出当选定a、d为参考点时的电压U _ab、U _cb和U _bd。

图1.2.5 例1.2.2图

解：（1）当选a为参考点时，则电位

V_b=U _ba=U _bd+U _da=U _bd-U _ad=3-2=1Ⅴ

V_c=U _ca=U _cd+U _da=U _cd-U _ad=1-2=-1Ⅴ

V_d=U _da=-U _ad=-2Ⅴ

（2）当选a为参考点时，则V_a=0Ⅴ，其他各点电位如（1）中计算结果，故电压

U _ab=V_a-V_b=0-1=-1Ⅴ

U _cb=V_c-V_b=（-1）-1=-2Ⅴ

U _bd=V_b-V_d=1-（-2）=3Ⅴ

当选d为参考点时，其他各点电位在题中已给出，则电压

U _ab=V_a-V_b=2-3=-1Ⅴ

U _cb=V_c-V_b=1-3=-2Ⅴ

U _bd=V_b-V_d=3-0=3Ⅴ

可见，选择不同的参考点，电位会发生变化，而任意两点间的电压不会改变。因为电位与参考点的选择有关，而电压与参考点的选择无关。

1.2.3 功率和能量

与电压和电流一样，功率和能量也是电路分析中的重要物理量。这是因为电路在工作状态下总伴随有电能与其他形式能量的转换或相互交换。人们都知道，使用和消耗了电能，就要向供电商付费，另一方面，电气设备和电路部件本身都有功率的限制。

电功率（简称功率）可以用来反映电能转换的快慢，定义为单位时间内吸收（或产生）的电能量，功率用p（t）表示（简写p），即

由于，，当u与i为关联参考方向时，瞬时功率为

在直流电路中

当u与i为非关联参考方向时，计算功率的公式为

在利用式（1.2.4）、式（1.2.5）和式（1.2.6）计算功率所得的结果中，若p＞0，表明该段电路吸收（消耗）功率；若p＜0，表明该段电路提供（产生）功率。以上有关功率的讨论不仅适用于一段电路，而且也适用于一个元件，若元件在电路中提供功率起到电源作用的称为电源；若元件为吸收功率起到负载作用的则称为负载。一般来说：

吸收功率=-产生功率

在国际单位制（SI）中，功率的单位是瓦特，简称瓦（W），1瓦=1焦耳/秒，功率的常用单位还有毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW），且有1mW=10^-3W，1kW=10³W，1MW=10⁶W。

根据式（1.2.3）可求得能量

在国际单位制（SI）中，能量的单位是焦耳，简称焦（J），度量电力的单位是瓦特·小时（Wh），1Wh=3600J。

【例1.2.3】 一台3kW的空调，2小时需要消耗多少电能量?

解： w=pt=3000×2×3600=21600000（J）=21600kJ

或用瓦特·小时表示 w=pt=3000×2=6000Wh

【例1.2.4】 图 1.2.6 所示的电路由5个元件组成，已知U₁=2Ⅴ，U ₂=5Ⅴ，I₁=1A，I₂=4A，I₃=3A，I₄=-2A，I₅=1A。求：（1）U₃、U₄和U₅；（2）每个元件的功率，并指出哪些是电源，哪些是负载。

图1.2.6 例1.2.4图

解：（1）U₃=U₂=5Ⅴ，U₄=-U₂+U₁=-5+2=-3Ⅴ，U₅=-U₄=3Ⅴ

（2）每个元件的功率为

P₁=U₁I₁=2×1=2W（吸收）

P₂=-U₂I₂=-5×4=-20W（产生）

P₃=U₃I₃=5×3=15W（吸收）

P₄=U₄I₄=（-3）×（-2）=6W（吸收）

P₅=-U₅I₅=-3×1=-3W（产生）

所以，元件1、3和4是负载，2和5是电源，而且P₁+P₃+P₄=-（P₂+P₅），即所有元件提供的功率与吸收的功率相等，满足功率平衡条件。

1.3 电阻元件

电路中表示材料电阻特性的元件称为电阻器，常用的电阻器有碳膜电阻器、金属膜电阻器、线绕电阻器及电位器等，电阻元件是从实际电阻器中抽象出来的模型。线性电阻元件的符号如图 1.3.1（a）所示，它是一个二端元件，其两端的电压和电流的关系称为伏安关系，简写为ⅤAR，两者服从欧姆定律，当电压与电流参考方向关联时，有

