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作者：段艳丽,王敏,林永照,李宏伟、

出版社：电子工业出版社

出版时间：2015-01-01

书籍编号：30467977

ISBN：9787121241475

正文语种：中文

字数：181859

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：数字信号处理

作者：段艳丽　王敏　林永照　李宏伟　等

ISBN：9787121241475

版权所有 · 侵权必究

《通信与导航系列规划教材》总序

互联网和全球卫星导航系统被称为是二十世纪人类的两个最伟大发明，这两大发明的交互作用与应用构成了这套丛书出版的时代背景。近年来，移动互联网、云计算、大数据、物联网、机器人不断丰富着这个时代背景，呈现出缤纷多彩的人类数字化生活。例如，基于位置的服务集成卫星定位、通信、地理信息、惯性导航、信息服务等技术，把恰当的信息在恰当的时刻、以恰当的粒度（信息详细程度）和恰当的媒体形态（文字、图形、语音、视频等）、送到恰当的地点、送给恰当的人。这样一来通信和导航就成为通用技术基础，更加凸显了这套丛书出版的意义。

由空军工程大学信息与导航学院组织编写的14部专业教材，涉及导航、密码学、通信、天线与电波传播、频谱管理、通信工程设计、数据链、增强现实原理与应用等，有些教材在教学中已经广泛采用，历经数次修订完善，更趋成熟；还有一些教材汇集了学院近年来的科研成果，有较强的针对性，内容新颖。这套丛书既适合各类专业技术人员进行专题学习，也可作为高校教材或参考用书。希望丛书的出版，有助于国内相关领域学科发展，为信息技术人才培养做出贡献。

中国工程院院士：

《通信与导航系列规划教材》编委会

主编 吴耀光

副主编 管桦 甘忠辉 高利平 魏军

编委 赵罡 徐有 吴德伟 黄国策 曹祥玉 达新宇 张晓燕 杜思深 吕娜 翁木云 段艳丽 张串绒 刘霞 张景伟 李强 魏伟 王辉 朱蒙 罗玺 张婧 郑光威 鲁炜 李金良 李凡 黄涛 刘振霞 王兴亮 陈树新 程建 严红

前言

本书在多年教学累积的《数字信号处理》讲义基础上，经过长期教学改革实践不断修改完善，同时汲取国内外同类教材优点，由教研室多名教员共同参编完成，属支撑性基础学科教材。

作为专业基础教材，本书定位于初学“数字信号处理”课程的大学本科三、四年级学生，要求在先修《信号与线性系统》、《复变函数》基础上学习。教材依据“数字信号处理”课程的基本教学要求，主要介绍数字信号处理的基本概念、理论和方法，为进一步学习随机数字信号处理、现代信号处理、时频分析与小波变换、信号检测与估值、自适应信号处理、雷达信号处理、语音信号处理、图像信号处理、DSP系统原理及应用、数据压缩、数据融合等系列课程和信号处理理论技术奠定基础。其特色在于既能反映信号处理学科的基础理论体系，又在一定程度上反映现代信号处理理论。

教材注重基础知识的系统性、实践性和应用性。在详细论述数字信号处理的基本概念、基本理论及重要算法基础上，引入“短时傅里叶变换”、“离散余弦变换”等现代信号处理基本理论。结合教材内容，说明语音短时频谱分析、雷达回波分析、图像压缩、正交频分复用等技术方法。将语音去噪、心电图市电信号滤除、图像增强等应用实例融入教材，使读者在拓展知识的同时，对理论有更深入的理解。

MATLAB软件强大的计算仿真功能和方便易用的图形绘制能力，将课程中抽象的概念和结论转化为形象化的图形曲线展现在学生面前，“信号处理工具箱”包含大量可供选择的算法程序，为信号处理理论的深入理解和掌握提供了便利有效的工具。教材将基本概念、基本理论及算法思想等采用MATLAB进行释义和实现验证。为便于读者学习，在章节中和每章后包含了大量MATLAB函数和调用说明，以及与知识点相应的应用举例，并提供了部分自定义的功能函数。

本书总体架构纵向为时域、频域、其他变换域，横向为信号分析、系统描述、设计方法、实现结构，共涵盖绪论、1～7章和附录共九部分内容，参考课时为60学时，目录中打“*”的章节，可根据情况选学。

