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作者：吴京、

出版社：电子工业出版社

出版时间：2014-08-01

书籍编号：30467939

ISBN：9787121238543

正文语种：中文

字数：116598

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：信号分析与处理（修订版）

作者：吴京　等

ISBN：9787121238543

版权所有 · 侵权必究

修订版前言

本教材是国防科技大学国家级信号处理系列课程教学团队编写的系列教材之一，也是国家精品课程和国家资源共享课《信号处理与系统》的主教材。《信号分析与处理》自2008年出版以来，已印制3次，被许多高等院校采用。为适应信号处理技术快速发展，结合我们自身的教学实践，参考国内外优秀教材，感到在教材内容、表达方式等方面有充实完善的必要，因而决定在原教材的基础上，重新修订本教材。本教材主要特点体现在以下几个方面：

1. 将信号与系统和数字信号处理有机地融合，构造了新的教材体系。采用了两个并重和两个基础的编写思想，即信号与系统并重，信号、系统分析与信号处理并重；时域分析是变换域分析的基础，信号分析是系统分析的基础。只有通过信号分析确定其特性，才能正确选择和设计系统，对信号进行有效的处理。教材体系结构条理清晰、内容叙述深入浅出，符合学习者的认识规律。

2.将分析法与归纳综合法结合起来，在教材内容上体现经典与现代、连续与离散、信号与系统、分析与应用的辩证关系，使学习者在对比学习中对理论知识加深理解和掌握。例如在内容组织上先信号后系统、先连续后离散、先时域后变换域，先理论后应用。全书以第6章为连续与离散分界，第9章为理论分析与应用分界，培养学习者运用已掌握知识来学习、理解和掌握新知识、新方法和新技术能力。

3. 本教材经过我们6年多的教学实践，发现原教材中有个别错误和不够完善之处，这次都进行了一一修订，例如新增部分习题与解答、修订编排有误的公式，增添应用示例等。本教材将另行出版配套学习指导书和实验指导书，教学课件和教材中的应用案例可从教育部“爱课程”网站作者的课程中直接下载或向作者直接索取。

本次修订由吴京、丹梅、安成锦、周剑雄、王展、万建伟、张汉华等人完成。

由于编者水平有限，难免会有错误和不妥之处，欢迎广大读者批评指正。

编 者

2014年6月

前言

《信号分析与处理》主要介绍信号的基本概念及信号分析与处理的基本方法。内容包括信号的基本概念和基本运算、连续和离散时间傅里叶变换、离散傅里叶变换及其快速算法、拉普拉斯变换、z变换，并对连续时间和离散时间系统及其分析方法、模拟和数字滤波器的基本原理及其设计进行了简单介绍。

本书强调了信号、系统、变换和滤波器的基本原理及应用。它涉及全面了解时域和频域关系的重要概念。目标是使学生能够对时域和频域知识进行清楚的思考，并能在两者中进行转换。全书采用了理论推导和应用分析相结合的方法，着重让读者掌握信号分析与处理的基本原理、分析和处理方法；配以一定量的习题和实验，通过让学生对实际的信号和系统进行变换域分析，训练学生解决实际问题的能力；通过介绍一些最新的信号处理方法，培养学生运用已掌握的信号处理知识来学习、理解和掌握新方法与新技术的能力。

全书突出了模拟和数字信号方面的联系。书中内容可以分成以下几个大的范围：

（1）信号与系统的介绍，它们的表示方法和分类。

（2）卷积积分法和卷积和法是一种时域分析方法，可用来把时域和频域联系起来。

（3）傅里叶级数、傅里叶变换及其应用。用来对模拟信号进行频谱分析。

（4）拉普拉斯变换及其应用。它是处理系统分析及其应用的有效工具。

（5）傅里叶变换和拉普拉斯变换在模拟滤波器设计中的应用。

（6）抽样和抽样信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）以及DFT和FFT，它们都强调了一个中心概念，就是在一个域的抽样导致了在另一个域的周期延拓。

