书名：半导体器件物理（第2版）pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语：

作者：刘树林,商世广,柴长春,张华曹

出版社：电子工业出版社

出版时间：2015-09-01

书籍编号：30468227

ISBN：9787121270499

正文语种：中文

字数：269035

版次：2

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：半导体器件物理（第2版）

作者：刘树林　商世广　柴长春　张华曹

ISBN：9787121270499

版权所有 · 侵权必究

前言

《半导体器件物理》适合作为微电子科学与工程、集成电路设计与集成系统以及电子科学与技术等专业及相关专业本科生、研究生的教材或教学参考书，同时也可供其他相关专业工程技术人员阅读参考。由于各个学校情况不同，采用的教材名称可能不同，如《晶体管原理》、《微电子技术基础》和《半导体物理与器件》等。本书所阐述的各类常用半导体器件的基本结构、工作原理和工作特性，是从事半导体器件乃至集成电路设计、制造和应用等方面工作的专业技术人员必须掌握的基础理论知识。

本教材在内容的选取和编排上，力求选材实用、难度适中；在内容的叙述方面力求突出重点、条理清晰、深入浅出、通俗易懂，尽量避免冗长而烦琐的公式推导，从而使得器件的物理概念更清晰，内容更精练，以便于读者理解和掌握相关内容的要点。考虑到教材的系统性和相对独立性，本教材在介绍半导体材料和半导体物理等基本知识的基础上，依次系统地阐述了PN结、双极型晶体管、MOS场效应晶体管、结型场效应管和一些常用的其他半导体器件的基本结构、工作原理和物理特性等内容。

自本教材第1版出版发行以来，得到了相关院校师生及工程技术人员的好评和欢迎，使用本教材的院校和老师还提出了许多宝贵意见和建议。据此，第2版在保持第1版理论体系的基础上主要做了以下几个方面的修改：

（1）对第4章的内容进行了较大修改。除了修正第1版中的错漏之外，还在推导MOS场效应晶体管阈值电压之前，详细地介绍了MOS结构能带和性能，有助于读者对阈值电压受不同影响因素作用的理解。

（2）对第1、2、3、5和6章存在的一些错误和不足进行了修正、完善。

（3）制作了全书的PPT课件，任课教师可登录华信教育资源网（http：//www.hxedu.com.cn）免费注册后下载；部分章节的课件须提供相关信息后通过与本书责任编辑（zhangls＠phei.com.cn）联系获取。

（4）编写了全书课后习题解答要点和过程的辅导配套教材，可供选用该书的老师、学生及工程技术人员教学和学习参考。

本教材的参考学时为64～80学时，各院校可根据具体情况而定。

本书第2版主要由刘树林、商世广、柴常春和张华曹编著。其中第1章由柴常春编写，第2、3章由刘树林编写，第4章由商世广编写，第5、6章由张华曹编写，习题解答要点和过程的辅导配套教材由刘树林、商世广编写。商世广同时参与了第1、2、3、5、6章内容的修正和完善工作，并制作了全书的PPT课件。参加本书编写工作的还有孙龙杰、朱樟明、余宁梅、张琼、王箫扬等。全书由西安电子科技大学杨银堂教授主审，杨教授仔细审阅了书稿，提出了许多宝贵的建议，在此表示诚挚的感谢。

