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作者：崔永红编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2014-04-01

书籍编号：30467713

ISBN：9787121223914

正文语种：中文

字数：62550

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：力源教材：课课通数学（第二册）

作者：崔永红

ISBN：9787121223914

版权所有 · 侵权必究

前言

数学是中等职业教育各专业必修的一门主要文化课程，也是升学考试中十分关键的一门学科。为了提高同学们的数学成绩和能力，使我们的学生实现由“学会”到“会学”，由“学好”到“好学”的转变，特编写了“课课通数学”系列教辅教材。我们希望通过名师点评、精讲精练，启迪学习者的思维，同时为提升数学对口升学考试的成绩，搭建一个强有力的平台，帮助同学们赢在学习的起点。

本书依据教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》（以下简称大纲）及最新颁布的《江苏省普通高校对口单招数学考试大纲》（以下简称考纲）的要求编写而成，适用于数学（第二册）。全书按课时编写，课时划分与教材同步，并进行了适当的调整和补充。本书体例和栏目设计如下：

学习目标 以大纲和考纲为标准，提出通过本课时的学习学生应达到的具体知识和能力目标。

知识精要 帮助学生提炼出本课时的主要内容及基本技能、技巧和方法。

基础过关 主要作课前预习用，配备2～3道同学们通过课前预习自己就能解决的练习题。

典型例题 精选若干典型例题进行分析和讲解，力求分析准确，解答规范。

巩固提高 分为“强化训练”和“能力拓展”两部分。强化训练用于当堂巩固所学知识，提高课堂教学效率，能力拓展用于课后复习巩固，提高学生能力。

高考链接 选1～2题与本课时内容、方法有紧密联系的单招试题，让学生感受高考。

小结与复习 分为“知识结构”、“考纲解读”、“考题剖析”、“巩固训练”四部分。通过小结与复习，使学生整体把握教材，系统梳理知识点，从而全面掌握本章内容。通过考纲解读和考题剖析使学生了解单招考试的考查方向和命题特点，提高学生的学习兴趣。

我们根据中等职业教育数学课程的教学目标和学生实际编写，扣纲靠本，着力双基训练，注重能力培养。本书具有以下特点：

基础性 帮助学生把握基础知识和基本技能，指导学生有效地独立获取知识，逐步培养学生的自学能力和应用能力。

科学性 遵循学科特点和学生的认知规律，循序渐进地引导学生夯实基础，提升能力。编写层次清楚，脉络分明。选题先易后难，形成梯度。努力培养学生养成科学合理的学习方法。

导向性 充分领会大纲和考纲精神，努力研究新教材的编写思想，紧跟单招考试的命题方向，体现新的课改成果。注重启发兴趣，努力提高学生学习数学的积极性和主动性。

本书由崔永红、狄昌进担任主编，戴伟明、叶开进、吴凤妹担任副主编。本书在编写和出版过程中，电子工业出版社的编辑们付出了辛勤的劳动，在此表示衷心的感谢。限于时间仓促及编者水平，缺点和不完善之处在所难免，敬请广大读者批评指正。

亲爱的同学们，本书作为实现理想的见证者，它不仅要见证你实现理想时付出的那份艰辛，更要见证你实现理想后收获的那份喜悦。同学们，让我们扬起理想的风帆从这里启航，共同努力，定能到达胜利的彼岸。

课课通数学编者组

2013年12月

第6章 数列

6.1 数列

【学习目标】

1.知识目标：（1）了解数列的概念，了解数列的分类；

（2）理解数列的通项公式，并会根据通项公式写出数列的任意一项；

（3）理解数列的前n项和S_n与通项公式a_n之间的关系.

2.能力目标：（1）理解数列与函数的关系，了解数列的递推公式，会根据数列的递推公式写出前几项；

（2）培养学生积极参与、大胆探索的精神，培养学生观察、分析、归纳的能力.

【知识精要】

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列.

注意（1）数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；例如1，2，3和3，2，1就是两个不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.

2.数列的项

数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，…

3.数列的一般形式

a₁，a₂，a₃，…，a_n，…，或简记为{a_n}，其中a_n是数列的第n项.

注意 数列的概念和数列的记号{a_n}与集合的概念和集合的记号的区别：

（1）数列中的项是有序的，集合中的元素是无序的；

（2）数列中的项可以重复，集合中的元素不能重复；

（3）记号{a_n}表示数列，集合是要把元素列举出来或把元素满足的属性表示出来.