（7）z变换。把DTFT扩展到离散时间系统的分析。

（8）IIR、FIR数字滤波器的设计与应用。

本书分为11章和1个附录。第1章：从信号的分类入手，介绍了常用的连续时间信号和离散时间信号，并讨论了信号的运算和卷积运算；第2章：线性时不变系统的时域分析；第3章：连续时间信号的频域分析；第4章：连续时间信号及系统的复频域分析；第5章：连续时间滤波器，主要讨论模拟滤波器的原理和设计方法；第6章：抽样，从连续到离散的过渡；第7章：离散时间信号的频域分析；第8章：离散LTI系统的z域分析；第9章：离散傅里叶变换；第10章：快速傅里叶变换；第11章：数字滤波器设计，主要讨论数字滤波器的原理和设计方法。

本书的第1章、第2章、第3章、第7章由吴京编写，前言、绪论、11.3节由万建伟编写，第9章、第10章、11.1节、11.2节由王展编写，第4章、第8章由丹梅编写，第5章、第6章由张汉华编写，附录、参考答案、参考文献由陶华敏编写与整理。吴京负责全书的组织和修改。感谢冯德军、杨鹏、彭金龙、许可、何元为本书的文字录入、绘图、排版等所做的工作。

本书在编写过程中参考了很多优秀教材和著作。编者向收录于参考文献中的各位作者表示真诚的谢意。

限于作者的水平，不妥及错误之处在所难免，恳切希望读者给予批评指正。

编著者

2008年5月于长沙

符号一览表

δ（t）单位冲激信号

δ（n）单位样值（脉冲）信号

u（t），u（n）连续/离散单位阶跃信号

x（t）连续时间信号

x（n）离散时间信号

T，ω₀ 连续时间信号的基本周期，基频

N，Ω₀ 离散时间信号的基本周期，基频

N 某些场合表示信号长度

X（jω）x（t）的傅里叶变换

X_k x（t）的傅里叶级数系数

X（Ω）/（e^jΩ）x（n）的离散时间傅里叶变换

X（s）x（t）的拉普拉斯变换

X（z）x（n）的z变换

X（k）x（n）的离散傅里叶变换

x（t），x（n）系统输入

y（t），y（n）系统输出

h（t）单位冲激响应

h（n）单位样值（脉冲）响应

y_zi（t），y_zi（n）零输入响应

y_zs（t），y_zs（n）零状态响应

y_n（t），y_n（n）固有响应

y_f（t），y_f（n）强迫响应

H（jω）连续时间系统的频率响应

|H（jω）|连续时间系统的幅频响应（幅频特性）

∠H（jω）连续时间系统的相频响应（相频特性）

H（Ω）/H（e^jΩ）离散时间系统的频率响应

|H（Ω）|/|H（e^jΩ）|离散时间系统的幅频响应（幅频特性）

∠H（Ω）/∠H（e^jΩ）离散时间系统的相频响应（相频特性）

CTFS 连续时间傅里叶级数

CTFT 连续时间傅里叶变换

DTFT 离散时间傅里叶变换

DTFS 离散时间傅里叶级数

DFT 离散傅里叶变换

FFT 快速傅里叶变换

LTI 线性时不变系统

绪论

信号是信息学科研究的基本内容，信号与系统是两个用得极为广泛的基本概念，与这些概念有关的方法在很多科学和技术领域起着重要的作用。无论在自然科学还是在社会科学中，大至天体宇宙、人类社会，小至生物细胞、原子结构，都存在有信号与系统的应用研究问题。在这些不同的领域中，虽然信号与系统的物理属性和表现形式各不相同，但全都具有两个基本的共同点，即信号总是一个或几个独立变量的函数，该函数一般都包含了关于某些现象性质的信息；而系统总是对给定的信号作出响应而产生出另外的信号。

本书以信号分析为基础，系统分析为桥梁，处理技术为手段，系统综合为目的。在内容上，离散与连续并重；分析与综合并重；经典与现代并重。

0.1 信号与系统

信息是人类社会和自然界中需要传送、交换、存储和提取的抽象内容。由于信息是抽象的内容，为了传送和交换它，首先必须用语言、文字、图像和数据将它表达出来。人们称表示信息的语言、文字、图像和数据等为消息。运载信息的光、声、电等物理量被称为信号，所以信号就是信息的一种物理体现。

（1）物理上，信号是信息寄寓变化的形式；

（2）数学上，信号是一个或多个变量的函数；

（3）形态上，信号表现为一种波形；

（4）自变量：时间，位移，周期，频率，幅值，相位等。

概括地讲，信息是抽象的；消息是具体的，但不是物理的；而信号则既是具体的，又是物理的。这个世界到处都充满了信号，无论是来自自然的还是人们发出的。例如，在我们说话时气压的变化、一天中气温的高低，以及心脏产生的周期性心电信号。从基本含义上讲，信号是用来传递某种消息或信息的物理形式。虽然信号的形式各不相同，但它们都是传递信息或消息的载体。对于不同的学科领域，信息的载体具有不同的物理形式，常见的形式如声、光、电、力等。

