书名：数学尖子生高分题库（精练版·第2版）（5年级）pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语：从课本双基到竞赛培优

作者：叶立军,丁蓉蓉,管郑婕

出版社：华东理工大学出版社

出版时间：2019-01-01

书籍编号：30471529

ISBN：9787562856825

正文语种：中文

字数：152461

版次：1

所属分类：教材教辅-中小学

版权信息

书名：数学尖子生高分题库（精练版·第2版）（5年级）

作者：丁蓉蓉　管郑婕

出版社：华东理工大学出版社

出版日期：2019-01-01

ISBN：9787562856825

版权所有 · 侵权必究

前言

1934年和1935年，苏联开始在圣彼得堡（旧称列宁格勒）和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。我国从1985年起参加这项赛事并多次取得了优异的成绩。2006年世界奥林匹克数学竞赛协会（WOMCC）研究决定，从2007—2008赛季开始，增加了少年级别的竞赛，即世界少年奥林匹克数学竞赛，简称“世少赛”。该赛事旨在培养青少年对数学学习的兴趣，提高他们的数学水平以及对数学的探索能力，为将来的学习打下坚实的基础。

我们邀请“世少赛”（中国区）选拔赛以及海峡两岸数学邀请赛的名师团队编写了这套“数学尖子生高分题库”。这套书分为“精讲版”和“精练版”，分别从讲解加练习和巩固练习的角度策划，具有很强的参考价值。

“精讲版”有以下三大特点：第一，设置的栏目注重讲练结合，“专题概述”栏目对每讲的重要知识点、方法和常见题型进行了归纳；“典型例题”栏目精选了近几年新颖且典型的题目，并给出了详细的解答思路；“思维训练”栏目精选与“典型例题”相匹配的练习题，及时巩固所学知识；“竞赛强化”栏目精选具有一定难度的竞赛练习题，供学生挑战自我，提升数学解题能力。第二，精选近几年中等及中等以上难度的竞赛考题，所选试题新颖且具有趣味性，增加学生对数学学习的兴趣。第三，对书中的例题和练习都给出了详细的答案，以便于学生自学，以及老师、家长辅导。

“精练版”为“精讲版”的配套练习，章节设置和“精讲版”一致。“精练版”有以下三大特点：第一，各个章节的题目设置由易到难，逐步提高学生的解题能力。“双基训练”选用基础难度的题目，立足于教材本身，通过针对性训练使学生掌握基础知识和基本技能；“能力提升”选用中等偏上难度的题目，需要学生综合运用所学知识，灵活解题；“拓展资源”题目多为压轴题，适合数学尖子生或者准备参加竞赛的学生研读，挑战数学高分。第二，在精选典型题目拓展提高课内知识的同时，精选了一些新颖且具有趣味性的竞赛题，帮助学生夯实基础，备战竞赛。第三，训练系统化，有针对性，锻炼了学生的计算能力、逻辑思维能力、抽象能力、数形结合能力等，同时答案详细，方便学生自测，也方便家长、老师辅导。“精练版”和“精讲版”搭配使用，效果更佳。

希望本套书不仅能锻炼学生的数学思维，提高解题能力，还能为老师提供优质的辅助资料用于教学。由于编写水平和时间有限，书中不当和错误之处在所难免，希望广大读者踊跃提出，联系出版社改进，在此表示感谢！

