书名：简明材料力学（第2版）pdf/doc/txt格式电子书下载

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作者：徐鹏、

出版社：电子工业出版社

出版时间：2016-01-01

书籍编号：30468295

ISBN：9787121278624

正文语种：中文

字数：141085

版次：2

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：简明材料力学（第2版）

作者：徐鹏　等

ISBN：9787121278624

版权所有 · 侵权必究

第2版前言

本书初版于2011年出版，被国内多所高校选用，曾获得2013年度兵工高校优秀教材奖。

第2版保持了第1版的体系和风格，在培养学生力学应用能力上具有显著的导向性和创新性，坚持理论严谨、体系完整、逻辑清晰、难易适度、易教易学的原则。结合教材使用教师和学生的意见，对其进行了修订。

在本版中，我们对全书的内容和个别表达语句进行了必要的增删和修改，也修订了第1版中的一些印刷错误。本版注意不同章节的符号、例题、习题的一致性，有重点地增加了一些习题，以增加教师的选择性；替换了一些工程实际图片；在超静定部分增加了扭转超静定的内容，删减了第八章和附录A的部分习题。

本版教材由中北大学力学系编著，由徐鹏主编，薛春霞、高经武、关学锋、郝铁生、张建军编著。其中第一章、第二章、附录C由徐鹏编著；第三章由薛春霞编著；第四章、第七章、附录B由关学锋编著；第五章、第九章由郝铁生编著；第六章由高经武编著；第八章和附录A由张建军编著。全书由徐鹏统稿。

本书虽然经过修改，但限于我们的水平和条件，缺点和错误仍在所难免，衷心希望大家给予批评指正，使本书得以不断提高和完善，也不断提高我们的教学水平。

编著者

2015年7月

第1版前言

材料力学作为机械类、近机械类专业本、专科生直接面向工程设计的重要技术基础课程，历来受到重视。近年来，各级各类高等学校材料力学课程教学的总学时都在减少，而后续专业课程对材料力学课程的各种要求却没有降低，另外应用型人才、复合型人才培养对材料力学的教学也提出了新的更高的要求，这都对材料力学课程传统教学模式和教材内容提出了现实的问题：学时减少，难度降低，但对内容的系统性和覆盖面却提出了较高的要求。编写出版一种《材料力学》教材，既能适应学时减少的当前形势，又能满足后续课程对材料力学教学的基本要求，还能考虑到学生继续学习力学类课程的内容和方法需求，成为目前材料力学教学面临的新问题。

本教材根据机械类、近机械类的专业特点，构建了层次分明的材料力学各部分教学内容之间的关系，优化了教学内容。本教材打破传统材料力学教材的固定编排模式，采取工程问题设计和制造流程的思路编写教材，将传统的材料力学按杆的变形进行分章编排，采用基本变形加组合变形的模式，四种基本变形均使用外力、内力、应力强度、变形刚度的循环过程，改为按内力、应力、变形进行分章编排，另外将以往教材在各章分散出现的内容集中起来，从而使体系更合理、内容更精练。

随着有限元模拟和其他数值计算商业软件的不断完善和应用，材料力学教学的重点不再强调复杂、烦琐的计算过程和计算方法，在掌握基本概念、方法的基础上，培养学生较强的力学建模能力是当前材料力学教学中应大力关注的。利用典型工程实际问题的分析过程，通过设置一些力学建模问题，增强学生对力学的发散性思维能力，是编写此教材的出发点之一。本教材注重通过工程实际问题提炼材料力学模型，引出力学理论，从而增强学生力学建模的能力和准确分析计算的能力。

在习题设置方面，注重开发学生的发散性思维，习题结构多样性，每章设计灵活多样的判断题、选择题、填空题和计算题。结合工程图片，设计了一些定性分析的题目，以培养学生力学建模和分析工程实际问题的能力；关键词汇给出英语解释，加大学生的专业外语词汇量。另外本教材配有多媒体课件，方便教师授课和学生自学。

本教材由中北大学力学系编著，由徐鹏主编，关学锋、郝铁生、张建军编著。其中第一章到第三章、第六章、附录C由徐鹏编著；第四章、第七章、附录B由关学锋编著；第五章、第九章由郝铁生编著；第八章和附录A由张建军编著。书中插图由研究生刘飞同学和关学锋、张建军绘制。

衷心希望读者就本教材的内容进行交流，并对教材中的不足给予批评指正。电子邮箱：ncitlxpx＠nuc.edu.cn.