在任何情况下，信号值都与它的幅度相对应。假设t为连续时间变量，nt_s为离散时间变量，其中t_s是抽样间隔，n是一个整数。同时也假设幅度为一个连续变量，或被量化为有限数目的极值间的离散电平。这会产生以下四种可能的信号，如图0.1所示。

信息的交换、传送、存储和提取是借助于信号来完成的。而信号是物理量，它的传输、存储和处理必须借助于物理设备才能实现。这些传输、存储和处理信号的设备称为系统。广义上讲，系统是由各不相同但彼此影响的单元有机地集合起来实现某个总目标的一种组合。系统强调的是事物间的相互制约、运动和变化，强调的是“森林”，是全局。广义而言，系统是对输入信号作出响应的物理结构。其本质是对输入信号进行相应的处理，并将处理后的信号作为系统的输出，这种输出也称为系统的响应。例如，人体的味觉神经系统可以感觉到食物的酸甜苦辣；计算机的显示系统可以在屏幕上显示键盘输入的每一个字符；通信网络系统可以根据输入的信号将天各一方的亲朋好友互联在一起。虽然系统一词包罗万象，种类繁多，大小不一，但在对输入信号作出响应这一点上是相通的。

图0.1 模拟、抽样、量化及数字信号

按照系统的形成来划分，系统大致可分为两类：一类是自然形成的系统，如天体地球等；另一类是人为设计的系统，如电子系统、通信系统等。人为设计的系统一般是根据设计人员的需要来实现某种特定的功能。这种系统通常由若干相互关联的元器件或子系统进行连接而形成一个整体。例如，一个最简单的积分电路系统可以由一个电阻和一个电容元件组成，其基本功能是对输入信号进行积分后输出。本书仅讨论人为设计的系统。

按所处理的信号种类的不同可将系统分为4类：

（1）模拟系统：处理模拟信号，系统输入、输出均为连续时间连续幅度的模拟信号。

（2）连续时间系统：处理连续时间信号，系统输入、输出均为连续时间信号。

（3）离散时间系统：处理离散时间信号（序列），系统输入、输出均为离散时间信号。

（4）数字系统：处理数字信号，系统输入、输出均为数字信号。

系统可以是线性的或非线性的、时不变的或时（移）变的。

分析一个系统，一般按照下面的三个步骤：①建立数学模型；②求数学解；③对所求得的解赋予物理解释。其步骤如图0.2所示。

图0.2 系统分析三步骤

0.2 信号处理

信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换），以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息、便于利用的一门学科。信号处理的内容包括滤波、变换、检测、谱分析、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。

因为多数科学和工程中遇到的是模拟信号，所以以前都是研究模拟信号处理的理论和实现。但是模拟信号处理难以做到高精度，受环境影响较大，可靠性差，且不灵活等。随着大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从20世纪60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟与完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。

图0.3是信号处理的概念性图示。模拟信号的数字处理要求在处理之前使用模拟信号到数字信号的转换器（ADC）来抽样模拟信号，还要求利用数字信号到模拟信号的转换器（DAC）将处理过的数字信号再转换回模拟信号。

图0.3 模拟信号与数字信号处理

其中，模拟输入信号经过放大和防混叠低通滤波后，送到模/数转换器，转换成数字信号，再将数字信号送到DSP中进行必要的算法处理，待处理完成后，可根据任务需要将处理结果转换成模拟信号，同时，数/模转换器的输出还须经过重构象滤波和放大后，才能得到最终的所要求的模拟输出信号。

对于某些实时应用，输入数据已经是数字形式，而输出数据也可能不必再转换成模拟信号。例如，要处理的数字信号已经存放在计算机的存储器中以备后用，或者运算结果可以用图形显示出来。而在其他应用中，DSP系统要求产生数字信号，如用于蜂窝电话的语音合成，CDMA系统的随机数产生器等。