另外，本书的出版得到电子工业出版社的大力支持，在此表示衷心的感谢。

由于编著者水平有限，书中难免存在不足、不妥或错误之处，恳请有关专家和广大读者批评指正。

编著者

2015年5月

主要常用符号说明

A PN结面积

A_E发射结面积

A_C集电结面积

a_j线性缓变结杂质浓度梯度

B基极

BU_EB0集电极开路时，发射极-基极击穿电压

BU_CB0发射极开路时，集电极-基极击穿电压

BU_CE0基极开路时，集电极-发射极击穿电压

BU _DS漏源击穿电压

BU _GS栅源击穿电压

C集电极

C_TPN结势垒电容

C_DPN结扩散电容

C_OX单位面积栅氧化层电容

C_G全沟道夹断时栅PN结电容

C_GS栅源电容

C_DS漏源电容

C_GD栅漏电容

D漏极

D_n电子扩散系数

D_p空穴扩散系数

D_ne发射区电子扩散系数

D_pe发射区空穴扩散系数

D_nb基区电子扩散系数

D_pb基区空穴扩散系数

D_nc集电区电子扩散系数

D_pc集电区空穴扩散系数

d外延层厚度

E发射极，电场强度

E_F费米能级

E_FN电子准费米能级

E_FP空穴准费米能级

E_i本征能级

E_C导带底能量

E_V价带顶能量

E_g禁带宽度

E_MPN结最大电场强度

f_T特征频率，截止频率

f_ββ截止频率

f_αα截止频率

f₀渡越时间截止频率

f_M最高振荡频率

g_m跨导

g_d漏电导

I_n电子电流

I_p空穴电流

I_D漏极电流

I₀PN结二极管反向饱和电流

I_RPN结二极管反向电流

I_E发射极电流

I_B基极电流

I_C集电极电流

I_VB基区复合电流

I_S双极晶体管饱和电流

I_CBO集电极-基极反向电流

I_G栅极电流

I _Dsat饱和漏极电流

I _DSS最大饱和漏极电流

I _Dsub亚阈值电流

i_g栅极交流小信号电流

i_d漏极交流小信号电流

i_e发射极交流小信号电流

i_b基极交流小信号电流

i_c集电极交流小信号电流

J_n电子电流密度

J_p空穴电流密度

J _pE发射区空穴电流密度

J _nB基区电子电流密度

J _pC集电区空穴电流密度

J _pB基区空穴电流密度

k波矢

k_B玻耳兹曼常数

L_n电子扩散长度

L_p空穴扩散长度

L_nB基区电子扩散长度

L沟道长度

L_eff有效沟道长度

M倍增系数

m超相移因子

N N区或N型半导体

N_D施主杂质浓度

N_A受主杂质浓度

N_C外延层杂质浓度

n电子浓度

n_i本征电子浓度

n_NN区电子浓度

n_PP型区非平衡电子浓度

P P区或P型半导体

PN PN结

p空穴浓度

p_PP型区空穴浓度

p_NQ N型区空穴浓度电荷

Q_G栅电荷

Q_b基区电荷

Q_OX二氧化硅层电荷

Q_n表面反型层电子电荷

Q_p表面反型层空穴电荷

q电子电荷

R_S方块电阻

r_b基极电阻

r_CS集电极串联电阻

r_ES发射极串联电阻

r_s源极串联电阻

r_g栅极串联电阻

r_d漏极串联电阻

S饱和深度

S_E发射结宽度

t_d延迟时间

t_r上升时间

t_s储存时间

t_f下降时间

t_on开启时间

t_off关断时间

t_OX二氧化硅层厚度

U电压

U_BPN结雪崩击穿电压

U_E基极-发射结电压

U_C基极-集电结电压

U_D接触电势差

U _CE集电极-发射极电压

U _PT穿通电压

U _CES饱和压降

U _GS栅源电压

U _DS漏源电压

U _BS衬源电压

U_T阈电压

U _Dsat饱和漏源电压

U_S表面势

U _FB平带电压

U _OX二氧化硅层电压降

U _on导通电压

U_P夹断电压

W_NPN结二极管中性N区宽度

W_PPN结二极管中性P区宽度

W_b有效基区宽度

W_e中性发射区宽度

W_c中性集电区宽度

W沟道宽度

X_j结深

