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作者：孟立凡,蓝金辉等编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2015-03-01

书籍编号：30468147

ISBN：9787121256875

正文语种：中文

字数：248173

版次：3

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：传感器原理与应用（第3版）

作者：孟立凡　蓝金辉

ISBN：9787121256875

版权所有 · 侵权必究

前言

本教材第1版是由兵器工业总公司教育局组织兵工专业教学指导委员会编写，并于2000年2月由兵器工业出版社出版发行的“九五”规划教材。2005年1月进行了第2次修订。2007年9月作为“十一五”国家级规划教材第1版出版，2009 年6 月本教材获兵器工业部优秀教材一等奖。2014年，本教材的第2版被列为“十二五”国家级规划教材，由中北大学和北京科技大学联合编写。

根据近几年各校教学反馈意见和现代传感器的最新发展，在第2版的基础上，第3版增加了一章——第17章射频识别技术，其余各章的内容有所删减，结构上也有所调整，以更适合宽口径、重基础的专业教学要求，更能反映传感器原理技术基础和最新成果。

本书首先介绍传感器的一般性原理，然后根据传感器的不同种类分别论述。一般性原理作为贯穿后续各部分的基础内容，叙述力求系统、详备。传感器分论则按照工作原理、特性、设计计算、测量电路及应用介绍的次序编写。工作原理部分叙述清晰、充分。特性部分叙述简单、明了、逻辑性强。测量电路典型、综合性强，启发学生的创造性。设计计算部分给出方法和过程，培养学生独立思考和解决问题的能力。传感器应用介绍注意其选择的多样性，以开阔眼界，为将来的应用做准备。

本书内容丰富、系统性强，具有一定的深度和广度。通过精选内容，以有限的篇幅取得较大的覆盖面。在不削弱传统的较为成熟的传感器基本内容的同时，新型传感器技术的内容占到35%以上，较全面地反映了近年来传感器技术的新成就。

全书分三部分，共20章。第一部分为第1章、第2章，介绍传感器的一般特性、分析方法；第二部分为第3章至第17章，论述常见的、应用广泛的以及新型的传感器，如电阻应变式、电容式、电感式、压电式、压阻式、光电式、磁敏式、固态图像、射线、微波、化学、光导纤维传感器、射频识别技术等，分析了它们的基本原理、静动态特性、测量电路和有关设计知识及应用；第三部分为第18章至第20章，主要介绍测量信号的调理、记录与显示和虚拟仪器开发。

本书在编写过程中，参阅了很多文献，在此向这些文献的作者表示谢意。中北大学的韩炎教授对本书的编写工作给予了大力帮助和支持，特向他表示谢意。北京航空航天大学路宏年、太原理工大学熊诗波教授审阅了部分书稿，提出许多建设性意见，特此致谢。本书第1、2、7、8章由中北大学孟立凡编写，第12、18章由北京科技大学蓝金辉编写，第4、6章由郑宾编写，第3、13章由王凡编写、第5、10章由李光亚编写，第15、16章由高璟编写，第9、11章由王莉编写，第14、19章由郝晓剑编写，第17章由刘新妹编写，第20章由韩建宁编写。孟立凡教授负责统编全稿。

尽管全体编者都尽心尽力，但终因水平有限，书中难免有不足或错误之处，恳请广大读者批评指正。

编者

第1部分 传感器的一般特性、分析方法

第1章 传感器概述

1.1 传感器的定义及分类

1.1.1 传感器的定义

为了研究自然现象和制造劳动工具，人类必须了解外界各类信息。了解外界信息的最初通道是大自然赋予人体的生物体感官，如五官、皮肤等。随着人类实践的发展，仅靠感官获取外界信息是远远不够的，人们必须利用已掌握的知识和技术制造一类器件或装置，以补充或替代人体感官的功能，于是出现了传感器。

能够把特定的被测量信号（如物理量﹑化学量、生物量等）按一定规律转换成某种可用信号的器件或装置，称为传感器。传感器是生物体感官的工程模拟物；反之，生物体的感官则可以看作天然的传感器。

所谓“可用信号”，是指便于传输、便于处理的信号。就目前而言，电信号最能满足便于传输、便于处理的要求。因此，也可以把传感器狭义地定义为：能把外界非电量信号转换成电信号输出的器件或装置。目前只要谈到传感器，指的几乎都是以电信号为输出的传感器。除电信号以外，人们在不断探索和利用新的信号媒介。可以预料，当人类跨入光子时代，光信号能够更为快速、高效传输与处理时，一大批以光信号为输出的器件和装置将加入到传感器的家族里来。