0.3 信号分析与处理的主要研究内容

上面提到的例子中，有些信号是随时间连续变化的，而另一些则仅仅在离散时间点上有值。由于对这两类信号的描述以及对这些信号作出响应或处理的系统的描述，都有着明显的不同，因此，自然导致两种并行的信号与系统分析范畴。其一就是以连续时间描述的现象和过程，而另一个则是以离散时间描述的现象和过程。有关连续时间信号与系统、离散时间信号与系统的概念和方法都有着悠久的历史，而且在概念上是息息相关的。然而在历史上由于两者在应用上各行其道，因此，它们大部分的研究和发展多少都是独自进行的。连续时间信号与系统在物理学方面，以及近代电路理论和通信系统方面的应用有很深的渊源，而离散时间信号与系统却在数值分析、统计学，以及经济学和人口统计学等数据分析应用有关的时间序列分析中找到了它的根基。但是，在近几十年内，连续时间和离散时间信号与系统变得日益交织在一起，而在应用上也日益结合。造成这种变化的强大动力是在系统实现和信号产生技术上取得的惊人进展。特别是高速数字计算机、集成电路和尖端高密度器件制造技术等所取得的难以置信的飞速发展，已经使得考虑用等间隔样本来表示和处理连续时间信号（即转换为离散时间信号）具有越来越多的好处。

鉴于连续时间信号与系统和离散时间信号与系统之间的相互关系日益密切，以及与各自有关的一些概念和方法之间的紧密联系，本书选择了以并行的方式来讨论这两种类型的信号与系统。由于两者在很多概念上是类似的（但不是完全一样），因此，并行地处理可以做到在概念和观点上两者互为分享，且可更好地把注意力放在它们之间的类同点和不同点上。此外，某些概念从一种系统引入要比从另一种系统来得容易接受；而一旦在一种系统中被理解之后，就可简而易之地把这些概念用到另一系统中去。

信号理论的研究主要有两个方面的内容，即信号分析与信号综合。信号分析主要研究信号的描述方法、信号数学模型的建立，以及信号的基本特性；信号综合则是根据具体的要求来设计、产生所需要的信号。

系统理论的研究方法也有分析与综合之分。系统分析包括建立系统的数学模型，以及借助系统模型研究系统的基本属性，如系统的响应特性、频率特性、稳定性等；系统综合则是在给定的条件下设计出所需要的系统。例如，要求所设计的系统对某种给定的输入信号产生某种给定的输出信号就属于系统综合的问题。

虽然建立系统模型需要一些相应的专业基础知识，而且不同的系统所需要的专业基础知识又各不相同，但是，当把系统抽象为数学模型以后，它们的分析方法是相通的。因此，本书的内容仅限于信号与系统的分析，主要讨论系统对不同输入信号的响应，而要确定系统的响应，有关信号与系统的特性及其描述方法当然是必不可少的研究内容。此外，本书所研究的系统只涉及线性时不变系统。之所以只讨论线性时不变系统，不仅由于大多数物理系统可以近似为线性时不变系统，更重要的是，长期以来对线性时不变系统的研究已经形成了一套完整、严密且能普遍适用的分析方法，而且，这些分析方法也能为研究非线性时不变系统所借鉴。

信号与系统是两个密切相关的概念。在许多实际应用中，尤其是在信号提取、信号恢复、信号增强、语音识别等数字信号处理的课题以及大规模集成电路的设计中，它们往往被有机地融合在一起。例如，为了实时地识别语音，一方面要分析研究语音信号的各种特性，建立语音信号的数学模型，确定语音信号的编码方法以及识别算法；另一方面则要仔细设计专用硬件，而硬件的设计又和语音信号的种种特性息息相关。信号与系统这种密切相关的特点也是本课程得以受到广泛重视的原因之一。

本书将从时域和变换域两方面对信号和线性时不变系统进行分析讨论，强调时域分析与频域分析以及它们之间的对应关系和内在关系，分析工具包括有微分方程、差分方程、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及z变换等。分析主线如图0.4所示。

以信号施加于系统，然后求取系统响应为分析主线，按照先时域后频域，再复频域，先连续时间系统后离散时间系统的顺序进行。

长期的历史实践已经证明，这些经典的分析方法对解决具体的实际问题确实行之有效，它们在不同的学科领域中都得到了广泛而重要的应用。毫无疑问，随着科技的发展与进步，这些方法已经得到并仍将得到进一步地发展，其应用领域也将得到进一步地拓宽和延伸。因此，扎实地掌握这些基本的分析方法，透彻地理解相应的物理概念，深入地吸收寄寓于这些方法和概念中的有关思想，是学好后续课程以及今后工作中具有发展潜力的可靠保证。