4.数列的通项公式

如果数列{a_n}的第n项a_n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.

注意（1）并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列：3，3.1，3.14，3.141，3.1415，…

（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是，也可以是，还可以是.

（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.

数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第n项，又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项.

5.数列与函数的关系

数列可以看成以正整数集N^＊（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数a_n=f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.

反过来，对于函数y=f（x），如果f（i）（i=1，2，3，4，…）有意义，那么我们可以得到一个数列 f（1），f（2），f（3），f（4），…，f（n），….

6.数列的分类

（1）根据数列项数的多少分为

有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列；

无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…就是无穷数列.

（2）根据数列项的大小分为

递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列；

递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列；

常数数列：各项相等的数列；

摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.

7.数列前n项的和S_n和项a_n的关系

【基础过关】

1.根据给出数列的前4项，写出下列数列的第5项和第6项，并试着写出数列的一个通项公式.

（1）1，2，4，8，____，____，…；

（2）5，15，25，35，____，____，…；

（3）1，4，9，16，____，____，…；

（4）1，11，111，1111，____，____，…；

（5），，，，____，____，…；

（6），，，，____，____，…；

（7）1，0，1，0，____，____，…；

（8）3，8，15，24，____，____，….

2.已知数列{a_n}的通项公式是，求它的前5项和第10项.

【典型例题】

例6-1-1 根据给出数列的通项公式写出其前5项，并作出它的图像.

（1）；（2）.你能写出第10项吗?

【要点解析】通项公式反映的是项a_n和项数n之间的函数关系（n取正整数）.给出通项公式求对应的项就是对项数n进行赋值，求第几项就是赋予n等于几.

【解】用列表法给出数列的前5项为：

（1）数列的前5项依次为：，，，，，第10项为；

（2）数列的前5项依次为：，，，，，第10项为.

例6-1-2写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1），，，；

（2）0，2，0，2.

【要点解析】写出数列的通项公式就是寻找项a_n和项数n之间的函数关系a_n=f（n）（n取正整数）.

【解】（1）这个数列的前四项的分母都等于序号与序号加1的积，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是.

图6-1-1

（2）这个数列的奇数项为0，偶数项为2，所以它的一个通项公式是a_n=1+（-1）ⁿ.

【点评】通项公式不唯一，想想看，这个数列的通项公式还能表示成哪些呢?

行不行?行不行?行不行?

例6-1-3 如果数列{a_n}的通项公式是，12.1是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?

【要点解析】判断一个数是否是数列中的项，关键要把握数列中的项数n∈N₊的条件.

【解】时，解得n=11∈N₊.

所以12.1是这个数列中的项，是第11项.

例6-1-4 已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，若（1）S_n=n²+n+2；（2）S_n=2n²+n.求数列{a_n}的通项公式.

【要点解析】已知S_n求a_n的关键是公式的应用，特别要注意a₁的验证.

【解】（1）当n=1时，a₁=S₁=4；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+n+2-[（n-1）²+（n-1）+2]=2n.

n=1时，4≠2×1

所以.

（2）当n=1时，a₁=S₁=3；

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-[2（n-1）²+（n-1）]=4n-1.

n=1时，3=4×1-1

所以a_n=4n-1.

【巩固提高】

一、强化训练

1.根据给出数列的通项公式，写出其前5项：

（1）；（2）a_n=（-1）ⁿ⁺¹n（n+1）；

（3）；（4）.

2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：

（1）0，1，0，1，…；（2），，，，，…；

（3）-1，7，-13，19，-25，31，…；（4）1，3，7，15，…；

（5），，3，，…；（6），，，，，….

3.数列{a_n}的通项公式是，和2.5是这个数列中的项吗?如果是，是第几项?

4.数列{a_n}前n项的和S_n=-2n²+6n，求数列{a_n}的通项公式.

5.已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n+1=a_n-4，试写出这个数列的前4项，并归纳出通项公式.

6.在数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项公式a_n是项数的一次函数，求数列{a_n}的通项公式，并求a₂₀₁₃.

7.数列{a_n}前n项的和S_n=2ⁿ⁺¹-2，（1）求数列的通项公式；（2）设b_n=a_n+a_n+1，写出数列{b_n}的前5项.

8.在数列{a_n}中，已知a₁=1，S_n=n²a_n，求a_n及S_n.

二、能力拓展

9.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式.

（1）7，77，777，7777，…；（2）0.9，0.99，0.999，0.9999，….

