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推荐语：整合电工基础，模电，数电相关知识，书末设有综合实训，内容丰富。

作者：吴宇编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2014-01-01

书籍编号：30467633

ISBN：9787121219603

正文语种：中文

字数：149856

版次：1

所属分类：教材教辅-中职/高职

版权信息

书名：电工电子技术基础

作者：吴宇

ISBN：9787121219603

版权所有 · 侵权必究

前言

随着高等职业教育的不断发展，为适应高职教育的迫切需要，编写具有高等职业教育特色的系列教材势在必行。发展高等职业技术教育，是实施科教兴国战略、贯彻《高等教育法》与《职业教育法》，实现《中国职业教育改革与发展纲要》及其《实施意见》所确定的目标和任务的重要环节；是建立、健全职业教育体系，调整高等教育结构的重要举措。近年来，高等职业教育以自己鲜明的特色，在适应现代社会对人才的多样化需求，以及实施高等教育的大众化等方面做出了重大贡献，从而受到社会各界的重视，得到了迅速发展。

本书根据教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》的文件精神，以及《高职高专教育电工电子技术课程教学的基本要求》为指导编写。在编写过程中充分考虑教材的适用范围、内容深度、理论性与应用性以及学生的实践操作能力和学生的职业技能能力的培养等方面，力求做到注重基础培养，降低理论难度，同时还保持知识的完整性、系统性、新颖性和全面性，加强实际技能应用培养。本书在编写过程中力求突出以下几方面的特点：

1.理论内容与实践操作一体化，在内容选取上根据高职学生的实际知识水平和培养目标要求，结合学生在校学习与就业需要，从最基本的知识技能入手，由易到难、循序渐进；注重新知识、新技术的引入，力求取材新颖；内容描述简明、清楚、流畅，力求具有启发性；体现“教、学、做”一体化特色。

2.保持知识的完整性与系统性，本教材对基本概念、基本理论、工作原理、分析方法作了必要、适当、系统的阐述、解释，并将基本技能训练贯穿始终，通过技能训练与例题使理论与技能实践相结合。

3.教学内容项目化，教材在编写过程中采用项目化教学结构，主要内容有：直流电路的分析、正弦交流电路分析、磁路与变压器、三相异步电动机及其控制、常用半导体元件、放大电路分析、集成运放及其应用、直流稳压电源的应用、逻辑门电路及组合逻辑电路、触发器及时序逻辑电路和技能训练共十一个项目，各项目均设有项目概述、知识与能力目标、相关知识链接、课后阅读、项目小结和思考与习题等内容。在每个项目中教学目标明确，针对性强，可根据不同学院的实际教学情况与实习实训条件，可组合和选择相应的教学内容。

本教材由潍坊职业学院吴宇任主编，潍坊职业学院张爱英、滁州职业技术学院朱山川、江西现代职业技术学院罗锋华任副主编。具体编写分工如下：张爱英编写项目一、二；朱山川编写项目三、四；吴宇编写项目五、六、七、九、十；罗锋华编写项目八、十一。

由于编者水平有限，书中不妥和错误之处在所难免，诚恳期待广大读者提出宝贵意见，以便今后修订教材时改正。

作者

2013年10月

项目一 直流电路分析

项目概述

本项目主要介绍直流电路的组成、作用及电路模型；电路的基本物理量及其关系；电路中的基本元件；电压源、电流源的概念及其等效变换；运用基尔霍夫定律、叠加定理、戴维宁定理和诺顿定理对直流电路进行分析和计算的方法。

知识与能力目标

1.了解电路的基本组成及电路模型，掌握电流、电位、电压、电动势、功率、电能等主要物理量的概念及其相互关系。

2.掌握电阻、电感、电容等电气元件的电压与电流的关系，了解电路的三种工作状态及特点。

3.理解电压源和电流源的概念及其等效变换。

4.掌握基尔霍夫定律及其应用，了解叠加定理、戴维宁定理及诺顿定理的主要内容，掌握运用电路定理与规律对复杂直流电路的进行分析与计算的方法。

相关知识链接

1.1 电路和电路模型

1.1.1 电路组成及其作用

电路是为了实现和完成人们的某种需求，通过电源、导线、开关、负载等电气设备或元件按一定的方式组合在一起，能使电流流通的整体。简单地说，电路就是电流的通路。

电路由电源、连接线、控制设备和负载四部分组成。电源是为电路提供能量的设备，将其他形式的能转换为电能的装置；连接线起到连接各电气元件的作用；控制设备是按照人们的需要使电路导通或断开而进行控制；负载是将电能转换为其他形式能的装置，实现人们某种需求的功能。