式中，R为常数，是线性电阻的电阻值，单位为Ω。常用的电阻单位还有千欧（kΩ）和兆欧（MΩ）。换算关系为1kΩ=10³Ω，1MΩ=10⁶Ω。

欧姆定律体现了电阻器对电流呈现阻力的本质。若u与i为非关联参考方向，则欧姆定律应改为

如果把电阻元件的电压取为纵坐标，电流取为横坐标，在i-u平面上绘出的曲线，称为电阻元件的伏安特性曲线。显然，线性电阻元件的伏安特性曲线是一条经过坐标原点的直线，电阻值可由直线的斜率来确定，如图1.3.1（b）所示。

图1.3.1 线性电阻元件的符号及其伏安特性

电阻元件还可用另一个参数——电导表示，电导，单位为西门子（符号为 S）。用电导表征线性电阻元件时，当u与i为关联参考方向时，欧姆定律为

从线性电阻元件的伏安特性曲线可以看出，任一时刻电阻的电压（或电流）是由同一时刻的电流（或电压）所决定的。也就是说，线性电阻的电压不能“记忆”电流在“历史”上起过的作用，所以称为无记忆元件。对于任一个二端元件，只要电压、电流之间存在代数关系，都是无记忆元件。

线性电阻有两个特殊情况——开路和短路。当电阻元件开路（即R=∞）时，无论电压为何值，其上的电流恒等于零，如图 1.3.1（c）所示。当电阻元件短路（即R=0）时，无论电流为何值，其两端的电压恒等于零，如图1.3.1（d）所示。

当实际电路出现开路或短路现象时，多数情况是电路出现故障，需排除后方能正常工作，但有些场合则需要利用开路或短路现象，如电焊机就是利用短路引起的大电流工作的。

如果电阻不是常数，其值随电压或电流的大小甚至方向而改变，则称为非线性电阻，二极管是典型的非线性电阻，图1.3.2（a）所示是二极管的电路符号。它的特性曲线由整条伏安特性曲线表示，如图1.3.2（b）所示，所以不能笼统地说是多少欧姆的电阻。

电阻元件除了区分线性和非线性外，还有时变和非时变（或时不变）之分，特性曲线不随时间变化的称为非时变的，否则称为时变的。本书所论及的电阻均假设为线性时不变电阻。

最后讨论线性电阻元件的功率问题，当电压和电流为关联参考方向时，有

若R和G是正实常数，则功率p＞0，为吸收功率，说明电阻元件消耗能量，因此它是一个无源元件。工程上常用电阻器消耗电能转化为热能的效应制作各种电热器，如电烙铁、电炉和电灯等。

图1.3.2 二极管的符号和伏安特性

另外，利用电子电路可实现负电阻，即R＜0，此时p＜0，对外提供能量，属于有源元件，本书讨论的电阻均为正电阻。

电阻元件在电路中是最常用的一种元件，在实际使用时，不但要知道它的阻值，还需要知道它的额定功率。事实上，为了使各种电气设备和器件能安全、可靠和经济地工作，制造厂家对每个电气设备和器件都规定了工作时允许的最大电流、最高电压和最大功率，这些数值称为额定值。如某一盏电灯的额定电压是220Ⅴ、额定功率是40W，虽然实际工作时不一定处于额定状态，但一般不应超过额定值。若超出额定值过多，可能会使电气设备或器件损坏，而当远低于额定值时，不仅得不到正常合理的工作情况，而且也不能充分利用设备的能力。

1.4 独立源

任何实际电路要维持连续不断的运行，必须有电源的作用。电路中常遇到两类电源：一类电源如稳压电源，当接上负载后，在一定范围内，其输出电流随负载的变化而变化，但电源两端的电压保持为规定值，这类电源常称为独立电压源（简称电压源）；另一类电源如光电池等，当负载在一定范围内变化时，其两端电压随之变化，但电源的输出电流保持为规定值，这类电源常称为独立电流源（简称电流源）。

1.4.1 电压源

一个二端元件，如果端电压总是保持定值U_S或是一定的时间函数u_S（t），而与通过它的电流无关，则该元件称为电压源。理想电压源的电压是由它本身确定的，而流过它的电流由与之连接的外电路决定。

电压源符号如图1.4.1所示，其中图1.4.1（a）所示为直流电压源符号，图1.4.1（b）所示为一般电压源符号（含直流电压源），其电压源伏安特性曲线如图1.4.2所示，其中图1.4.2（a）所示为直流电压源特性曲线，而图 1.4.2（b）所示为电压源在t₁时刻的伏安特性曲线，它是一条不通过原点且与电流轴平行的直线。当u_S（t）随时间改变时，这条平行于电流轴的直线也将随之改变位置。