1.1.2 传感器的分类

现已发展起来的传感器用途纷繁，原理各异，形式多样，就其分类方法也有多种，其中有两种分类法最为常用：一是按外界输入信号转换至电信号过程中所利用的效应来分类，如利用物理效应进行转换的为物理传感器；利用化学反应进行转换的为化学传感器；利用生物效应进行转换的为生物传感器等。表1.1列出了与五官对应的几种传感器及其效应。二是按输入量分类，如输入信号是用来表征压力大小的，就称为压力传感器。这种分类法可将传感器分为位移（线位移和角位移）、速度、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度、光、热、电压、电流、气体成分、浓度和黏度传感器等。用户和生产厂家所关心的各种待测信息的种类，正好与这种分类方法相对应。

表1.1 与五官对应的几种传感器及其效应

1.2 传感器的作用与地位

今天，信息技术对社会发展、科学进步起到了决定性的作用。现代信息技术的基础包括信息采集、信息传输与信息处理。信息采集离不开传感器技术。传感器位于信息采集系统之首、检测与控制之前，是感知、获取与检测的最前端。科学研究与自动化生产过程中所要获取的各类信息，都须通过传感器获取并转换成为电信号。没有传感器技术的发展，整个信息技术的发展就成为一句空话。若将计算机比喻为大脑，那么传感器则可比喻为感觉器官。可以设想，没有功能正常而完善的感觉器官来迅速、准确地采集与转换外界信息，纵使有再好的大脑也无法发挥其应有的效能。科学技术越发达，自动化程度越高，工业生产和科学研究对传感器的依赖性越大。20世纪80年代以来，世界各国相继将传感器技术列为重点发展的技术领域。

传感器广泛应用于各个学科领域。在基础学科和尖端技术的研究中，大到上千光年的茫茫宇宙，小到10^—13cm的粒子世界；长到数十亿年的天体演化，短到10^—24s的瞬间反应；高达5×10⁴～1×10⁸度的超高温，低到10^—6K以下的超低温；从25T超强磁场，到10^—11T的超弱磁场……要完成如此极巨和极微信息的测量，单靠人的感官和一般电子设备早已无能为力，必须凭借配备有专门传感器的高精度测试仪器或大型测试系统的帮助。传感器技术的发展，正在把人类感知、认识物质世界的能力推向一个新的高度。

在工业领域与国防领域，高度自动化的装置、系统、工厂和设备是传感器的大集合地。从工业自动化中的柔性制造系统（FMS）、计算机集成制造系统（CIMS）、几十万千瓦的大型发电机组、连续生产的轧钢生产线、无人驾驶汽车、多功能武器指挥系统，直至宇宙飞船或星际、海洋探测器等，无不装置数以千计的传感器，昼夜发送各种各样的工况参数，以达到监控运行的目的，成为运行精度、生产速度、产品质量和设备安全的重要保障。

在生物工程、医疗卫生、环境保护、安全防范、家用电器等与人们生活密切相关的方面，传感器的应用也已层出不穷。可以肯定地说，未来的社会将是充满传感器的世界。

1.3 传感器技术的发展动向

传感器技术所涉及的知识非常广泛，涵盖各个学科领域。但是它们的共性是利用物质的物理、化学和生物等特性，将非电量转换成电量。所以，采用新技术、新工艺、新材料，以及探索新理论，以达到高质量的转换效能，是总的发展途径。当前，传感器技术的主要发展动向，一是传感器本身的基础研究；二是和微处理器组合在一起的传感器系统的研究。前者是研究新的传感器材料和工艺，发现新现象；后者是研究如何将检测功能与信号处理技术相结合，向传感器的智能化、集成化发展。

1.3.1 发现新现象

传感器的工作机理是基于各种效应、反应和物理现象的。重新认识如压电效应、热释电现象、磁阻效应等已发现的物理现象，以及各种化学反应和生物效应，并充分利用这些现象与效应设计制造各种用途的传感器，是传感器技术领域的重要工作。同时还要开展基础研究，以求发现新的物理现象、化学反应和生物效应。各种新现象、反应和效应的发现可极大地扩大传感器的检测极限和应用领域。例如，利用核磁共振吸收的磁传感器能检测10^—7T的地球磁场强度，利用约瑟夫逊效应的磁传感器（SQUID）能检测10^—11T的极弱磁场强度；又如利用约瑟夫逊效应热噪声温度计，能检测10^—6K的超低温。值得一提的是，检测极微弱信号传感器技术的开发，不仅能促进传感器技术本身的发展，甚至能导致一些新的学科诞生，意义十分重大。

