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推荐语：嵌入大量生产、科研一线的设计实例，系统阐述光学设计理论

作者：萧泽新著

出版社：电子工业出版社

出版时间：2014-07-01

书籍编号：30467875

ISBN：9787121234781

正文语种：中文

字数：147358

版次：3

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：工程光学设计（第3版）

作者：萧泽新

ISBN：9787121234781

版权所有 · 侵权必究

序

随着人类进入21世纪，光电信息产业和机械制造产业得到了迅猛的发展。在这两种产业和相关行业中，工程光学占据了十分重要的地位。工程光学设计的理论与方法已成为相关科技工作者知识结构中的重要组成部分。

在本书中，作者根据自己多年从事工程光学设计的经验与体会，阐述了工程光学设计者必备的像差理论、各种类型光学系统的设计方法、评价标准，给出了大量的设计实例，其中大部分实例出自作者的科研成果与实践，体现了作者的探索与创新。本书融科学性、实用性和可操作性为一体，特别推介了国外著名通用工程光学设计软件OSLO LT54（教学版）（本书第2版和第3版中已更新为OSLO LT6.1——编辑注），介绍了该软件的使用方法，这些都给读者的学习创造了有利的条件。可以相信，本书的出版，一定会使光学专业和非光学专业从事相关工作的科技工作者、工程技术人员得到益处，并以他们的创造性劳动推动我国光学事业和产业的发展。

近20年来，作者多次来清华大学和北京理工大学进行进修或合作，他勤奋好学、尊师敬业，给清华大学精仪系、继续教育学院和北京理工大学留下了深刻的印象。

特祝贺本书的出版，是以为序。

中国工程院院士

世界光学委员会（ICO）副主席

清华大学机械工程学院教授

2002年12月

第3版前言

去年底，出版社告知我《工程光学设计》第2版已无存书，希望再版，以适应读者（特别是高校师生）的需求；鉴于作者近年仍然活跃在光学工程教学科研的第一线，有不少成果值得总结并介绍给读者，促成了再次改版之举。

《工程光学设计》第3版除保留第2版主要内容之外，有不少增删的地方，主要有：

1.整合并扩充第2版2.8节和2.9节内容，改为第3版2.8节“光学系统像质评价”。

2.在第3章增加两小节，即“3.2.2 单片透镜初始结构的简易设计”和“3.3.3 基于Shannon法的双胶合透镜的设计计算”。

3.结合近年来的科研成果，对第4章和第5章做了较大的拓展：

（1）基于作者在新型平场复消色差显微物镜的创新成果，撰写了“4.2.7 复消色差光路追迹机理及平场复消色差物镜设计”和“4.2.8 平场半复消色差物镜设计”两小节。热切希望广大读者，特别是企业界的工程技术人员学习、消化和运用它，而后再创新；让“中国创造”的高性能显微物镜能立于世界之林！

（2）近年来，CCD（含CMOS）图像传感器越来越多地进入我们的生产和生活。作者有幸从事过方方面面的CCD图像传感器镜头的设计、制造和应用，积累了不少经验，其中有些是基于传统结构的创新；这在新增的三节“4.6 CCD图像传感器成像物镜设计”、“5.6 机器视觉图像采集系统设计”和“5.7 二次平行光路望远光电成像系统的设计”中有所体现。

（3）远心物镜是计量检测必不可少的装备，而远心光路设计资料鲜见于文献。为此，作者创新性地把一维优化技术用于远心物镜的简易设计中。相关内容见“4.7 远心物镜设计”，并给出设计实例。

4.增加大变倍比连续变倍显微物镜的设计实例（见6.3.5节）。

5.删去第2版中不合时宜和使用相对狭窄领域的内容。主要有4.4.4节“新型三片式照相物镜设计”和8.4节“光天线-光纤耦合系统设计”。改版时还对第2版个别小节做了顺序变动，在此不一一列举。

此外，本书所涉及的各种概念、术语、定义符号等均依据当今执行的国家、行业等有关标准，体现了改版与时俱进的时效性特点。同时，为便于教学之需，第3版制作了电子教学课件（PPT文档），任课教师在提供有关信息后可向本书作者（13117731868＠163.com）或责任编辑（zhangls＠phei.com.cn）索取。

