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作者：龙天渝,童思陈等编

出版社：重庆大学出版社

出版时间：2018-06-01

书籍编号：30481379

ISBN：9787568910750

正文语种：中文

字数：226917

版次：2

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：流体力学（第2版）

作者：龙天渝　童思陈

出版社：重庆大学出版社

出版日期：2018-06-01

ISBN：9787568910750

版权所有 · 侵权必究

内容提要

本书为《高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材》之一，是“大土木”的一门基础课程教材。全书共10章，内容包括：绪论，流体静力学，流体动力学基础，流动阻力和水头损失，孔口、管嘴出流和有压管流，明渠流动，堰流，渗流，水文学基础，桥位处水力水文计算。每章有导读和小结，书后附有部分习题答案。

本书主要作为高等学校土木工程等专业的流体力学课程教学用书，也可作为全国注册结构工程师考试的参考书，此外还可供从事工程流体力学工作的工程技术人员参考。

编委会名单

总主编：何若全

副总主编：杜彦良　邹超英　桂国庆　刘汉龙

编　委（按姓氏笔画排序）：

卜建清　王广俊　王连俊　王社良

王建廷　王雪松　王慧东　仇文革

文国治　龙天渝　代国忠　华建民

向中富　刘　凡　刘　建　刘东燕

刘尧军　刘俊卿　刘新荣　刘曙光

许金良　孙　俊　苏小卒　李宇峙

李建林　汪仁和　宋宗宇　张　川

张忠苗　范存新　易思蓉　罗　强

周志祥　郑廷银　孟丽军　柳炳康

段树金　施惠生　姜玉松　姚　刚

袁建新　高　亮　黄林青　崔艳梅

梁　波　梁兴文　董　军　覃　辉

樊　江　魏庆朝

总序

进入21世纪的第二个十年，土木工程专业教育的背景发生了很大的变化。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》正式启动，中国工程院和国家教育部倡导的“卓越工程师教育培养计划”开始实施，这些都为高等工程教育的改革指明了方向。截至2010年底，我国已有300多所大学开设土木工程专业，在校生达30多万人。我国已成为世界上该专业在校大学生最多的国家。如何培养面向产业、面向世界、面向未来的合格工程师，是土木工程界一直在思考的问题。

由住房和城乡建设部土建学科教学指导委员会下达的重点课题“高等学校土木工程本科指导性专业规范”的研制，是落实国家工程教育改革战略的一次尝试。“专业规范”为土木工程本科教育提供了一个重要的指导性文件。

由“高等学校土木工程本科指导性专业规范”（以下简称“专业规范”）研制项目负责人何若全教授担任总主编，重庆大学出版社出版的《高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材》力求体现“专业规范”的原则和主要精神，按照土木工程专业本科期间有关知识、能力、素质的要求设计了各教材的内容，同时对大学生增强工程意识、提高实践能力和培养创新精神做了许多有意义的尝试。这套教材的主要特色体现在以下方面：

（1）系列教材的内容覆盖了“专业规范”要求的所有核心知识点，并且教材之间尽量避免了知识的重复；

（2）系列教材更加贴近工程实际，满足培养应用型人才对知识和动手能力的要求，符合工程教育改革的方向；

（3）教材主编们大多具有较为丰富的工程实践能力，他们力图通过教材这个重要手段实现“基于问题、基于项目、基于案例”的研究型学习方式。

据悉，本系列教材编委会的部分成员参加了“专业规范”的研究工作，而大部分成员曾为“专业规范”的研制提供了丰富的背景资料。我相信，这套教材的出版将为“专业规范”的推广实施，为土木工程教育事业的健康发展起到积极的作用！

中国工程院院士　哈尔滨工业大学教授

前言（第2版）

本书是何若全总主编的《高等学校土木工程本科指导性专业规范配套系列教材》中《流体力学》的修订版。

为了更好地适应国家正在实施的“创新驱动发展”等一系列重大战略对人才培养的要求，培养具有科学基础厚、工程能力强、综合素质高的工程技术人才，在汲取了有关专家的意见和建议的基础上，编者对2012年出版的《流体力学》教材主要在以下几个方面进行了修订：

（1）对上一版内容进行了适当的调整，删除了上一版中的第9章“量纲分析和相似原理”，增加了“水文学基础”和“桥位处水力水文计算”两章。增加的内容展示了流体力学基本理论在土木工程中的实际应用，学生可作为工程案例来学习。