1.3.2 开发新材料

随着物理学和材料科学的发展，人们已经在很大程度上能够根据对材料功能的要求来设计材料的组分，并通过对生产过程的控制，制造出各种所需材料。目前最为成熟、先进的材料技术是以硅加工为主的半导体制造技术。例如，人们利用该项技术设计制造的多功能精密陶瓷气敏传感器有很高的工作温度，弥补了硅（或锗）半导体传感器温度上限低的缺点，可用于汽车发动机空燃比控制系统，大大扩展了传统陶瓷传感器的使用范围。有机材料、光导纤维等材料在传感器上的应用，也已成为传感器材料领域的重大突破，引起国内外学者的极大关注。

1.3.3 采用微细加工技术

将硅集成电路技术加以移植并发展，形成了传感器的微细加工技术。这种技术能将电路尺寸加工到光波长数量级，并能形成低成本、超小型传感器的批量生产。

微细加工技术除全面继承氧化、光刻、扩散、淀积等微电子技术外，还发展了平面电子工艺技术、各向异性腐蚀、固相键合工艺和机械切断技术。利用这些技术对硅材料进行三维形状的加工，能制造出各式各样的新型传感器。例如，利用光刻、扩散工艺已制造出压阻式传感器，利用薄膜工艺已制造出快速响应的气敏、湿敏传感器等。日本横河公司综合利用微细加工技术，在硅片上构成孔、沟、棱锥、半球等各种形状的微型机械元件，并制作出了全硅谐振式压力传感器。

1.3.4 传感器的智能化

“电五官”与“电脑”的结合，就是传感器的智能化。智能化传感器不仅具有信号检测、转换功能，而且还具有记忆、存储、解析、统计处理及自诊断、自校准、自适应等功能。

1.3.5 仿生传感器

传感器相当于人的五官，且在许多方面超过人体，但在检测多维复合量方面，传感器的水平则远不如人体。尤其是那些与人体生物酶反应相当的嗅觉、味觉等化学传感器，还远未达到人体感觉器官那样高的选择性。实际上，人体感觉器官由非常复杂的细胞组成并与人脑连接紧密，配合协调。工程传感器要完全替代人的五官，则须具备相应复杂细密的结构和相应高度的智能化，这一点目前看来还是不可能的。但是，研究人体感觉器官，开发能够模仿人体嗅觉、味觉、触觉等感觉的仿生传感器，使其功能尽量向人自身的功能逼近，已成为传感器发展的重要课题。

思考题

1-1 传感器的定义是什么?

1-2 传感器有哪些分类方式，怎样分类?

1-3 传感器的发展方向是什么?

第2章 传感器的特性及标定

传感器所测量的物理量基本上有两种形式：一种是稳态（静态或准静态）的形式，这种形式的信号不随时间变化（或变化很缓慢）；另一种是动态（周期变化或瞬态）的形式，这种形式的信号是随时间而变化的。由于输入物理量形式不同，传感器所表现出来的输入/输出特性也不同，因此存在所谓静态特性和动态特性。不同传感器有着不同的内部参数，它们的静态特性和动态特性也表现出不同的特点，对测量结果的影响也就各不相同。一个高精度传感器，必须同时具有良好的静态特性和动态特性，这样它才能完成对信号（或能量）的无失真的转换。

以一定等级的仪器设备为依据，对传感器的动、静态特性进行实验检测，这个过程称为传感器的动、静态标定。本章讨论传感器的特性及标定。

2.1 传感器的静态特性

2.1.1 线性度

如果理想的输出（y）-输入（x）关系是一条直线，即y=a₀x，那么称这种关系为线性输入/输出特性。显然，在理想的线性关系之下，只要知道输入/输出直线上的两个点，即可确定其余各点，故输出量的计算和处理十分简便。