X _jc集电结深度

X _je发射结深度

X_mPN结空间电荷区宽度

α共基极电流增益

α_n电子电离率

α_p空穴电离率

β共发射极电流增益

β^*基区输运系数

v载流子漂移速度

γ发射极注入效率

Δn_PP区过剩电子浓度

Δp_NN区过剩空穴浓度

ε₀真空介电常数

ε_OX二氧化硅介电常数

ε_S半导体介电常数

μ_n电子迁移率

μ_p空穴迁移率

μ_eff有效表面迁移率

ρ电阻率

σ电导率

σ_n电子电导率

σ_p空穴电导率

τ_n电子寿命

τ_p空穴寿命

τ_b基区渡越时间

τ_e发射区渡越时间

τ_d集电结空间电荷区渡越时间

φ_MS栅金属-衬底硅功函数差

φ_SS栅多晶硅-衬底硅功函数差

ψ_F衬底硅费米势

第1章 半导体物理基础

自然界物质有气态、液态、固态和等离子体态等几种形态。如果按照固体的导电能力（用电阻率ρ或电导率σ描述）不同，可以区分为导体、半导体和绝缘体，如表1.1所示。

表1.1 导体、半导体和绝缘体的电阻率范围

可见半导体的导电能力介于导体和绝缘体之间，此外半导体还具有一些重要特性，主要包括：①温度升高使半导体导电能力增强，电阻率下降。例如室温附近的纯硅（Si），温度每增加 8 ℃，电阻率ρ相应地降低 50%左右。②微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力。以纯硅中每 100 万个硅原子掺进一个Ⅴ族杂质（比如磷）为例，这时硅的纯度仍高达99.9999%，但电阻率ρ在室温下却由大约 214 000Ωcm 降至 0.2Ωcm 以下。③适当波长的光照可以改变半导体的导电能力。如在绝缘衬底上制备的硫化镉（CdS）薄膜，无光照时的暗电阻为几十兆欧，当受光照后电阻值可以下降为几十千欧。此外，半导体的导电能力还随电场、磁场等的作用而改变。

概括起来，半导体的性质容易受到温度、光照、磁场、电场和微量杂质含量等因素的影响而发生改变，而正是半导体的这些特性使其获得了广泛的应用。目前，硅（Si）和砷化镓（GaAs）是半导体器件和集成电路生产中使用最多的半导体材料。

作为后面学习各种半导体器件原理的基础，本章以元素半导体硅（Si）和锗（Ge）为研究对象，系统地介绍了半导体物理基础方面的相关知识。在简单介绍了半导体的晶体结构和缺陷、定义了晶向和晶面之后，讨论了半导体中的电子状态与能带结构，介绍了杂质半导体及其杂质能级。在半导体中载流子统计理论的基础上分析了载流子的浓度，讨论了非平衡载流子的产生与复合。对半导体中载流子的漂移运动和半导体的导电性进行了讨论，介绍了载流子的扩散运动，建立了连续性方程。本章的最后简要地介绍了半导体表面的相关知识。

1.1 半导体晶体结构和缺陷

1.1.1 半导体的晶体结构

固体有晶体和非晶体之分。晶体具有一定的外形、固定的熔点，更重要的是组成晶体的原子或离子在至少是微米量级的较大范围内都是按一定的方式规则排列而成，称为长程有序。晶体又分为单晶与多晶，单晶是指整个晶体主要由原子或离子的一种规则排列方式所贯穿，常用的半导体材料锗（Ge）、硅（Si）、砷化镓（GaAs）都是单晶。Si、Ge称为元素半导体，GaAs称为化合物半导体。多晶则由很多小晶粒杂乱地堆积而成。除晶态半导体外，尚有非晶态半导体，如非晶态硅、非晶态锗等，它们没有规则的外形，也没有固定熔点，内部结构不存在长程有序，只是在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列，称为短程有序。二维情形下的非晶、多晶和单晶示于图1.1中。

图1.1 非晶、多晶和单晶示意图

对于单晶Si或Ge，它们分别由同一种原子组成，通过两个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体。这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力，称为共价键。由共价键结合而成的晶体称为共价晶体，Si、Ge都是典型的共价晶体。

