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作者：文国治编

出版社：重庆大学出版社

出版时间：2017-08-01

书籍编号：30481378

ISBN：9787562460794

正文语种：中文

字数：319518

版次：2

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：结构力学（第2版）

作者：文国治

出版时间：2017-08-01

出版社：重庆大学出版社

ISBN：9787562460794

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总序

进入21世纪的第二个十年，土木工程专业教育的背景发生了很大的变化。“国家中长期教育改革和发展规划纲要”正式启动，中国工程院和国家教育部倡导的“卓越工程师教育培养计划”开始实施，这些都为高等工程教育的改革指明了方向。截至2010年底，我国已有300多所大学开设土木工程专业，在校生达30多万人，这无疑是世界上该专业在校大学生最多的国家。如何培养面向产业、面向世界、面向未来的合格工程师，是土木工程界一直在思考的问题。

由住房和城乡建设部土建学科教学指导委员会下达的重点课题“高等学校土木工程本科指导性专业规范”的研制，是落实国家工程教育改革战略的一次尝试。“专业规范”为土木工程本科教育提供了一个重要的指导性文件。

由“高等学校土木工程本科指导性专业规范”研制项目负责人何若全教授担任总主编，重庆大学出版社出版的《高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材》力求体现“专业规范”的原则和主要精神，按照土木工程专业本科期间有关知识、能力、素质的要求设计了各教材的内容，同时对大学生增强工程意识、提高实践能力和培养创新精神做了许多有意义的尝试。这套教材的主要特色体现在以下方面：

（1）系列教材的内容覆盖了“专业规范”要求的所有核心知识点，并且教材之间尽量避免了知识的重复；

（2）系列教材更加贴近工程实际，满足培养应用型人才对知识和动手能力的要求，符合工程教育改革的方向；

（3）教材主编们大多具有较为丰富的工程实践能力，他们力图通过教材这个重要手段实现“基于问题、基于项目、基于案例”的研究型学习方式。

据悉，本系列教材编委会的部分成员参加了“专业规范”的研究工作，而大部分成员曾为“专业规范”的研制提供了丰富的背景资料。我相信，这套教材的出版将为“专业规范”的推广实施，为土木工程教育事业的健康发展起到积极的作用！

中国工程院院士　哈尔滨工业大学教授

前言
（第2版）

我国于2016年成为工程教育本科专业认证的国际互认协议即“华盛顿协议”的正式成员，土木工程专业是该协议开展认证的专业之一。为了满足“华盛顿协议”对土木工程专业的认证要求，并结合本教材第一版的使用情况，我们编写了第2版。

本教材第2版在编写过程中始终注意把握以下原则：

第一，课程体系注重系统性和完整性的编写要求，以便让土木工程专业本科学生系统完整地掌握结构力学的基本理论和基本知识。

第二，具体内容把握“应用为主，实用为度”的编写原则，在讲解每一知识点时，突出其应用性和实用性。

第三，教学深度注意“留有余地，方便选用”的编写尺度，在满足《高等学校土木工程本科指导性专业规范》中提出的最低要求的前提下，为各类学校的教学需要留有选择余地。

第四，教学方式有利教师使用、学生自学的编写宗旨。除了注重教材的可读性，做到通俗易懂、循序渐进外，每章内容前有“本章导读”，后有“本章小结”，并配有较多的思考题和习题。本书提供了与教材配套的许多教学资源，包括教材中全部习题的详细解答、多媒体课件和用C语言编写的平面杆件结构静力分析程序及其使用说明等，可在重庆大学出版社教育资源网或加入土木工程教学群（群号：187541302）下载。

本教材第2版由文国治担任主编，陈名弟担任副主编。编写分工如下：文国治（第1、4、8、10章），王达诠（第2、5、9章及光盘中教学程序），刘纲（第3章），陈名弟（第6、7、11章）。全书由文国治修改定稿。

本教材改版时承蒙重庆大学萧允徽教授精心审阅，对书稿提出了许多宝贵的意见，对提高本书的质量起到了重要作用。

本教材的改版工作得到了重庆大学各级领导的大力支持以及建筑力学研究所同仁的热情帮助。借本教材第2版出版之际，编者在此一并致以衷心的感谢。

由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，欢迎读者批评指正。

编　者

2017年5月

前言

本教材是依据全国土木工程专业教学指导委员会最新颁布的《高等学校土木工程本科指导性专业规范》（以下简称“专业规范”）以及教育部2008年审定的《结构力学课程教学基本要求（A类）》进行编写的，适用于开设土木工程专业的本科院校的教学需要。