10.在数列{a_n}中，已知，求S_n.

【高考链接】

（2008年单招试题）数列{a_n}满足a_n+1=2+a_n，且a₂=-1，则a₈=（）

A.13 B.11 C.9 D.12

6.2 等差数列（一）

【学习目标】

1.知识目标：（1）理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（2）掌握等差数列的通项公式，掌握等差中项的概念；

（3）能利用定义或中项公式证明一个数列是等差数列；

（4）能灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题.

2.能力目标：（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；

（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数与方程的思想.

【知识精要】

1.等差数列的定义

在数列{a_n}中，若a_n+1-a_n=d（常数），即从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一常数，则称这个数列为等差数列，常数d称为公差.当d=0时，数列为常数列.等差数列的首项a₁，公差d，第n项a_n和项数n是等差数列的四个基本量.

2.通项公式

a_n=a₁+（n-1）d，a_n=a_m+（n-m）d（m，n∈N^＊），当公差d≠0时，等差数列的通项公式a_n=a₁+（n-1）d=dn+a₁-d是关于n的一次函数，图像是一条直线上的一些分散的点.

3.等差中项

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即A是a与b的等差中项⇔2A=a+b⇔a，A，b成等差数列.

4.等差数列的性质

在等差数列{a_n}中，若m+n=p+q，则a_m+a_n=a _p+a_q（m，n，p，q∈N＊）.

特别地，若2t=p+q，则2a_t=a _p+a_q（p，q，t∈N^＊）.

5.证明或判定数列{a_n}是等差数列的方法

定义法：a_n+1-a_n=d（常数）或 a_n+1-a_n=a_n-a_n-1（n≥2）.

中项法：2a_n+1=a_n+a_n+2.

【基础过关】

1.判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是?如果是，写出首项a₁和公差 d；如果不是，说明理由.

（1）4，7，10，13；（2）-3，-2，-1，1；（3）1，0，1，0，1，0；

（4）1，，，；（5）9，6，3，0；（6）0，0，0，0，….

2.写出下列等差数列中的未知项：

（1）3，____，5；（2）3，___，____，-9.

3.观察等差数列{a_n}：4，7，10，13，16，…，求a₁₀₀.

4.2011是数列：1，4，7，10，…，的第____项?2013是不是这个数列中的项?

5.3，9的等差中项是____.

【典型例题】

例6-2-1 在等差数列{a_n}中，已知a₁=-1，d=4，求a₈.

【要点解析】等差数列{a_n}中首项a₁，公差d，项数n和项a_n这四个基本量都直接反映在通项公式a_n=a₁+（n-1）d中.故本题可以借助通项公式解决问题.

【解】由通项公式知：a₈=a₁+（8-1）d=-1+（8-1）×4=27.

例6-2-2 已知等差数列{a_n}的通项公式a_n=4n+3，求首项a₁和公差d.

【要点解析】已知等差数列的通项公式求指定的项就是直接把项数n对应的整数值代入通项公式，求公差可以根据定义求出相邻的两项，用后项减去前项求得.

【解】方法一 a₁=4×1+3=7，a₂=4×2+3=11

所以 d=a₂-a₁=4

方法二 a₁=4×1+3=7

d=a_n+1-a_n=4（n+1）+3-（4n+3）=4

例6-2-3 在等差数列{a_n}中，已知a₁₅=8，a₆₀=20，求a₇₅.

【要点解析】可以抓住等差数列的通项公式考虑基本量法，也可以灵活利用等差数列的性质.

【解】方法一

方法二

方法三

方法四 ∵{a_n}为等差数列，

∴a₁₅，a₃₀，a₄₅，a₆₀，a₇₅也成等差数列，设其公差为d₁，则a₁₅为首项，a₆₀为第4项.

∴a₆₀=a₁₅+3 d₁，∴20=8+3d₁，解得d₁=4

∴a₇₅=a₆₀+d₁=20+4=24.

【点评】给项求项问题，可以先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法.本题求解常用方法1和方法2，方法3、4也可以考虑使用.

例6-2-4 已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为165，求这5个数.

【要点解析】如何利用5个数成等差数列把这5个数设出来.

【解】设这5个数分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d.则

解得a=1，d=±4

当a=1，d=4时，这5个数分别为：-7，-3，1，5，9；

当a=1，d=-4时，这5个数分别为：9，5，1，-3，-7.