共价键具有饱和性和方向性。饱和性指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制。Si、Ge等Ⅳ族元素有4个未配对的价电子，每个原子只能与周围4个原子共价键合，使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层。因此，共价晶体的配位数（即晶体中一个原子最邻近的原子数）只能是4。方向性是指原子间形成共价键时，电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度，这个方向就是共价键方向。共价键方向是四面体对称的，即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子，共价键之间的夹角为109°28\'，这种正四面体称为共价四面体，见图1.2。图中原子间的两条连线表示共有一对价电子，两条线的方向表示共价键方向。共价四面体中如果把原子粗略看成圆球并且最邻近的原子彼此相切，圆球半径就称为共价四面体半径。

单纯依靠图1.2那样的一个四面体还不能表示出各个四面体之间的相互关系，为充分展示共价晶体的结构特点，图1.3画出了由四个共价四面体所组成的一个Si、Ge晶体结构的晶胞，统称为金刚石结构晶胞，它是一个正立方体，整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成的。金刚石结构晶胞也可以看作两个面心立方沿空间对角线相互平移1/4对角线长度套构而成。金刚石结构晶胞中有8个原子，正立方体的边长称为晶格常数，用a表示。

图1.2 共价四面体

图1.3 金刚石结构的晶胞

1.1.2 晶体的晶向与晶面

晶体由晶胞周期性重复排列构成，整个晶体就像网格，称为晶格。组成晶体的原子或离子的重心位置称为格点，格点的总体称为点阵。对Si和Ge这种具有金刚石结构的立方晶系，通常取某个格点为原点，再取立方晶胞的三个互相垂直的边OA，OB，OC为三个坐标轴，称为晶轴，见图1.4。图中OA，OB，OC长度就是晶格常数a，一般以a作为晶轴的长度单位。OA，OB，OC称为晶胞的三个基矢，分别以a，b，c表示。

通过晶格中任意两格点可以作一条直线，而且通过其他格点还可以作出很多条与它彼此平行的直线，而晶格中的所有格点全部位于这一系列相互平行的直线系上，这些直线系称为晶列。图 1.5 画出了两种不同的晶列。晶列的取向称为晶向，为表示晶向，从一个格点O沿某个晶向到另一格点P作位移矢量R，如图1.6所示，则

图1.4 立方晶系的晶轴

若l₁∶l₂∶l₃不是互质的，通过l₁∶l₂∶l₃=m∶n∶p化为互质整数，mnp就称为晶列指数，写成[mnp]，用来表示某个晶向，若mnp 中有负数，负号写在该指数的上方，[mnp]和表示正好相反的晶向。同类晶向记为＜mnp＞，＜100＞就代表了[100]、个同类晶向，＜111＞代表了立方晶胞所有空间对角线的8个晶向，而＜110＞表示立方晶胞所有12个面对角线的晶向。

图1.5 两种不同的晶列

图1.6 晶向的表示

晶格中的所有格点也可看成全部位于一系列相互平行等距的平面系上，这样的平面系称为晶面族，如图1.7所示。为表示不同的晶面，在三个晶轴上取某一晶面与三晶轴的截距r、s、t，如图 1.8 所示。将晶面与三晶轴的截距 r、s、t 的倒数的互质整数 h、k、l，即（1/r）∶（1/s）∶（1/t）=h∶k∶l，称为晶面指数或密勒指数，记作（hkl）并用来表示某一个晶面。截距为负时，在指数上方加一短横。如果晶面和某个晶轴平行，截距为∞，相应指数为零。同类型的晶面通常用{hkl}表示，如（100）、6 个同类型晶面用{100}表示。图1.9画出了立方晶系中的一些常用晶向和晶面，图中还表明在立方晶系中晶列指数和晶面指数相同的晶向和晶面之间是互相垂直的，如[100]⊥（100）、[110]⊥（110）、[111]⊥（111）等。