本教材在编写过程中始终注意把握以下编写原则：

第一，课程体系注重系统性和完整性的编写要求，以便让土木工程专业本科学生系统完整地掌握结构力学的基本理论和基本知识。

第二，具体内容把握“应用为主，实用为度”的编写原则，在讲解每一知识点时，突出其应用性和实用性。

第三，教学深度注意“留有余地，方便选用”的编写尺度，在满足“专业规范”中提出的最低要求的前提下，为各类学校的教学需要留有选择余地。

第四，教学方式有利教师使用、学生自学的编写宗旨。除了注重教材的可读性，做到通俗易懂、循序渐进外，每章内容前有“本章导读”，后有“本章小结”，并配有较多的思考题和习题。随书所赠光盘中提供了与教材配套的许多教学资源，包括教材中全部习题的详细解答、多媒体课件和用C语言编写的平面杆件结构静力分析程序及其使用说明等。

根据“专业规范”的要求，完成本课程的教学至少需要78学时。考虑到各校的实际需要，在具体编写时增加25％的内容，即按98学时进行编写。超出“专业规范”中最低教学要求以外的内容，在目录前冠以“*”号表示。

本教材由文国治担任主编，陈名弟担任副主编。参加编写工作的有：文国治（第1、4、8、10章），王达诠（第2、5、9章及光盘中教学程序），刘纲（第3章），陈名弟（第6、7、11章）。全书由文国治修改定稿。

本教材承蒙重庆大学萧允徽教授精心审阅，对编写大纲及书稿提出了许多宝贵意见，对提高本书质量起到了重要作用。

本教材的编写得到了重庆大学各级领导的大力支持以及建筑力学教研室同仁的热情帮助。重庆大学出版社对本书的编写提供了资助，并精心组织力量进行编辑出版等工作。

本教材的编写还得到了以下基金资助：①重庆市重点教改项目——大土建类工程力学系列课程创新与精品化建设（项目编号：09-2-002）；②重庆大学大类系列课程建设项目——结构力学系列课程建设（项目编号：2009051A）。

借本教材出版之际，编者在此一并致以衷心的感谢。

由于编者水平有限，书中难免存在不足之处，欢迎读者批评指正。

编　者

2011年8月

1　绪论

本章导读：

•基本要求　解结构力学的研究对象和任务；了解选取结构计算简图的原则、要求及其主要内容；了解平面杆件结构的分类。

•重点　结构力学研究的对象和任务；杆件结构的计算简图。

•难点　结构计算简图的选取。

1.1　结构力学的研究对象和任务

1.1.1　结构及其分类

建筑物或构筑物中用以承担荷载而起骨架作用的部分，或其中的某些承重构件，都可称为工程结构，简称结构。图1.1是一些工程结构实例，严格地说，我们看到的只是结构的外形，只有图1.1（b）、（e）中的钢结构，其受力骨架是展现在外的。图1.14所示单层厂房由屋面板、屋架、梁、柱和基础等组成的受力体系是结构，单独看其中的屋面板、屋架等承重构件也是结构。

图1.1　工程结构实例

结构按其几何特征通常分为以下3类：

1）杆件结构

杆件结构是由杆件相互连接组成的。杆件的几何特征是外形细长，其长度l比截面宽度b和厚度h大得多，如图1.2所示。杆件结构也称杆系结构，是土木工程中普遍应用的一种结构形式。图1.14（c）、（d）所示屋架及排架均是杆件结构。

图1.2　杆件

2）板壳结构

板壳结构又称为薄壁结构，是由薄壁构件组成的。薄壁构件的厚度要比长、宽两个尺度小得多，当为平面形状时称为平板，当为曲面时称为壳体，如图1.3所示。图1.1（d）所示国家大剧院的屋面即为壳体结构。

图1.3　薄壁构件

3）实体结构

实体结构是由长、宽、厚3个尺度大致相当的块体组成的。图1.4所示挡土墙、图1.1（c）所示长江三峡大坝均是实体结构的例子。

图1.4　挡土墙

1.1.2　结构力学的研究对象和任务

结构力学的研究对象是杆件结构，板壳结构和实体结构的受力分析将在弹性力学中进行研究。实际工程中的杆件结构其实都是空间结构，但它们中的大多数均可简化为平面结构来进行分析。所以，本门课程主要研究平面杆件结构，即组成结构的所有杆件及结构所承受的外荷载都在同一平面内的结构。