本书第2版出版后，获得2006—2008年广西高校优秀教材二等奖，这次第3版（选题）又被电子工业出版社列为“十二五”规划教材。这些体现了读者、教育行政管理部门和出版社对拙作的厚爱，同时鞭策作者精益求精，做好改版工作。

在本书第3版即将出版之际，我特别怀念我的恩师、我国著名工程光学专家、清华大学教授王民强先生，可以说，没有他的鼓励与支持就没有拙作的出版。尽管他辞世已3年余，但改版中的新型平场复消色差显微物镜设计部分仍然流淌着他生前的心血。

博士后高兴宇，硕士生蔡琳、李明枫、刘照军、华江、曾赤良、陈纲为资料收集、插图制作和书稿录入做了大量工作，特此致谢。

第3版力求传承第2版之长，改第2版之不足；在改版过程中，作者对一些印刷和书写方面的错漏地方做了勘误与更正。尽管如此，由于作者水平有限，书中缺点、错误仍在所难免，恳请新老读者批评指正。

联系方式：13117731868＠163.com；gild＠guet.edu.cn

萧泽新

于桂林电子科技大学

2014年1月

第2版前言

《工程光学设计》出版至今已4年多了，成书后收到不少企业界、学术界、高校师生读者来信，也经常看到专业网站网友们的评论，加上自己为研究生、本科生授课的使用实践……正是这些关于拙作方方面面的事情转化为改版的动力，并促成今日改版之举。

第2版除保留初版主要内容之外，在下述方面有所变动：

1.原“第9章 光学设计CAD软件应用基础”，使用的光学设计软件为OSLO LT54（教学版），不少读者批评说版本低。第2版第9章名称不变，使用光学设计软件为OSLO LT6.1（教学版，能在网上下载）。通过学习第9章，给学习和使用目前国内外流行的光学设计软件OSLO 6.1～6.3版本打下坚实的基础。

2.鉴于近年来一些工业用的光电仪器有很大的需求，如体视显微镜需求猛增，投影仪市场也日渐见旺，为此第2版增加了连续变倍体视显微物镜设计、投影仪物镜设计、松纳型照相机标准镜头设计等方面的内容，均给出设计实例。

3.把作者近3年来取得的部分科研成果充实到各相应的章节之中，主要有：①环形透镜暗场落射照明系统设计；②眼底电视光学系统设计；③基于窄带滤波片的生化分析仪光学系统设计等。

4.原版中删去的内容主要有“§5.5 特殊照明系统设计”（含§5.5.1和§5.5.2）、“§6.3.3 变倍目镜设计”和“§6.3.4 设计实例”等4小节的内容。此外，还对第4～6章中个别小节的顺序做了调整。

特别感谢我的老师、我国著名工程光学专家、清华大学教授王民强对本书改版的鼓励与支持。博士生高兴宇，硕士生贾晓艳、孙政为资料收集、插图制作和书稿录入做了大量的工作，特此致谢！

正值改版之际，作者力求传承初版之长、改初版之不足，顺便修正初版中的文字、图表录入错误，以不负读者之厚望。尽管如此，由于作者水平有限，书中缺点、错误难免，恳请新老读者批评指正。

E-mail：gjd＠guet.edu.cn

作 者

于桂林电子科技大学

2007年8月

第1版前言

现代科技的发展，使古老的光学在20世纪末焕发出青春。沐浴着21世纪的曙光，光学不仅成为信息科学中的信息载体和主角之一，而且融合了微电子、自动化、计算机和信息管理等技术，形成了光机电一体化的综合性高新技术。光机电一体化已开始成为现代制造业的基础和核心，是当今信息业与制造业的最佳结合点和发展方向。发展以光机电一体化为基础的现代制造业将对经济的发展产生巨大的支持、拉动和提升作用。

光学科技和光机电一体化高新技术产业的发展呼唤着大量高素质的复合型人才。培养人才，高校是主要渠道；但不能忽视有志于此道的机电工程师、研究人员甚至理工类大学生、研究生通过自学成为行家里手。本书试图兼顾这两大类的读者群。

本书是在光通信、光机电一体化硕士研究生校内用教材的基础上增订而成的，共分4部分（10章）：第1部分光学设计基础；第2部分光学部件和系统设计；第3部分现代光学系统设计；第4部分光学设计实务。本书力求理论联系实际，融科学性、实用性和可操作性于一体，且便于自学。通过本书学习，使具有一定的应用光学知识的读者，在较短的时间内学到光学设计理论，掌握一定的设计方法，借助光学设计CAD软件能完成大多数典型光学部件和系统的设计工作。