第1练　小数的简便计算

一、双基训练

1. 简便计算：4.07+5.5+0.93

2. 简便计算：4.37+7.68-2.68

3. 已知两个因数的积是1.44，其中一个因数是1.2，另一个因数是（　）。

4. 在计算除法3.96÷0.12时，需要把除数的小数点向右移动两位变为整数，则被除数应扩大为原来的（　）倍。

5. 7.07与3.45的和减去它们的差，得（　）。

6. 简便计算：2.4×3.63+2.4×5.37+2.4

7. 简便计算：34.75÷3.6+1.25÷3.6

8. 简便计算：3.82×4.56+3.82×5.44

9. 过年妈妈买新餐具，盘子买了6个，每个5.4元，碗2个，每个10.8元，一共用了多少元？

10. 简便计算：8.4×2.22+3×8.4+8.4×4.78

二、能力提升

11. 简便计算：5.75×4.8+42.5×0.48

12. 简便计算：18.7÷4+5.3×0.25

13. 简便计算：150.15÷1.5

14. 简便计算：0.49÷1.4

15. 简便计算：3.2×2.5×4

16. 简便计算：12.5×0.64×2.5

17. 简便计算：9.6÷0.8÷0.4

18. 1千克菜籽可以榨出菜籽油0.45千克，100千克菜籽可以榨出菜籽油多少千克？

19. 一辆汽车0.25小时行驶了7.6千米，照这样计算，行驶304千米需要多少小时？

20. 学校组织合唱比赛，四年级一班得分为8分，四年级二班的得分是四年级一班得分的1.5倍，两个班级一共得了几分？

三、拓展资源

21. 杭州的出租车在3千米以内收费12元，超过3千米后，每千米加收2元，方师傅一共乘坐了15千米，需要花多少钱？

22. 小明去商店买文具，买铅笔用去了15元6角，比买本子多用1元8角，小明共用去多少钱？

23. 学校运动会上进行跳远比赛，小明跳了2.54米，小伟跳得比小明远0.23米，小华跳得比小明近0.07米，小华跳了多少米？

24. 妈妈去超市买水果，苹果3.83元一千克，妈妈买了4.56千克，梨子5.44元一千克，妈妈买了3.83千克，妈妈一共花了多少钱？

25. 甲、乙、丙三数的和是12.25，甲、乙两数的和是6.66，甲、丙两数的和是8.88，甲、乙、丙三数各是多少？

26. 绳子甲长4.36米，绳子乙的长度是甲的1.25倍，绳子丙的长度是乙的8倍，绳子丙多长？

27. 对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”，规定a*b=2ab+a-b，求12.6*3.5。

28. 定义两种运算“〇”和“△”，对于任意的两个数a、b，规定a〇b=a+b-1.11，a△b=ab+2.22，那么（3.6△5.4）〇7.7等于多少？

29. 学校给同学们统一采购运动服，一共买了46套，已知单买46件上衣需要2217.2元，单买46条裤子需要1669.8元，请问购买一套运动服需要多少钱？

30. 学校准备下周一去春游，五年级一班的班长李明帮助全班采购零食，鸡蛋糕8.7元一千克，一共买了3.3千克，小饼干12.3元一千克，一共买了4.4千克，巧克力46.2一千克，一共买了1.1千克，请问李明一共花了多少钱？