例6-2-5 在等差数列{a_n}中，a₅=120，求a₂+a₄+a₅+a₆+a₈.

【要点解析】利用等差中项的性质，2a₅=a₂+a₈=a₄+a_6.

【解】因为2a₅=a₂+a₈=a₄+a₆，

所以a₂+a₄+a₅+a₆+a₈=5a₅=5×120=600.

例6-2-6 已知a，b，c成等差数列，求证：a²-bc，b²-ac，c²-ab也成等差数列.【要点解析】证明几个数成等差数列的方法一是定义法，二是中项法.

证法一 因为a，b，c成等差数列，不妨设公差为d，

所以b=a+d，c=a+2d

所以a²-bc=a²-（a+d）（a+2d）=-3ad-2d²

b²-ac=（a+d）²-a（a+2d）=d²

c²-ab=（a+2d）²-a（a+d）=3ad+4d²

又因为（a²-bc）+（c²-ab）=（-3ad-2d²）+（3ad+4d²）=2d²=2（b²-ac）

即（a²-bc）+（c²-ab）=2（b²-ac）

所以a²-bc，b²-ac，c²-ab成等差数列.

证法二（b²-ac）-（a²-bc）=（b²-a²）+（bc-ac）=（b-a）（a+b+c）

（c²-ab）-（b²-ac）=（c²-b²）+（ac-ab）=（c-b）（a+b+c）

因为a，b，c成等差数列，

所以b-a=c-b

所以（b-a）（a+b+c）=（c-b）（a+b+c）

即（b²-ac）-（a²-bc）=（c²-ab）-（b²-ac）

所以a²-bc，b²-ac，c²-ab成等差数列.

证法三 因为a，b，c成等差数列，

所以2b=a+c

（a²-bc）+（c²-ab）=（a²+c²）-b（a+c）=（a+c）²-2ac-2b²=2（b²-ac）

即（a²-bc）+（c²-ab）=2（b²-ac）

所以a²-bc，b²-ac，c²-ab成等差数列.

【巩固提高】

一、强化训练

1.已知等差数列{a_n}的前三项为x-1，x+1，2x+3，求这个数列的通项公式.

2.在等差数列{a_n}中，已知a₇+a₉=16，a₄=1，求a₁₂.

3.在等差数列{a_n}中，已知，a₂+a₅=4，a_n=33，求项数n.

4.设三个数组成递增等差数列，和为12，积为48，求这三个数.

5.已知，，成等差数列，求证：，，也成等差数列.

二、能力拓展

6.若m≠n，且m，a ₁，a₂，a₃，n和m，b ₁，b₂，b ₃，b ₄，n都成等差数列，则=____.

7.已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，求a₂₀.

8.等差数列{a_n}中，若a_p=q，a_q=p（p≠q），求a_p+q.

【高考链接】

（2002年单招试题）在等差数列{a_n}中，a₁₅=33，a₄₅=153，则217是这个数列的第____项.

6.3 等差数列（二）

【学习目标】

1.知识目标：（1）理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题；

（2）熟练掌握等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力.

2.能力目标：通过公式的推导和应用，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想.

【知识精要】

1.等差数列前n项和的定义

S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n.

2.等差数列前n项和的求法

倒序相加.

3.等差数列前n项和的公式

【基础过关】

1.设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=2，a₁₀=20，求S₁₀和S₁₉ .

2.设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₅=2，a_n−4=30（n≥5，n∈N^＊），S_n=336，求n的值.

【典型例题】

例6-3-1 在数列{a_n}中，，，前n项和，求a₁和n.

【要点解析】在a₁，a_n，d，n，S_n五个量中，只要知道其中三个量就能求出另外二个量，把这种问题叫做知三求二型问题.

【解】由可知等差数列的公差，

例6-3-2在等差数列{a_n}中，已知a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=20，求S₂₀ .

【要点解析】，要根据已知条件灵活应用公式.

【解】由a₆+a₉+a₁₂+a₁₅=20可得a₆+a₁₅=a₉+a₁₂=10

又因为a₁+a₂₀=a₆+a₁₅=10

所以.

例6-3-3 在等差数列{a_n}中，已知a₁=25，S₉=S₁₇，问此数列前多少项和最大?并求此最大值.

【要点解析】“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和.

方法1：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；

方法2：因等差数列前n项的和是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性n∈N＊.

【解】方法一 由S₁₇=S₉，得到，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，解得d=-2

所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，

在首项为正，公差为负是递减的等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和.

