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作者：郑勇林、

出版社：电子工业出版社

出版时间：2014-03-01

书籍编号：30467642

ISBN：9787121220128

正文语种：中文

字数：92299

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：大学基础物理学习指导

作者：郑勇林　等

ISBN：9787121220128

版权所有 · 侵权必究

前言

为了更好地适应我国高等教育发展，满足目前社会对一般高等学校大众化教育背景下人才培养的各项要求，进一步探索和完善我国高等学校应用型人才培养体系，积极探索适应21世纪人才培养的教学模式，我们根据教育部非物理类专业物理基础课程教学指导分委员会制定的《理工科非物理类专业大学物理课程教学基本要求》（后简称“纲要”）的思想和精神，编写了《大学基础物理学》（上、下）（郑勇林、杨维、卢孟春、赵茂娟等编著）教材及《大学基础物理学习指导》辅导教材。

大学基础物理是工科大学生学习其他后续课程的基础课，是一门全面、系统地培养学生综合素质的课程。大学基础物理课程的学习，可以培养学生科学的思维方式和研究问题的方法，能开阔学生思路，激发学生的探索和创新精神，提高学生科学素养，增强社会适应能力。同时，相应的学习指导和习题又是帮助学生理解和掌握物理学基本概念、基本规律、基本方法的必要手段，也是培养学生掌握科学的学习方法，培养独立获取知识和解决问题的能力的有效途径。为了帮助学生更好地学好大学物理基础知识和解题方法，我们根据多年的教学经验编写了本书。

本书共12章，与《大学基础物理学》（上、下）教材配套使用，但本书在章节的编排上相对教材具有一定独立性，以体现学习指导书的特征，同时也能对不使用配套教材的读者学习大学基础物理学提供学习指导。

本书符合一般院校大学物理课程的教学要求并方便课堂教学，覆盖了需要掌握的基本理论和方法，精选了大学物理课程教学内容的知识点，每章按学习要求、内容提要、精选例题分析、重点难点分析、习题等几部分编写。学习要求部分，遵照“纲要”精神分为了解、理解、掌握和熟练掌握四个层次对学生提出不同要求，为教学不同的对象提供了理论依据。内容提要概述了本章需要掌握的基本概念、基本公式、定律和方法，重要的知识点等内容，从易于学生理解的角度给出一定的分析阐述。精选例题部分主要从本章难于理解的知识点入手，对相关知识的应用给出一定的解题方法及关键步骤，旨在帮助学生学会运用基本理论分析解决实际问题。重点难点分析部分，一是指导教学双方理清思路，抓住主线，正确把握相关知识内容的教与学；二是对本章难点之处进行分析讨论，提出具体的解决方法。习题部分是对本章内容学习之后的自我检测。题目中含有基本概念、知识点的一般应用、综合应用等题目。在本书最后附有习题的参考解或答案。

本书第1～3章由赵茂娟、王晓茜、戴松晖编写，第4～8章由杨维、朱晓玲、刘鸿、陆智编写，第9～12章由郑勇林、卢孟春、孙婷雅、朱晓玲编写，李伯恒、陆智参加了例题、习题的编写及本书的讨论。全书由郑勇林统稿。

本书在编写过程中得到了成都大学教务处、长江师范学院教务处的大力支持，编者在此致以衷心的感谢。

西南大学郑瑞伦教授仔细审阅了书稿并提出许多修改意见，在此表示感谢。

成都大学汪令江教授，长江师范学院周晏副教授为本书编写做了大量工作，在此表示感谢。

本书编写中参考了其他出版社的同类资料，在此一并致谢。

由于编者水平有限，书中可能存在不妥甚至错误之处，敬请批评指正。

编者

2014年1月于成都

第1章 力学 运动学

本章知识是在质点模型基础上，定义描述质点运动的4个物理量（位置矢量、位移、速度和加速度）及运动方程，同时指出它们的相互关系，进而讨论质点的直线运动、曲线运动、刚体的定轴转动；讨论质点的运动状态和运动状态的变化，以及引起物体运动状态变化的规律——牛顿定律，阐述力对物体的瞬时作用规律；进一步研究力的空间累积作用和力对时间的累积作用，提出质点与质点系的动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律，进而建立起整个经典力学体系。