电路的主要作用：一是实现电能的传输、分配和转换，例如发电机将其他形式的能源转换为电能，再通过变压器和输电线路将电能输送给工厂、企业和千家万户的用电设备，这些电气设备再将电能转换为机械能、热能、光能或其他形式的能量。其次是实现信息的处理、传递和储存，例如电视接收天线将含有声音和图像的高频电视信号通过高频传输线送到电视机中，这些信号经过选择、变频、放大和检波等一系列处理，再恢复出原来的声音和图像信息，在扬声器中发出声音并在屏幕上呈现图像。

1.1.2 电路模型

由电阻器、电容器、电感线圈、变压器、晶体管、放大器、发电机、电池和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。

实际电路中发生的物理过程是十分复杂的，在电路的分析计算中，可将实际的电路元件，根据其电和磁的性质抽象化处理为理想电路元件，如电源、电阻、电容和电感等。用理想化的电路元件模拟实际电路中的各个电气器件和设备，再根据这些器件的连接方式，用理想导线将这些电路元件连接起来，就得到该电路的电路模型。例如日常生活中所用的手电筒实际电路及电路模型分别如图1-1所示。

图1-1 手电筒电路

1.2 电路的基本物理量

1.2.1 电流

在电场力的作用下，电荷有规则的定向移动形成电流。规定正电荷的运动方向为电流的方向。

把在单位时间内流过导体截面积的电荷量称为电流强度，它是用来衡量电流的强弱的物理量。在电工技术中，常把电流强度简称为电流，用i[I]表示。设在时间dt内通过导体截面的电荷为dq，则电流表示为

将大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，简称直流。用大写字母I表示电流为恒定量，将大小或方向随时间变化的电流称为交流电。用小写字母i表示电流随时间变化。

电流的方向可用箭头表示（如图1-2所示），也可用字母的顺序表示，或用双下标表示i_ab。

在国际单位制（SI）中电流的单位为安培（A）。

电流强度是一个标量，它只有大小，没有方向，但在实际计算过程中，通常将它矢量化处理，其方向与电流的方向相同，即正电荷的定向移动方向。在电路的分析计算中，流过某一段电路或某一元件的电流的实际方向往往不知道，我们可以任意假定一个电流方向，当计算结果取正（i＞0）时，说明假定的电流方向与实际电流方向一致，如图1-3（a）；相反当计算结果取负（i＜0）时，说明假定的电流方向与实际电流方向相反，见图1-3（b）。假定的电流方向称为电流的参考方向。实际方向用虚线表示，参考方向用实线表示，如图1-3所示。

图1-2 电流的方向

图1-3 电流的参考方向

1.2.2 电位

电场力把单位正电荷从电路中某一点移到另一点（参考点）所作的功，称为该点（相对于参考点）的电位，用大写字母V表示。规定参考点的电位为零，用符号⊥表示（如图1-4中的d点）。也可理解为单位正电荷在该点（相对于参考点）所具有的位能。电位的单位是伏[特]，用Ⅴ表示。

图1-4 电位的表示

电路中任两点之间的电位的差值称为电位差，其数学表达式为：

在电工电子技术中，电位差也称为电压。

电路中任一点的电位是指该点对参考点的电压降，与参考点的选取有关，一般选大地或电路的公共端点为参考零电位点，因而电位具有相对性。当电位比参考点电位高时，称为高电位，记为“+”；当比参考点电位低时，称为低电位，记为“-”。

例如，在图1-4中，若设c点为参考点，则各点的电位为：V_a=8Ⅴ，V_b=4Ⅴ，V_c=0Ⅴ，V_d=6Ⅴ，V_e=2Ⅴ；ab两点的电压：U_ab=V_a-V_b=4Ⅴ。若设d点为参考点，则各点的电位为：V_a=2Ⅴ，V_b=-2Ⅴ，V_c=-6Ⅴ，V_d=0Ⅴ，V_e=-4Ⅴ；ab两点的电压：U_ab=V_a-V_b=4Ⅴ。