图1.7 晶面族

图1.8 晶面的截距

图1.9 立方晶系的一些常用晶向和晶面

1.1.3 半导体中的缺陷

实际的半导体材料中存在各种晶体缺陷，它们对半导体材料的物理、化学性质起着显著的甚至是决定性的作用。这里简要介绍几种主要的晶体缺陷。

1.点缺陷

一定温度下，格点原子在平衡位置附近振动，其中某些原子能够获得较大的热运动能量，克服周围原子化学键束缚而挤入晶体原子间的空隙位置，形成间隙原子，原先所处的位置相应成为空位。例如硅中的硅间隙原子和空位，砷化镓中的镓空位和镓间隙原子或砷空位和砷间隙原子等，如图1.10所示。这种间隙原子和空位成对出现的缺陷称为弗仑克尔缺陷。由于原子挤入间隙位置需要较大的能量，通常是表面附近的原子A依靠热运动能量运动到外面新的一层格点位置上，而A处的空位由晶体内部原子逐次填充，从而在晶体内部形成空位，而表面则产生新原子层，如图1.11所示，晶体内部产生空位但没有间隙原子，这种缺陷称为肖特基缺陷。同理，表层原子运动到内部形成间隙原子称为反肖特基缺陷。

图1.10 弗仑克尔缺陷

图1.11 肖特基缺陷

弗仑克尔缺陷、肖特基缺陷和反肖特基缺陷统称点缺陷，它们依靠热运动不断地产生和消失着，在一定温度下达到动态平衡，使缺陷具有一定的平衡浓度值。虽然这三种点缺陷同时存在，但由于在Si、Ge中形成间隙原子一般需要较大的能量，所以肖特基缺陷存在的可能性远比弗仑克尔缺陷和反肖特基缺陷大，因此Si、Ge中主要的点缺陷是空位。

2.线缺陷

晶体中的另一种缺陷是位错，它是一种线缺陷。半导体单晶制备和器件生产的许多步骤都在高温下进行，因而在晶体中会产生一定的应力。在应力作用下晶体的一部分原子相对于另一部分原子会沿着某一晶面发生移动，如图1.12（a）所示。这种相对移动称为滑移，在其上产生滑移的晶面称为滑移面，滑移的方向称为滑移向。实验表明滑移运动所需应力并不很大，因为参加滑移的所有原子并非整体同时进行相对移动，而是左端原子先发生移动推动相邻原子使其发生移动，然后再逐次推动右端的原子，最终是上下两部分原子整体相对滑移了一个原子间距b，见图1.12（b）。这时虽然在晶体两侧表面产生小台阶，但由于内部原子都相对移动了一个原子间距，因此晶体内部原子相互排列位置并没有发生畸变。

在上述逐级滑移中会因为应力变小而使滑移中途中止，就出现了如图1.13（a）所示的情况。

在应力作用下晶体上半部分相对于下半部分沿ABCD 面发生滑移，开始时 BGHC 面上原子沿着ABCD 晶面向右滑移一个原子间距，被推到B＇G＇H＇C＇面上的原子位置，右面相邻的原子面作为滑移的前沿逐次向右蠕动。如果中途应力变小使滑移中止，滑移的最前端原子面AEFD左侧原子都完成了一个原子间距的移动，而右侧原子都没有移动，其结果是好像有一个多余的半晶面AEFD插在晶体中，如图1.13（b）所示。在AD线周围晶格产生畸变，而距 AD 线较远处似乎没有影响，原子仍然规则排列，这种缺陷称为位错，它是一种发生在 AD 线附近的线缺陷，AD 线称为位错线。图 1.13 中滑移方向 BA 与位错线 AD 垂直，称为棱位错。因为它有一个多余的半晶面 AEFD 像刀一样插入晶体，也称刃形位错。棱位错产生了多余半晶面，在 Si、Ge 晶体中位错线 AD 上的每个原子周围只有三个原子与之构成共价键，还存在一个悬挂键，这些非饱和共价键可以接受或释放电子从而影响半导体器件的性能。