图1.4.1 电压源符号

图1.4.2 电压源伏安特性曲线

由特性曲线可看出，当i→∞时，由于电压源的电压与流过它的电流变化无关，故p→∞，即理想电压源能提供无穷大的能量，显然实际电压源是不可能实现的。但理想电压源确实提供了几种实际电压源的合理近似，如汽车蓄电池有12Ⅴ端电压，只要流过它的电流不超过几安培，其端电压基本保持常数，又如新的干电池、大型电力网等，基本上能维持端电压不随外部连接电路的变化而变化，所以理想电压源是从实际电压源中抽象出来的模型。

实际电压源两端的电压总是随着电流的增加而有所下降，这是由于实际电压源有内阻存在，当它向外提供电功率时，本身内阻要消耗功率，所以实际电压源可用电压源与内阻的串联模型表示，其模型如图1.4.3（a）所示，伏安特性曲线如图1.4.3（b）所示。

图1.4.3 实际电压源

实际电压源的伏安关系为

【例 1.4.1】 图 1.4.4 所示为实际直流电压源接负载R_L的电路，已知负载的额定功率P=60W，额定电压U=30Ⅴ，内阻R_S=0.5Ω，负载R_L可调。试求：（1）额定工作状态下的电流I 及负载电阻R_L；（2）负载开路时的开路电压U _OC；（3）负载短路时的短路电流I_SC。

解：（1）

（2）额定工作状态下 U_S=U+IR_S=30+2×0.5=31Ⅴ

U_OC=U_S=31Ⅴ

图1.4.4 实际直流电压源电路图

（3）短路电流

由此可见，例1.4.1中短路电流是额定电流的31倍。由于一般电压源的内阻R_S较小，故不可以将电压源短路，否则会因为短路电流太大而烧毁电压源，因此电压源在实际使用时必须加短路保护。

1.4.2 电流源

电流源也是从实际电源中抽象出来的一种模型。其定义为：一个二端元件，如果其输出电流总是保持定值I_S或是一定的时间函数i_S（t），而与其两端电压无关，则该二端元件称为电流源。一个理想的电流源，其电流由它本身确定，而它两端的电压由与之连接的外电路决定。

电流源的符号如图1.4.5所示，其中图1.4.5（a）所示为直流电流源符号，图1.4.5（b）所示为一般电流源符号（含直流电流源），其电流源伏安特性曲线如图1.4.6所示，其中图1.4.6（a）所示为直流特性曲线，而图1.4.6（b）所示为电流源在t₁时刻的伏安特性曲线。

图1.4.5 电流源符号

图1.4.6 电流源伏安特性曲线

当u→∞时，p→∞，显然实际电流源不可能提供无穷大的功率。实际电流源提供的电流总是随着电压的增加而有所下降，所以实际电流源可用电流源与电阻的并联模型表示，其模型如图1.4.7（a）所示，伏安特性曲线如图1.4.7（b）所示。

图1.4.7 实际电流源

实际电流源的伏安特性为

【例1.4.2】 计算图1.4.8所示直流电路的电流I、电压U及每个元件的功率。

解：串联回路电流等于电流源电流，即I=2A；

U=5· I+4+3· I=20Ⅴ

由于电流源的电流参考方向与电压参考方向非关联，故

P_2A=-2 ·U=-2×20=-40W（产生功率）

即电流源提供40W功率；

电压源的电压参考方向与流过它的电流参考方向一致，为关联参考方向，故

P_4Ⅴ=4·I=4×2=8W（吸收功率）

即电压源吸收的功率为8W；

P_5Ω=5·I²=5×2²=20W（吸收功率）

P_3Ω=3·I²=3×2²=12W（吸收功率）

由此可见，电压源和电流源在电路中不一定都提供能量，例1.4.2中电流源提供功率，起电源作用，而电压源和电阻均吸收功率，起负载作用。

图1.4.8 例1.4.2图

1.5 受控源

前述电压源和电流源都是独立源，因为电压源的电压和电流源的电流是不受外电路的控制而独立存在的。然而电子电路中还有一种非独立源，这种非独立电压源的电压和电流源的电流受到同一电路中其他支路的电压和电流控制，通常把这种非独立源称为受控源，为了与独立源区别，受控源用菱形符号表示。借助于受控源可以表征有源电子器件（如晶体三极管、运算放大器等）的电路模型。图1.5.1（a）所示是NPN三极管符号，图1.5.1（b）所示是NPN 晶体三极管在放大模式下的小信号电路模型。其中 r_be是晶体三极管的输入电阻，β是其发射结交流电流放大倍数，图中i_c=βi_b，即输出电流i_c受输入电流i_b的控制，所以i_b称为控制量，i_c称为受控量。

图1.5.1 NPN晶体三极管

理想集成运算放大器（简称理想运放）的符号

....