第2练　分数加减运算

一、双基训练

1. 3个是（　），是的（　）倍。

2. 比米短米是（　）米，米比（　）米长米。

3. 分数单位是的所有最简真分数的和是（　）。

4. 一个最简真分数，分子与分母相差1，它们的最小公倍数是42，这个分数是（　）。

5. 有一个分数，分子减1可以约简成，分子加1可以约简成，这个分数是（　）。

6. 计算：

7. 计算：

8. 计算：

9. 小明打算16天完成一项任务，他做了4天，还剩下这项任务的（　）没做。

10. 某糖果店二月份利润是万元，比一月份少万元，两个月利润一共有（　）万元。

二、能力提升

11. 村里要挖一条长450米的管道，挖了300米，挖了全长的几分之几？还剩下全长的几分之几没有挖？

12. 计算：

13. 计算：

14. 灵山小学五年级分三组上山采茶，甲组采了千克，比乙组少千克，丙组比乙组多采茶千克。丙组采了多少千克？

15. 五年级学生采茶叶，第一组3人采了10千克，第二组5人采了13千克，第三组7人采了15千克。按人数平均，哪一组采摘最多？

16. 一间长方形菜园长2.25米，宽1.8米。现要将菜园分割成一块块小正方形，小正方形的边长最长是多少米？

17. 妈妈从糖果店买了一袋糖果，第一天吃了全部的，第二天吃了全部的，第三天吃了全部的，这袋糖果吃完了吗？

18. 小狗和小兔分别同时从两地相向而行，小狗每小时跑千米，小兔每小时跑5.8千米，经过3小时后它们相遇。两地相距多少千米？

19. 沙厂一月份生产沙子吨，比二月份多生产5.125吨，三月份生产的沙子比一、二月份生产的总和少吨。三月份生产了多少吨沙子？

20. 把30个共重6千克的苹果平均分给10个小朋友，每人分得几个苹果？每人分得多少千克的苹果？每人分得全部苹果的几分之几？

三、拓展资源

21. 计算：

22. 计算：

23. 计算：

24. 计算：

25. 小明和小华在环形跑道上跑步。小明跑一圈需要8分钟，小华跑一圈需要10分钟。现两人同时从起点出发后，至少需要几分钟两人第一次相遇？

26. 小华看一本课外书，已经看了全书的，剩下的比已经看的多几分之几？

27. 修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天刚好修完。第三天修了全长的几分之几？

28. 工地上有一批水泥，第一次用去7.8吨，第二次用去吨，剩下的水泥比两次用去的总数少1.5吨。剩下的水泥还有多少吨？

29. 新学期，学校要采购教材书，练习本和课外书，其中教材书和课外书占总书本的，练习本和课外书占总书本的。课外书占总书本的几分之几？

30. 甲的体重为千克，乙比甲重千克，丙又比乙轻千克。乙和丙的体重各是多少千克？

第3练　数的整除问题

一、双基训练

1. 判断：9123935能被7整除。（　）

2. 判断：323254789能被11整除。（　）

3. 判断：3108能被3整除。（　）

4. 判断：200473能被13整除。（　）

5. 一个自然数377xy能被7与9整除，则x与y的差是（　）。

6. 若自然数531x8y能被2、3、5整除，则x最小是（　）。

7. 若自然数5xy8能被73整除，则x×y是（　）。

8. 24和30的最大公因数是（　）。

9. 五位数3x9x8能被9整除，则x=（　）。

10. 若一个六位数能被105整除，且已知这个六位数前四位是5422，则最后两位数是（　）。

二、能力提升

11. 张老师为学校一共买了44支价格相同的铅笔，共付人民币1□4.□元。其中两个□里是相同的数字，请问每支铅笔多少元？

12. 一个六位数分别能被3、4、5整除，已知前三位数是482，且这个数要尽可能地小，则后三位数是多少？

13. 尝试改动28575中的一个数字，使它能被275整除，应该怎么改？

14. 已知a、b、c、d是4个0～9中从小到大互不相同的数，每两个数的和均可以被差整除。若要使得d-a最小，b+c+d-a的值为多少？

15. 一个两位数，个位与十位数的和可以被8整除，若将这个两位数再加一，所得数的个位与十位数的和也可以被8整除，这个两位数是多少？

16. 一个自然数，各个数位上数字的和为19，若这个数能被11整除，则这个数最小是多少？

17. 八位数8a91457b能被25和11整除，则这个八位数是多少？

18. 已知一个五十五位的数555……55X99……999，中间X为0～9中的某个数，X前面有27个5，后面有27个9，若这个数可以被11整除，则X为多少？

19. 一个六位数能被666整除，已知前三位数是482，则后三位数是多少？

20. 老师在上课的时候将2x9y（x，y是自然数）写成了2x9y，碰巧的是2x9y=2x9y，那么x，y的值各是多少？

三、拓展资源

21. 求所有能整除520的两位数。

22. 111……11（包含3000个1），试问这个数能否被407与273整除？

23. 能否将1到100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，至少有两个数可以被5整除？如果回答“可以”，则只要举出一种情况；若不能，则说明理由。