图1.12 应力作用下晶体沿某一晶面的滑移

图1.14所示的称为螺旋位错的滑移是沿BC方向的，而原子移动沿BA方向传递，位错线AD和滑移方向平行。与刃形位错不同的是，这时晶体中与位错线AD垂直的晶面族不再是一个个平行面，而是相互连接、延续不断并形成一个整体的螺旋面。

图1.13 刃形位错

图1.14 螺旋位错

半导体中往往包含很多彼此平行的位错线，它们一般从晶体一端沿伸到另一端，与表面相交。半导体中还存在因原子排列次序的错乱而形成的一种面缺陷。面缺陷主要包括小角晶界和堆垛层错，这里就不赘述了。

1.2 半导体的能带与杂质能级

1.2.1 半导体中电子共有化运动与能带

半导体中的电子能量状态和运动特点及其规律决定了半导体的性质容易受到外界温度、光照、电场、磁场和微量杂质含量的作用而发生变化。为便于说明半导体中的电子状态及其特点，首先回顾一下孤立原子中的电子状态和自由电子状态。

孤立原子中的电子是在原子核势场和其他电子的势场中运动的，氢原子中电子能量为

式中，m₀为电子惯性质量，q 是电子电荷，h 为普朗克常数，ε₀是真空介电常数。根据式（1-1）可以得到如图 1.15 所示的氢原子能级图，表明氢原子中电子能量是分立的能量确定值，称为能级，其值由主量子数n决定。对于多电子原子，电子能量同样是不连续的。

图1.15 氢原子能级图

一维恒定势场中的自由电子，遵守薛定谔方程

如果势场V=0，方程（1-2）的解为

式中，ψ（x）为自由电子的波函数，A 为振幅，k为平面波的波数，k=1/λ，λ为波长。规定k为矢量，称为波矢，波矢k的方向为波面的法线方向。式（1-3）代表一个沿 x方向传播的平面波，k具有量子数的作用。

由粒子性有P=m₀υ，E=P²/（2m₀），又由德布罗意关系P=hk，E=hν，因此

由式（1-4）得到图 1.16 所示的E（k）～k关系。随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的。半导体中电子势场的情况要复杂得多，单电子近似假设晶体中的电子是在严格周期性重复排列并且固定不动的原子核势场和其他电子的平均势场中运动的，因此晶体中的势场必定是一个与晶格同周期的周期性函数，那么一维条件下晶体中电子的薛定谔方程为

图1.16 自由电子的E（k）～k关系

式中，s为整数，a为晶格常数。布洛赫定理指出式（1-5）的解必有下面的形式

式中，n为整数，a为晶格常数。ψ_k （x）就称为布洛赫波函数。

布洛赫波函数ψ_k （x）与式（1-3）自由电子波函数ψ（x）形式相似，都表示了波长是1/k、沿k方向传播的平面波；但晶体中的电子是周期性调制振幅u_k（x），而自由电子是恒定振幅A；另外自由电子，即自由电子在空间等几率出现，也就是做自由运动；而晶体中的电子，是与晶格同周期的周期性函数，表明晶体中该电子出现的几率是周期性变化的，这说明电子不再局限于某一个原子，而具有从一个原子“自由”运动到其他晶胞对应点的可能性，称之为电子在晶体中的共有化运动。布洛赫波函数中波矢k也是一个量子数，不同的k表示了不同的共有化运动状态。

为了说明晶体中能带的形成，考虑准自由电子的情形，即设想把一个电子“放到”晶体中去。由于存在晶格，电子波的传播要受到格点原子的反射。一般情况下各个反射波会有所抵消，因此对前进波不会产生重大影响，但是当满足布喇格反射条件（一维晶体的布喇格反射条件为k=n/2a，n=±1，±2，…）时，就要形成驻波，因此其定态一定为驻波。由量子力学可知电子的运动可视为波包的运动，而波包的群速度就是电子运动的平均速度υ。如果波包频率为ν，则电子运动的平均速度υ=dν/dk，而E=hν，因此电子的共有化运动速度