结构力学着重研究杆件结构的强度、刚度、稳定性计算和动力反应，其具体任务包括以下几个方面：

①杆件结构的组成规律和合理的组成方式。

②杆件结构内力和位移的计算方法，以便进行结构强度计算和刚度验算。

③杆件结构的稳定性以及在动力荷载作用下的反应。

结构力学是土木工程专业的一门重要的专业基础课，在各门课程的学习中起着承上启下的作用。

结构力学是理论力学和材料力学的后续课程。理论力学主要研究刚体机械运动的基本规律和力学的一般原理，材料力学主要研究单根杆件的强度、刚度和稳定性。因此，理论力学和材料力学是学习结构力学前先修的重要基础课程，它们为结构力学提供力学分析的基本原理和基础。

同时，结构力学又为后续的弹性力学以及混凝土结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进一步的力学基础知识。因此，结构力学课程在土木工程专业中占有重要的地位。

1.2　杆件结构的计算简图

1.2.1　计算简图及其选择原则

建筑物的实际结构是很复杂的，要完全按照结构的实际情况进行力学分析几乎是不可能的，而从工程观点来看也是不必要的。因此在进行结构分析之前，一般都要对实际结构进行简化，抓住其主要受力特征，略去次要因素，用一个简化的力学模型来代替实际结构。这种经科学抽象加以简化的力学计算模型称为实际结构的计算简图。

计算简图的选择应遵循下列两条原则：

①能反映实际结构的主要受力及变形性能。

②保留主要因素，略去次要因素，使计算简图便于计算。

需要指出：在上述原则指导下，计算简图的选择要根据当时当地的具体要求和条件来进行，并不是一成不变的。譬如，对不重要的结构可以采用较简单的计算简图，对重要的结构应采用较精确的计算简图；在初步设计阶段可选择较粗糙的计算简图，在施工图设计阶段可选择较精确的计算简图；用手算时可选取较简单的计算简图，用电算时可选取较复杂的计算简图。

对于常用的结构形式，可借助前人的经验直接选取计算简图；对于一些新型结构，往往要通过多次的试验和实践，才能获得比较合理的计算简图。总的来说，结构计算简图的合理选择是一个比较复杂的问题，需经过本书以后各章的学习、后续专业课程的学习以及今后工作的实践，才能逐渐理解和准确把握。

1.2.2　计算简图的简化要点

将实际杆件结构简化为计算简图，通常应从以下几个方面进行简化：

1）结构体系的简化

实际工程结构都是空间结构，但计算空间结构的工作量很大。在多数情况下，常可以忽略一些次要的空间约束而将空间结构分解为平面结构，使计算得到简化，并能满足一定的工程精度要求。

2）杆件的简化

在杆件结构中，当杆件的长度大于其截面宽度和高度的5倍以上时，通常可认为杆件变形时其横截面仍保持平面，截面上某点的应力可根据截面的内力（弯矩、剪力、轴力）来确定。由于内力只沿杆长方向变化，因此，在计算简图中，不论是直杆或曲杆均可用其轴线（截面形心的连线）表示。

3）结点的简化

杆件与杆件的连接处用杆件轴线的交点表示，称为结点（或节点）。实际工程结构中，杆件连接处的构造形式多种多样，但在计算简图中通常可以简化为以下两种基本结点和一种组合结点。

（1）刚结点

刚结点的特点是汇交于结点的各杆端之间不能发生相对转动，各杆间可相互传递力和力矩。图1.5（a）所示为一现浇钢筋混凝土刚架的结点，梁和柱的钢筋在该处用混凝土浇成整体。由于横梁的受力钢筋伸入柱内并满足锚固长度的要求，因而就保证了横梁与柱能相互牢固地连接在一起，构成了刚结点，其计算简图如图1.5（b）所示。当结构发生变形时，汇交于刚结点各杆端的切线之间的夹角将保持不变，各杆端转动同一角度φ，如图1.5（c）所示。

图1.5　现浇钢筋混凝土刚架结点

（2）铰结点

铰结点的特点是汇交于结点的各杆端可以绕结点自由转动，各杆间可相互传递力，但不能传递力矩。图1.6（a）所示一木屋架的结点就比较接近于铰结点，如图1.6（b）所示。图1.6（c）所示为一钢桁架的结点，是通过结点板把各杆件焊接在一起的，由于在结点荷载作用下各杆主要承受轴力，因此计算时也将这种结点简化为图1.6（b）所示的铰结点。