绪论部分对数字信号处理的概念、系统组成、实现方法及典型应用进行概要描述。

第1章是对离散时间信号和系统的时域描述。讲述离散时间信号与系统的基础理论知识，包括离散信号的运算、系统的因果稳定性、线性时不变系统的输入输出关系、连续时间信号的采样等。

第2章是对离散时间信号和系统的频域分析。主要讨论序列的傅里叶变换和系统函数的概念，包括频率响应的意义和几何确定方法、几种特殊系统的概念特点等。此外，作为序列傅里叶变换的延伸，本章还介绍了短时傅里叶变换的概念，并进行了应用实例说明。第1、2章除带*内容外是本书的基础部分。

第3章介绍离散傅里叶变换及其快速算法。着重阐述离散傅里叶变换与傅里叶变换和z变换的关系、离散傅里叶变换的应用、基2快速算法，并简要介绍了任意基数的FFT算法。

第4章探讨无限脉冲响应数字滤波器理论与设计方法。首先讨论模拟滤波器设计，继而阐述基于将原形模拟系统函数转换成数字系统函数的两种设计方法。

第5章讨论有限脉冲响应数字滤波器理论与设计方法。介绍窗函数法和频率采样法设计线性相位FIR数字滤波器的方法。第3、4、5三章是本书的核心内容。

第6章讨论系统的网络结构。结构描述是硬件或软件实现数字滤波器的第一步，可以揭示一些固有的内部变量与输入、输出之间的关系，这是系统实现的关键。本章介绍了无限脉冲响应和有限脉冲响应数字滤波器的几种常用结构形式及其特点。

第7章介绍其他正交变换，包括离散余弦变换（DCT）、沃什变换和Harr变换等，这三种变换和离散傅里叶变换都是有限长序列正交变换的例子。

附录A介绍序列的z变换。给出了z变换的定义、逆z变换、性质，主要说明了z变换的收敛域，之后对z变换与拉氏变换和序列傅里叶变换的关系进行讨论。虽然有些读者在前期课程中学习过z变换的相关知识，但是根据多年的教学经验，有必要对这部分内容重温，故此放在附录，读者可根据具体情况选用。

附录B介绍了MATLAB数字信号处理工具箱中工具FDAtool和SPtool。举例说明利用FDAtool可以方便地设计出满足各种性能指标的滤波器，利用SPtool能容易实现信号频谱分析和滤波。

各章附有提炼的主要知识点、实现程序、思考题与练习题，为读者留有足够的阅读空间、思考空间和练习空间。

本书提供课堂教学课件和源程序等教学资源，任课老师可登录华信教育资源网（http：//www.hxedu.com.cn）免费注册下载。教学课件设计科学、内容丰富、文字清晰、动画形象，是对课堂内容的梳理和进一步的补充，所有程序均经过调试，为教员授课和读者自学提供了便利。

本教材编写团队成员均在教学一线工作，主要从事信号处理学科方向教学和科研工作。绪论由李宏伟编写，第1章由樊昌周编写，第2、3、5章由段艳丽编写，第4章由林永照编写，第6章由王敏编写，第7章由王敏和林永照编写，附录由霍文俊编写，课件制作及程序编写由王敏负责完成。段艳丽和王敏对全书进行统稿，李宏伟和林永照完成了全部内容的详细审阅，罗迎等提供了部分应用实例的相关资料和程序。衷心感谢郭英教授在讲义编写期间给予的指导和帮助，感谢张群教授在教材出版过程中给予的关心和支持。此外，教材试用过程中多名学员和其他教员也提出了宝贵意见，在此一并表示感谢。

本书的内容已在多个期班的教学过程中得到验证，但是限于作者水平有限，不妥之处在所难免，恳请读者给予批评指正。

作 者

2014年10月

绪论

信号是指携带信息的物理量，如电、声、光等。数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）就是研究利用计算机或通用（专用）处理设备，以数值计算的方法对信号进行加工处理（如滤波、增强、识别、估计、压缩、变换等），从而达到提取信息和应用的一门科学。

由于对信号的所有变换、分析、识别及处理都可以归结为以信号为对象的运算模型，因此，数学理论、信号与系统理论是数字信号处理的理论基础；同时，数字信号处理又是最优控制、通信理论、人工智能、模式识别、神经网络等学科的理论基础之一。数字信号处理随着计算机和信息科学的发展应运而生并迅速发展，其主要理论和方法已广泛应用于语音处理、数据处理、图像处理、通信、雷达、信息安全、振动学、地震学、生物医学、自动控制等方面。