编者

2011年6月

第一章 绪论

第一节 引言

工程中广泛使用着各种机械和结构。组成机械和结构的元件称为构件。构件的形状繁多，材料力学所研究的主要构件从几何上多抽象为杆（bar），它是纵向（长度方向）尺寸远比横向（垂直于长度方向）尺寸要大得多的构件。传动轴、梁、柱等都可抽象为杆。杆有两个主要几何因素，即横截面和轴线。前者是指直杆沿垂直于其长度方向的截面，后者则是指所有横截面形心的连线，图1-1（a）所示为直杆，图1-1（b）所示为曲杆。

构件在工作时都要承受各种载荷作用。因此，为了保证构件能安全可靠地工作，要求它必须具有足够的承载能力。在材料力学中，衡量构件是否具有足够的承载能力，是从以下三个方面来考虑的。

（1）强度（strength）：强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力。构件工作时绝不允许发生破坏。例如，机床主轴因荷载过大而断裂时，整个机床就无法使用；桥梁也会因载荷过大而发生破坏。所以要求构件必须具有足够的强度。图1-2所示为输电塔因雪灾而造成的强度失效。图1-3所示为曲轴疲劳失效示例。图1-4所示为主减速器齿轮副损坏（打齿）。

图1-1 杆

图1-2 强度失效

图1-3 曲轴疲劳失效示例

图1-4 齿轮副损坏

（2）刚度（rigidity）：刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。在载荷作用下，构件形状和尺寸的变化称为变形。构件即使有足够的强度，但如果在载荷作用下产生的变形过大，也不能正常工作。例如，齿轮的变形过大时，会使齿轮啮合不良和轴承不均匀磨损，引起噪声；机床主轴变形过大就会降低加工精度（如图1-5所示），钻床立柱刚度不足将影响加工孔的垂直度（如图1-6所示）。所以对构件工作时产生的变形应有一定的要求，即要求构件必须具有一定的刚度。但有的时候，需要降低构件的刚度，以达到一定的工程目的。例如，汽车的钢板弹簧（如图1-7所示）就是在满足强度的前提下，降低其刚度，从而实现减振缓冲的效果。

图1-5 齿轮轴刚度不足示例

图1-6 钻床立柱刚度不足示例

（3）稳定性（stability）：稳定性是指构件在载荷作用下保持原有平衡形态的能力。有些受压的细长直杆，当压力不大时，构件能保持原来直线平衡形态。若压力超过某一临界值，构件会突然变弯而丧失了承载能力，这种现象称为丧失稳定性（失稳）（如图1-8所示）。工程中如房屋承重的立柱、千斤顶的螺杆都是这样。因此要求构件具有足够的保持原有平衡形态的能力，即要求构件有足够的稳定性。

图1-7 汽车的钢板弹簧

图1-8 丧失稳定性示例

使构件更加安全可靠地工作是必需的，但同时也要控制成本，注意设计的经济性。材料力学的任务就是在既安全又经济的条件下，使构件满足强度、刚度和稳定性的要求，为其选择适宜的材料，确定合理的截面形状和尺寸，为构件的设计提供理论基础和计算方法。

构件的强度、刚度和稳定性与材料的力学性能有关。材料的力学性能要由实验来测定；材料力学中许多理论分析和计算的结果，需要实验的验证；一些难以进行理论分析的问题，须借助实验方法来解决。所以材料力学的实验研究与理论分析同等重要，它们互相补充，相辅相成，都是解决问题的重要手段。

第二节 变形固体的基本假设

由于生产、机械加工、施工等各个环节因素的影响，制成构件的实际材料与理论计算存在一定偏差。为了研究简便，常把与问题无关或影响不大的次要因素忽略，仅保留主要因素，即对事物做出一些假设，把问题抽象化、理想化，再进行分析研究。材料力学对构成构件的变形固体做如下几个基本假设。

1.连续性假设

连续性假设认为组成变形固体的物质毫无空隙地充满了变形固体的几何空间。实际上组成固体的粒子之间是有空隙的、是不连续的。但粒子之间的空隙与构件的尺寸相比极其微小，在宏观的讨论中，可以忽略不计。例如，球墨铸铁中的球墨团（如图1-9所示）、微小气泡孔洞、混凝土中的孔洞等与这些构件的宏观尺寸相比，要小好几个数量级，所以在进行强度、刚度等分析时，可以忽略这些内部缺陷。