可见，若参考点改变，各点的电位也会随之改变，但两点之间的电位差（电压）并不改变。

1.2.3 电压与电动势

电压是反映电场力作功本领的物理量。电场力把单位正电荷从电场中的a点移到b点所作的功称为a、b间的电压，用u_ab（U_ab）表示。

在国际单位制中电压的单位与电位的单位相同，也是伏特，用Ⅴ表示。

电压也是一个标量，为方便计算，通常也将电压进行矢量化处理，一般规定电压的方向由高电位指向低电位，即电压（电位）降低的方向。可用字母的双下标表示，也可用箭头表示，如图1-5所示。

与电流一样，各元件电压的实际方向往往也是难以事先判断出来的，所以在电路分析过程中先设定参考方向。电压的实际方向可通过计算结果确定，若结果值为正，说明实际方向与参考方向相同，否则相反。

图1-5 电压方向的表示

参考方向可任意设定，但为了计算方便，往往将同一电路的电气元件电流、电压设定为相同的参考方向，即所谓的关联参考方向（若电流、电压的参考方向不同，则为非关联参考方向）。本书不加特别说明时是指参考方向关联。

电动势是表示电源作功大小的物理量，是指非电场力（即局外力）将单位正电荷在电源内部由低电位b端移到高电位a端所作的功，称为电源的电动势，用字母e（E）表示

电动势的单位与电压相同，用伏特（Ⅴ）表示。

电动势也是一个标量，在计算过程中为便于计算也将其矢量化处理，其方向规定由低电位指向高电位，即电位升高的方向。电动势的表示与处理方法类同于电压。

在图1-6中，电压u_ab是电场力把单位正电荷由外电路从a点移到b点所作的功，由高电位指向低电位。而电动势e_s（t）是非电场力在电源内部把单位正电荷克服电场阻力，从b点移到a点所作的功，是由低电位指向高电位的。在图1-7中所示的直流电源在没有与外电路连接的情况下，电动势E与两端电压U大小相等方向相反。

图1-6 电压与电动势

图1-7 开路电压与电动势

在闭合电路中，电源内部（内电路）电流从低电位流向高电位，而电源外部（外电路）电流从高电位流向低电位，从而形成一闭合回路。这样在简单电路中，电流、电压、电动势的实际方向较易判定，但在多电源的复杂电路中，就难以判定，需设定参考方向，再从分析计算的结果中得到实际方向。在电路分析中，电流、电压、电动势都要标明方向。不论是已知的还是设定的均可看成参考方向。

1.2.4 电功率

电能量对时间的变化率，称为电功率，简称为功率，即电场力在单位时间内所作的功。

在电工电子技术中，一个元件的电功率等于该元件两端的电压（即u）与流过该元件电流i的乘积，即

则该元件在时间dt内所消耗的电能为：

在国际单位制中，功率的单位为瓦特（W），常用单位为千瓦，1kW=1000W。电能的单位是焦耳（J），常用单位为千瓦时（kW/h），1千瓦时俗称1度电，1kW/h=1kW×1/h=3.6×10⁶J。

当p=ui＞0时，说明电压与电流的实际方向相同，表明该元件是负载性元件，将电能转换成其他形式的能，通常称为吸收功率。

当p=ui＜0时，说明电压与电流的实际方向相反，表明该元件是电源性元件，将其他形式的能转换成电能，通常称为放出（发出）功率。

【例1-1】试判断图1-8中（a）、（b）是发出还是吸收功率。

图1-8 例1-1图

解：在图1-8（a）中电压、电流方向相同，P=UI=10W＞0，元件吸收功率。

在图1-8（b）中电压、电流是方向相反，P=UI=-10W＜0，元件发出功率。

【例1-2】求图1-9中各元件消耗的功率。

图1-9 例1-2图

解：电源E₁消耗的功率

P_E1=U₁I₁=U₁（-I）=10×（-1）=-10W＜0

电源E₂消耗的功率

P_E2=U₂I₂=U₁I=5×1=5W＞0

电阻R消耗的功率

U_R=-IR=-1×5=-5Ⅴ

P_R=U_RI_R=U_R（-I）=-5×（-1）=5W＞0

结果表明：电源E₁消耗的功率为-10W，即发出功率，是电源元件；电源E₂消耗的功率为5W，即吸收功率，是负载元件；电阻R消耗的功率5W，即吸收功率，也是负载元件。

同时可得出以下结论：

（1）发出功率为10W，吸收功率也为5W+5W=10W，即为功率平衡。

（2）电阻上消耗的功率总是大于0，，说明电阻是一个消耗电能的元件。

1.3 电路的基本元件

1.3.1 电阻元件及其连接

电阻元件一般用来反映实际电路中的耗能元件，如电炉、照明器具等。图形符号如图1-10所示，用字母R表示，在国际单位制中单位为欧姆（Ω）。根据欧姆定律可得电压与电流之间的关系式，即ⅤCR关系式为

