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作者：朱正东,伍卫国,张超、等编

出版社：电子工业出版社

出版时间：2015-08-01

书籍编号：30468209

ISBN：9787121269080

正文语种：中文

字数：222020

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：数字逻辑与数字系统

作者：朱正东　伍卫国　张超　等

ISBN：9787121269080

版权所有 · 侵权必究

序

数字系统的典型代表——计算机已有近70年的发展历史。在人类文明长河中，70年不过是转眼一瞬间，但是计算机的出现给人类社会带来了最令人瞩目的变化。人类的生活、工作都因为计算机的存在发生了翻天覆地的变化，传统领域因计算机的引入而焕发生机，新的领域因计算机的存在而不断出现，计算机已经渗透到人类社会的各个角落。

计算机的基础是数字逻辑。计算机是根据布尔代数、二进制、数字逻辑电路所构造的复杂的数字系统。但不管今天的计算机有多复杂，它仍然是由最基本的数字逻辑电路一点点构成的。要理解、设计、制造计算机，必须要对数字逻辑和数字系统有深刻认识，正因为此，美国计算机权威学术机构ACM和IEEE-CS、中国教育部历届计算机学科教学指导委员会都把“数字逻辑与数字系统”列为计算机专业乃至电子与信息类专业的最重要的专业基础课程之一。

随着大规模集成电路和计算机系统设计技术的发展，数字逻辑及数字系统设计在组合逻辑与时序逻辑设计的基础上，又增加了许多新的内容和方法，硬件系统设计除了采用逻辑门等小规模集成电路器件以外，更多地使用了中大规模甚至超大规模集成电路器件。另外，通过引入电子设计自动化技术，设计者可以利用硬件描述语言完成从逻辑级到系统级的描述、设计和验证，使得设计正确性和设计效率更高，设计成本更低，所设计的系统性能更好，更为可靠。这些新内容必须补充到数字逻辑与数字系统课程中，使学生了解和掌握最新的数字系统设计手段。

本书的主编朱正东博士和伍卫国博士曾是我多年的同事，在西安交通大学计算机系教学第一线辛勤耕耘。另外几位参编者张超博士、符均博士和陈国岗老师分别是信息与通信、自动控制和电子技术领域的年轻学者和资深教师。他们长期从事数字逻辑课程的教学工作，不仅教学经验丰富，而且还在计算机、电子、自动控制、通信等领域从事相关的研究工作，成果颇丰。他们集多年教学和科研经验重新编写了本书，旨在为电子与信息类专业的学生提供一本内容更全面、结构更合理、更容易学习和掌握的教材。该书保持了原西安交通大学编著和使用的《数字逻辑》教材的基本内容与特点，结合数字设计技术的最新发展，更新了可编程逻辑技术等内容，增加了目前在数字系统设计中占主导地位的硬件描述语言VHDL，其目的是便于读者掌握新技术，以新的手段从事数字系统的设计。

本书具备下列特点：

（1）系统性强：本书组织结构合理、思路清晰。以“基础→原理→器件→系统”为主线，帮助学生建立数字系统的概念。

（2）论述简洁：每章每节尽量不超过五部分内容，这样便于读者记忆和理解。

（3）时代性强：介绍新技术和新方法，反映学科前沿方向，适应数字技术快速发展的需要。

（4）实践性好：增加了实验和应用所需的内容，以期在教学过程中，将理论教学更紧密地与实践教学相结合，促进学生的思维启发和能力培养。

我相信，在教学实践中采用本书，将会有效改善该课程的教学效果，提升学生学习的兴趣。我也热切希望通过教学实践，得到对本书的改进反馈意见，大家共同努力，使本书成为一本优秀的教材。

北京航空航天大学教授

前言

本书是西安交通大学电子信息类专业本科生规划建设教材，教材内容适合于电子和电气的所有相关专业，以及需要数字系统来实现自动控制的其他专业。各专业可以根据各自特点及其计划课时选择教材中的内容讲授，具体可参照书中“教学课时安排建议表”。