图0.4 信号与系统分析之间的关系

第1章 信号与系统的基本概念

信号与系统分析、处理的任务是研究信号与系统分析、处理的基本理论和方法。随着近代科学技术的发展，数字计算机的广泛应用，使得信号与系统日益复杂和综合，从而大大促进了其理论研究的发展。

这一章讨论有关信号和系统的一些基本概念和重要性质，还要讨论一些常用信号及信号的基本运算，它们在信号分析中占有十分重要的地位。本章学习的目的是为理解全书其他内容打下牢固的基础。

1.1 信号及其分类

所谓信号就是信息的载体，是信息的物理体现。例如，视频信号或音频信号，或一个公司每月的销售额，或某股票市场每天的收盘价，等等。在这些例子中，信号都是自变量为时间的函数。然而，情况也并非如此。比如说，当电荷分布在某一物体上时，信号就是电荷密度，它是空间的函数，而不是时间的函数。在本章中将讨论的信号几乎都是时间的函数。然而这些讨论也完全适用于其他的自变量。

信号的基本形式是取值随时间变化的量（时间t称为信号的自变量）。这种取值变化常常采用解析函数表达式，或者时间函数的图形（称为信号的波形图）来表示。除了解析函数表达式与波形图这两种直观的描述方法之外，还用频谱或其他正交变换的方式来描述信号，在后续章节中将介绍。

信号的形式是多种多样，根据其自身的特征，可对信号进行如下分类。

1.1.1 确定性信号和随机性信号

按照信号是否存在随机性可以将信号分为确定性信号和随机性信号。随机性信号在某一时刻的取值具有不可预知的不确定性，只能通过大量试验测出它在某一时刻取值的概率分布。这类信号是随机信号分析的研究对象。确定性信号可以表示为时间函数，且它的参量都确定，给定某一时刻的取值是完全确定的，其所包含的信息的不同就体现在取值随时间的不同变化规律上。本书只讨论确定性信号。

1.1.2 连续时间信号和离散时间信号

按照信号自变量取值的连续性，可以将信号分为连续时间信号和离散时间信号。在连续的时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。本书一般以x（t）表示连续时间信号，如图1.1（a）所示。

在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。这里的“离散”是指信号的定义域（时间）是离散的，它只取某些规定的值，离散时间信号定义在一些离散时刻t_n（n=0，±1，±2，…），在其余的时间，信号没有定义，时刻t_n与t_n+1之间的间隔T_n=t_n+1-t_n可以是常数，也可以随n变化。本书只讨论T_n是常数的情况。若令相继时刻t_n与t_n+1的间隔为T，则离散信号只在均匀离散时刻t=…，-2T，-T，0，T，2T，…时有定义。本书一般以x（nT）（其中n为整数）表示离散时间信号，并把x（nT）简记为x（n）。因而离散时间信号又称为序列，如图1.1（b）所示。

图1.1 连续时间信号和离散时间信号

信号的自变量的取值可以是连续的，或是离散的，信号的取值也可以是连续的，或离散的。通常情况下我们把自变量和取值均为连续的信号称为模拟信号，而自变量和取值均为离散的信号称为数字信号。

1.1.3 周期信号和非周期信号

一个定义在（-∞，∞）区间的连续时间信号x（t），如果存在一个最小的正值T，对全部t，下式成立：

则称x（t）为周期信号，其基波周期为T，否则称x（t）为非周期信号。

一个定义在（-∞，∞）区间的离散时间信号x（n），如果存在一个最小的正整数值N，对全部n，下式成立：

则称x（n）为周期信号，其基波周期为N，否则称x（n）为非周期信号。图1.2和图1.3分别给出了周期信号和非周期信号的实例。

图1.2 周期信号

由于周期信号具有重复性，我们可以得到周期信号的另一种表示方法。假设在t=0点附近的一个基波周期内的信号为x（t），则周期信号x_T（t）将是x（t）在时间轴上按基波周期T进行延拓的结果，即