此式表明：电阻R两端的电压与流过的电流成正比，而根据电阻定律：

式中，ρ——电阻率，L——导体长度，S——导体横截面积。一般可认为电阻R为常数。

根据电阻ⅤCR关系式可画出电阻的伏安特性曲线，如图1-11所示，这是一条过原点的直线，因而可认为电阻是一个线性元件。

图1-10 电阻的符号

图1-11 电阻的伏安特性曲线

电阻的功率，即

可知，电阻总是消耗能量的，因而电阻是一个耗能元件。

通常将电阻的倒数称为电导，用G表示，即

在国际单位制中，电导G的单位是西门子（S）。

同样电阻率的倒数称为电导率，用g表示，。

在电路中，电阻的连接形式很多，大致分为串联、并联、混联、星形（）连接、三角形（△）连接等形式。在电路分析与计算中，各种连接经等效变换后用一个等效电阻来替代。本书在这里主要介绍电阻的串、并联电路。

若几个电阻按顺序连接在同一条支路上，则这几个电阻称为电阻的串联，如图1-12所示。串联电阻的特点如下：

（1）流过各个电阻的电流相等，即I₁=I₂=…=I。

（2）总电压等于各分电压之和，即U=U₁+U₂+…+U_n。

（3）总电阻等于各分电阻之和，即R=R₁+R₂+…+R_n。

（4）各电阻的电压与其阻值成正比，即，此式称为串联电阻的分压定律。

（5）各电阻上的功率与其阻值成正比，即。

（6）总功率等于各分功率之和，即P=P₁+P₂+…+P_n。

若几个电阻并列连接在不同的支路上，则这几个电阻称为电阻的并联，如图1-13所示。并联电阻的特点如下：

图1-12 电阻的串联

图1-13 电阻的并联

（1）各电阻两端的电压相等，即U₁=U₂=…=U。

（2）总电流等于各分电流之和，即I=I₁+I ₂+…+I _n。

（3）总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，即。

当有两个电阻并联时有。

（4）流过各电阻的电流与其阻值成反比，即I₁R₁=I₂R₂=IR，此式称为并联电阻的分压定律。

当有两个电阻并联时有。

（5）各电阻上的功率与其阻值成正比，即。

（6）总功率等于各分功率之和，即P=P₁+P₂+…+P_n。

1.3.2 电感元件

图1-14是实际的线圈，假定绕制线圈的导线电阻很小，忽略不计，线圈有N匝，当线圈通以电流i，在线圈内部将产生磁通Φ_L，若磁通Φ_L与线圈N匝都交链，则磁通链ψ_L=NΦ_L。

在电路中一般用图1-15表示实际线圈，并用字母L表示。通常称为电感元件，磁通Φ_L与磁通链ψ_L都是由线圈本身电流而产生的，称为自感磁通和自感磁通链。

在国际单位制中，磁通和磁通链的单位是Wb（韦[伯]），自感L的单位是H（亨[利]）。

根据法拉第电磁感应定律可得：

式中，L——线圈的自感系数，简称为自感或电感。

当为常数时，则根据式（1-11）可得韦安特性曲线是通过原点的一条直线，如图1-16所示。因此，电感元件也是线性元件，称为线性电感。

图1-14 线圈

图1-15 电感

图1-16 韦安特性曲线

同样根据法拉第电磁感应定律可得电感两端电压与流过电流之间的关系式，也称ⅤCR式。

将式（1-11）代入，得

此式表明：在任意时刻，线性电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电流不随时间变化时（直流电流），则电感的电压为零，这时电感元件相当于短接。