光学设计的理论并非高不可攀，关键在于入门并在设计中将理论与实践相结合，不断地积累经验，提高是指日可待的。学物理的作者有在光学仪器企业从事技术工作的经历，由此打下了光学设计初步基础；更重要的是作者于20世纪80年代起在清华大学进修、当访问学者期间直到今天，一直有幸得到我国著名工程光学专家王民强教授的谆谆教诲，本书不少资料源于王教授的馈赠。在光学设计方面安连生教授、方仲彦教授曾给予帮助，在此一并致谢！

本书由北京理工大学安连生教授主审。

特别感谢中国工程院院士、世界光学委员会（ICO）副主席、清华大学机械工程学院原院长金国藩教授为本书作序。

唐焱、张应红老师以及卞飞、李凡、邓仕超、王昆、聂琨、吴文兵、杨帆和萧华鹏等同学为资料翻译、插图制作和书稿录入做了大量的工作，特此致谢。

由于作者水平有限，光学设计实践面尚不广，书中缺点、错误难免，恳请批评指正。

电子邮件：XZXin＠sohu.com

作 者

2002年11月于桂林电子工业学院

第1部分 光学系统设计基础

第1章 光学设计概述

1.1 现代光学仪器对光学系统设计的要求

仪器（或设备）研发的前提是社会的需求。在对社会需求进行分析研究后，设计者把使用者提出的要求转化成仪器的质量指标和设计参数，通过相关技术资料、专利文献的查询和必要的实验验证，然后进入整机的总体设计。任何光学系统不可能是单独存在的，它必然是仪器或设备整机中的一个系统或子系统。尽管现代光学仪器是光学、精密机械、电子学、计算机和计算技术的综合体，但作为子系统之一的光学系统仍然是光学仪器总体设计的关键。

要设计好光学系统，首先要明确它在仪器中的地位和作用，即仪器对光学系统的要求；其次是了解光学系统对这些要求能满足的程度；最后是考虑设计的经济性，即能以最低的成本生产出好产品来。

1.1.1 仪器对光学系统性能与质量的要求

光学仪器的用途和使用条件必然会对它的光学系统提出一定的性能与质量要求。因此，在进行光学设计之前一定要了解对光学系统的要求。

1.光学系统的基本特性

光学系统的基本特性有：数值孔径（NA）或相对孔径（A=D/f′），线视场或视场角（2ω），系统的垂轴放大率（β）或焦距（f′）；还有与这些基本特性有关的一些特性参数，如入瞳直径（D）、出瞳直径（D′）、工作距离（s）、共轭点距离、座装距离等。

2.系统的外形尺寸

系统的外形尺寸，即系统的横向尺寸和纵向尺寸。在整体设计时必须把这些外形尺寸要求作为约束条件，进行外形尺寸计算，还必须充分考虑各光组、光瞳之间的衔接。

3.成像质量

成像质量的要求与光学系统的用途有关。不同的光学系统按其用途可提出不同的成像质量要求。对这些要求，可按用户意见、相应的有关标准以及与同类系统类比进行界定。

4.仪器的使用条件与环境

根据用户意见和相应的标准，对仪器的使用条件提出一定的要求，如要求光学系统具有一定的稳定性、抗振性、耐热性和耐寒性等；有时还要求仪器在特定的环境下能正常工作。

1.1.2 光学系统对使用要求的满足程度

在对光学系统提出使用要求时，一定要考虑在技术上和物理上实现的可能性，即光学仪器对使用要求的满足程度。下面以显微物镜、望远物镜、照相物镜和投影物镜等四大类物镜的光学特性为例来阐述这一问题。

① 显微物镜的光学特性。显微物镜的特点是短焦距、大孔径、小视场，其光学性能有：放大率β和数值孔径NA。β与f′有如下关系：当共轭距L一定时，f′=[-β/（1-β）²]·L；对无限远像距系统来说，f′=-250/β（辅助物镜 f′=250 mm）。由此可见，β绝对值越大，f′越短。NA=nsinU（n为物镜物方折射率，U为物方孔径角之半）。对于非浸液物镜来说，NA与D/f′近似符合以下关系：D/f′=2NA。显微物镜的视场由目镜视场决定，对无限远像距显微镜来说（辅助物镜 f′=250 mm，y′=10 mm时，物镜物方视场角=像方视场角），tanω=y′/f′=0.04，ω=2.3°。所以物镜视场角2ω′不大于5°，有限像距显微镜也大致相当。此外，生物显微镜的视放大率Γ一定要按有效放大率的条件来选取，即满足 500NA≤Γ≤1 000NA 条件。过大的放大率是没有意义的。只有提高数值孔径NA才能提高有效放大率。