1.信号分类

信号通常是一个可度量的物理量，可以用数学函数描述。根据自变量和函数的取值特点及函数的特征，可以将信号分为不同类型。下面列出几种常见的信号分类。

（1）实信号与复信号

信号取值为实数的信号称为实值信号，简称实信号；信号取值为复数的信号称为复值信号，简称复信号。虽然实际工程中测得的信号都是实信号，但是在信号分析时，用两个实信号构成一个复信号往往有利于信号的分析。因此，复信号的应用很普遍。

（2）单通道信号与多通道信号

多数情况下，信号在每个时刻的取值是一个数值，称该信号为单通道信号。如心音信号、灰度图像信号都是单通道信号。在有些应用中，信号来自多个信号源或传感器，这样，信号在每个时刻的取值不是一个值而是多个值组成的一个向量，则称该信号为多通道信号。如阵列天线同时接收的多个目标信号；进行大楼振动实验时，数据采集系统同时接收到的不同楼层和不同位置的传感器信号，都是多通道信号。

（3）一维信号与多维信号

根据自变量的个数，将信号分为一维信号和多维信号。一维信号是一个自变量的函数；二维信号是两个自变量的函数；三维以上信号称为多维信号，是多个自变量的函数。如语音信号表示声压随时间变化的函数，是一维信号 f（t）；黑白照片中每个点具有不同的光强度，是空间坐标变量的二维信号 f（x，y）；而视频图像是多维信号，视频流中任一帧上的亮度值是时间和空间的三维信号 f（t，x，y）。若非特别说明，本书中将视一维信号为随时间变化的函数。

（4）确定信号与随机信号

根据信号随时间变化的规律不同，可将信号分为确定信号与随机信号。取值是预先可知的信号称为确定信号，否则，称为随机信号。确定信号可以用某种方式（如解析式、波形或数据表格等）精确描述，随机信号没有确定的规律，也无法对未来取值精确预测，只能通过统计学方法来描述。如正弦信号x_a （t）=Asin（2πf+ψ），当A、f、ψ确定时，是一个确定信号。若A一定，f 一定，而ψ是在[-π，π）之间服从某种分布的随机变量，则信号x_a （t）表示一个随机信号。工程实际中的信号大多为随机信号，如语音、振动、视频、雷达、脑电波、股票价格等。

（5）连续时间信号与离散时间信号

若自变量是定义在时间轴上的连续变量，则称该信号为连续时间信号。若自变量仅在时间轴的离散点上取值，则称该信号为离散时间信号。离散时间信号可以由信号源产生，也可以通过对连续信号采样得到。如化学反应容器中的温度是一个连续时间信号，用监测装置每隔一分钟测量（即采样）一次化学反应容器中的温度，得到的就是离散时间信号。

幅度取值连续、自变量取值也连续的信号称为模拟信号，通常以自然方式产生，如通过麦克风获得的音乐信号就是模拟信号的一个例子。时间取值连续，幅度取值离散的信号称为幅度离散信号，如振幅键控信号（ASK）。时间和幅度上都取离散值的信号称为数字信号。如证券交易所一段时间综合指数随时间的变化就是一个典型的数字信号，存储在MP3中的音乐信号是对模拟信号采样量化编码后的数字信号。数字信号处理最终要处理的是数字信号，离散时间信号和数字信号的差别仅在于量化误差。本书主要讨论一维确定离散时间信号的处理。

2.数字信号处理系统的典型组成

大多数实际工程中直接获得的是模拟信号，利用模拟系统处理信号难以做到高精度、高可靠性、强灵活性。而数字信号处理除具有精度高、可靠性高、灵活性强这些特点外，还可获得模拟系统难以得到的某些高性能指标（如FIR可获得线性相位特性），并且数字系统便于大规模集成，大规模生产，有利于降低产品价格。随着大规模集成电路技术和计算机技术的飞速发展，以及数字信号处理理论与技术的不断成熟和完善，在很多应用场合已逐渐用数字信号处理取代模拟信号处理。典型数字信号处理系统基本结构如图0.1所示。