图1.3 非周期信号

式（1.3）反映了x（t）和x_T（t）之间的关系，在后续章节的学习中将经常用到。对离散的周期信号有同样的结论：

而非周期信号不具备这种周期重复性，其波形在有限的时间范围内不会重复出现，因此也可把非周期信号看成周期为无穷大的周期信号。

1.1.4 功率信号和能量信号

信号x（t）看作电压（或电流），则当x（t）加在1Ω电阻两端时，将提供给该电阻大小为|x（t）|²的瞬时功率，在（-T/2，T/2）区间提供的能量为，平均功率为。

信号能量定义为在时间区间（-∞，∞）信号x（t）的能量，用字母E表示，即

信号功率定义为在时间区间（-∞，∞）信号x（t）的平均功率，用P表示，即

由于式（1.5）和式（1.6）中被积函数是x（t）的模方，所以信号能量E和功率P都是非负实数，即使x（t）是复信号亦是如此。

若信号x（t）的能量E满足：0<E<∞（且P=0），则称x（t）为能量有限信号（简称能量信号）；若信号x（t）的功率满足：0<P<∞（且E=∞），则称x（t）为功率有限信号（简称功率信号）。

一般而言，持续时间有限的非周期信号都是能量有限信号，而周期信号或其他一些持续时间无限长的信号都是功率有限信号。

对离散时间信号，序列x（n）的能量E和平均功率P可分别定义为

1.1.5 对称信号和非对称信号

在信号分析中还有一类信号为对称信号。典型的对称信号有奇对称信号、偶对称信号、奇谐对称信号和偶谐对称信号，分别简称为奇信号、偶信号、奇谐信号和偶谐信号。

偶信号x_e（t）的波形关于坐标纵轴镜像对称，如图1.4（a）所示；奇信号x_o（t）的波形关于坐标原点对称，如图1.4（b）所示。奇、偶信号的定义分别为

图1.4 奇信号和偶信号

同样，对离散信号而言，奇偶信号的定义为

奇谐信号是指周期信号在时间轴上平移半个周期后与原信号关于时间轴镜像对称，如图1.5（a）所示，即

偶谐信号是指周期信号在时间轴上平移半个周期后与原信号重合，如图1.5（b）所示，即

图1.5 奇谐信号和偶谐信号

不具备上述对称特性的信号称为非对称信号。

1.2 常用信号及其基本特性

本节介绍几个常用的时间信号。由于这些信号经常遇到，而且是构成其他很多信号的基本单元，故把它们统称为基本信号。了解这类信号的时域描述及其特性是非常必要的。

1.2.1 连续时间复指数信号

在信号与系统分析中，一个重要信号是复指数信号，数学描述为

式中，s为复数，s=σ+jω；σ、ω为实数。

因此，式（1.13）利用欧拉公式可写成

由于s^*=σ-jω（模的共轭），那么

可得

可见e^st是e^jωt函数的推广，这里频率变量jω被推广到复变量s=σ+jω，为此将变量s称为复频率。当式（1.13）中s取不同值时，可以派生出许多信号。下列这些信号都可以从e^st中得到：

（1）一个常数k=ke^0t，（s=0），k为常数，常将此信号称为直流信号；

（2）实指数信号e^σt，（ω=0，s=σ）；

（3）正弦信号cosωt，（σ=0，s=±jω）；

（4）指数变化的正弦e^σtcosωt，（s=σ±jω）。

这些信号如图1.6所示。

图1.6 复指数信号

可以很方便地将复频率s表示在一个复平面（又称s平面）上。如图1.7所示，水平轴是实轴（σ轴），垂直轴是虚轴（jω轴）。s虚部的绝对值是|ω|（弧度/秒），它指出est的振荡频率；实部σ给出est幅度增长或衰减速率的有关信息。对于其复频率位于实轴（σ轴，其中ω=0）上的信号，振荡频率为零，这些信号就是单调递增或衰减的指数信号，如图1.6（a）所示。对于其复频率位于虚轴（jω轴，其中σ=0）上的信号，eσt=1，因此这些信号就是通常具有等幅的正弦信号，如图1.6（b）所示。s=0（σ=ω=0）的情况对应一个常数（直流）信号，因此e0t=1，对应图1.6（a）所示。对于图1.6（c）和图1.6（d）的信号，σ和ω均不为零，复频率s是复数，它不位于任何一个轴上。图1.6（c）的信号是指数衰减，因此σ为负，s位于虚轴的左边。相反，图1.6（d）的信号是指数增长，因此σ为正，s位于虚轴的右边。据此，s平面（图1.7）

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