物理学是研究物质的基本结构、基本运动形式及物质相互作用和转化规律的学科。自然界的一切物质都处于永恒的运动之中，物质的运动形式是多种多样的。物理学的研究目的在于认识物质运动的普遍规律，揭示物质各层次的内部结构。在物质的各种运动中，机械运动是最普遍、最基本的物质运动形式，力学就是研究物体机械运动和相互作用的科学。

1.1 学习要求

1.质点运动的描述

（1）掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动的物理量；理解平面曲线运动的角位移、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度等概念。

（2）理解圆周运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度。

（3）理解伽利略相对性原理，会利用伽利略坐标、速度变换式分析相对运动问题。

2.牛顿运动定律

（1）掌握牛顿三定律及其适用条件，熟练运用隔离法和整体法分析物体受力。

（2）熟练掌握运用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点的动力学问题。

（3）正确理解质量、力等基本概念，会分析三种基本力——万有引力、弹性力和摩擦力。

3.运动的守恒定律

（1）掌握力做功的概念，会计算变力的功；掌握保守力做功的特点及势能的概念；会计算重力、弹性力、万有引力的势能。

（2）掌握质点的动能定理和动量定理，理解质点系的内力和外力，了解质心概念和质心运动定理。

（3）掌握质点系的动量守恒定律、机械能守恒定律，并能熟练应用功能关系解决一些简单实际的问题。

（4）了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点。

4.刚体定轴转动

（1）掌握描述刚体转动的物理量及角量与线量的关系；理解转动惯量的概念，理解刚体定轴转动的转动动能的概念，了解刚体定轴转动的一般特点。

（2）掌握角动量概念，掌握刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其适用条件。

（3）理解刚体的定轴转动的转动定律，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确应用机械能守恒定律。

（4）能应用刚体的定轴转动的角动量定律和角动量守恒定律解决简单的刚体运动的力学问题。

1.2 内容提要

1.基本概念

（1）质点与刚体

把物体视为一个具有一定质量而大小可忽略的几何点，这样的几何点称为质点。质点是物体的一种理想模型。例如，导航地图中显示的移动的汽车、雷达屏幕上显示的飞行的飞机等就被处理成一个质点。

在外力的作用下，物体的大小和形状都不变的物体称为刚体。刚体是物体的又一种理想模型。例如，某一特殊的质点系，无论它在多大的外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。

（2）参考系与坐标系

为了描述物体的运动而被选定的参考物体称为参考系。为了定量描述物体相对参考系的位置与运动情况，在①选定的参考系上建立的，②带有标尺的数学坐标，称为坐标系。在科学研究中通常选用的坐标系有直角坐标系、自然坐标系、柱坐标系和球坐标系等。

图1.1 位置矢量

（3）描述质点运动的物理量

① 位置矢量。在坐标系中质点的位置用一个被称为位置矢量（简称位矢）的矢量来描述。在参考系中任意取定一点 O 作为参考点，如图1.1所示，从O点指向质点在某一时刻所处的位置P，作一矢量r，称为质点在该时刻的位矢，即

在直角坐标系中，位矢r可表示为

其中，P点的位置坐标x、y、z就是该点位矢r在直角坐标系Oxyz中沿各轴的分量。直角坐标系 Oxyz 中各轴 Ox、Oy、Oz 的正方向分别用相应的单位矢量i、j、k 表示，而r_x =xi，r_y =yj，r_z =zk是位矢r的三个分矢量。

质点的位置矢量r随时间t的变化关系式

叫做质点的运动方程。

② 位移。位移是指自运动始点指向终点的有向直线线段。它描述质点在某段时间内位置的变化，为

位移是位置矢量的增量。

③ 速度。速度是描述质点运动快慢和运动方向的物理量，速度的大小称为速率。

平均速度是位移Δr与时间Δt的比值，反映了一段时间内位置变化的平均快慢，方向与Δr相同。在描述质点运动时，也常采用“速率”这个物理量，把路程Δs与时间Δt的比值Δs/Δt称为质点在时间Δt内的平均速率。平均速度与平均速率都与t和Δt有关系。瞬时速度是位置矢量对时间的一阶导数，是Δt→0时平均速度的极限值，反映了t时刻位置变化的快慢和方向，瞬时速度只与t有关系。位移Δr、平均速度v 与瞬时速度v的关系如图1.2所示。位移沿割线AB的方向，当Δt趋于零时，B点逐渐趋近于A点，相应的割线AB逐渐趋近于A点的切线，所以质点的速度方向是沿着轨迹上质点所在点的切线方向并指向前进的一侧，亦即质点位矢时间的瞬时变化率。