图1-9 球墨铸铁的显微组织

需要引入这个假设的另一个原因是，材料力学中需要采用高等数学中的求导、积分等来定义一些力学量或进行相关计算。而求导、积分通常要求函数是连续的，需要用坐标的连续函数来表示它们的变化规律。

2.均匀性假设

均匀性假设认为在变形固体所占的空间内，各处的力学性能完全相同，即同一物体中各部分材料的力学性质不随位置坐标而改变。就工程中使用最多的金属（如图1-10、图1-11所示）来说，组成金属的每个晶粒的力学性能并不完全相同。但构件的某一部分中包含了无数多晶粒，而且它们无规则地排列着，在宏观领域内，其力学性能是各晶粒力学性能的统计平均值。

根据此假设，可以从构件中取出任意一小部分进行分析，然后将所得结果应用于整个构件。也可以把通过试样测得的材料的力学性能应用于构件任何部分。

3.各向同性（lsotropic）假设

各向同性假设认为变形固体在各个方向上的力学性能完全相同，具有这种属性的材料称为各向同性材料。工程中常用的各种金属材料（铸钢、铸铜等）、塑料、混凝土和玻璃等都是各向同性材料。就金属单一晶粒而言，不同方向的力学性能是不同的。但构件内常包含着数量极多的晶粒，而各晶粒又是杂乱无章地排列着的，所以各方向的性能就接近相同了。实验证明，按这种理想化的材料模型研究问题所得结论能很好地符合实际情况。即使应用于具有方向性的材料，也可以得到较满意的结果。

在各个方向上具有不同的力学性能的材料称为各向异性材料，如木材、轧制钢材、胶合板等。

图1-10 普通钢材的显微组织

图1-11 优质钢材的显微组织

4.小变形假设

材料力学研究的问题，仅限于变形的大小远小于构件的原始尺寸，即小变形的情况。在小变形条件下，研究构件的平衡和运动时，可以忽略构件的变形，而按构件变形前的原始尺寸进行分析计算。这样可以使分析计算大大简化，而产生的误差很小，完全在工程允许范围之内。如图1-12所示构件AB，在载荷P作用下发生了变形，B点移到B′点，水平位移为e。若e远小于杆长l，则属于小变形问题。在计算A处反力时，可以不考虑e的影响，仍然按构件原尺寸计算，即

得

图1-12 小变形假设

第三节 外力、内力、应力与应变

1.外力（external force）

作用于构件上的外力，按其作用方式可分为体力和面力。体力是连续分布在构件内部各点处的力，如构件的自重和惯性力等，单位为N/m³。面力是直接作用于构件内、外表面的力，又可分为分布力和集中力。连续作用于构件表面面积上的力为分布力，如作用于船体上的水压力和作用于楼房墙壁上的风压力等，常用单位为N/m²。对于杆件，认为分布力沿杆件的轴线作用，单位为N/m，如梁自重的影响、钢板对轧辊的作用力、楼板对屋梁的作用力等。若分布面积远小于物体的表面尺寸，如火车车轮对钢轨的压力、车刀对工件表面的作用力等，就可看成集中力。常用的单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。

2.内力（internal force）

构件在没有受到外力作用时，其内部各质点之间就存在着相互作用力，这是物体保持一定形状或容积的内在因素。构件受到外力作用后发生变形，内部任意两点之间因为相对位置改变而引起相互作用力的变化。这里所说的内力是指构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，称为“附加内力”，简称“内力”。构件的内力随外力增加而增大，但增加到某一限度时，构件将发生破坏，所以内力是有限度的，这一限度与构件强度密切相关。

因为内力是在构件内部的，为了求某一截面上的内力，通常用假想截面沿指定位置将构件切开两部分，然后对其中任意一部分利用静力平衡方程求解内力分量，这种方法称为截面法。

截面法可以分为以下三个步骤。

（1）截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二（如图1-13（a）所示）。弃去任意一部分，保留另一部分作为研究对象。