该教材的编著得到了国家985三期建设项目的支持，也是2014年西安交通大学教学改革教材建设项目之一。

西安交通大学自1977年恢复本科招生以来，电子信息类专业已使用了两个版本的《数字逻辑》教材。第1版是由知名学者蒋大宗教授等于1979年6月编著的。该教材系高等学校工科电子类统编教材之一，是按1978年4月在上海召开的该专业教材编审会所讨论通过的大纲来编写的。该教材在西安交通大学等高校广泛使用。第2版是由西安交通大学鲍家元教授等于1997年7月编著的，该教材是由国家教育委员会高等学校理科计算机科学教学指导委员会计算机及应用教材建设组评选推荐出版，是按照1992年召开的全国数字逻辑教材详细大纲审定会制定的《数字逻辑教材详细大纲》，并参考了《ACM/IEEE-CS 91教程》中“数字逻辑”与“数字系统”知识单元所提出的专题及主要概念编写而成。该教材自出版以来经过三次修订一直使用至今，受到了广大老师与学生的好评。

编者自2001年开始使用第2版教材讲授该课程以来，一直被该教材的内容丰富、论述的深度所吸引。同时，也一直被该教材没有现场可编程、在系统可编程以及硬件描述语言等新内容而感到焦虑。尤其是近年来，各学校为了减轻学生负担，压缩了课时，该教材中的许多内容也已名存实亡。尤其是在集成电路与可编程技术高速发展、数字系统日新月异的今天，教材应该不断吸取国内外的先进理论和思想，结合长期教学实践中的研究成果充实教材内容。今天，终于在教师和学生的千呼万唤中，编者凭着多年的教学实践经验，在广泛研究国内外先进成果的基础上重新编写了本教材。

本书继承了西安交通大学《数字逻辑（第2版）》的优点，精简了它的内容，引用了它的许多经典例子，增加了对数字系统的相关概念、晶体管开关的特性、逻辑门电路、555定时器及其构成的施密特单稳态和双稳态触发器的介绍，补充了现场可编程、在线可编程以及硬件描述语言VHDL等内容，在最后数字系统一章还增加了数字系统的描述工具、小型控制器的设计、简易数字计算机系统的设计、A/D和D/A转换以及PCM编码原理等内容。为了增强教材的实用性，真正体现实践教学的重要地位，本书将数字逻辑电路实验指导，门电路、MSI逻辑器件的型号和引脚图等内容作为附录来提供。本书配套教学资源有 PPT、习题解答等，可登录 http：//www.hxedu.com.cn注册及下载。课程网站见西安交通大学课程中心（首页﹥任课教师﹥电子与信息工程学院﹥朱正东）。可以这样说，新编教材增强了教材的先进性和实用性。读者通过本教材的学习将掌握数字技术的一些基本概念和基本原理，熟悉从简单开关电路到复杂计算机的所有数字系统。通过本课程的学习，将会深入了解数字系统是如何工作的，并能够把所学到的知识应用于数字系统的分析、设计以及故障检查及排除之中。

本书共5章，由朱正东、伍卫国教授主编和统稿，张超副教授、陈国岗老师、符均老师参加了编写、修改与审阅工作。王萍副教授、李昕副教授和田琛博士均提出了很多需要增加的内容和修改意见，本书也一一给予采纳。在此，编者表示衷心感谢！

本教材的建设还得到了校教务处处长徐忠锋教授、段琛博士，电子与信息工程学院副院长罗新民教授、桂小林教授，教务主任王枫老师，计算机系主任赵仲孟教授、张兴军教授，计算机系数字逻辑资深工程师马晓农老师，新型机所所长董小社教授，档案馆胡亚南副研究馆员等的大力支持和帮助。编者在此对他们表示衷心的感谢！

另外，要特别感谢的是知名学者白中英教授、缪相林教授、董渭清教授和毛文林教授，四位教授长期从事数字逻辑课程的教学，在教学过程中，他们给予了编者许多指导和帮助。

限于作者水平，书中难免存在错误及不妥，敬请各位读者及专家斧正！

编者

2014年 11月

于西安交通大学

教学课时安排建议表

第1章 数字逻辑基础

学习要求：

● 熟悉模拟量与数字量及其表示法，了解数字技术的优点和缺点

● 熟练掌握数制及其相互的转换，掌握数字系统中数与编码的表示和运算

● 熟练掌握逻辑代数的相关概念、基本运算、基本公理、基本定理及基本规则

● 熟练掌握逻辑函数的基本表达式、标准形式和化简方法

● 熟悉数字逻辑门电路、晶体管开关特性与集成电路类型及其使用特性

1.1 数字技术的相关概念

在人们的日常生活中，“数字”这一术语的使用已相当普遍，数字技术已得到了广泛的应用。本课程将学习数字技术的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉从简单开关电路到复杂计算机的所有数字系统。通过本课程的学习，读者将会深入了解数字系统是如何工作的，并能够把所学到的知识应用于数字系统的分析、设计以及故障检查及排除之中。本章首先介绍一些数字技术的基本概念，然后介绍数制与编码、逻辑代数基础，最后介绍数字逻辑门电路、晶体管的开关特性与集成电路类型及其使用特性。