24. 800个小朋友排成纵队领物品，第一次从前往后领，分别是苹果、香蕉、梨、橙子、猕猴桃……（5种水果为一个循环）第二次从后往前领，分别是铅笔、蜡笔、橡皮、尺子、本子、卷笔刀……（6种文具为一个循环）那么，既领到了猕猴桃又领到了卷笔刀的小朋友有几个？

25. 同学们手中各有一个号码牌（1到15号）。游戏中老师拿出一个数，给每位同学看。每位同学都说，这个数能被他的号码牌数整除，最后老师做了一一验证，只有编号相邻的两位同学说得不对，其余同学都对，问：

（1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？

（2）如果这个数是五位数，请求出这个数。

26. 自然数1，2，3，4，5，1，2……（5个数为一个循环）。依次写下去，组成一个2018位的数，这个数能否被3整除？为什么？

27. a+b=66，a与b的最小公倍数减去最大公约数的差为162，则a，b各是多少？

28. 已知一个六位数ABCABC，这个数能否同时被7、11、13整除？请说明理由。

29. A，B都是整数，已知B能被13和19整除，2018+A能被B整除，则A最小是多少？

30. 一个五位数AB666能被19整除，则这个数最小是多少？

第4练　整数拆分问题

一、双基训练

1. 将10个苹果分给3位小朋友，每个人必须至少分到3个，共有多少种不同的分法？

2. 1680是四个连续偶数的最小公倍数，则这四个数分别是多少？

3. 将80分成12个各不相同的正整数之和，共有多少种方法？

4. 三个孩子分25支铅笔，每人至少分得一支，有多少种分配方案？

5. 将50个一样的乒乓球分别放入11个盒子里，要使每个盒子里都有乒乓球，那么其中的一个盒子里最多能有几个乒乓球？

6. 已知A+B=21，要使A与B相乘的积最大，则A，B各为多少？

7. 将12拆分成若干个不同的正整数之和，并使这几个自然数的积最小，如何拆分？

8. 将13拆分成2个不小于4的自然数相加，共有几种方法？请一一列出。

9. 将35拆分成若干个连续自然数的和，一共有多少种不同的方法？

10. 将14个杯子分成数量不同的4堆，共有多少种不同的分法？

二、能力提升

11. 用一根124厘米长的麻绳，绕一个长方形，共有几种方法？其中面积最大时长、宽各为多少？

12. 现将37拆分成几个互不相同的质数之和，有多少种不同的拆分方法？其中乘积最小是多少？

13. 一个数可以由7个连续自然数相加，也可以由8个连续自然数相加，也可以由9个连续自然数相加，则这个数最小是多少？

14. 856能否写成9个连续自然数的和？若能，请写出式子，若不能，请给出理由。

15. 七个小矮人，每人手中分别有1朵，2朵，3朵，4朵，5朵，6朵，7朵花，现在白雪公主要从他们手中拿走17朵花，要求：每个小矮人手中的花若是拿则全部拿走，若是不拿则全都不拿，共有多少种不同的拿法？

16. 105最多可由几个连续正整数相加得到？

17. 有自然数A，B，C，若A+B+C=22，要使A×B×C的积最大，A，B，C分别是几？

18. 将22拆分成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，应该如何拆分？

19. 已知450可以拆成9个自然数相加，且这9个自然数相邻两个数的差都是5。第三个数与第七个数分别是几？

20. 有170个苹果，每人拿的个数都不一样，最多有多少人可以拿到？

三、拓展资源

21. 从自然数1开始依次往后，若这个数能写成两个合数相加（例如14=4+10），则标记为绿色，若不符合则不标记。标记的绿色中从小到大第2000个数是多少？请说明理由。