电感的功率，即

此式表明：电感的功率可能大于零，也可能小于零，因而电感是一个储能元件。

从0到t时间内电感元件所吸收的能量为

假定此式中i₀=0，可看出，电感元件能储存磁场量，且当电感L一定时，磁场的能量W_L随电流的增加而增加。

1.3.3 电容元件

如图1-17所示，是一个电容器的符号图，电容器的电量与其两端电压成正比，即

式中，C称为电容器的电容，当C为常数时，可得库伏特性曲线，这是一条通过原点的直线，如图1-18所示，因此电容是一个线性元件，称为线性电容。

在国际单位制中，电容的单位为法拉（F），常用单位有微法（μF）、皮法（pF），它们之间的换算关系为

1F=10⁶μF=10¹²pF

将式（1-15）两边对时间求导，可得

图1-17 电容器

图1-18 库伏特性曲线

再根据电流的定义式（1-1），得

此式称为电容元件的ⅤCR关系式。

电容的功率，即

此式表明：电容的功率可能大于零，也可能小于零，因而电容也是储能元件。

从0到t时间内电容元件所吸收的能量为

式中，假定u₀=0，可看出：电容元件能储存电场量，且当电容C一定时，电场的能量W_C随电压的增加而增加。

1.3.4 电路的工作状态

电路由电源、连接线、控制设备和负载四部分组成，通过控制设备可以使电路处于有载工作、空载和短路三种状态。

1.有载工作状态

当控制开关闭合时，电路中有电流流过，电源输出电功率，负载取用电功率，称为有载工作状态，也称为通路，如图1-19（a）所示。这时电路中的电流为

图1-19 电路的三种工作状态

上式说明，当电源E、内阻R₀一定时，电路工作电流I取决于负载电阻R，R减小，I增大。电源的两端电压（路端电压）为

若负载增加R_L减小，则I增大，电压U将减小。

电源的输出功率为

负载消耗的功率为

由式（1-19）可得 E=R₀I+RI

上式两边都乘以I，则有

式中，EI是电源非电能量所产生的电功率，R₀I²是实际电源内电阻上所消耗的功率。此式说明整个电路功率是平衡的，即由电源发出的电功率等于电路各部分所消耗的功率。

电源内电阻R₀及负载电阻R上所损耗的电能转换成热能散发出来，使电源设备和各种用电设备的温度升高。电流越大温度越高。当电流过大，设备的绝缘材料会因过热而加速老化，缩短使用寿命，甚至损坏。另外，当设备和器件上的电压过高时，一方面会使电流增大而发热，另外也可能使设备的绝缘被击穿而损坏；反之，如果电压过低，则设备将不能正常工作。例如电灯不亮，日光灯不能启辉，电动机转速下降或无法启动等。

为了保证电气设备和器件的安全、可靠和经济的工作，制造厂规定了每种设备和器件在工作时所允许的最大电流、最高电压和最大功率，这称为电气设备和器件的额定值，常用下标符号N表示，如额定电流I_N、额定电压U_N和额定功率P_N。这些额定值常标注在设备的铭牌上。

电气设备和器件应尽量工作在额定状态，这种状态又称为满载（满负荷）。其电流和功率低于额定值的工作状态称为轻载；高于额定值的工作状态称为过载。有些电气设备如电灯、电炉等，只要在额定电压的条件下使用，其电流和功率就会符合额定值，故只标明U_N和P_N。另一类电气设备如变压器、电动机，加上额定电压后，其电流和功率取决于它所带负载的大小。例如，电动机的负载过大，将会因电流过大而严重发热，甚至烧毁。因而在一般条件下，电气设备不应过载运行。在电路中常安装自动开关、热继电器等，用来在过载时自动断开电源，确保设备安全。

【例1-3】阻值为2kΩ、额定功率为0.25W的电阻器，在使用时工作电流和电压是多少?

解：由公式P=I²R可求出其最大工作电流为

其工作电压为

U=IR=11.2mA×2kΩ=22.4Ⅴ

【例1-4】有一只220Ⅴ、100W的电灯泡，接到220Ⅴ电源上，求它工作时电流和电阻。

解：工作时电流为

电阻为

2.空载状态

开关断开，电路中电流为零，此时称为空载状态，也称开路，如图1-19（b）所示。开路时电源的端电压称为开路电压，用U_OC表示，等于电源电动势，而负载端电压为零。显然开路时电源不输出电能，电路的功率等于零。

3.短路状态

当电源或用电设备两端用导线直接相连，称为短路状态，简称短路，如图1-19（c）所示。短路时的电流称为短路电流，用I_SC表示。因电源内阻R₀很小，所以I_SC很大，导致温度急剧升高，以致烧坏设备，甚至引起火灾。因此，电路短路是一种严重的事故，应尽力避免。为防止短路所产生的严重后果，通常在电路中接入熔断器或自动开关，以能在短路时迅速切除故障电路，从而确保电源和其他电气设备的安全运行。