1.1.1 物理量的表示

在人类的活动中，常常将物理学中度量物体属性或描述物体运动状态及其变化过程的量，如电压、湿度、水位等称为物理量。在各行、各业大多数场合，也经常会涉及数量的概念，数量也称为数值，即数的大小。在大多数物理系统中，物理量以数量的形式被观察、记录、变换与运算，或以其他形式被利用。在处理不同的物理量时，有效且准确地表示其数量十分重要。表示其数量有两种方法，即模拟表示法和数字表示法。

1.模拟表示法

模拟表示法是用电压、电流或与所反映的数量成比例的表头的移动来表示数量的。例如老式电压表，其指针的偏转与电压成正比，指针偏转角度反映了电压的大小，当电压增加或减小时，电压表的指针随之偏转。电压可以取0～400V之间的任意值，例如，220V。也就是说，电压表指针的偏转度代表了电压的值。由此可见，模拟量所具有的重要特征是：其数值可在一定的范围内连续变化。

2.数字表示法

在数字表示法中，数量是用数字符号而不是用可连续变化的指示仪表来表示的。例如数字式钟表，它用代表小时、分，还有秒的十进制数来反映一天的时间。一天的时间变化是连续的，但数字钟表的读数是不连续的，而是每次以一分或一秒的步长变化的。所以，与连续变化的模拟式壁挂钟的表盘读数所反映的时间相比较，数字表示法是用离散步长的方法表示其一天时间的变化的。由此可见，数字量所具有的重要特征是：其数值在一定的范围内是离散变化的。

3.模拟量与数字量的主要区别

模拟量＜=﹥连续；数字量＜=﹥离散（步进）

由于模拟表示具有连续性，因此当阅读模拟量时，数值常有解释的余地；相反，由于数字表示具有离散性，因此当阅读数字量的数值时，不存在模棱两可的情况。实际上，当对模拟量进行测量时，通常会截断到一个适当的精度，即把量值数字化，也就是说，数字表示法是将一个可连续变化的量赋值等于一个有限精度数字的结果。

例如，当用温度计测量体温时，水银柱的液面常常界于两条刻度线之间，而测量者总是基于与液面最近的一条刻度线给出一个数值，比如说36.5℃。

1.1.2 数字系统与数字技术

数字系统是用来处理逻辑信息或以数字形式表示的物理量的器件组合，其数值仅能取离散值。这些器件可以是机械的、磁性的或气动的，但目前大多数是电子器件。最常见的数字系统包括计算机、手机、数字音像设备及通信网络系统等。

数字逻辑电路是数字系统的硬件部分。数字逻辑电路的特性是接收输入信号且产生与输入信号有确定关系的正确且稳定的输出信号。在数字系统中用到的许多技术被称为数字技术。

模拟系统所包含的装置能处理以模拟形式表示的物理量。例如，收音机中送到扬声器的输出信号的幅值可以取小于最大值之间的任意值。常见的模拟系统有老式带指针的万用电表、磁带式录放机、照明台灯的调光开关等。

1.数字技术的优点

在各项技术中，曾是用模拟方法实现的功能，如今越来越多地用数字技术替代。数字技术成功应用的主要原因是：

（1）信息存储方便。信息存储由特定器件构成的电路实现，该电路能在相对较小的物理空间上存储大量信息并可以长期保存。但模拟存储能力却相当有限。

（2）操作可编程。很容易设计一个由存储器指令程序控制其操作的数字系统。模拟系统也可被编程，但其操作的复杂性和可变性受到很大限制。

（3）抗干扰能力强。在数字系统中，电压的准确值并不重要，只要噪声信号不至于影响区分高低电平，则电压噪声的影响就可忽略不计。

（4）集成度更高。模拟电路受益于快速发展的IC工艺，但是模拟电路相对复杂，模拟系统无法达到与数字电路同样的集成度。相反，数字系统比较容易设计，因为数字系统所使用的电路是开关电路，开关电路中电压或电流的精度并不重要，重要的是其所处的范围。