② 望远物镜的光学特性：D/f′＜1/5，2ω＜10°。它是一个小孔径、小视场系统。望远镜的有效放大率应该是Γ=D/2.3（式中 D 是入瞳直径），其放大率应该按下式选取：0.2D≤Γ＜0.75D。

③ 放映物镜和投影物镜在成像关系方面极其相似，放映物镜类似于倒置的照相物镜，两者光学特性用 2ω、D/f′、β和 f′表示。β与 f′的关系为：f′=[-β/（1-β）²]·L（L 是物或图片到屏幕间的共轭距）。

④ 照相物镜的光学特性：照相物镜是同时具有大相对孔径和大视场的光学系统，其功能是把外界景物成像在感光底片上。它的主要光学特性有：焦距 f′、相对孔径 D/f′和视场角2ω。

在设计照相物镜时：为了使相对孔径，视场角和焦距三者之间的选择更合理，应该参照下列关系式来选择这三个参数

式中，C_m=0.22～0.26，称为物镜的品质因数。实际计算时，取C_m=0.24。当C_m<0.24时，光学系统的像差校正就不会发生困难。当C_m>0.24时，系统的像差很难校正，成像质量很差。随着高折射率玻璃的出现、光学设计方法的完善、光学零件制造水平的提高以及装调工艺的完善，C_m的值在逐渐提高。

式（1-1）是前苏联光学专家д.C.Boлocob提出的经验公式，反映了三个基本参数之间相互关联、相互制约的关系。

1.1.3 光学系统设计的经济性

评价一个光学系统设计优劣的主要依据是：①性能和成像质量；②系统的复杂程度。即一个好的设计应是在功能（光学性能、成像质量）能满足用户需求的情况下，结构最简单（成本低）。为此，在光学系统设计中应用价值工程的原理，对提高光学仪器产品质量和降低产品成本有重要的意义。要实现这一目标，依据公式V（价值）=F（功能）/C（成本），遵循如下5个途径即可奏效：①增加功能，降低成本；②功能略有下降，成本大幅度降低；③功能不变，成本下降；④成本不变，功能增加；⑤成本略增，功能大幅度增加。

笔者的多年实践表明，在新产品研发和老产品改进中应用价值工程对提高产品质量、降低成本、增加效益的影响十分显著，本书将在4.3.4、4.3.5和4.4.3三小节中具体地介绍应用实例。

总之，在光学设计过程中对光学系统提出的要求要合理，保证在技术上和物理上能够实现，并且具有良好的工艺性和经济性。

1.2 光学系统设计概述

光学设计是20世纪发展起来的一门学科，在大半个世纪发展的进程中，经历了人工设计和光学自动设计两个阶段，实现了由手工计算像差、人工修改结构参数进行设计，到使用电子计算机和光学自动设计程序进行设计的巨大飞跃。国内外已出现了不少功能相当强大的光学设计CAD软件。当今，计算机辅助设计（CAD）已在工程光学领域中普遍使用，从而使设计者能快速、高效地设计出优质、经济的光学系统。然而，不管设计手段如何变革，光学设计过程的一般规律仍然是必须遵循的。下面就这个问题展开阐述。

1.2.1 光学系统设计的一般过程和步骤

① 根据使用要求制定合理的技术参数。从光学系统对使用要求满足程度出发，制定光学系统合理的技术参数，这是设计成功与否的前提条件。

② 光学系统总体设计和布局。

③ 光学部件（光组、镜头）的设计。一般分为选型、确定初始结构参数、像差校正三个阶段。

④ 长光路的拼接与统算。以总体设计为依据，以像差评价为准绳，来进行长光路的拼接与统算。如结果不合理，则应反复试算并调整各光组的位置与结构，直到达到预期的目标为止。