1.非线性输入/输出特性

实际上，许多传感器的输入/输出特性是非线性的，在静态情况下，如果不考虑滞后和蠕变效应，输入/输出特性总可以用如下多项式来逼近

式中 x——输入信号；

y——输出信号；

a₀——零位输出；

a₁——传感器线性灵敏度；

a₂，a₃，…，a_n——非线性系数。对于已知的输入/输出特性曲线，非线性系数可由待定系数法求得。

该多项式代数方程有图2.1所示的四种情况。

（1）理想线性特性如图2.1（a）所示。当式（2-1）中a₀=a₂=a₃=…=a_n=…=0时，

因为直线上所有点的斜率相等，故传感器的灵敏度为

（2）输入/输出特性方程仅有奇次非线性项，如图2.1（c）所示，即

图2.1 传感器的静态特性

具有这种特性的传感器，在靠近原点的相当大范围内，输入/输出特性基本上呈线性关系。并且，当大小相等而符号相反时，y也大小相等而符号相反，相对坐标原点对称，即

（3）输入/输出特性非线性项仅有偶次项，如图2.1（b）所示，即

具有这种特性的传感器，其线性范围窄，且对称性差，即f（x）≠-f（x）。但用两个特性相同的传感器差动工作，即能有效地消除非线性误差。

（4）输入/输出特性有奇次项，也有偶次项，如图2.1（d）所示。

具有这种特性的传感器，其输入/输出特性的表示式即式（2-1）。

2.非线性特性的“线性化”

在实际使用非线性特性传感器时，如果非线性项次不高，在输入量不大的条件下，可以用实际特性曲线的切线或割线等直线来近似地代表实际特性曲线的一段，如图2.2所示，这种方法称为传感器的非线性特性的线性化。所采用的直线称为拟合直线。

图2.2 输入-输出特性的非线性特性的线性化

传感器的实际特性曲线与拟合直线不吻合的程度，在线性传感器中称“非线性误差”或“线性度”。常用相对误差的概念表示“线性度”的大小，即传感器的实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差的绝对值对满量程输出之比为

式中 e_l——非线性误差（线性度）；

Δ_max——实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差值；

y_FS——满量程输出。

传感器的输入/输出特性曲线的静态特性实验是在静态标准条件下进行的。静态标准条件是指没有加速度、振动、冲击（除非这些本身就是被测物理量），环境温度为20℃±5℃，相对湿度小于85%，气压为101kPa±8kPa的情况。在这种标准状态下，利用一定等级的标准设备，对传感器进行往复循环测试，得到的输入/输出数据一般用表列出或绘成曲线，这种曲线称为实际特性曲线。

显然，非线性误差是以拟合直线作基准直线计算出来的，基准线不同，计算出来的线性度也不相同。因此，在提到线性度或非线性误差时，必须说明其依据怎样的基本直线。

（1）最佳平均直线与独立线性度

找出一条直线，使该直线与实际输出特性的最大正偏差等于最大负偏差。然而这样的直线不止一条，其中最大偏差为最小的直线，称为最佳平均直线。根据该直线确定的线性度称为独立线性度，如图2.3所示。

在考虑独立线性度的情况下，式（2-6）应改为

（2）端点直线和端点线性度

取零点为直线的起始点，满量程输出的100%作为终止点，通过这两个端点做一条直线为基准直线（端点直线），根据该拟合直线确定的线性度称为端点线性度。用端点直线作为拟合直线，优点是简单，便于应用；缺点是没有考虑所有校准数据的分布，故其拟合精度低。端点直线如图2.4所示。其方程为

图2.3 独立线性度的理论曲线

图2.4 端点直线

端点直线的截距为

当检测下限x=x_l=0时，端点直线方程为

（3）端点直线平移线

端点直线平移线如图2.5所示，它是与端点直线AB平行、并使在整个检测范围内最大正误差与最大负误差的绝对值相等的那根直线，即CD直线。若在各校准点中相对端点直线的最大正、负误差为+Δ_max和-Δ_max，则端点直线平移线的截距为