图1.6　铰结点

（3）组合结点

在同一结点上，某些杆件相互刚结，而另一些杆件相互铰结，则称为组合结点。图1.7所示结点A，其中杆件A1与A2在结点A刚结，杆件A3与杆件A1、A2在结点A铰结。

图1.7　组合结点

4）支座的简化

（1）活动铰支座

桥梁中用的辊轴支座即属于活动铰支座，如图1.8（a）所示。它允许结构绕铰A转动和沿支承平面方向移动，但A点不能沿垂直于支承面的方向移动。因此，当不考虑支承平面上的摩擦力时，这种支座的反力将通过铰A的中心并与支承平面相垂直，即反力的作用点和方向都是确定的，只有它的大小是一个未知量。根据上述特征，这种支座可以用一根垂直于支承面的链杆表示，如图1.8（b）所示。

图1.8　活动铰支座

（2）固定铰支座

这种支座的构造如图1.9（a）所示，常简称为铰支座。它允许结构绕铰A转动，但A点不能沿水平或竖向移动。支座反力将通过铰A中心，但其大小和方向都是未知的，通常可用水平反力FAx和竖向反力FAy表示。这种支座的计算简图可用交于A点的两根支承链杆来表示，如图1.9（b）或（c）所示。

图1.9　固定铰支座

（3）固定支座

这种支座不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动。如图1.10（a）所示悬臂梁，当梁端插入墙身有相当深度，且四周与墙体紧密接触时，梁端被完全固定，可以视为固定支座，计算简图如图1.10（b）所示。它的反力大小、方向和作用点位置都是未知的，通常用水平反力FAx、竖向反力FAy和反力偶MA来表示。

图1.10　固定支座

（4）定向支座

定向支座又称滑动支座。图1.11（a）所示为定向支座的示意图。结构在支承处不能转动，不能沿垂直于支承面的方向移动，但可沿支承面方向滑动。计算简图用垂直于支承面的两根平行链杆表示，其反力为一个垂直于支承面的集中力和一个力偶，如图1.11（b）所示。此外还有图1.11（c）所示的另一种定向支座。

图1.11　定向支座

上述4种支座都假定其本身不发生变形，计算简图中的支杆被认为是刚性链杆，这类支座称为刚性支座。

（5）弹性支座

如果在结构计算中，需要考虑支座本身的变形时，则称这种支座为弹性支座。弹性支座又分为抗移动弹性支座和抗转动弹性支座，如图1.12所示。图中k表示弹性支座发生单位移动（或单位转动）时所产生的反力（或反力偶），称为弹性刚度系数。

图1.12　弹性支座

5）材料性质的简化

土木工程结构所用的建筑材料通常有钢、混凝土、砖、石等。在结构分析时必须建立材料受力与变形间的关系模型，为了简化计算，通常假设材料为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。对金属材料，以上假设在一定受力范围内是符合实际情况的，但对混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。

6）荷载的简化

荷载是指主动作用在结构上的外力。例如结构的自重，作用在结构上的人群或货物的重量、土压力、水压力、风力、车轮的压力等。在杆件结构的计算简图中，杆件是用其轴线来代表的，所以上述荷载均简化为作用在杆件轴线上的力。关于荷载的分类详见1.4节。

1.2.3　结构计算简图举例

【例1.1】　图1.13（a）所示为一根两端搁在墙上的梁，其上放一重物，现确定梁的计算简图。

图1.13　例1.1图

【解】　（1）结构体系的简化

梁在重物作用下，可在梁轴所在的竖向平面内产生弯曲变形，两端的墙体对梁起到竖向约束作用，但不能约束梁端的转角变形，故可将梁简化为一根轴线方向的简支梁，如图1.13（b）所示。

（2）支座的简化

墙体对梁的反力沿墙厚方向的分布规律是难以确定的。现假定反力沿墙厚均匀分布，并以作用于墙厚中点的合力来代替分布的反力。又考虑到支承面有摩擦，梁不能左右移动，但受热膨涨时仍可伸长。综合以上分析，可将梁两端的支座简化为墙厚中点位置上的一个固定铰支座和一个活动铰支座。设梁的长度为l0，墙厚为b，则梁的计算跨度l为

l＝l0-b

（3）荷载的简化

由于重物的分布尺寸较小，可将其简化为一集中荷载，用FP表示。梁的自重可看成一个沿梁轴线的均布荷载，用g表示。设梁的重量为W，则荷载集度g为

【例1.2】　图1.14（a）所示为一工业厂房结构示意图，现讨论其计算简图。

图1.14　例1.2图

【解】　（1）结构体系的简化

从整体上看该厂房是一个空间结构，但从其荷载传递情况来看，屋面荷载和吊车轮压等都主要通过屋面板和吊车梁等构件传递到一个个的横向排架上，故在选择计算简图时，可以略去排架之间纵向联系的作用，而把这样的空间结构简化为一系列的平面排架来分析，如图1.14（b）所示。