1.2.2 光学系统总体设计

总体设计的重点是确定光学原理方案和外形尺寸计算。为了设计出光学系统的原理图，确定基本光学特性，使其满足给定的技术要求，首先要确定放大率（或焦距）、线视场（或角视场）、数值孔径（或相对孔径）、共轭距、后工作距、光阑位置和外形尺寸等。因此，常把这个阶段称为外形尺寸计算阶段。一般都按理想光学系统的理论和计算公式进行外形尺寸计算。在计算时还要结合机械结构和电气系统，以防在机械结构上无法实现。每项性能的确定一定要合理，过高的要求会使设计结果复杂，造成浪费；过低的要求会使设计不符合要求。因此，这一步骤必须慎重行事。

1.2.3 光学系统的具体设计

光学系统的具体设计一般包括光学部件设计和整个系统的统算。

1.选型

现有的常用镜头可分为物镜和目镜两大类。目镜主要用于望远系统和显微系统。物镜可分为望远物镜、显微物镜和照相摄影物镜三大类。其主要结构型式详见第4章典型光学部件设计。镜头选型时首先应按图1-1 镜头选择依据的三要素（孔径、视场、焦距）“对号入座”选择镜头类型，特别要注意各类镜头各自能承担的最大相对孔径、视场角。在大类型选定后，可参阅第4章选择能达到预定要求而又结构简单者。图1-1表示各种常用类型镜头基本光学特性之间的关系，供选型时参考。从图1-1还可看到这样一些大致规律：①同样结构型式者，D/f′、ω越小，像质越好；② f′相同时，D/f′越大，ω越小；③ f′相同时，ω越大，D/f′越小。选型是光学系统设计的出发点，是否合理、适宜是设计成败的关键。若用逐步修改法选择初始结构，在选型时应对国内外相类似技术条件（焦距、视场、相对孔径和工作距离等）的光组结构进行分析，吸取其优点，克服其缺点，提出合理的结构型式。

图1-1 镜头类型选择依据以及常用镜头光学特性之间的关系

2.初始结构的计算和选择

初始结构的确定常用以下两种方法：代数法和逐步修改法。

（1）代数法（根据初级像差理论求解初始结构）

代数法是根据外形尺寸计算得到的基本特性，利用初级像差理论来求解满足成像质量要求的初始结构，即确定系统各光学零件的曲率半径，透镜的厚度和间隔，玻璃的折射率和色散等。

利用初级像差理论求解的初始结构，不仅对小孔径小视场的光学系统非常有效，就是对于比较复杂的光学系统也比任意选择的结构更容易接近所求的解，使设计容易获得成功。这是因为，在求解过程中只要对各种像差进行全面分析，对各种像差之间的关系有了全面了解，在像差校正时就能够做到总体平衡，不必进行像差的局部性校正。

（2）逐步修改法（试验法）

从数学角度看，光学设计就是建立和求解像差方程组，它的解就是我们要求的结构参数。光学设计最常用的方法之一是逐步修改法，即从已有技术资料和专利文献中选出其光学特性与所要求相接近的光学结构作为初始结构，通过像差计算逐步修改，达到满足光学特性要求的成像质量。用电子计算机进行像差自动校正与平衡，实际上是从初始结构出发，建立近似代替像差方程组的像差线性方程组：AΔX=ΔF（A、ΔX、ΔF分别为系统的结构参数差商矩阵、每个结构参数相应的改变量矩阵、像差值矩阵）。求出初始解ΔX后，按ΔX_p对系统进行修改（ΔX_p=ΔX·p，p为小于1的常数，且足够小），总可获得一个比原系统有所改善的新系统，并不断反复迭代，直到各种像差符合要求为止。这样做只能在初始结构附近找出一个较好的解，无法求得光学系统的总极值，得到的只是局部极值。

对于大视场和大孔径及结构复杂的光学系统（如广角物镜、大孔径照相物镜等），试验法是一种比较实用又容易获得成功的方法。因此，它被广大光学设计者所采用，但要求设计者对光学设计理论有深刻了解，并有丰富的设计经验，只有这样才能从类型繁多的结构中挑选出简单而又合乎要求的初始结构。

综上所述，初始结构的选择是十分重要的。

3.像差校正、平衡与像质评价

初始结构选好后，要在电子计算机上进行光路计算，或用像差自动校正程序进行像差自动校正。然后根据计算结果画出像差曲线，分析像差，找出原因，再反复进行像差校正和平衡，直到满足成像质量要求为止。