（2）通过精简上一版中的一些繁难的数学推导，并删除三维流动基本方程的推导过程，降低了部分内容的难度。

（3）进一步加强了对物理概念和物理意义的清晰描述。

（4）增加了一些例题，有利于学生更好地学习。

（5）进一步对全书进行了全面的校核和修正。

本书由重庆大学龙天渝、重庆交通大学童思陈和钟亮负责修订。龙天渝负责修订第2章和第3章，童思陈负责修订第1，6，7，8章，钟亮负责修订第4，5章。新增加的第9章“水文学基础”和第10章“桥位处水力水文计算”由童思陈和钟亮共同完成。全书由龙天渝统稿审定。

本书由重庆大学何川教授审阅，对此表示衷心的感谢。

由于水平有限，时间较紧，书中难免有不妥之处，恳请读者批评指正。

编者
2018年1月

前言（第1版）

随着高等学校人才培养模式的不断更新，流体力学也迎来了新的挑战。为适应新形势下人才培养的需求，根据土木工程专业的需要和新颁布的专业规范对流体力学课程的要求，本书介绍了工程流体力学的基本概念、基本原理和基本方法。本书按土木工程大类专业培养的理念编写，在保证必需的基础知识的前提下，力求内容精练，编排合理，思路清晰，物理概念明确；注意强调知识点的物理含义与工程背景，强调研究方法与实验手段，使读者在学习过程中不断积累理论联系实际的意识与能力。

全书共9章：绪论，流体静力学，流体动力学基础，流动阻力和水头损失，孔口、管嘴出流和有压管流，明渠流动，堰流，渗流，量纲分析和相似理论。每章有导读和小结，书后附有部分习题答案和主要参考文献。

本书为高等学校土木工程等专业的流体力学课程教材，适用于30～40学时的教学安排，也可作为全国注册结构工程师考试的参考书。

本书由龙天渝编写第2，3，9章；童思陈编写1，6，7，8章；钟亮编写4，5章。龙天渝、童思陈担任主编。

本书由重庆大学何川教授主审，提出了许多宝贵的意见和建议，对此表示衷心的感谢。

由于编者的学识及水平所限，虽经多次修改，仍难免有不尽如人意的地方，欢迎并恳请广大读者批评指正、提出宝贵意见。

编者
2012年6月

1　绪论

本章导读：

• 基本要求　理解流体的主要物理性质；掌握惯性、黏性和牛顿内摩擦定律；理解液体的压缩性、表面张力的概念及其现象；了解牛顿流体和非牛顿流体的概念及其区别；理解并掌握作用在液体上的力的分类方法；掌握表面力与质量力的概念及其一般类别。

• 重点　牛顿内摩擦定律的推导；作用在液体上的力的类别及其划分标准；单位质量力及其分量的概念。

• 难点　牛顿内摩擦定律的推导、剪切变形速度梯度等概念；单位质量力及其分量的表达。

1.1　流体力学及其作用

自然界物质存在的主要形式是固体、液体和气体。液体和气体具有共同的特征——易流动性，故将液体和气体统称为流体。常见的流体有水、油和空气等。从力学角度讲，流体是一种受任何微小剪切力的作用都会连续变形的物体。只要这种力继续存在，变形就不会停止。固体则不然，当受到剪切力作用时，固体仅能产生一定程度的变形。

流体力学作为力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下，流体处于静止和宏观运动时的规律以及流体与固体边界间的相互作用。流体涉及面很广，流体力学的应用范围也很广。在土建工程中，流体力学得到了广泛的应用。如城市的生活和工业用水一般都是从水厂集中供应，水厂利用水泵把河流、湖泊或井中的水抽上来，经过消毒净化处理后，再通过管路系统把水输送到各用户。有时，为了均衡负荷，还需要修建水塔。这样，就需要解决一系列流体力学问题，例如取水口的布置、管路布置、水管直径和水塔高度等的计算、水泵容量和井的产水量计算等。又如，在供热通风及燃气工程设计中同样需要解决一系列的流体力学问题，如热的供应、空气的调节、燃气的输配、排毒排湿、除尘降温的设计计算等。在修建铁路及公路、开凿航道、设计港口等工程时，也必须解决一系列流体力学问题，如桥涵孔径的设计、路基排水设计、隧道及地下工程通风和排水设计以及高速铁（公）路隧道洞型设计等。