速度在直角坐标轴上的表示为

沿坐标轴的分量分别是

图1.2 平均速度v 与瞬时速度v

也就是说，质点运动的速度矢量在直角坐标轴上的分量等于相应的位置坐标对时间的一阶导数（标量导数）。所以速度的大小可以用下式计算：

速度的方向可用下式计算：

式中，α，β，γ分别为速度矢量v与x，y，z轴之间的夹角。

在自然坐标系中，速度矢量可表示为

④ 加速度。加速度是反映质点速度矢量随时间变化的物理量。

平均加速度是速度矢量增量与时间的比值，反映了一段时间内速度变化的平均快慢和总体方向；瞬时加速度是速度矢量对时间的一阶导数，反映了某瞬时速度变化的快慢和方向。

在直角坐标系中，可将加速度用分量式表示为

在自然坐标系中，加速度矢量可表示为

式中，ρ是质点的运动轨迹上某点的曲率半径，e_τ为质点沿切向方向的单位矢量，e_n是垂直于e_τ并指向曲率圆心的单位矢量，为切向加速度，反映速度大小的变化，为法向加速度，反映速度方向的变化。

2.描述质点运动的角量

角位置（角坐标）。某时刻质点和坐标原点的连线与参考轴的夹角θ称为角位置，质点运动时，角位置随时间的变化表示为θ=θ（t）。

角位移是指角位置在Δt时间内的变化量，Δθ=θ₂-₁θ。

角速度是指角位移对时间的变化率，表示为

角加速度是指角速度对时间的变化率，表示为

线量与角量的关系（质点做半径为R的圆周运动时）为

3.相对运动

不同参考系对同一个物体运动的描述是不同的，如图1.3所示.坐标系相对于Oxy坐标系沿Ox轴以速度u运动，那么，一个运动质点在两个做相对运动的参考系中的位移及速度关系为

式中，Δr为运动质点相对于S系的位矢变化，为运动质点相对于系的位矢变化，Δr₀为系原点对S系原点的位矢变化，v为质点相对于S系的速度，为质点相对于系的速度，u为系相对S系的速度，也称为牵连速度。

图1.3 相对运动的描述

4.惯性与惯性系

物体保持静止或匀速直线运动状态的特性，称为惯性。

在研究物体相对运动时，牛顿第一定律定义了一种参考系，在这种参考系中观察，一个不受力作用的物体将保持其静止或匀速直线运动的状态不变。这样的参考系称为惯性参考系，也叫惯性系。也就是说，牛顿第一定律成立的参考系是惯性系。相反，第一定律不成立的参考系称为非惯性系。

5.力与力矩

（1）力

力是物体与物体之间的相互作用，力是矢量，有大小和方向。它是量度物体间相互作用的物理量。它能使质点运动的状态发生变化或使物体发生形变。牛顿三条定律都涉及力，牛顿第一、第二定律以受力物体为对象来研究力的作用效果，牛顿第三定律则指出物体间的相互作用是相互的。

日常生活中常见的力有：重力W=mg，弹力 f=-kx，摩擦力包括静摩擦力 f ≤μ_s N（_sμ为静摩擦系数）和滑动摩擦力 f=μ_kN（μ摩擦系数）。

近代物理证明，自然界物体之间的相互作用力可归结为4类：①万有引力（重力属这类力）；②电磁力（弹力、摩擦力、黏性力等相邻原子或分子之间的作用力）；③强力，属物质内更深层次的一种作用力；④弱力，属亚原子之间的一种力。

*另一类是惯性力，即在加速参考系中引入牛顿运动定律的力，如在平动加速参考系中，F=-ma，惯性离心力。

（2）力矩

在转动的研究中，力矩是一个重要的概念。通常有力F对给定点的力矩和力F对定轴转动的力矩两个概念。

力F对给定点O的力矩M_o为位矢r与力F的矢量积表示

这是个矢量，对于可以绕O点任意转动的刚体，这个力矩矢量将决定它转动状态的变化；

力F对给定轴Oz的力矩M _z ，因为力F可以分解为平行于转轴的分力F_//和垂直于转轴的分力F_⊥，而F_//对刚体转动没有贡献，只有F_⊥能使刚体转动。力F_⊥的力矩可表示为