第2章 初级像差理论、像差校正与像质评价

2.1 概述

光学设计在很大程度上来讲就是像差设计。正如在第1章中提到的那样，光学系统的具体设计分三个阶段：选型→初始结构的计算和选择→像差校正、平衡与像质评价。初始结构选好后，逐次修改结构参数，使像差得到最佳的校正与平衡，接着对结果进行评价。这几个阶段都需要设计者具有较全面和坚实的像差理论基础。

像差校正与平衡是一项反复修改结构参数并逐步逼近最佳结果的工作。在计算机辅助光学设计中，采用像差自动平衡的方法，充分挖掘系统各结构参数的校正潜力，极大地加快了设计进程，且显著地提高了设计质量。值得指出，好结果的取得仍然是相当困难的事，好结果也往往是在结果比较中优中取佳或良莠不齐中选优。

当像差已校正与平衡到良好的状态后，需要借助适当的方法对像质做全面的评价，其判据（或指标）要看像差的允差或传递函数的值，以决定设计结果是否符合要求：如尚未达到要求，仍需继续做像差平衡工作；如发现再怎样做像质也提高不大，则可以基本上判定这是“迷宫”中某道路的“死胡同”，应另选结构型式或另定初始结构参数，重复上述设计步骤继续工作，直到取得满意的结果为止。

2.2 几何像差

为做好光学设计，有必要全面回顾一下像差的知识。

像差（aberration）指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。理想像就是由理想光学系统所成的像。实际的光学系统，只有在近轴区域以很小孔径角的光束所生成的像才是完善的。但在实际应用中，需有一定大小的成像空间和光束孔径，同时还由于成像光束多是由不同颜色的光组成的，同一介质的折射率随颜色而异。因此实际光学系统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。像差的大小反映了光学系统质量的优劣。几何像差主要有7种，其中单色光像差有5种，即球差、彗差、像散、场曲和畸变，复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。

用高斯公式、牛顿公式或近轴光线计算得到的像的位置和大小是理想像的位置和大小；而实际光线计算结果所得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差，可作为像差的尺度。

在实际的光学系统中，各种像差是同时存在的，而对不同的光学系统影响的力度各异，因此在设计具体类型的光学系统时要抓住重点，有针对性地校正对其像质影响大的像差。像差影响了光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真等，降低了成像质量。

在所有的光学零件中，平面反射镜是唯一能成完善像的光学零件（详见“2.4 反射光学系统和平面光学系统的像差理论”）。

2.2.1 球差（spherical aberration）

球差是球面像差的简称。图2-1所示是一个待校正物镜的球差情况。对应孔径角Umax的入射光线a，高度为h，称为全孔径，经光学系统后交光轴于点A₁′上，对应一倾斜角U的入射光线b，高度为h₁，若h₁/h=0.7，则称为0.7孔径或0.7带，该光线交光轴于点A₂′上，对近轴光线c，交光轴于点A′上。由于不同高度的光线不相交在同一点上，得到的不是一个完善的像点，而是一个边缘模糊而对称的圆斑——弥散圆。球差是轴上点唯一的单色像差，可在沿轴方向和垂轴方向度量，分别称为轴向球差和垂轴球差。轴向球差（axial spherical aberration）又称纵向球差（1ongitudinal spherical aberration）是沿光轴方向度量的球差。用符号δL′表示。垂轴球差（lateral spherical aberration）是在过近轴光线像点A′的垂轴平面内度量的球差。

图2-1 待校正物镜的球差

图2-1中的Δy′就是垂轴球差，它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径Δy′=δL′.tan U′。对于单透镜来说，sinU 愈大则球差值愈大，也就是说单透镜自身不能校正球差。单正透镜产生的球差是负值，单负透镜则产生正球差，分别见图2-2和图2-3。因此将正、负透镜组合起来就能使球差得到校正，组合光组称为消球差光组，最简单的消球差光组是图2-4（a）中的双分离透镜组或图 2-4（b）中的双胶合透镜组。光学系统中对某一给定孔径的光线达到δL′=0的系统称为消球差系统。

图2-2 正单透镜产生负球差

图2-3 负单透镜产生正球差

图2-5所示为一般消球差系统的球差曲线。横坐标为δL′，纵坐标为h/h_m，h是光线为U角时的入射高度，h_m是光线的最大入射高度。图中，h=0.7h_m的带区具有最大的剩余球差，孔径中央球差为零。单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜形状及折射率有关。对于给定孔径、焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小。

图2-4 消球差光组

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