总之，流体力学是土木工程类学科中一门重要的专业基础课程，在土木工程涉及水、油等流体的情况下均有广泛应用。

1.2　流体的主要物理性质

外因是变化的条件，内因是变化的依据。流体运动的规律，除与外部因素（如边界的几何条件及动力条件等）有关外，更重要的是取决于流体本身的物理性质。因此，流体的物理性质是我们研究流体相对平衡和机械运动的基本出发点。在流体力学中，有关流体的主要物理性质有以下几个方面。

1.2.1　惯性

惯性是物体保持其原有运动状态的一种性质。物体运动状态的任何改变，都必须克服惯性的作用。表示惯性大小的物理量是质量。质量越大，惯性越大，运动状态越难于改变。一个物体反抗改变原有运动状态而作用于其他物体上的反作用力称为惯性力。设物体质量为m，加速度为，则惯性力为

式中，负号表示惯性力的方向与物体加速度的方向相反。

流体单位体积内所具有的质量称为密度，以ρ表示。对于均质流体，若其体积为V，质量为m，则

对于非均质流体，各点的密度不同。要确定空间某点流体的密度，可在该点周围取微元体积ΔV，若它的质量为Δm，则该点的密度为

在国际单位制中，密度的单位为kg/m3。

流体的密度随温度和压强的变化而变化。在一个标准大气压下，不同温度下水和空气的密度值见表1.1。实验表明，液体的密度随温度和压强的变化甚微，在绝大多数实际流体力学问题中，可近似认为液体的密度为一个常数。计算时，一般取水的密度值为1 000 kg/m3。

表1.1　在标准大气压时不同温度下水和空气的密度

1.2.2　黏性

流体在运动状态下抵抗剪切变形的能力，称为黏滞性或简称黏性。黏性是流体的固有属性，是流动流体产生机械能损失的主要原因。

现用牛顿平板实验来说明流体的黏性。设面积为A的两平行平板相距h，其间充满了流体，下板固定不动，上板受拉力T的作用，以匀速U向右运动，如图1.1（a）所示。

图1.1　牛顿平板实验

由于流体的黏性，当流体与固体相接触时，流体质点将黏附于固体上，故下板上的流体质点的速度为零，而上板上的流体质点的速度为U。当h或U不是太大时，沿板的法线方向，两平板间流体的流速呈线性变化，即

再研究任一流层上的切应力。在距下板y处作一个同上下板平行的平面，取上部流体为隔离体，如图1.1（b）所示，由平衡条件得

R＝T

由此可知，任一流层上的切应力τ相同。

由图1.1（b）可知，力R是下部流体对上部流体的阻力，其方向与U相反。根据牛顿第三3定律，上部流体对下部流体的作用力亦为R，但方向与U相同，上下部流体在y平面上的这一对相互作用的剪力，即为黏滞力或摩擦力。由此可见，流体作相对运动时，必然在内部产生剪力以抵抗流体的相对运动，流体的这一特性，即为黏性。

一般情况下，可将式（1.5）改写成

式（1.6a）即为著名的牛顿内摩擦定律。式中，du/dy为流速梯度，它表示流速沿垂直于流速方向y的变化率，实质上它代表流体微团的剪切变形速率。现证明如下：

设t时刻在运动流体中相距dy的两流层间取矩形微团abcd，如图1.2所示。经过dt段后，该流体微团运动至a\'b\'c\'d\'，因流层间存在流速差du，微团除平移运动外，还有剪切变形，即由矩形abcd变成平行四边形a\'b\'c\'d\'。ad和bc都发生了角变形dθ，其角变形速率为dθ/dt。因dt为微分时段，dθ亦为微量，故有

图1.2　微团流动图

可见，流速梯度等于角变形速率，因为它是在切应力作用下发生的，故也称为剪切变形速率。

因此，牛顿内摩擦定律式（1.6a）又可写成

此式表明，黏性即为运动流体抵抗剪切变形速率的能力。

牛顿内摩擦定律仅适用于流体的层流运动，而对某些特殊流体不适用。一般把符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，如水、空气、汽油、煤油、乙醇等；把不符合牛顿内摩擦定律的流体，称为非牛顿流体，如聚合物溶液、泥浆、血浆、新拌水泥砂浆、新拌混凝土、泥石流等。牛顿流体与非牛顿流体的区别如图1.3所示，其中τ0为初始（屈服）切应力。本书只讨论牛顿流体。