图2.5 端点直线平移线

其斜率与式（2-9）相同。显然，端点直线平移线的方程为

当检测下限x=x₁=0时

因此，以端点直线平移线作为理论特性时的最大误差为

端点直线平移线可看作最佳平均直线的一种近似。

（4）最小二乘法直线和最小二乘法线性度

找出一条直线，使该直线各点与相应的实际输出的偏差的平方和最小，这条直线称为最小二乘法直线。若有n个检测点，其中第i 个检测点与该直线上相应值之间的偏差为

最小二乘法理论直线的拟合原则是使最小，即使其对k和b的一阶偏导数等于零，故可得到b和k的表达式为

从而得到

n——校准点数。

将求得的k和b代入y=b+kx中，即可得到最小二乘法拟合直线方程。这种拟合方法的缺点是计算烦琐，但线性的拟合精度高。

2.1.2 灵敏度

线性传感器的校准曲线的斜率就是静态灵敏度，它是传感器的输出量变化和输入量变化之比，即

式中 k_n——静态灵敏度。

例如位移传感器，当位移量Δx为1μm，输出量Δy为0.2mV时，灵敏度k_n为0.2mV/μm。非线性传感器的灵敏度通常用拟合直线的斜率表示。非线性特别明显的传感器，其灵敏度可用dy/dx表示，也可用某一小区域内拟合直线的斜率表示。

2.1.3 迟滞

迟滞表示传感器在输入值增长的过程中（正行程）和减少的过程中（反行程），同一输入量输入时，输出值的差别，如图2.6所示，它是传感器的一个性能指标。该指标反映了传感器的机械部件和结构材料等存在的问题，如轴承摩擦、灰尘积塞、间隙不适当、螺钉松动、元件磨损（或碎裂），以及材料的内部摩擦等。迟滞的大小通常由整个检测范围内的最大迟滞值Δ_max与理论满量程输出之比的百分数表示，即

2.1.4 重复性

传感器的输入量按同一方向做多次变化时，我们发现，各次检测所得的输入/输出特性曲线往往不重复，如图2.7所示。产生不重复的原因和产生迟滞的原因相同。重复性误差e_R通常用输出最大不重复误差Δ_max与满量程输出y_FS之比的百分数表示，即

式中 Δ_max——Δ_1max与Δ_2max两数值之中的最大者；

Δ_1max——正行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差；

Δ_2max——反行程多次测量的各个测试点输出值之间的最大偏差。

图2.6 迟滞特性

图2.7 重复性

不重复误差是属于随机误差性质的，校准数据的离散程度是与随机误差的精度相关的，应根据标准偏差来计算重复性指标。重复性误差e_R又可按下式来表示

式中 σ——标准偏差。

服从正态分布误差，其σ可以根据贝塞尔公式来计算

式中 y_i——测量值；

y——测量值的算术平均值；

n——测量次数。

2.2 传感器的动态特性

即使静态性能很好的传感器，当被检测物理量随时间变化时，如果传感器的输出量不能很好地追随输入量的变化而变化，也有可能导致高达百分之几十甚至百分之百的误差。因此，在研究、生产和应用传感器时，要特别注意其动态特性的研究。动态特性是指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。动态特性好的传感器，其输出量随时间变化的曲线与被测量随同一时间变化的曲线一致或者相近。实际被测量随时间变化的形式可能是各种各样的，根据哪种变化的形式来判断一个传感器动态特性的好坏呢?实际研究中，通常根据“标准”输入特性来考虑传感器的响应特性。标准输入有两种：正弦变化和阶跃变化。传感器的动态特性分析和动态标定都以这两种标准状态输入为依据。对任一传感器，只要输入量是时间的函数，则其输出量也应是时间的函数。

2.2.1 传感器动态特性的数学模型

传感器的动态特性比静态特性要复杂得多，必须根据传感器结构与特性，建立与之相应的数学模型，从而利用逻辑推理和运算方法等已有的数学成果，对传感器的动态响应进行分析和研究。最广泛使用的数学模型是线性常系数微分方程。只要对微分方程求解，即可得到动态性能指标。线性常系数微分方程一般形式如下

式中 x=x（t）——输入信号；

y=y（t）——输出信号。

a_i、b_i——决定于传感器的某些物理参数（除b₀≠0 外，通常b₁=b₂=…=b_m=0）。

常见的传感器，其物理模型通常可分别用零阶、一阶和二阶的常微分方程描述，其输入/输出动态特性，分别称为零阶环节、一阶环节和二阶环节，或称零阶传感器、一阶传感器和二阶传感器，即

显然，阶数越高，传感器的动态特性越复杂。零阶环节在测量上是理想环节，因为不管x=x（t）如何变化，其输出总是与输入成简单的正比关系。严格地说，零阶传感器不存在，只能说有近似的零阶传感器。最常见的是一阶传感器和二阶传感器。

