书名：2018年考研历届数学真题题型解析（数学2）pdf/doc/txt格式电子书下载

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作者：黄先开,曹显兵等编

出版社：中国人民大学出版社

出版时间：2017-03-01

书籍编号：30498741

ISBN：9787300242392

正文语种：中文

字数：143756

版次：1

所属分类：教材教辅-研究生

版权信息

书名：2018年考研历届数学真题题型解析（数学2）

作者：黄先开，曹显兵

ISBN：9787300242392

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前言

自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来，至今已29年，共命制试卷近百份，有上千道试题。这些试题是参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶，它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求，展示出统考以来数学考试的全貌，又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》要求下的命题指导思想、原则、特点和趋势，是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律最直接、最宝贵的第一手资料。

拥有一套内容完整、编排合理、分析透彻、解答规范、总结到位的数学历年真题，是广大准备考研学子的期盼。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题，可以发现命题的特点和趋势，找出知识之间的有机联系，总结每部分内容的考查重点、难点，归纳常考典型题型，凝练解题思路、方法和技巧，明确复习方向，从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学辅导的基础上，通过对历年试题的精心分析研究，并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的，相信能够满足考生的要求。

我们认为本书具有以下特点：

1．内容最全面。汇集了2003年以来15年的所有试题，便于考生全面系统地把握历年试题的动态变化。在每章后面还将其余类型试卷的相关典型真题作为习题提供，以便考生进一步巩固相关知识，考生有了本书后，也就相当于拥有了其余两类试卷的资料。

2．题型最丰富。根据考试大纲的要求，每一章节均按题型进行归类，并对每一题型进行了分析、归纳和总结。这样考生可通过题型研究，把握命题特点和命题思路，做到举一反三，触类旁通。另外，对2003年以后未考的题型，也特意选了一个往年考题供同学们参考。

3．解析最详尽。先分析——解题的思路、方法，然后详解——详细、规范的解答过程，再就是评注——解题思路、方法和技巧的归纳总结，所涉及的知识点、命题意图和可能延伸的考查情形。对命题思路、解题的重点难点进行这样深入细致的解析，相信有助于考生把握解题规律、拓展分析思路、提炼答题技巧，从而大大提高应试水平。

4．对照最直接。本书在每部分的开头，先列出了考试大纲规定的内容与要求，与此相对照再进行题型归类和分析总结，顺序与考试大纲和一般教材一致，便于考生对照复习。

5．总结最完整。除每类题型均有归纳总结外，每章还有历年考研试题按题型分布和分数的总结，这样可以帮助考生了解每类题型考查的频率、所占的比重，从而发现命题的重点、最常考的题型，以便更有针对性地进行复习。

本书既根据考试内容按章节编排，又提供成套试卷。复习前期建议考生按章节内容与教材、人大社出版的高分复习全书同步进行，后期可将本书作为模拟训练套题使用。尽管本书每题均有详尽的解析，但希望读者不要轻易去查看分析、详解和评注，而一定要自己先动手去进行演练。在每题做完之后，再去看书中的分析、详解和评注，仔细回顾、研究一下自己的分析、思路和解答过程与书中有什么异同；如果存在问题，应尽量查清原因，看看自己是在基本理论、基本概念与基本方法等方面有欠缺，还是在做题技巧、知识的综合与灵活运用等方面掌握不够。注意，这样的归纳总结过程是必不可少的，其重要性甚至超过做题本身。整本书都这样复习下来，在掌握基本理论、基本概念和基本方法上，在综合、灵活运用知识和思维能力的训练上，相信读者一定会有质的提高。

本书一方面保留了我们过去编写的历年试题解析图书的优点，同时在这次编写完善过程中，参考了众多相关的教材和复习指导书，在此不一一提及，谨对所有相关的作者表示真诚的谢意。

由于时间比较仓促，加上编者水平所限，书中难免还有不足之处，恳请广大读者批评指正。

成功来源于自信，只要广大考生充满信心，通过脚踏实地的艰苦努力，就一定能够心想事成。

编者

2017年2月于北京

第一部分　高等数学

第一章　函数、极限、连续

考试内容与要求

考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限，无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质．

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

第二章　一元函数微分学

考试内容与要求

考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，微分中值定理，洛必塔（L\'Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值，弧微分，曲率的概念，曲率圆与曲率半径．

考试要求

1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．

4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必塔法则求未定式极限的方法．

7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a，b）内，设函数f（x）具有二阶导数，当f″（x）＞0时，f（x）的图形是凹的；当f″（x）＜0时，f（x）的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

第三章　一元函数积分学

考试内容与要求

考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼兹（Newton—Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，反常（广义）积分，定积分的应用．