（5）系统准确度及精度容易保持一致。数字化的信号在处理过程中不会降低精度。在模拟系统中，电压和电流信号会由于电路中元器件参数的改变或温度、湿度的影响产生失真。

2.数字技术的缺点

数字技术缺点比较少，最大的问题是：现实世界中感知的主要是模拟量，而人们习惯于使用数字量。处理数字化信号增加了系统的复杂性、费用和处理时间。

自然界中大多数物理量是模拟量，系统中被监测、处理和控制的输入、输出信号经常是模拟量，如速度、电压和电流等。但是，大家习惯于用数字表示这些量。比如说，实际体温是36.9℃，但是，读体温表时通常会说体温是37℃。所以，人们常常是使用一个数字量来近似模拟量。

为了更好理解模拟量处理的复杂过程，举例如下。

一个典型的温度控制系统的框图如图1.1所示，所检测的是模拟温度，然后通过模/数转换器（ADC）把测量值转换为数字量，由数字电路处理数字量。数字量输出通过数/模转换器（DAC）变换为模拟量，再将模拟量输出到控制器，以便采取某种措施调节温度。所以，当处理模拟量输入、输出时，为了利用数字技术的优点，必须采取下述三个步骤：

①把模拟输入转换为数字形式；

②进行数字信号处理；

③将数字输出变换为模拟输出。

图1.1 温度控制系统框图

因此，对于数字系统来说，由于信息必须在模拟形式与数字形式之间进行转换，从而增加了系统的复杂性和费用。并且，处理数字信号需要时间。事实上，所需要的数据越精确，处理过程花费的时间越长。但是，在大多数应用中，这些不足已被数字技术的优点所抵消。因此，模/数转换在当今技术领域已相当普遍。然而，在有些情况下，采用模拟技术则比较简单和经济。

在一个系统中经常会同时采用模拟技术与数字技术。为了充分利用各自的优点，在这种混合系统中，设计工作中最重要的是确定系统中哪一部分采用模拟形式，哪一部分采用数字形式。从大多数系统的发展趋势来看，随着信号在系统中的流动，应该在输入通道中尽可能早地使信号数字化，在输出通道中尽可能晚地把数字信号变换成模拟信号，这不失为一种好的方法。

3.世界将不断实现数字化

在日常生活中，人们每天的生活用品已逐渐从模拟形式变换为数字形式。在过去的几十年里，数字技术的发展速度十分惊人，并且有理由相信，未来的发展速度会更快。

计算机、多功能手机、数码相机和数字摄像机等，这些仅是数字化革命所带来的一小部分应用。数字领域将继续强劲增长，汽车可以配备个人电脑或使用云服务，电脑可以把你的仪表盘变为无线通信设备、导航仪等，你可以使用声音命令管理车辆、收发电子邮件、查询交通状况信息。在此时，你的手不用离开方向盘，或者你的视线也不用离开路面。

在不久的将来，借助移动技术、低轨卫星技术，可以通过耳机、手表与他人进行通信，也可以使用云系统将你刚刚观看2小时的电视节目内容在几秒钟内即刻传送并存储在你家里的存储器中，以便随时回放。你在网上可以实时观察到1万千米以外的地方，仍具有身临其境的感觉。这些所列举的内容也仅仅是沧海一粟。

总之，数字技术将持续高速进入人类的生活，开创一个前所未有的新天地。如今用以实现这些复杂数字系统的技术和工具已准备就绪。现在大家所能做的是：坚持不懈，努力学习，乐在其中。本书将介绍数字技术的有关概念和方法，以帮助读者逐步建立对数字技术的兴趣并能够很好地掌握它。

1.2 数制与编码

数制也称为计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。编码是指用代码来表示各组数据资料，使其成为可利用数字系统进行处理和分析的信息。代码是用来表示事物的记号，它可以用数字、字母、特殊的符号或它们之间的组合来表示。编码与代码之间有时也并不严格区分。

1.2.1 数制及其相互转换

数制是一种表示数值的方法，数制转换就是将一种数值表示的方法转换为另一种数值表示的方法。

1.进位计数制

按进位的方法进行计数，称为进位计数制。在各种进位计数制中，“十进制数”是人们最常用、最熟悉的，所以也常作为其他数制的参考数制。

十进制数中固定的符号为：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9和符号位符号“+”或“-”，以及小数点符号“.”，计数规则为“逢十进一”。其中十进制数的“十”是进位计数制的基数。