（2）代替：用力代替弃去部分对保留部分的作用（如图1-13（b）所示）。

（3）平衡：根据保留部分的平衡条件，求得截面上的内力。

图1-13 截面法

内力具有以下特征：

（1）是指定截面上的连续分布力系；

（2）与外力组成平衡力系（特殊情形下内力本身形成自相平衡力系）。

需要注意的是，虽利用静力平衡方程能够求解内力的数值，但不能得到内力在指定截面上的分布规律。

此外应特别注意，在使用截面法之前，不能对构件上的力系进行简化。

例1-1小型压力机的铸铁框架如图1-14（a）所示，载荷F=1kN，试求截面n—n上的内力。

【解】（1）沿截面n—n假想将框架切开成两部分，取上半部分为研究对象。选取截面n—n的形心为坐标原点。

（2）将下半部分对上半部分的作用以力代替，在截面n—n形心处加上内力F_N和M，F_N为通过形心作用线与y轴重合的拉力，M为对形心O的力偶矩。

图1-14 例1-1图

（3）由保留部分的平衡条件

求得内力为

3.应力与应力状态

在前面介绍内力特征时，提到内力是指定截面上的连续分布力系，那么内力在某一截面上的分布如何呢?下面就来研究这个问题。

在图1-15（a）所示的受力构件的截面上，围绕k点取一很小的面积，上分布内力的合力为。显然的大小和方向与k点的位置和的大小有关。在范围内，单位面积的内力平均集度为

图1-15 应力表示

式中，p_m称为在上的平均应力，是个矢量。一般情况下截面上的分布内力系不是均匀分布的，平均应力p_m随所取的大小不同而不同。所以它还不能准确地说明内力在截面上k 点处的强弱程度。当趋于零时，p_m的大小和方向都趋于一定极限，即

式中，p即为分布内力系在k点的集度，称为截面上k点的应力。p是个矢量，一般情况既不与截面垂直，也不与截面相切。通过一点的不同方位截面上的应力一般并不相同。通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，称为该点处的应力状态（stress state）。根据工程实际中构件的失效类型，通常把应力p分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。σ称为正应力（normal stress），τ称为切应力（shearing stress），它们都是矢量。应力的量纲是力/面积。在国际单位制中，应力的单位是牛/平方米（N/m²），称为帕斯卡或简称帕（Pa）。由于这个单位太小，通常使用的是兆帕，即1MPa=10⁶Pa。

4.线应变与切应变

受到约束的构件发生变形时，内部任意两点之间将产生相对位移。为了研究各点处的变形情况，引入应变的概念，来度量构件一点处的变形程度。通常围绕该点取一微小的六面体，以微六面体（单元体）的形状改变来度量构件某点的变形。一个六面体的变形可以分为两种：各边的伸长或变短、平行面之间的相互错动引起直角的改变，当只考虑x方向的线变形或xy平面内的角变形时，将六面体投影到xy平面，以上两种变形如图1-16（b）、（d）所示。在图1-16中，六面体沿x方向的长度为，绝对变形为，所以六面体沿x方向的相对变形为

式中，ε_x称为该点沿x方向的线应变。同理，可定义y、z方向的线应变ε_y和ε_z。

图1-16 应变表示

定义xy平面内直角的相对改变量为

式中，γ_xy称为该点在xy平面内的切应变。同理，可定义yz、zx平面内的切应变γ_yz和γ_zx。

线应变ε和切应变γ是度量一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲量。

第四节 杆件的内力分量与变形的基本形式

为了分析内力分量的一般形式，沿杆件轴线建立x轴，沿横截面建立y、z轴。将图1-17中截面上的分布内力系向截面形心简化，得到一个力（主矢F_R）和一个力偶（主矩M）（如图1-17（a）所示），然后将主矢和主矩沿三个坐标轴方向进行分解，得到三个内力分量F_Nx、F_Sy、F_Sz，以及三个内力偶矩分量M_x、M_y、M_z（如图1-17（b）所示）。其中，沿轴线的主矢分量F_Nx将使杆件产生轴向变形，称为轴力。作用线位于所切横截面的主矢分量F_Sy、F_Sz将使杆件产生剪切变形，称为剪力。作用面垂直于杆件轴线x的内力偶矩分量M_x将使杆件产生绕杆轴的扭转变形，称为扭矩（记为T）；作用面垂直于轴y、z的内力偶矩分量M_y、M_z将使杆件产生弯曲变形，称为弯矩。

当杆件横截面的内力分别存在轴力、剪力、扭矩、弯矩和剪力时，杆件将只发生轴向拉伸或压缩变形（如图1-18所示）、剪切变形（如图1-19所示）、扭转变形（如图1-20所示）、平面弯曲变形（如图1-21所示）等基本变形。当横截面存在两个或两个以上的内力分量时，杆件将发生组合变形。

图1-17 内力分量

图1-18 轴向拉伸或压缩

图1-19 剪切

图1-20 扭转

图1-21 平面弯曲

习题A

1-1.试就日常生活及工程实际中关于构件的强度、刚度和稳定性各举一个例子。

1-2.试考虑在变形体力学中，能否将题1-2图中的力系进行如下等效：将（a）等效为（b）。

题1-2图

1-3.材料力学对变形固体做了哪些基本假设?假设的根据是什么?理论力学中的绝对刚体假设在材料力学中能否使用?