当对一个模拟信号进行数字处理时，首先通过一个前置滤波器，滤除模拟输入信号x（t）中的带外分量以防频谱混叠。模数变换（Analog Digital Converter，ADC）对模拟信号x_a （t）进行采样保持、量化编码得到数字信号xˆ（n）。数字信号处理器是数字信号处理系统的核心，其功能是按照预定要求，寻找有效算法，编写实现算法的程序代码，完成对数字信号xˆ（n）的加工处理，得到符合要求的数字信号yˆ（n）。数模变换（Digital Analog Converter，DAC）将数字信号变换成幅度离散信号y_a （t）。经过平滑滤波器后，输出所需模拟信号y（t）。各点所对应的信号时间波形如图0.2所示。当需要处理的信号是数字信号，输出也需要数字信号时，图0.1系统中就不需要A/D变换和D/A变换，如输入输出都是数字信号的股票报价系统。也有的系统需要A/D变换，无D/A变换，如心音听诊系统，其输出是提取的心音信号特征，为数字信号。

在数字信号处理系统中，A/D变换和D/A变换通常由专用集成电路芯片实现。数字信号处理器主要由一片或多片核心芯片（通常是微处理器）构成，它可以是一台PC，也可以是专用或通用DSP处理器。

图0.1 典型数字信号处理系统基本结构

图0.2 图0.1系统框图中对应信号时间波形

3.数字信号处理的实现

数字信号处理的主要研究对象是数字信号，采用数值运算的方法达到处理的目的，可以软件实现，也可以硬件实现。

数字信号处理的软件实现是按照原理和算法，在通用计算机上，通过软件编程对输入信号进行预期处理。信号处理软件使用各种计算机语言编写，也可使用各研究机构推出的软件包。目前，被广泛使用的算法仿真软件工具是MATLAB，该软件由美国Math Works公司开发，是一种功能极其强大的高级计算机语言并具有内容极其丰富的软件库。它以矩阵和向量的运算以及运算结果的可视化为基础，把广泛应用于各个学科领域的数值分析、矩阵计算、函数生成、信号处理、图形及图像处理、建模与仿真等诸多强大功能集成在一个便于用户使用的交互式环境之中，为使用者提供了一个高效的编程工具及丰富的算法资源。MATLAB中的信号处理工具箱（signal processing toolbox）是一个内容丰富的信号处理软件库，是我们学习、应用数字信号处理的一个极好工具，它将常用的算法如FFT、卷积、相关、滤波器设计、参数模型等编写为函数，方便使用者调用。

硬件实现是指采用通用或专用DSP芯片及其他IC构成的硬件系统，实现信号处理。许多高性能的DSP专用芯片和可编程的数字信号处理器的出现，使复杂的信号处理算法得以实时实现。各种数字信号处理快速算法及DSP器件的飞速发展为信号处理的实时实现提供了可能。DSP芯片比单片机有更为突出的优点，如内部带有硬件乘法器、累加器，采用流水线工作方式及并行结构，多总线，速度快，配有适于信号处理的指令等。目前市场上的DSP芯片有美国TI（Texas Instruments）公司的TMS320系列，AD（Analog Device）公司的ADSP21X系列，AT&T（Lucent）公司的DSP6X、DSP32X系列，Motorola公司的DSP56X系列等。

显然软件实现方法灵活，通过修改程序中的有关参数即可改变算法功能，但其运算速度较慢；而硬件实现方法运算速度快，但灵活性不够。

4.信号处理应用举例

为了对数字信号处理应用有一个直观的认识，更好地理解数字信号处理的任务，下面介绍几个典型信号例子及其相应处理。

（1）心电图信号

心电图信号是心脏活动情况的最直观反映。一个典型的心电图信号由一系列不相同的“波组”构成，如图0.3所示。通常一个心动周期包括P波、P-R间期、QRS波群、S-T段、T波、U波。Q-T间期各波及波段，代表着心房、心室各阶段的活动情况。心电图波形的每个部分为医生分析病人的心脏情况提供各种不同类型的信息。实际测量中，往往产生较强的工频干扰信号（如图0.4所示），这给医生的诊断带来一定困难。对心电图信号进行数据处理，就是要滤除干扰信号，提取心音信号特征参数，给医生诊断提供方便。

图0.3 纯净心电信号的一个波组

图0.4 某测量仪器获取的一个心电波组

（2）语音信号

语音信号是一种有声的物理波形，它包括的信息有讲话的内容和讲话者，可以是孤立的单字，也可以是连续的词语。语音信号处理的目的是得到一些语音参数以便高效地传输或存储，或达到某种用途，如去除噪音，人工合成出语音，辩识出讲话者，识别出讲话内容等。语音信号处理是数字信号处理技术的一个典型应用。