图1.3　不同流体的流速梯度曲线

流体的黏性可用黏度μ来量度。μ值越大，流体抵抗剪切变形的能力就越大。μ的量纲为ML－1T－1，国际单位为牛顿·秒/米2（N·s/m2）或帕·秒（Pa·s）。黏度主要与流体的种类和温度有关。对于液体来说，μ值随着温度的升高而减小；气体则反之。这是因为黏性是流体分子间的内聚力和分子不规则的热运动产生动量交换的结果。温度升高，分子间的内聚力降低，而动量交换加剧。对于液体，因其分子间距较小，内聚力是决定性的因素，所以液体的黏性随温度的升高而减小；而对于气体，由于其分子间距较大，分子间热运动产生的动量交换是决定性的因素，因此气体的黏性随温度的升高而增加。

流体的黏性还可以用动力黏度μ与流体密度ρ的比值即ν＝μ/ρ来表示，ν称为运动黏度，其量纲为L2T－1，国际单位为米2/秒（m2/s）。水的运动黏度可用下列经验公式计算

式中，t为水温，以℃计。其他流体的黏度可查阅有关流体计算手册。

通过以后有关流体运动的讨论可以了解，考虑流体黏性后，将使流体运动的分析变得很复杂。在工程流体力学中，为了简化分析，有时对流体的黏性暂不考虑，从而引出不考虑黏性的理想流体模型。在理想流体模型中，黏度μ＝0，按照理想流体模型得出的流体运动的结论应用到实际流体时，必须考虑黏性而进行修正。

【例1.1】　如图1.4所示，边长为0.4 m的正方形物体，所受重力W＝534 N，沿一个与水平面成θ＝30°夹角并涂有润滑油的斜面下滑，速度v＝0.8 m/s，油的动力黏滞系数为0.14 N·s/m2，求油膜厚度y。

图1.4　例1.1图

【解】　促使物体作下滑运动的动力是重力在运动方向的分力，即F\'＝W sin 30°。

1.2.3　压缩性和膨胀性

流体的压缩性是指流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。流体的膨胀性是指流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。液体和气体虽然都是流体，但它们的压缩性和膨胀性大不一样，下面分别进行介绍。

1）液体的压缩性和膨胀性

液体的压缩性一般用体积压缩系数αp来表示。它表示在一定温度下单位压强所引起的体积相对减小值，αp越大，液体越易压缩。设液体的原有体积为V，如压强增加dp后，体积减小dV，则体积压缩系数为

αp的单位是压强单位的倒数，即Pa－1。由于体积随压强的增大而减小，所以和dp异号。式中右侧加一负号，以保证αp为正值。

由于液体随压强增大，体积缩小，但质量没有变化，即dm＝0，故密度增大，由dm＝d（ρV）＝ρdV＋Vdρ＝0可得，故体积压缩系数也可写成

工程上往往用液体的弹性模量E来表示液体的压缩性。体积压缩系数αp的倒数为弹性模量E，即

E的单位与压强的单位相同，即Pa。显然，E越大越不易压缩，E＝∞表示绝对不能压缩。表1.2列举了水在0℃时不同压强下的体积压缩率，表中at为工程大气压的单位符号（1 at＝98.07 kPa）

表1.2　水的压缩性

液体的膨胀性一般用体积膨胀系数αV来表示。定义是在一定压强下，单位温升所引起的体积变化率，即

表1.3给出了一个大气压作用下不同温度时水的体积膨胀系数。

表1.3　水的体积膨胀系数

从表1.2和表1.3可以看出，水的压缩性和膨胀性都很小。压强每升高一个大气压，水的密度约增加1/20 000；在常温（10～20℃）情况下，温度每增加1℃，密度约减小1.5/10 000。因此，一般情况下水的压缩性和膨胀性可以忽略不计，只有在某些特殊情况下，例如水管的阀门突然关闭时所发生的水击现象或在自然循环的热水采暖系统中，才需要考虑水的压缩性和膨胀性。

2）气体的压缩性和膨胀性

气体具有显著的压缩性和膨胀性。在温度不过低（热力学温度不低于253 K）、压强不过高（压强不超过20 MPa）时，常用气体（如空气、氮、氧、二氧化碳等）的密度、压强和温度三者之间的关系相当符合理想气体状态方程，即

式中，p为气体的绝对压强，Pa；ρ为气体密度，kg/m3；T为气体的热力学温度，K；R为气体常数，在标准状态下，（n为气体的相对分子质量），空气的气体常数为287 J/（kg·K）。

最后应指出，对于低速气流，其流速远小于声速，密度变化不大。例如，气流速度小于50 m/s时，密度的变化率小于1%，通常可以忽略压缩性的影响，按不可压缩流体来处理，其结果也是足够精确的。