1-4.题1-4图所示各单元体，变形后形状用虚线表示。指出各单元体点的切应变是多少。

题1-4图

1-5.题1-5图所示悬臂梁，初始位置为ABC，受作用力F后移到AB′C′，试问：

（1）两段是否都产生位移?（2）两段是否都产生变形?

习题B

1-6.试求题1-6图所示结构m—m和n—n两截面上的内力，并指出AB和BC属于何种基本变形。

题1-5图

题1-6图

1-7.题1-7图所示刚性梁在点A处铰接，B点和C点由钢索吊挂，作用在H点的力F引起C点的铅垂位移为10mm，求钢索CE和BD的应变。

1-8.题1-8图所示拉伸试件上A、B两点的距离（称为标距）l=10cm，在拉力作用下，用引伸仪量出标距的伸长量为5×10^-5 m，试求A、B两点间的平均应变ε。

题1-7图

题1-8图

1-9.四边形平板变形后成为题1-9图所示的平行四边形，水平轴在AC边保持不变，图中单位为mm。求：（1）沿AB边的平均线应变；（2）平板A点的切应变。

题1-9图

第二章 杆件内力分析

第一节 轴向拉压变形的内力分析

1.轴向拉压（axial tension and compression）变形概述

工程实际中许多杆件承受拉伸或压缩作用。例如，起重机的钢索起吊重物时受到拉伸载荷作用（如图2-1所示），千斤顶工作时螺杆受到轴向压缩作用（如图2-2所示），桥墩在理想情况下承受轴向压缩作用（如图2-3所示）。

图2-1 起重机钢索

图2-2 千斤顶

图2-3 桥墩

这些杆件具有以下共同的受力特点和变形特点（如图1-18所示）：作用在杆上的外力或外力合力的作用线与杆的轴线重合，杆件沿杆的轴线方向伸长或缩短。具有上述受力和变形特点的杆件称为拉（压）杆。

受压缩杆件存在被压弯的可能，这属于稳定性问题，将在后面章节中讨论。这里讨论的压缩是指受压杆未被压弯的情况，不涉及稳定性问题。

2.轴力和轴力图

图2-4所示是轴向拉压的简单力学模型：一对大小相等、方向相反的外力沿轴向作用在等截面直杆两端。下面采用截面法求拉杆中任意一横截面m—m上的内力，并取杆的轴线为x轴。可用假想截面将拉杆在指定位置截开，用分布内力的合力F_N来代替右段对左段的作用，由于外力F_P的作用线是沿着杆的轴线，内力F_N的作用线必通过拉杆的轴线，所以又称为轴力。

舍弃右段取左段为研究对象，沿x轴建立平衡方程：

若舍弃左段取右段为研究对象，同样沿x轴建立平衡方程：

图2-4 求解轴力

比较式（a）、式（b）可知，取某一截面不同侧面的部分为研究对象，得到同一截面上的轴力大小相同，但方向相反，互为作用力和反作用力。如果按照静力学中对力正负的规定（与坐标轴正向相同为正，反之为负），则取不同侧面得到的轴力大小相等、正负相反。为了解决这一问题，对轴力的符号做以下规定：轴力与截面的外法线方向一致即背离截面时为正；反之为负。在实际计算时，通常假设待求轴力为正，则根据以上规定，当轴力为正时，杆件受拉；轴力为负，杆件受压。

多数情况下杆件上作用的轴向外力比较复杂，可能有多个外力，或沿轴线作用着分布外载荷，这使得在不同段轴力可能不同或沿轴线变化，可表示为轴力方程。为了形象直观地表示轴力的变化规律，通常将轴力的变化规律用图线绘出，称为轴力图。

图2-5 例2-1图

作轴力图的步骤如下：

（1）建立适当的坐标系。

（2）分段计算各段任一截面的内力F_Ni。

（3）写出轴力方程F_N（x）。

（4）按比例作图。

例2-1一等直杆的受力情况如图2-5（a）所示，作杆的轴力图。

【解】图2-5（a）中等直杆，在A、B、C、D、E作用有集中力（含支反力），因为每个集中力作用的截面两侧轴力变化，所以需要分为AB、BC、CD、DE四段计算轴力。