例如，人们常将十进制数 678.63表示为：678.63=6×10²+7×10¹+8×10⁰+6×10^-1+3×10^-2

上式中左边的形式是将若干符号并列在一起的方法，称为并列表示法，通常也称为十进制的位置计数法；右边的形式叫按权展开式，通常称为十进制数的多项式表示法。678.63共有5位数字，第一位百位“6”代表600，第二位为十位“7”代表70，第三位为个位“8”代表8，小数点右边的第一位为十分位“6”代表十分之六，小数点右边第二位为百分位“3”代表一百分之三。可见，数字符号在不同的位置代表着不同的数值，称之为不同的“权”。

任何一个十进制数，都可以用位置计数法表示为：（A_n-1A_n-2…A₁A₀ .A_-1A_-2…A_-m）₁₀

其中，n表示整数位数，m表示小数位数，A_i是十进制中十个数字中的任何一个，即

括号外的下角标为进位计数制的基数，即“10”是基数标志，代表十进制数，在本书中十进制数的下角标可以省略。同样，任何一个十进制数也可用多项式表示法写为：

对其他进位计数制来说，也具有上述特点。如基数为 R，R是一个十进制数，即以十进制数为参考数制的进位计数制，也一定有 R个有序的数字符号：0，1，2，…，R-1和符号位符号“+”或“-”以及小数点符号“.”，计数规则为“逢 R进一”。

对 R进制中的数，可用位置计数法表示为：（B_n-1B_n-2…B₁B₀ .B_-1B_-2…B_-m）_R

也可用多项式表示法写为：

其中，n表示整数位数，m表示小数位数，“10”是R进制中的1和0，B_i是R进制中的数字符号之一，即

R是计数制的基数，用十进制数表示。如R=8，代表八进制数，R=10，代表十进制数。

几种进位计数制整数数列中的一部分见表 1.1。由表可知几种进位计数制数的对应等值关系。例如，15=（15）₁₀=（1111）₂=（120）₃=（33）₄=（17）₈=（F）₁₆，即在不同的进位制中，同一个数之间表示的形式不同，但值是相同的，即等值的。

表1.1 数制表（整数）

二进制数的权是2的幂，因此必须像熟悉10的幂那样熟悉2的幂。部分常用的二进制数的权见表1.2。

表1.2 二进制（R=2）各位的权（Rⁱ）

当基数R=2时，表示二进制数。由于二进制数中仅有两个数字符号0和1，所以很容易用具有开关特性的电子元件来表示，因而被作为数字系统运算的基础。在二进制中，相应的运算规则有：

这种运算的简便性带来了完成运算的电路及其控制方法的简单化。

2.进位计数制的相互转换

进位计数制的相互转换就是将一个数从一种进位计数制的表示法转换成另外一种进位计数制的表示法，记为N_α→N_β，其中N、α和β均为十进制数，该式表示N在α进制中的表示转换为N在β进制中的表示。当然，这种转换一定是等值的，即N=N_α=N_β。进位计数制之间均可采用数学计算的方法来转换。通常用于数制转换的方法有两种：一种是多项式替代法，另一种是基数乘除法，这两种方法适用范围不同。

1）多项式替代法

基于计数制的计数本质，将基数为α进制的数转换成基数为β进制的数，转换一定是等值的，而且对于各项的运算并不会影响数值的大小。

可以将该过程描述如下：N_α→N_β。对于α进制中的N，可表示为：

将α进制下的A_i、10转换成β进制下的数，假设（A_i）_α=（B_i）_β，（10）_α=（γ）_β，则（10）_α=α，γ=α_β

因此，N_β=（B_n-1γ^n-1+…+B₁γ¹+B₀γ⁰+B_-1γ^-1+B_-2γ^-2+…+B_-mγ^-m）_β

【例1-1】 将（2CE9）₁₆转换为十进制数。

在运算中，γ=16，十六进制中的10就是十进制中的16。

其中的计算是按十进制计算规则进行的。

【例1-2】 将（211.2）₃转换为二进制数。

在运算中，γ=11，即三进制中的10就是二进制中的11。

其中的计算是按二进制计算规则进行的，如：

是循环小数，故（211.2）₃=（10110.101010…）₂

由此可见，用多项式替代法实现α进制的数转换为β进制的数时，计算是在β进制中进行的，因此必须熟悉β进制的运算。也就是说，把其他进制的数转换为十进制数时，常采用多项式替代法。如要把十进制数转换为其他进制数时，可以采用基数乘除法。