M _z叫做力F对转轴Oz的力矩。式中，φ为F_⊥与转轴到力作用点半径r的夹角。

说明：如果有几个力同时作用，那么上述力F可认为是几个力的合力。

（3）转动惯量

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，定义为

式中，Δm_i为刚体中任一质量元，r_i为该质量元到转轴的距离。当刚体质量为连续分布时，J表示为

计算转动惯量的平行轴定理

式中，J_c是刚体对通过刚体质心的轴线的转动惯量，J是刚体对任一转轴的转动惯量，它等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量J_c加上刚体质量与两轴间距离h的二次方的乘积，m是刚体的质量。由式（1-21c）可见，J的大小不仅与刚体质量有关，还与质量的分布和转轴的位置有关。

（4）转动定律

刚体在总外力矩M_z的作用下所获得的角加速度α与总外力矩的大小成正比，并与转动惯量J成反比，这种关系称为定轴转动定律，其数学表达式为

式（1-22）表明了力矩的瞬时作用规律。与牛顿第二定律F=ma相比，力矩M _z与力F对应，转动惯量J与质量m对应，角加速度α与加速度a对应。

6.动量与角动量

（1）动量

与速度类似，动量也是描述物体运动状态的物理量，即p=mv。它是矢量，其方向与速度方向一致。在物理学中，用（r，p）来表示质点的运动状态比用（r，v）来表示更能体现其物理意义。因此，也可以说动量是物体做机械运动的度量。动量的单位是kg·m·s^-1。

（2）角动量

质点的角动量是对某一定点而言的，其定义为

式（1-23）表明角动量L的大小为L=rp sinφ，方向垂直于位矢L和动量p所组成的平面，指向是由r经小于180^°的角转到p的右手螺旋前进的方向。

注意：式（1-23）中的r是该质点相对给定点O的位矢，参考点不同，角动量也不同，因此提到角动量一定要说明是对哪一个参考点而言的。

思考题：质点做圆周运动，以圆心为参考点的角动量是怎样的?

刚体做定轴转动的角动量定义为

J与ω分别是刚体绕同一固定轴的转动惯量与角速度。L 与ω都是矢量，但在定轴转动情况下，仅有正负之分，用代数量处理即可。

7.冲量与冲量矩

冲量是描述力对时间累积作用的物理量。冲量定义为，它是矢量，其方向与力的方向一致（说明：I 的方向和大小要由这段时间内所有微分冲量F（t）dt的矢量和来决定，而不是由某一瞬时的F决定，但在恒力作用时I与F同向）。上述积分中F（t）的关系一般比较复杂，无法确切知道其具体形式。当力作用时间很短时，为了计算方便，常用平均冲力F代替F（t）来计算冲量，其关系为

恒力作用时，冲量为

冲量的单位是N·s。

冲量矩（力矩的冲量）是力矩的时间积累效应，定义为，冲量矩是矢量。也可理解为Δt时间内对轴的力矩的冲量和或冲量矩之和。

8.动量定理和动量守恒定律

（1）动量定理

物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于质点（或质点系）动量的增量。其数学形式为

它是牛顿第二定律的另一种表达形式，阐述力对时间累计效应的物理规律。其微分形式为

理解动量定理时注意以下几点：

① 尽管外力在运动过程中时刻改变，物体的速度方向也可逐点不同，但却总是遵守动量定理。即不管物体运动过程中动量变化的细节如何，冲量的大小和方向总等于物体始末动量的矢量差。

② 动量定理不仅适用于碰撞或打击过程，也适用于其他力学过程。式（1-26a）、式（1-26b）中的力F是物体所受的合外力。在处理铅直方向的碰撞这类问题时还应考虑重力，当物体相互作用力远大于重力时，重力可被忽略。

③ 动量定理是由牛顿第二定律推导出的，而牛顿第二定律只适用于惯性系，所以动量定理也只适用于惯性系。具体应用时，需要选择合适的坐标系，用其在坐标轴上的分量式进行计算。

（2）动量守恒定律

若系统所受合外力为零，即，则系统的总动量不随时间改变，即

这一结论称为动量守恒定律。不难看出，系统的动量不变与质心保持匀速直线运动状态是等效的。

动量守恒定律表明，在物体机械运动转移过程中，系统中某一物体获得动量的同时，必然有别的物体失去了一份与之相等的动量。所以，动量守恒定律的深刻含义在于它是物体机械运动的一种量度。物体动量的转移反映了物体机械运动的转移。