（1）求支座反力，解除固定端约束，以支反力F_RA代替，如图2-5（b）所示。

（2）用截面法求AB段内的轴力。在AB段任意一横截面将直杆截开，以轴力F_N1代替，如图2-5（c）所示。

该段轴力为正，所以是拉力。

（3）求BC段内的轴力，如图2-5（d）所示。

（4）求CD段内的轴力，如图2-5（e）所示。

（5）求DE段内的轴力，如图2-5（f）所示。

（6）选取一个坐标系，其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，该题的轴力图如图2-5（g）所示。

F_Nmax=50kN，发生在BC段内任意一横截面上。

思考：在集中力作用的截面B、C、D、E处，轴力的数值应该是多少?

第二节 扭转变形的内力分析

1.扭转（torsion）变形概述

工程实际中有很多构件如钻头（如图2-6所示）、汽车转向轴（如图2-7所示）、汽车传动轴（如图2-8所示）、丝锥（如图2-9所示）、钥匙等都是受扭构件。另外，还有一些轴类零件如电动机主轴、机床传动轴等，除扭转变形外还有弯曲等变形，属于组合变形。

图2-6 钻头

图2-7 汽车转向轴

图2-8 汽车传动轴

图2-9 丝锥攻丝

这些杆件具有以下共同的受力特点和变形特点（如图2-10所示）：杆件的两端作用着大小相等、方向相反，且作用面垂直于杆件轴线的力偶，杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。具有上述受力和变形特点的杆件称为轴（shaft）。

2.扭矩（torsional moment）和扭矩图

作用在轴上的外力偶矩有时不是直接给出的，而是给出轴所传递的功率P（kW）和转速n（r/min，即转数/分钟）。设作用在轴上的外力偶矩为M_e，M_e在每秒钟内完成的功也就是轴在相同时间内所传递的功，即

求出作用于轴上的所有外力矩后，便可用截面法研究横截面上的内力，这个过程与求解轴力类似。图2-10所示是圆轴扭转的简单力学模型：一对大小相等、方向相反的外力偶作用在等截面直杆两端，其作用面垂直于杆件轴线。下面采用截面法求轴中任意一横截面m—m上的内力，并取杆轴线为x轴。可用假想截面将轴在指定位置截开，取左段为研究对象。由于端部作用的是外力矩，所以采用分布内力的合力矩T来代替右段对左段的作用，该内力矩称为扭矩。

图2-10 求解扭矩

取左段为研究对象，沿x轴建立平衡方程：

取右段为研究对象，同样沿x轴建立平衡方程：

比较式（a）、式（b）可知，取某一截面不同侧面的部分为研究对象，得到同一截面上的扭矩大小相等，但方向相反，互为作用力矩和反作用力矩。下面采用类似于轴力符号的规定，给出扭矩的正负号：把T表示为矢量，按右手螺旋法则，当矢量方向与截面外法线方向一致时，扭矩为正；反之为负。

与轴向拉、压问题中作轴力图一样，当作用于轴上的外力偶矩多于两个时，就有必要用图线来表示各横截面上扭矩沿轴线变化的情况，这种图线称为扭矩图。

用平行于杆轴线的坐标x表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标T表示横截面上的扭矩，正的扭矩画在x轴上方，负的扭矩画在x轴下方。

例2-2一传动轴如图2-11（a）所示，其转速n=300r/min，主动轮A输入的功率为P₁=500kW。若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从动轮输出的功率分别为P₂=150kW，P₃=150kW，P₄=200kW，试作扭矩图。

【解】（1）计算外力偶矩。

由计算各轮外力矩：

（2）计算BC段内任意一横截面1—1上的扭矩，假设T₁为正值，如图2-11（b）所示。

计算CA段内任意一横截面2—2截面上的扭矩。

假设T₂为正值，如图2-11（c）所示。

同理，在AD段内，如图2-11（d）所示：

图2-11 例2-2图

（3）作出扭矩图，如图2-11（e）所示。从图可见，最大扭矩在CA段内，T_max=9549N.m。

讨论：如将A轮和D轮位置互换，轴的扭矩图如何变化?

第三节 弯曲变形的内力分析

1.弯曲（bend

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