22. 已知一部电视剧共32集，每天播放的集数不同。最多能播放几天？

23. 有一把长为13厘米的直尺，在上面刻几条刻度线，使得这把尺子能一次量出1～13厘米的所有整厘米的长度。至少要刻几条线？要刻在哪些位置上？

24. 已知17可由多个自然数相加得到，那么所得积最大的组合是什么？积是多少？

25. 五年级一班共有40位同学，将他们分成8组，要求每组的人数不一样，有几种分法？

26. 小明拿着五张1元，四张5元，四张10元纸币帮妈妈去买牛肉，共花了25元，那么小明有几种支付方式？

27. 若干个桶中有数量互不相同的苹果共42个，按个数从小到大排成一列，现从每个桶中取一个苹果放入第一个桶中，再将第一个桶放置在最后的位置。此时每个桶里的苹果个数与原来一致，且也是从小到大排为一列。那么一共有多少个桶？

28. 有18辆一模一样的玩具小车，将它们分别放入五个一模一样的抽屉里，要求每个抽屉不可以空着，并且每个抽屉里的小车数量都不相同，有几种放法？

29. 用一根长为68米的铁丝围成一个长和宽都是整数的长方形篱笆，一共有几种不同的围法？其中面积最大的是哪一种？

30. 将1692表示成若干个自然数之和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是什么？

第5练　速算与巧算

一、双基训练

1. 46+24+54=

2. 83+57+17=

3. 121+124+79=

4. 143+158+42=

5. 247+200+753=

6. 500+222+778=

7. 953+47+120=

8. 231+269+450+50=

9. 111+89+320+180=

10. 362+251+38+249=

二、能力提升

11. 计算：1432+1893+568+107

12. 计算：856+253+144+47

13. 计算：328+756+244-28

14. 计算：425+325+75-125

15. 计算：1155+111-155+389

16. 计算：385-756+（715-244）

17. 计算：（275-68）-（332-325）

18. 计算：69998+6998+698+98+8

19. 计算：198+197+201+202+205+196

20. 计算：（2+4+6+…+200）-（1+3+5+…+199）

三、拓展资源

21. 计算：1234+4321+2143+3412

22. 计算：1+2+4+6+8+…+1018

23. 计算：（1+43+44）×（43+44+75）-（1+43+44+75）×（43+44）

24. 算式的结果中有多少个3？

25. 计算：2-4+6-8+10-12+14-16+…+2010-2012+2014

26. 的结果中有多少个偶数数字？

27. 计算：

28. 计算：1996×19971997-1997×19961996

29. 计算：0.7×0.9×1.1×1.3×1.5

30. 计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12

第6练　质数、合数和分解质因数

一、双基训练

1. 958573是质数还是合数？说明理由。

2. 已知质数X，Y，Z，X+Y=16，Y-Z=1，且Z＜Y＜X，则X，Y，Z分别是多少？

3. A，B为质数，A+B=42，则A和B的积最大是多少？

4. 9个连续的自然数中最多能有几个质数？说明理由。

5. A，B，C，D为4个质数，已知A×B=10，B×C=55，C×D=341，则A×D=（　）。

6. 判断：自然数中不是质数就是合数。（　）

7. 质数A，B，C满足A+35=B+18=C+14，那么A+B+C=（　）。

8. A与1080的乘积是B的立方（A×1080=B×B×B），其中A，B都是整数。则A最小是多少？此时B为多少？

9. 从1至9中选择3个质数构成一个三位数，使得这个数能被3和5整除，这个数是多少？

10. 1至100的自然数中，最小的合数加上最大的质数和是（　）。

二、能力提升

11. 课堂上老师说了一个三位数，已知这个三位数各个数位上数字都不同，且都是质数，若前两位数的和等于第三位数，这个三位数可能是多少？

12. 课堂上老师说了一个三位数，这个数是一个质数，且各个数位上的数字都不相同，若前两位数的和等于第三位数，这个三位数可能是多少？

13. 一个两位数，已知这个两位数是质数，且个位与十位上的数字都是质数，这样的数有多少个？请列举。

14. 质数+质数=质数，合数+合数=合数，这个说法对吗？请分别给出理由。