1.2.4　表面张力特性

在两种不同流体介质的分界面（如液体与气体）以及液体同固体的接触面上，由于分界面两侧分子作用力的不平衡，常使分界面上的流体分子间存在一个微小拉力，从宏观上看就表现为表面张力，所以表面张力可以看成作用于液体表面边线上的一个拉力。在表面张力的作用下，液体表面总是处于收缩的倾向，就像拉紧了的弹性膜，从而使得液体表面收缩成最小面积。例如，空气中的小液滴往往呈球状。

表面张力的大小，常用液体表面上单位长度所受的张力即表面张力系数σ表示，单位为N/m。其方向总是垂直于长度方向。σ的大小与液体的性质、纯度、温度和与其接触的介质有关。表1.4列出了几种液体与空气接触的表面张力系数。

表1.4　几种液体与空气接触时的表面张力系数

从表1.4可以看出，液体的表面张力是很小的，在工程中没有什么实际意义，一般可以忽略不计。但是，当小液滴、细小泥沙颗粒运动，以及水在孔隙介质中运动时，则应予以考虑。

将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液体会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。水体沿玻璃管上升的原因是由于玻璃与水体之间的附着力大于水体的内聚力而使液面呈凹形面。这样液面周界处的表面张力将引起水体上升，如图1.5所示。

图1.5　毛细管现象

高为h的液体重力应与表面张力在铅直方向上的投影相平衡，即

式中，θ为液体与固体的接触角，水与玻璃的接触角θw＝0°～9°；σ为液体的表面张力系数；d为玻璃管的直径。

对于水银，由于内聚力比附着力大，所以细玻璃管中的水银面呈现凸形面，表面张力将产生指向水银内部的附加压强，因而压下一个毛细管高度。

上述公式表明，液面上升或下降的高度与管径成反比，即玻璃管的内径d越小，毛细管现象引起的误差越大。因此，实验室中通常要求测压管的内径不小于10 mm，以减小误差。

1.3　作用在流体上的力

作用在流体上的力，按其物理性质来看，有重力、摩擦力、弹性力、表面张力、惯性力等。但在流体力学中分析流体运动时，主要是从流体中取出一封闭表面所包围的流体，作为隔离体来分析。从这一角度出发，可将作用在流体上的力分为表面力和质量力两大类。

1.3.1　表面力

作用于流体隔离体表面上、大小与作用面积成比例的力称为表面力。它是相邻流体之间或其他物体与流体之间相互作用的结果。根据连续介质的概念，表面力连续分布在隔离体表面上，因此，在分析时常采用应力的概念。与作用面正交的应力称为压应力或压强；与作用面平行的应力称为切应力。

如图1.6所示，在流体隔离体表面上取包含B点的微小面积ΔA，作用在ΔA上的法向力为ΔP，切向力为ΔT，则B点处的压强p及切应力τ分别为

图1.6　表面力

p及τ的量纲为ML－1 T－2。国际单位为帕斯卡（Pa），简称帕，1 Pa＝1 N/m2。

顺便指出，在静止流体中，流体间没有相对运动，即流速梯度du/dy＝0，或者在理想流体中，黏度μ＝0。这两种情况均有τ＝0，作用在ΔA上的表面力只有法向压力ΔP。

1.3.2　质量力

作用于流体隔离体内每个流体质点上、大小与流体质量成比例的力称为质量力。在均质流体中，质量力也必然和受作用流体的体积成正比，所以质量力又称为体积力。最常见的质量力是重力和惯性力。

单位质量力及其分量都具有加速度的量纲LT－2。若流体所受的质量力只有重力时，则，那么单位质量力的三个分量分别为

fx＝0，fy＝0，fz＝－g

（1.18）

式中，负号表示重力的方向是垂直向下的，正好与z轴方向相反。

用矢量表示，单位质量力

本章小结

（1）流体的物理性质是研究流体运动规律的基础。惯性、黏性是流体的基本特性；牛顿内摩擦定律揭示了切应力与流速梯度或剪切变形速度之间的内在关系，是后续内容研究的基础。

（2）根据研究特点，流体力学中将作用在流体上的力归为两类，即表面力和质量力。表面力是指大小与作用面积成比例的力；而质量力是指大小与流体质量成正比的力，对于均质流体，也称为体积力。单位质量力是指单位质量的质量力，具有加速度的量纲，是后续内容受力分析中常用到的基本量。