9.角动量定理和角动量守恒定律

（1）角动量定理

式（1-23）和式（1-24）分别定义了质点对定点的角动量和刚体做定轴转动的角动量，质点角动量定理和刚体角动量定理可以共同表示为

式中，是作用在物体上的冲量矩。式（1-28）的物理意义是，作用于物体的冲量矩等于角动量的增量。对于质点而言，力矩M和角动量L必须是对同一个参考点的；对于刚体而言，力矩和角动量必须是对同一转轴的。

定轴转动刚体的角动量定理的微分形式为

该式表明刚体所受到的对某给定轴的总外力等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。该式与式（1-22）的意义完全一样，但适用范围更广泛，既适用于刚体，也适用于非刚体。

（2）角动量守恒定律

若作用于物体的合外力矩M=0，则角动量守恒，即L=恒量。

对于质点，有

对于刚体，有

注意：在有心力作用下，质点对力心的角动量都是守恒的。

10.牛顿定律

牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律包含两个重要概念：①任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的特性——惯性，故也称为惯性定律；②力是物体之间的一种相互作用，它是改变物体运动状态的原因。

牛顿第一定律只对惯性参考系适用，因而把第一定律成立的参考系称为惯性系。牛顿第一定律不能用实验直接验证，它是在大量观察与经验的基础上，经过抽象思维和逻辑推理得到的结果。

牛顿第二定律通常可表示为

式中，F 为作用在物体上的合外力，p 为物体的动量。牛顿本人对第二定律的表述是：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在该力所沿的直线的方向上。当物体运动速度 v远小于光速时，m可视为常量，这时牛顿第二定律可写成

式中，F为作用在物体上的合外力，a为物体加速度。牛顿第二定律定量地确定了受力物体的加速度与其质量及加速度之间的关系。

应用牛顿第二定律时应注意：

① 牛顿第二定律表述的是力的瞬时作用规律，加速度a和所受合外力F必须是同一时刻的瞬时量，且有矢量关系。

② 牛顿第二定律只适用于质点或可化为质点的物体。

③ 牛顿第二定律只适用于惯性系，在非惯性系中，不能直接运用F=ma，而该式也是在研究对象运动速度远小于光速时得到的结论。

④ 具体应用F=ma时，往往用分量式处理，如在直角坐标系中用

的形式，而在自然坐标系中的形式为

式中，F_n，a_n和F_t，a_t分别表示法向和切向上的力和加速度。

牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力在同一直线上，大小相等而方向相反。其数学表达式为

学习牛顿第三定律时应注意：

① 指出物体之间的作用力具有相互作用的特性，受力物体同时也是施力物体，反之亦然。作用力和反作用力总是成对出现，它们同时产生，同时存在，同时消失。作用力和反作用力总是属于同种性质的力。

② F，F′在同一直线上，但作用在不同物体上。二者同有同无永远不会相互抵消。

11.功和能

（1）功

功是描述力对空间累积作用的物理量。功的大小等于力和位移的标积（即乘积为一标量），即

式中，α为F与dr的夹角。

若质点在变力作用下，从a点沿曲线路径运动到b点，则变力在该过程中所做的功为

功是标量，它有正负之分。功的单位是J（焦耳）。讲到功时，必须明确指出是哪个力对哪个物体做功，不能笼统地谈功。

力对定轴转动刚体所做的功表示为

（2）保守力的功

重力、弹力和万有引力所做的功都与运动的路径无关，只与始末位置有关，即上述力做功的这一共同特点可以用下式表示：

把具有这种特点的一类力称为保守力。因此，式（1-38）的物理意义是：保守力F沿任意闭合路径一周所做的功为零。或者说，保守力做功与路径无关，只与始末位置有关。

重力、弹力、万有引力做功的关系式为

（3）动能

质点由于运动而具有的能量称为动能。质量为m，速度为 v 的质点的动能为。（狭义相对论中指出：当质点的运动速度接近真空中的光速c时，质点的质量将随速度而变化。此时，它的动能由相对论给出，为，式中，m₀为质点的静止质量，m为运动质量。）