因为定态是驻波，因此在k=n/2a（n=±1，±2，…）处υ=0（即dE/dk=0），得到图1.17 中准自由电子的E（k）～k关系，图中的虚线是自由电子E（k）～k关系。它表明原先自由电子的连续能量由于晶格的作用而被分割为一系列允许的和不允许的相间隔的能带。因此晶体中电子状态既不同于孤立原子中的电子状态，又不同于自由电子状态，晶体中电子形成了一系列相间的允带和禁带。

图1.17 准自由电子的E（k）～k关系

求解式（1-5）的薛定谔方程，可以得到如图 1.18 所示的晶体中电子的E（k）～k关系，虚线是自由电子E（k）～k关系。根据图1.18可以得出：①当k=n/2a（n=±1，±2，…）时，能量不连续，形成一系列相间的允带和禁带。允带的 k 值位于下列几个称为布里渊区的区域中

第一布里渊区-1/2a＜k＜1/2a

第二布里渊区-1/a＜k＜-1/2a，1/2a＜k＜1/a

第三布里渊区-3/2a＜k＜-1/a，1/a＜k＜3/2a

……

第一布里渊区称为简约布里渊区，相应的波矢称为简约波矢。②E（k）=E（k+n/a），即E（k）是 k 的周期性函数，周期为1 a。因此在考虑能带结构时只需考虑-1/2a＜k＜1/2a的第一布里渊区就可以了。推广到二维和三维情况

图1.18 晶体中电子的E（k）～k关系

二维晶体的第一布里渊区-1/（2a）＜（k_x，k_y）＜1/（2a）

三维晶体的第一布里渊区-1/（2a）＜（k_x，k_y，k_z）＜1/（2a）（1-8）

③ 禁带出现在k=n/（2a）处，也就是在布里渊区的边界上。④每一个布里渊区对应一个能带。

一个能带中有多少个能级呢?因一个布里渊区对应一个能带，只要知道一个布里渊区内有多少个允许的 k 值就可以了。对一维晶格，利用循环边界条件ψ_k（L）=ψ_k（0），L=Na，N是固体物理学原胞数，代入布洛赫波函数得到k=n/（Na）=n/L，（n=0，±1，±2…），因此波矢k是量子化的，并且k在布里渊区内均匀分布。每个布里渊区有N个k值。推广到三维

图1.19 k空间的状态分布

具体如图1.19所示。由于每一个k对应于一个能量状态（能级），每个能带中共有N个能级，因固体物理学原胞数N很大，一个能带中众多的能级可以近似看成是连续的，称为准连续。由于每一个能级可以容纳两个自旋方向相反的电子，所以每个能带可以容纳2N个电子。

能带理论认为电子能够导电是因为在外力的作用下电子的能量状态发生了改变，当晶体中电子受到外力作用时，电子能量的增加等于外力对电子所做的功

也就是在外力作用下，电子 k 不断发生改变。由于波矢 k 在布里渊区内均匀分布，在满带的情况下，当存在外电场|E|时，满带中所有电子都以dk/dt=-q|E|/h逆电场方向运动，如图1.20（a）所示。注意到A点的状态和a点的状态完全相同，也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来，因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态，所以满带电子即使存在电场也不导电。但对于图 1.20（b）所示的半满带，在外电场|E|的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态，电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了，因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电。

图1.20 满带与半满带

T=0K的半导体能带见图1.21（a），这时半导体中电子的最高填充带（称为价带，价带中电子最高能级Ev称为价带顶）是满带，而满带的上一能带（称为导带，导带中电子最低能级Ec称为导带底）是空带，所以半导体不导电。当温度升高或在其他外界因素作用下，价带顶Ev附近的一些电子就可以获得能量被激发到上面的导带底Ec附近，结果使得原先空着的导带变为半满带，而价带顶附近同时出现

....