2）基数乘除法

不同于多项式替代法，用基数乘除法将α进制的数转换成β进制的数时，计算是在α进制中进行的。整数的转换和小数的转换方法不同，整数转换要用基数除法，而小数的转换要用基数乘法。如果一个数包括整数和小数两部分，就可以将它们分别转换，然后合并起来。

（1）整数转换方法：基数除法

可以将整数转换过程描述如下：N_α→N_β。假设，对于β进制中的整数N，可表示为：

将β进制下的B_i、10转换成α进制下的数，假设（A_i）_α=（B_i）_β，（γ）_α=（10）_β，则γ=β_α

因此，如果 N_α=（A_n-1γ^n-1+…+A₁γ¹+A₀γ⁰）_α=（（…（A_n-1γ+A_n-2）_γ+…_）γ+A₁）_γ+A₀

将上式除以 γ，就可得（…（A_n-1γ+A_n-2）γ+…）γ+A₁和余数 A₀，如将所得的商再除以 γ，又可得到余数 A₁，重复以上过程，直至求得最后一个余数 A_n-1。然后将 α进制中 A_n-1…A₁A₀转换为 β进制中的 B_n-1…B₁B₀，这就是 N在 β进制中的表示。

【例1-3】 将十进制的3519转换成十六进制数。

解：计算过程也可用下列算式表示：

注意，这里β=16，此时γ=16，即十六进制中的10就是十进制中的16。上述运算是在十进制中进行的，所以余数是十进制数，因此还要转换为十六进制中的数。

即（3519）₁₀=（DBF）₁₆。

（2）小数转换方法：基数乘法

可以将小数转换过程描述如下：N_α→N_β。对于β进制中的小数N，可表示为：

将β进制下的B_i、10转换成α进制下的数，假设（A_i）_α=（B_i）_β，（γ）_α=（10）_β，则γ=β_α

因此，如果

将上式乘以 γ，可得 A_-2γ_-1+A_-3γ_-2+…+A_-mγ_1-m和整数 A_-1，如将所得小数再乘以 γ，又可得到整数 A_-2。重复以上过程，直至求得最后一个整数 A_-m。然后将 α 进制中 A_-1…A_1-mA_-m转换为 β进制中的 B_-1…B_1-mB_-m，这就是 N在 β进制中的表示。

【例1-4】 将（0.235）₁₀转换成十六进制数。

解：这里β=16，此时γ=16，即十六进制中的10就是十进制中的16。

上述运算是在十进制中进行的，所得整数是十进制中的数，因此还要转换为二进制中的数，即（0.235）₁₀≈（0.3C2）₂。

但是，小数的转换并不是都能将小数部分转换至零后结束。如果还未求到 A_-m，但是小数部分已为零，则表示此数已精确转换，余下位数均为零；如求到 A_-m，小数部分还不是零，则表明 N_β是 N_α的近似值，即转换有误差，需要考虑转换精度。

为了至少保持相同精度，可以使用下列方法确定。

假设α进制的小数有i位，转换成β进制后维持相同的精度至少需要j位，这时应有：

在十进制中可表示为：

两边取对数，得

因为 j是整数，所以 j取大于等于的整数，并取最小值。

【例1-5】 将（0.534 1）₁₀转换为十六进制时，小数位数应取多少？

解：由于原数精度为（0.1）⁴₁₀，j应满足下列不等式：j≥3.320，

所以，将（0.432 1）₁₀转换为十六进制时，小数位数应取4位。

3.任意两种进制之间的转换

现在已经知道：将α进制的数转换成β进制的数时，如果熟悉α进制的运算规则就采用基数乘除法；如果熟悉β进制的运算规则就采用多项式替代法。

如果对α进制和β进制的运算规则均不熟悉，则可利用十进制作为桥梁，即可先用多项式替代法将α进制的数转换成十进制的数，再用基数乘除法将十进制的数转换成β进制的数。这样，所有的计算均在十进制中进行。

4.直接转换法

在将α进制的数转换成β进制的数时，如果基数α、β都是2^k（k为正整数），则可以使用将二进制数作为桥梁的直接转换法。基数为2^k的进位计数制是将若干位二进制的字符串用一个数字字符来表示，这样使用就很方便。如十六进制的一个数字字符可以表示四位二进制字符串，而八进制的一个数字字符可以表示三位二进制字符串。

因此，基数为2^k的进位计数制的数与二进制数之间的转换，可以用划分相应字符串的方法直接转换。

如十六进制数转换为二进制数时，可将每位十六进制数字符号展开为相应的四位二进制字符串，

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