（2）屋架的计算简图

屋架承受屋面板传来的竖向荷载的作用，荷载大小按柱间距中线之间的阴影线部分面积计算，如图1.14（a）所示。屋架的计算简图如图1.14（c）所示。这里，采用了以下的简化：

①屋架杆件用其轴线表示。

②屋架杆件之间的连接简化为铰结点。

③屋架的两端通过预埋件与柱顶焊接，可简化为一个固定铰支座和一个活动铰支座。

④屋面荷载通过屋面板的4个角点以集中力的形式作用在屋架的上弦上。

（3）排架柱的计算简图

竖向荷载作用下，排架柱的计算简图如图1.14（d）所示。这里，采用了以下简化：

①柱用其轴线表示。由于上下两段柱的截面大小不同，因此应分别用一条通过各自截面形心的连线来表示。

②屋架以一链杆代替。由于屋架的刚度很大，相应变形很小，因此认为两柱顶之间的距离在受荷载前后没有变化，即可用抗拉压刚度EA→∞的一根链杆代替该屋架。

③柱插入基础后，用细石混凝土填实，柱基础视为固定支座。

④排架柱除承受屋架传来的压力外，还承受牛腿上吊车梁传来的吊车荷载的作用。

应当注意：并不是所有的空间结构都可以分解为平面结构来计算。例如大跨度建筑中的空间网架屋顶、输电线路中的铁塔、起重机塔架等。它们要么根本不是由平面结构组成，要么虽由平面结构组成，但其工作状况主要是空间性质的。故对这样一些结构，必须按空间结构进行计算。

1.3　平面杆件结构的分类

在结构分析中是以结构计算简图代替实际结构的，因此，结构的分类实际上是计算简图的分类。按照不同的构造特征和受力特点，常用的平面杆件结构可分为以下5种类型：

1）梁

梁是一种受弯构件，其轴线通常为直线，它可以是单跨的［图1.15（a）、（c）］，也可以是多跨的［图1.15（b）、（d）］。水平梁在竖向荷载作用下不产生水平反力，截面内力有弯矩和剪力，以弯矩为主。

图1.15　梁

2）拱

拱的轴线一般为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平反力，这使得拱内弯矩远小于跨度、荷载及支承情况与之相同的梁的弯矩，其内力以受压为主。工程中常用的有三铰拱、两铰拱和无铰拱，如图1.16所示。

图1.16　拱

3）刚架

刚架是由梁和柱组成的结构，结点多为刚结点，如图1.17所示。刚架杆件内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。

图1.17　刚架

4）桁架

桁架由直杆组成，所有结点均为铰结点，如图1.18所示。当只受到作用于结点的集中荷载作用时，各杆只产生轴力（拉力和压力）。

图1.18　桁架

5）组合结构

组合结构是由承受弯矩、剪力及轴力的梁式杆和只承受轴力的链杆组成的结构，其结点中有组合结点，如图1.19所示。

图1.19　组合结构

后面各章将详细讨论上述各类结构的计算原理和计算方法。

1.4　荷载的分类

结构上承受的各种荷载，根据其作用时间的长短、分布尺寸的大小和作用的性质，可作如下分类：

1）按照荷载作用时间的长短分

①恒载：永久作用在结构上的不变荷载，如结构自重、固定设备、土压力等。

②活载：暂时作用在结构上的可变荷载，如临时设备、人群、风力、水压力、移动的汽车和吊车等。

对结构进行计算时，恒载和大部分活载在结构上的位置可以认为是固定的，这种荷载称为固定荷载。有些活载，如桥梁上的汽车荷载、吊车梁上的吊车荷载等，它们在结构上的位置是移动的，这种荷载称为移动荷载。