刚体定轴转动时具有的动能是指刚体上所有质点的动能之和，称为该刚体的定轴转动动能。质量为m，定轴转动角速度为ω的刚体的动能为

（4）势能

在物体系统中，物体之间或物体内部各部分之间由于相对位置而具有的能量称为势能，用E_p表示。势能是坐标的函数或称状态函数。

保守力的功W_c与势能E _p的关系是

即系统内保守力所做的功等于系统势能增量的负值。式中，E_p0为初态势能，E_p为末态势能。

势能的共有性质有：

① 势能属于系统，不是单个物体所具有。

② 势能具有相对性。式（1-41）仅定义了势能的增量或势能的差值。如果要求某点的势能，就必须选择势能的零点。若在式（1-41）中选择E_p0=0，则任一点a的势能等于把物体从a点移到势能零点的过程中保守力所做的功，即

对于重力势能，通常取地面为零势能点；对于弹性势能，取平衡位置处为零弹性势能点，取无穷远处为引力势能零点。这样，这三种势能分别为

12.质点的动能定理和质点系的动能定理

质点的动能定理：合外力对质点所做的功A等于质点动能E_k的增量。其数学表达式为

质点系的动能定理：系统的外力做功A_e和内力做功A_i的总和等于系统动能ΔE_k的增量。其数学表达式为

13.功能原理与机械能守恒定律

（1）质点系的功能原理

当系统从状态Ⅰ变化到状态Ⅱ时，它的机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和。这个结论称为质点系的功能原理，其数学表达式为

式中，A_e为外力做的功，A_id为非保守内力做的功。

（2）机械能守恒定律

在一个孤立系统中，当只有保守力做功，其他内力和一切外力都不做功时，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值不变。这个结论称为机械能守恒定律。其数学表达式为

或

（3）能量守恒定律

一个孤立系统经历任何变化时，该系统的所有能量的总和是不变的，它只能从一种形式变为另一种形式，或从系统内一个物体转移到另一个物体。能量既不能产生，也不能消失，这就是能量守恒定律。能量守恒定律是自然界中具有最大普适性的定律之一。

1.3 重点难点分析

1.本章重点

力学部分的重点包括正确理解力学中建立的物体的理想模型（如质点、刚体），掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述各物理过程的物理量的概念及运动方程，以及相关物理量之间的关系；掌握两类具体问题的处理：①已知速度和加速度及初始条件，求质点的运动方程，②已知质点运动方程，求质点的位移、速度、加速度等物理量；正确理解几种常见力及其应用；熟练掌握牛顿三条定律及其应用。

运动学部分的重点：①掌握力对时间的累积作用、力对空间的累积作用的概念及物理过程；②掌握质点系的运动、刚体运动的描述；③掌握动量守恒定律、能量守恒定律；④熟练掌握变力做功问题和变力的冲量问题，能熟练应用功能关系解决一些简单的实际问题，会应用动量原理和动量守恒定律。

2.本章难点

本章的难点：①对物理学中质点、质点系、刚体等物理模型的理解，对本章中的物理概念、物理公式、定律的理解，对矢量运算、微分和积分等数学知识的应用；运用导数和积分求解变加速度、变力问题的思路和方法；②运用相关坐标系表示物理矢量和物理矢量方程的思路与方法，以及矢量方程的具体求解；③理解参考系对描述运动的物理量和物理公式的重要性。

1.4 精选例题分析

例1-1 一运动质点，在某一时刻其位矢为r，在Δt时间内的路程为Δs，下列各式中，哪个能表示其平均速度、速度?哪个表示其平均速率、速率?

（A）（B）（C）（D）（E）（F）

分析：平均速度是矢量，是在相应的时间Δt内位移对时间的比值；速度是矢量，为位置矢量对时间的一阶导数；而速率是速度矢量的大小，即速度的模。所以，（B）是平均速度，（C）是速度，（D）是速率，（F）是平均速率。（A）、（E）无物理意义。

例1-2 质点在平面上运动，已知其位置矢量的表达式为r=at ² i+bt ² j（式中a，b为常数），则质点做（）。

（A）匀速直线运动（B）变速直线运动（C）抛物线运动（D）一般曲线运动

分析：质点运动的速度和加速度表示式为，轨迹上任意一点处的斜率为。斜率为常数，所以轨迹应为直线，加速度大小恒定，方向不变，故质点做匀变速直线运动，选（B）。

例1-3 一个质点沿x轴做直线运动，其运动学方程为x=3+6t+8t ²-12t ³ ，则

（1）质点在t=0时刻的速度v₀=_________，加速度a₀ =_________；

（2）加速度为0时，该质点的速度v=_________。

解：（1）由速度、加速度的定义有

当t=0时，v₀=6m/s，加速度a₀=16m/s²。

（2）由加速度关系：a=16-72t，令

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