习题

1.1　已知20℃时海水的密度ρ＝1.03 g/cm3，试用国际单位制单位（kg/m3）表示其密度值。

1.2　盛满石油的油罐，体积为5 m3，罐内的绝对压强为6.7×105 Pa。若从油罐中排出2×10－3 m3的石油，则油罐内的压强降至1.2×105 Pa，试求石油的弹性模量E。

1.3　水的体积弹性系数（即弹性模量）为1.962×109 Pa，当体积相对压缩率为1%时，求压强增量Δp。

1.4　如图所示，河水的速度分布式为，u0是河面上的水流速度，h是水深，y坐标从河床起算。已知水的动力黏度μ＝10－3 Pa·s，河面的水流速度u0＝3.5 m/s，水深h＝5 m，试计算y＝0，0.5 h，h等三处的黏性切应力。

题1.4图

1.5　如图所示，两距离为Δ平行边界的缝隙内充满动力黏度为μ的液体，其中有一面积为A的极薄的平行板以速度u平行移动，x为平板距上边界的距离，缝隙内的流速按直线分布。求拖动平板前进所需要的拖力T。

题1.5图

1.6　倾角θ＝30°的斜面上涂有一层厚度为δ＝15 mm的润滑油，一块面积A＝0.4 m2、质量未知的平板沿油膜表面向下滑动，其速度u1＝0.2 m/s，如图所示。如果在此平板上加一块铁块，其所受重力为G＝10 N，则此铁块和平板的下滑速度u2＝0.26 m/s。已知由平板所带动的油的速度成直线分布，试求油的动力黏度。

题1.6图

1.7　如图所示，转轴直径d＝0.2 m，轴承长度l＝0.8 m，转轴与轴承的间隙δ＝11 mm，间隙内充满动力黏度μ＝0.36 Pa·s的润滑油。如果使轴以转速n＝300 r/min旋转，试计算为了克服黏性阻力所需的功率。

题1.7图

2　流体静力学

本章导读：

• 基本要求　理解静压强的特性；掌握静力学基本方程、等压面以及静止液体中静压强的计算；掌握压强的测量与表示方法；掌握作用在平面和曲面上液体总压力的计算方法。

• 重点　静压强的特性；静压强的分布规律；总压力的计算方法。

• 难点　静压强的特性；曲面上液体总压力的计算方法。

流体静力学研究流体在外力作用下处于静止或平衡状态时的力学规律及其在工程实际中的应用。流体静力学是研究流体运动规律的基础。

静止流体中的压强称为静压强。本章以静压强为中心，分析静压强的特性、重力作用下静止液体中静压强的基本方程及其分布，以及静止流体作用于固体壁面上的总压力的计算。

2.1　流体静压强及其特性

流体具有易流动性，任何微小的剪切力作用下都会发生变形，变形必将引起质点的相对运动。因此，流体处于静止状态时，切向力等于零。又因流体不能承受拉力，所以，作用于流体上的表面力只有垂直指向作用面的压力。静止流体中只存在垂直指向作用面的法向应力，即压强。

静压强的方向与受压面垂直并指向受压面。任一点静压强的大小和受压面的方向无关，即在静止流体中的任意给定点，其静压强的大小在各方向都相等。

在证明任一点静压强的大小和受压面的方向无关之前，以图2.1为例来形象地描述这一特性的含义。在图2.1（a）中，平板AB上C点的静压强为pC，其作用方向垂直指向受压面AB。假设C点位置固定不动，平板AB绕C点转动一个方位，变为如图2.1（b）所示的情况，作用在C点的静压强为pC因C点位置不变而保持不变。

图2.1　流体静压强的各向同性

在静止流体中任意点（x，y）处任取一个微小三棱体（图2.2），其正交的三个边长分别为dx，dy和dz，斜边长ds。微小三棱体是从静止流体中分隔出来的，它处于静止状态，作用在其上的力平衡。由于没有切应力，所以作用力只有重力和垂直于各个表面的压力。在x方向和y方向作用力的平衡方程分别为

图2.2　微小三棱体

式中，px，py和ps分别是在三个微小面上的平均静压强，角标表示受压面的方向；ρ是流体的密度；fx和fy分别是x方向和y方向的单位质量力。当微小三棱体体积缩小趋向于点（x，y）时，dx，dy，dz趋近于零，则上式成为

px＝ps　py＝ps

即

px＝py＝ps

（2.2）

当微小三棱体体积缩

....