所以，n=13，此时.

方法二 由S₁₇=S₉，得到，即17（2a₁+16d）=9（2a₁+8d），又a₁=25，解得d=-2

所以a_n=a₁+（n-1）d=-2n+27，

所以当n=13时，（S_n）_max=169.

例6-3-4 设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₄=-62，S₆=-75，求：

（1）数列{a_n}的通项公式a_n及前n项的和S_n；

（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|.

【要点解析】（1）通过解方程组易求得首项和公差，再求a_n及S_n；解答（2）的关键在于判断项的变化趋势.

【解】设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得

解得a₁=-20，d=3

（1）a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，；

（2）∵a₁=-20，d=3，∴{a_n}的项随着n的增大而增大.

设a_k≤0且a_k+1≥0，得3k-23≤0，且3（k+1）-23≥0，∴，k=7，即第7项之前均为负数

∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）=S₁₄-2S₇=147.

例6-3-5 在等差数列{a_n}中，如果第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和.

【要点解析】与前n项的和有关，基本方法利用公式求出基本量解决问题.

【解】设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，由题意得

所以a₂₁=4+20×6=124

于是.

【点评】在等差数列{a_n}中，相继n项的和S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n，…也成等差数列.

【巩固提高】

一、强化训练

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{a_n}中的有关未知数：

（1）d=2，n=15，a_n=-10，求a₁和S_n；（2）S₅=25，a₂=3，求a₇；

（3）a₂=3，a₆=11，求S₇；（4），，S_n=-5，求n及a_n.

2.在等差数列{a_n}中，已知a₁=-2.5，d=0.4，求当n为何值时，S_n最小?

3.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁＜0，S₃=S₁₁，求当n为何值时，S_n最小?

4.在等差数列{a_n}中，已知S_n=48，S_2n=60，求S_3n.

5.一个项数为奇数的等差数列，所有奇数项的和为72，所有偶数项的和为66，则这个数列共有多少项?

6.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0.

（1）求公差d的取值范围；

（2）指出S₁，S₂，S₃，…，S₁₂中哪个值最大，并说明理由.

二、能力拓展

7.设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₉＜0，a₃+a₈＞0，求当n为何值时，S_n最小?

8.在数列{a_n}中，已知a_n=2n-33，求数列{|a_n|}的前n项和S_n.

【高考链接】

（2005年单招试题）若数列{a_n}的前n项和为S_n=an²+bn+c（a、b、c为常数），则这个数列是等差数列的充要条件是（）

A.a=0 B.b=0 C.c=0 D.a≠0且c=0

6.4 等比数列（一）

【学习目标】

1.知识目标：（1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，掌握等比中项的概念；

（2）灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题；

（3）能运用定义或中项公式证明数列是等比数列.

2.能力目标：培养学生观察分析、猜想归纳、类比分析、应用公式的能力.

【知识精要】

1.等比数列定义

在数列{a_n}中，若，即从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一常数，这样的数列叫做等比数列，此常数用q表示，称为公比.

注意 公比q不能为零，等比数列中一定不会出现数0.

2.通项公式

a_n=a₁q^n-1=a_mq^n-m（m，n∈N^＊）.

3.等比中项

若a，G，b成等比数列，则G叫做a，b的等比中项，且G²=ab.

特别提醒 不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个.

4.等比数列的性质

在等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则a_ma_n=a_p a_q（m，n，p，q∈N^＊）.

特别地 若2t=p+q，则a_t²=a_pa_q（p，q，t∈N^＊）.

5.证明数列{a_n}是等比数列的方法

定义法：（常数）或.

中项法：.

【基础过关】

1.判断下列数列是否为等比数列：

（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3），，，.

2.在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=54，求该等比数列的通项公式a_n.

3.有四个数3，x，9，y，若前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则x=____，y=____；若前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x=____________，y=____________.

【典型例题】

例6-4-1 在等比数列{a_n}中，（1）已知a₁=3，q=-2，求a₆；（2）已知a₃=20，a₆=160，求a_n.

【解】（1）由等比数列的通项公式可得a₆=3×（-2）⁵=-96.

（2）设等比数列的公比为q，那么，解得

所以，a_n=a₁·q^n-1=5×2^n-1.

例6-4-2已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的第1，5，17项顺次成等比数列，求这个等比数列的公比.

【要点解析】因为等差数列的第1，5，17项顺次成等比数列，得到a52=a1a17，然后根据等差数列的通项

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