图0.5（a）所示为某无线电台发出的一句呼叫语音信号时间波形，信号持续时间大约2.3秒。图0.5（b）为同型号接收电台接收到的语音输出波形。由于信道及系统本身的干扰，接收信号中混杂着一种持续不断的啸叫干扰声，严重地影响了接收语音质量。图0.5（c）为对图0.5（b）进行增强后的信号，明显消除了干扰声，显著地改善了接收语音质量。对应原始语音A附近40ms语音片段，原始语音、带噪语音和增强语音的扩展波形分别如图0.5（d）、（e）、（f）所示。

（3）图像信号

图像处理科学对人类具有重要意义，是人们从客观世界获取信息的重要来源，是人类视觉延伸的重要手段。一幅图像是一个二维信号，它在任何点的强度是两个空间变量的函数。常见的例子有静态图像、雷达和声呐图像、医学图像等。图像处理过程实际上就是二维数字信号处理过程，主要包括图像增强、恢复、重建、分割、目标检测与识别以及编码等。如 图0.6所示，这是一个图像增强的例子，经过处理后明显增强了图像的可视化效果，提高了图像的可判别能力。作为一类信号处理技术，数字图像处理技术发展迅速，目前已成为工程学、计算机科学、信息科学、物理、生物学、医学等领域研究的对象，并在各个领域的应用取得了巨大的成功和显著的经济效益。例如：通过分析资源卫星得到的照片可以获得地下矿藏资源的分布及埋藏量；利用红外线、微波遥感技术不仅可以进行农作物估产、环境污染监测、国土普查，而且还可以侦察到隐蔽的军事设施；在信息安全中的信息隐蔽及数字水印技术以其不可替代的优势也正受到广泛关注。因此，图像处理技术在国计民生中的重要意义是显而易见的。

图0.5 某电台语音时域波形

图0.6 滤波前后图片

（4）振动信号

机械振动信号的分析与处理技术已应用于汽车、飞机、船只、机械设备、房屋建筑、水坝设计等方面的研究和生产中。在测试体上加一激振力做为输入信号，在测量点上监测输出信号。输出信号与输入信号z变换之比称为由测试体构成系统的传递函数。根据得到的传递函数进行模态参数识别，从而计算出系统的模态刚度、模态阻尼等主要参数。这样就建立起系统的数学模型，进而可以进行结构的动态优化设计，如建筑结构的抗震性能分析。这种系统分析方法称为模态分析法，是数字信号处理在振动工程中应用的主要体现。

第1章 离散时间信号和离散时间系统

本章作为全书的基础，讲述离散时间信号与系统的基础理论知识。从序列的表示着手，介绍序列的基本运算和一些典型序列，讨论周期序列、序列的对称性和线性卷积运算，分析离散线性时不变系统的时域描述方法和输入输出运算关系，最后讨论模拟信号数字化处理的过程。

本章主要知识点

◇ 序列的概念、表示、基本运算及常用序列的定义

◇ 共轭对称序列、共轭反对称序列的定义及序列的对称分解

◇ 循环共轭对称序列、循环共轭反对称序列的定义及序列的对称分解

◇ 有限长序列的几何对称性

◇ 单位取样响应的概念

◇ 线性时不变系统输入输出的关系

◇ 因果稳定系统的概念及判定定理

◇ 线性卷积运算

◇ 时域采样定理

1.1 离散时间信号

离散时间信号是一组有序的复数或实数，也称为序列，通常用x（n）表示，n为整型变量，表示序列中数的先后顺序。有些信号源产生的信号是离散时间信号，如一个时期内某股票每天的价格，这里n代表天。大多数信号源产生的是模拟信号，如声音、图像、振动等信号。通过对模拟信号x_a （t）在时间域采样，可以得到离散时间信号x（n），离散时间信号的第n个数值等于模拟信号x_a （t）在nT_s时刻的取值，它们的关系表示为：

式中，T_s为采样间隔。

1.1.1 序列的表示

通常，序列有以下几种表示方法。

（1）数学表达式表示

例如，x（n）=、x（n）=A cos（ω₀ n+φ）

（2）图形表示

用x（n）～n坐标系中的竖直点画线图形表示。这种表示非常直观，在分析问题时常用。如图1.1表示了一个具体的离散时间信号。

（3）集合表示

图1.1 离散时间信号的图形表示

用集合{x（n），-∞＜n＜∞}，表示序列，其中集合的元素x（n）表示序列在序号为n时的取值。例如：

或{x（n）}={…，x（-1），x（0），x（1），x（2），…；n=…，-1，0，1，2，…}箭头标示序号为 0 的元素点位置。当集合标明具体取值范围时，集合元素对应的序号已然明了，不再用箭头在下面表示；第一个样本对应的时间序号n=0时，箭头也可省略。