理论上讲，由式（2-22）可以计算出传感器的输入与输出的关系，但是对于一个复杂的系统和复杂的输入信号，采用式（2-22）求解很困难。因此，在信息论和控制论中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。

2.2.2 算子符号法与传递函数

算子符号法和传递函数的概念在传感器的分析、设计和应用中十分有用。利用这些概念，可以用代数式的形式表征系统本身的传输、转换特性，它与激励和系统的初始状态无关。因此，如两个完全不同的物理系统由同一个传递函数来表征，那么说明这两个系统的传递特性是相似的。

用算子D代表 d/dt，则式（2-22）可改写成

这样，用算子形式表示的传感器的数学模型为

采用算子符号法可使方程的分析得到适当的简化。

对式（2-22）取拉普拉斯变换，得

输出y（t）的拉普拉斯变换Y（s）和输入x（t）的拉普拉斯变换X（s）之比称为传递函数，记为H（s），即

引入传递函数概念之后，在Y（s）、X（s）和H（s）三者之中，知道任意两个，第三个便可以容易求得。这样就为了解一个复杂的系统传递信息特性创造了方便条件，这时不需要了解复杂系统的具体内容，只要给系统一个激励信号x（t），得到系统对x（t）的响应 y（t），系统特性就可以确定了。

2.2.3 频率响应函数

对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉普拉斯变换，此时式（2-26）变为

H（jω）称为传感器的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。很明显，频率响应是传递函数的一个特例。

不难看出，传感器的频率响应H（jω）就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。输出量的幅值与输入量幅值之比称为传感器幅频特性。输出量与输入量的相位差称为传感器的相频特性。

2.2.4 动态响应特性

1.正弦输入时的频率响应

（1）一阶系统

一阶系统方程式的一般形式为

上式两边都除以a₀，得

或者写成

式中 τ——时间常数（τ=a₁/a₀）；

k——静态灵敏度（k=b₀/a₀）（在动态特性分析中，k只起着输出量增加k倍的作用。因此为了方便起见，在讨论任意阶传感器时可采用k=1，这种处理方法称为灵敏度归一化）。由式（2-27），一阶系统的传递函数如下

由弹簧（刚度k）和阻尼器（速度阻尼c）组成的机械系统为单自由度一阶系统，如图2.8所示。

图2.8 单自由度一阶系统

它的运动方程式为

式中 c——阻尼系数；

k——刚度。

上式可改写成下列形式

式中 τ——时间常数，τ=c/k；

k——静态灵敏度，k=b₀/k。

利用式（2-30）、式（2-31）和式（2-32）即可写出它的频率特性、幅频特性和相频特性的表达式。一阶系统，除了弹簧-阻尼，质量-阻尼系统之外，还有R-C、L-R电路和液体温度计等。图2.9所示为一阶传感器的频率响应特性曲线。

从式（2-31）、式（2-32）和图2.9可以看出，时间常数τ越小，频率响应特性越好。当τω≤1时：A（ω）≈1，它表明传感器输出与输入为线性关系；φ（ω）很小，tanφ≈φ 相位差与频率ω 成线性关系。这时保证了测试是无失真的，输出y（t）真实地反映输入x（t）的变化规律。

图2.9 一阶传感器的频率响应特性曲线

（2）二阶系统

很多传感器如振动传感器、压力传感器、加速度传感器等都包含有运动质量m、弹性元件和阻尼器，这三者就组成了一个单自由度二阶系统，如图2.10所示。

根据牛顿第二定律，可以写出单自由度二阶系统的力平衡方程式

式中 F（t）——作用力；

y——位移；

图2.10 单自由度二阶系统

m——运动质量；

c——阻尼系数；

k——弹簧刚度。

上式中表示阻尼力；ky表示弹性力。上式又可写成

式中 ω₀——系统无阻尼时的固有振动角频率，；

ξ——阻尼比系数，；

K₁——常数，K₁=1/m。

将上式写成一般通用形式，成为

式中 K———静态灵敏度。

式（2-33）的拉普拉斯变换式为

传递函数为

频率特性响应函数为

任何一个二阶系统，它都具有如式（2-35）那样的频率特性。由式（2-35）可得它的幅频特性为

相频特性为

图2.11所示为二阶传感器的频率响应特性曲线。由图可见，传感器的频率响应特性的好坏，主要取决于传感器的固有频率ω0和阻尼比ξ。当ξ<1，

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