1.4 电源及其等效变换

为了维持电路中持续的电流，必须有能够提供电能的装置——电源，根据电源为外电路提供电压或电流的情况，将电源分为电压源和电流源。

1.4.1 电压源

1.恒压源：当电源为外电路提供的电压u_s（t）恒定不变或随时间按周期性规律变化，与流过的电流无关，则该电源称为恒压源，如图1-20所示。当两端电压u_s（t）不变时，则u_s（t）为恒定直流电源，即u_s（t）=U，如图1-21所示。当两端电压u_s（t）随时间按周期性规律变化时，则u_s（t）为恒定交流电压源，如图1-22所示。

图1-20 恒压源

图1-21 直流电压源

图1-22 正弦交流电压源

如图1-23所示，恒压源两端的电压不随外电路的改变而改变，是一种理想化的电路模型，因而恒压源也称为理想电压源。直流恒压源也可用图1-24中的符号表示，长线表示电源正极（高电位），短线表示电源负极（低电位）。

当电流流过电压源时，若从低电位流向高电位，则电压源向外提供电能。若从高电位流向低电位，则电压源吸收电能，此时电源实际上是一个负载，如手机电池充电的过程。

2.电压源：实际中的恒压源是不存在的，电源内部总有一定的电阻。实际电压源可用恒压源u_s （t）与电源内阻R₀串联的电路模型来表示，这个模型称为电压源，如图1-25所示。由电路模型可得：

图1-23 恒压源两端电压与外电路关系

图1-24 直流恒压源符号

根据式（1-24）可画出电压源的伏安特性曲线如图1-26所示，其路端电压U随电流I增大而降低，内阻越小，电压源越接近于恒压源，当内阻R₀=0时，电压源就成为恒压源。

图1-25 电压源

图1-26 电压源的伏安特性

1.4.2 电流源

1.恒流源：当电源为外电路提供的电流i_s（t）恒定不变或随时间按周期性规律变化，与电源两端的电压无关，则该电源称为恒流源，如图1-27所示。当i_s（t）恒定不变，即：i_s （t）=I时称为直流恒流源，直流恒流源的伏安特性如图1-28所示。

图1-27 电流源

如图1-29所示，恒流源发出的电流不随外电路的改变而改变，是一种理想化的电路模型，因此，恒流源也称为理想电流源。

图1-28 直流恒流源的伏安特性

图1-29 恒流源的电流与外电路的关系

2.电流源：在实际电路中，恒流源是不存在的，实际电流源可用恒流源与内阻R₀并联的电路模型来表示，称为电流源，如图1-30所示，由电路模型可得：

图1-30 等效电源

内阻越大，其电流就越接近于恒流源的电流，当内阻R₀→∞时，电流源就成为了恒流源，即实际的电流源就成了理想电流源。

1.4.3 电压源与电流源的等效变换

1.等效电源

将两个不同形式的电源分别接在同一负载上，若得到的响应相同，即通过负载的电流和端电压均相同，则可认为这两个电源为等效电源。如图1-30所示，若U=U′，I=I′，则虚线框中的两个电源：电压源与电流源是等效电源。

所谓等效变换就是指R_L接在电压源与接到电流源具有相同的工作状态，因而对R_L来说，这两个电源具有相同的作用，即等效。等效电源之间可以相互置换。

2.等效电源变换条件

由图1-30可得电压源的外特性方程为

或

由图1-30可得电流源的外特性方程为

或

若两电源等效，则满足U=U′，I=I′，比较式（1-26）和式（1-29）得到

U_S=I_SR₀

比较式（1-27）和式（1-28）可得

以上两式为电压源与电流源的等效变换条件。电压源与电流源进行等效变换的主要目的是为了简化电路，在进行多电源的复杂电路分析与计算时，往往会带来很大方便。

（1）当多个电源串联时，先将这几个电源等效变换为电压源，再等效为一个总电压源。其中总电压源的电压为各分电压源电压的代数和；总电压源内阻为各分电压源内阻之和。

（2）当多个电源并联时，先将这几个电源等效变换为电流源，再等效为一个总电流源。其中总电流源电流为各分电流源电流的代数和；总电流源内阻倒数为各分电流源内阻倒数之和。

电压源与电流源作等效变换时应注意的问题如下：

（1）电压源与电流源的参考方向在变换前后应保持对外电路一致性，即在变换前后对外电路来说电压或电流的方向保持不变。

（2）电源等效变换中的等效是对外电路而言的，对电源内部来说不是等效的。例如电压源开路时，电源的电流及功率均为零；而电流源开路时，电源内阻有电流，也有功率损耗。所以，对电源内部进行计算时，不能进行等效变换，一定要在外电路中进行。

（3）恒压源与

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