15. 一个多位数，各个数位上的数字不相同，且相邻两个数字相加的和是质数，则这个多位数最大是多少？

16. 一个多位数，各个数位上的数字不相同，且相邻两个数字相加的和是合数，则这个多位数最大是多少？

17. 已知一个五位数21045，是否可以拆分成10个连续自然数相加，且这10个自然数都是合数？

18. 从1到3999中共有1600个数与4000互质（没有公约数），这1600个数相加的和是多少？

19. 有这样一个数ABCDE，其中A+B+C+D+E=43，且这个数能被11整除，则这个数是多少？

20. 若将30，48，60，63，72，84这六个数分成两组，使得每组数相乘的积相等，该如何分组？

三、拓展资源

21. 将数字1，2，3进行排列，得到1位数，2位数，3位数，则其中的质数有（　）。

22. 已知A，B均为整数（A＞B），C，D均为1至9的自然数，若A+B=CC（个位、十位数字相同的两位数），A×B=DDD（个、十、百位数字相同的三位数），则A，B分别是多少？

23. 已知□△×△□×□〇×☆△=□△□△□△，其中□、△、〇、☆分别表示不同的数字，那么四位数〇△□☆是多少？

24. 已知自然数A满足A×（A+3）×（A+6）=90720，则A=（　）。

25. 判断437是否为质数，并给出理由。

26. 学校即将举办篮球比赛，体育老师花了216元去买篮球，发现篮球的单价比平时便宜了2元，于是买的个数比预想的多了9个。此时篮球的单价是多少元？老师买了几个篮球？

27. 学校建了一个正方形游泳池，已知游泳池的面积是2304平方米，则游泳池的边长是多少？

28. 对10以内的所有质数运用四则运算，且每个数字只能使用一次，可得出的最大的质数是什么？

29. 要使29乘以一个数后的积是质数，乘以另外一个数后的积是合数，并能被1，2，3，4整除，这两个数的和最小是多少？

30. 有80个因数的最小自然数是几？

第7练　奇数和偶数及奇偶性的应用
一、双基训练
1. 有一串数字，最前面的四个数依次是1、7、8、5。从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字。在这一串数中，会依次出现1、7、8、8这四个数吗？
2. 如果两个人见一次面，每人都记见面一次，那么在一天以内，全世界见面次数是奇数的那些人的总数为（　）。（填“奇数”或“偶数”）
3. 有一个盒子里面放了12张卡片，其中有2张上面写着1，有2张上面写着3，有2张上面写着5，有2张上面写着7，有2张上面写着9，有2张上面写着11。你能否从盒子里面选出3张，使它们上面的数字和为20？为什么？
4. 有10台电脑全部关机。你能否每次只开或者关4台电脑，经过若干次的开机或者关机后，使得电脑全部开机？
5. 剧院里每排有50个座位，共23排，要求每一个观众都仅和他邻近（即前、后、左、右）的一人交换位置。这种交换方法是否可行？
6. 某学校五年级一班共有49名同学，教室座位恰好排成7行，每行7个座位。把每一个座位的前、后、左、右的座位叫作原座位的邻位。让这49个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？
7. 操场上有100名学生，每名学生身上贴了一个数字，它们的和是偶数。在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多，这些数中至多有多少个偶数？
8. 59个连续奇数的和是3009，其中最大的是多少？
9. 1+2+3+…+199+200+199+198+…+2+1的和是奇数还是偶数？为什么？
10. 101+102×103+104×105+106×107+…+198×199的计算结果是奇数还是偶数？为什么？
二、能力提升
11. 有9张标有数字的卡片，其中有4张6，3张10，2张14。能否从中选出5张卡片，使得这5张卡片的数字之和等于44？
12. 一个自然数分别与另外两个相邻偶数相乘，所得的两个积相差250，那么这个数是多少？
13. 已知一个三位数abc，任意交换数字a，b，c之间的顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
14. 在黑板上写（4，4，4）三个数，把其中一个4去掉，改写成其余两数的和减1，得到（4，4，7），再把两个4中的一个4去掉，改写成其余两个数的和减1，得到（10，4，7），再把4去掉后改写成其余两数的和减1，得（10，16，7），继续这

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