2）按照荷载的分布情况分

①集中荷载：当荷载的分布面积远小于结构的尺寸时，则可认为此荷载是作用在结构的一个点上，称为集中荷载。集中荷载有集中力和集中力偶两种。

②分布荷载：当荷载的分布面积较大时，即是分布荷载。分布荷载又可分为均匀分布荷载、线性分布（如三角形或梯形分布）荷载等。

3）按照荷载作用的性质分

①静力荷载：静力荷载的大小、方向和作用位置不随时间而变化或变化极为缓慢，不会使结构产生显著的振动，因而可略去惯性力的影响。恒载以及只考虑位置改变而不考虑动力效应的移动荷载都是静力荷载。

②动力荷载：动力荷载是随时间迅速变化的荷载，它使结构产生显著振动，因而惯性力的影响不能忽略。如往复周期荷载（机械运转时产生的荷载）、冲击荷载（爆炸冲击波）和瞬时荷载（地震、风振）等。

除以上所讨论的荷载外，还有其他一些因素也可以使结构产生内力和位移，例如温度变化、支座沉陷、制造误差、材料胀缩等。从广义上来说，可将这些因素视为广义荷载。

本章小结

（1）结构是指建筑物或构筑物中承担荷载而起骨架作用的部分。结构力学的研究对象是平面杆件结构，研究任务是平面杆件体系的几何组成规律及平面杆件结构的内力、位移、稳定性计算和动力反应。

（2）用一理想化的简化模型来代替实际结构，该模型称为实际结构的计算简图。选择计算简图的两条原则可归纳为“反映实际，简化计算”。要通过分析结构的构造特征、受力特征，并结合经验和实验综合考虑，才能确定出计算简图。

选择计算简图时，要从结构体系、杆件、结点、支座、材料、荷载等几个方面入手进行简化。

（3）平面杆件结构可划分为梁和刚架、桁架、拱以及组合结构等几种类型。

思考题

1.1　什么是结构？它有哪几种类型？

1.2　结构力学的研究对象和研究任务是什么？

1.3　什么是结构的计算简图？它与实际结构有什么联系与区别？为什么要将实际结构简化为计算简图？

1.4　平面杆件结构的结点有哪几种类型？请分析它们的构造特征、限制结构位移的特征和传递力的特征各有何异同？

1.5　平面杆件结构的支座有哪几种类型？请分析它们的构造特征、限制结构位移的特征和支座反力各有何异同？

1.6　平面杆件结构承受的荷载是如何分类的？

1.7　常用的平面杆件结构有哪几种类型？

2　平面体系的几何组成分析

本章导读：

•基本要求　理解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度、约束、必要约束与多余约束、实铰与虚铰的概念；了解平面体系的计算自由度及其计算方法；掌握平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；了解体系的几何组成与静力特性之间的关系。

•重点　平面几何不变体系的基本组成规则及其运用；静定结构与超静定结构的概念。

•难点　灵活运用3个基本组成规则分析平面杆件体系的几何组成性质。

2.1　几何组成分析中的一些基本概念

结构力学的研究对象是杆件结构，但并非按任意几何方式组合而成的杆件体系都可以作为结构，只有遵循一定几何组成方式构建的杆件体系才能作为结构。本章将介绍判断杆件体系是否是结构的一些基本组成规则，为此，需首先了解几何不变体系、几何可变体系、刚片、自由度和约束等概念。

2.1.1　几何不变体系和几何可变体系

杆件体系根据其几何稳定性，可划分为几何不变体系和几何可变体系。二者的定义是：如果忽略材料变形所引起的位移，在承受给定的任意外因（如荷载、支座移动、温度变化等）作用后，有唯一确定的几何形状和位置的体系，称为几何不变体系；反之，其几何形状和位置无法唯一确定的体系，称为几何可变体系。

例如，图2.1（a）所示的简支梁，在任意荷载作用下，如果忽略材料变形引起的位移（将该梁视作刚体），则其受荷后的几何形状和位置与受荷前完全一致，因此，几何形状和位置是唯一的，所以该梁是几何不变体系。而图2.1（b）所示的体系，即便视作刚体体系，在受荷后仍会发生图示的刚体运动，其几何形状和位置不定，因此是几何可变体系。

图2.1　几何不变体系和几何可变体系示例

造成体系几何可变的原因可能是内部构造不健全或者是外部约束布置不恰当。例如，图2.2（a）所示桁架是几何不变体系，但若去除内部杆件AD，则变为图2.2（b）所示的几何可变体系。又如，图2.3（a）所示简支梁是几何不变体系，但若将左侧水平支杆改为图2.3（b）所示的跨中竖

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