（4）列表表示

例如

（5）矩阵表示

序列可表示成矩阵（或向量）形式；对于二维序列（如图像灰度），可表示成二维矩阵形式，如：

注意：序列的所有表示形式中，自变量只能取整数。对于非整数n和m，序列无定义，并非意味着序列在非整数位置处取值为零。

序列定义在-∞＜n＜+∞整个时间区间，可以是无限长序列，也可以是有限长序列。对取正或负整数的n₁和n₂ ，可以作如下约定：在n＜n₁区间，序列取值为零的序列称为右边序列；在n＞n₁区间，序列取值为零的序列称为左边序列；在-∞＜n＜+∞整个时间区间，有非零值的序列称为双边序列。显然，一个双边序列可分解为一个右边序列和一个左边序列之和。右边序列、左边序列和双边序列都是无限长序列。在n₁≤n≤n₂区间内有非零值，在该区间外均为零值的序列称为有限长序列，该有限长序列的长度为

这个长度为N的序列叫做N点长序列。如无特别说明，本书所说N点长序列均指0≤n≤N-1区间的有限长序列。

无论我们所获得的序列持续时间有多长，在实际做计算处理时，由于存储空间有限，有时需要对序列做分段处理，这就意味着每次处理都是针对一个特定长度的信号序列。因此，定义有限长序列的各种运算，研究有限长序列所具有的性质，有实际意义。

1.1.2 序列的基本运算

序列的基本运算包括相加、相乘、移位、反转等。

（1）相加

相加运算是指将两个（或多个）序列相同序号点的值对应相加，表示了传统意义上的信号叠加。两个序列x₁ （n）和x₂ （n）相加定义为：

（2）序列相乘

两个序列x₁ （n）和x₂ （n）相乘定义为：

相乘运算可用于实现通信中的信号调制。

（3）序列的标量乘

序列x（n）的标量乘定义为：

式中，c为复或实常数，若为复常数，可用于同时表示对信号幅度的放大、衰减和对信号相位的偏移；若c为实常数，则仅用于表示对信号x（n）的放大或衰减。

（4）序列的移位

序列x（n）的移位运算定义为：

当m为正整数时，y（n）是指序列x（n）逐项依次右移（延迟）m个序号所得到的新序列；当m为负整数时，y（n）是将序列x（n）沿横轴左移（超前）m个序号。如图1.2所示。

图1.2 序列的移位

（5）序列的反转

序列x（n）的反转定义为：

表示序列x（n）的每个样值相对于n=0的镜像反转序列。

x（n）和y（n）如图1.3所示。

图1.3 序列的反转

1.1.3 常用典型序列

下面介绍一些常用的序列。

1.单位取样序列δ（n）

它在离散信号和系统中的作用类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ（t）。其移位序列为：

如图1.4所示。

利用单位取样序列，任意序列x（n）可以表示成δ（t）及其移位加权和：

图1.4 单位取样序列

如图1.5所示的序列x（n）可表示为：

2.单位阶跃序列u（n）

如图1.6所示，它类似于模拟系统中的单位阶跃函数u（t）。单位阶跃序列的移位表示为：

δ（n）和u（n）的关系为：

图1.5 任意序列用δ（n）移位加权和表示

3.矩形序列R_N（n）

矩形序列也称矩形窗函数，长度为N的矩形序列如图1.7所示，它与单位阶跃序列的关系为：

4.实指数序列

根据参数a的取值不同，实指数序列可分为四种情况，如图1.8所示。图1.8（a）和图1.8（b），对应|a|＜1，随n增大，x（n）模值递减；图1.8（c）和图1.8（d），对应|a|＞1，随着n增大，x（n）模值递增；图 1.8（a）和图 1.8（c）都是a＞0的情况，此时x（n）恒为正；而图 1.8（b）和图 1.8（d）是a＜0的情况，这时x（n）取值呈正负交替变化。

图1.6 单位阶跃序列

图1.7 矩形序列

5.正弦序列

式中，A为振幅，φ为起始相位，ω称

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