考试要求

1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．

2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．

4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式．

5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．

6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值．

第四章　多元函数微分学

考试内容与要求

考试内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数的偏导数和全微分，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值．

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．

2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．

4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，会求解一些简单的应用题．

第五章　重积分

考试内容与要求

考试内容

二重积分的概念、基本性质和计算．

考试要求

了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

第六章　微分方程

考试内容与要求

考试内容

常微分方程的基本概念，变量可分离的微分方程，齐次微分方程，一阶线性微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，微分方程的简单应用．

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．

3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y（n）＝f（x），y″＝f（x，y′）和y″＝f（y，y′）．

4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．

5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．

6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

第二部分　线性代数

第一章　行列式

考试内容与要求

考试内容

行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理．

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

第二章　矩阵

考试内容与要求

考试内容

矩阵的概念，矩阵的线性运算，矩阵的乘法，方阵的幂，方阵乘积的行列式，矩阵的转置，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算．

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

第三章　向量

考试内容与要求

考试内容

向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法．

考试要求

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．

5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

第四章　线性方程组

考试内容与要求

考试内容

线性方程组的克莱姆（Gramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解．

考试要求

1．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．

4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．

5．会用初等行变换求解线性方程组．

第五章　矩阵的特征值与特征向量

考试内容与要求

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵，实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵．

考试要求

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

第六章　二次型

考试内容与要求

考试内容

二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性．

考试要求

1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．

附录

附录一　2003年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．）

1．若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a＝_____．

答案参见此处

2．设函数y＝f（x）由方程所确定，则曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程是_____．

答案参见此处

3．y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是_____．

答案参见此处

4．设曲线的极坐标方程为，则该曲线上相应于θ从0变到2π的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_____．

答案参见此处

5．设α为3维列向量，αT是α的转置．若，则αTα＝_____．

答案参见此处

6．设三阶方阵A，B满足，其中E为三阶单位矩阵，若，则｜B｜＝_____．

答案参见此处

二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）

1．设均为非负数列，且，则必有

答案参见此处

（A）对任意n成立．
（B）对任意n成立．
（C）极限不存在．
（D）极限不存在．

【　】

2．设，则极限等于

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

3．已知是微分方程的解，则的表达式为

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

4．设函数f（x）在（－∞，＋∞）内连续，其导函数的图形如图所示，则f（x）有

答案参见此处

（A）一个极小值点和两个极大值点．
（B）两个极小值点和一个极大值点．
（C）两个极小值点和两个极大值点．
（D）三个极小值点和一个极大值点．

【　】

5．设，则

答案参见此处

（A）I1＞I2＞1．
（B）1＞I1＞I2．
（C）I2＞I1＞1．
（D）1＞I2＞I1．

【　】

6．设向量组Ⅰ：可由向量组Ⅱ：线性表示，则

答案参见此处

（A）当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．
（B）当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．
（C）当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关．
（D）当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关．

【　】

三、（本题满分10分）设函数

问a为何值时，f（x）在x＝0处连续；a为何值时，x＝0是f（x）的可去间断点？

答案参见此处

四、（本题满分9分）　　设函数y＝y（x）由参数方程所确定，求

答案参见此处

五、（本题满分9分）　　计算不定积分

答案参见此处

六、（本题满分12分）　　设函数y＝y（x）在（－∞，＋∞）内具有二阶导数，且y′≠0，x＝x（y）是y＝y（x）的反函数．

答案参见此处

（1）试将x＝x（y）所满足的微分方程变换为y＝y（x）满足的微分方程；

（2）求变换后的微分方程满足初始条件的解．

七、（本题满分12分）　　讨论曲线y＝4lnx＋k与y＝4x＋ln4x的交点个数．

答案参见此处

八、（本题满分12分）　　设位于第一象限的曲线y＝f（x）过点，其上任一点P（x，y）处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．

答案参见此处

（1）求曲线y＝f（x）的方程；

（2）已知曲线y＝sinx在［0，π］上的弧长为l，试用l表示曲线y＝f（x）的弧长s．

九、（本题满分10分）　　有一平底容器，其内侧壁是由曲线x＝φ（y）（y≥0）绕y轴旋转而成的旋转曲面（如图），容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3/min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大（假设注入液体前，容器内无液体）．

答案参见此处

（1）根据t时刻液面的面积，写出t与φ（y）之间的关系式；

（2）求曲线x＝φ（y）的方程．

（注：m表示长度单位米，min表示时间单位分）

十、（本题满分10分）　　设函数f（x）在闭区间［a，b］上连续，在开区间（a，b）内可导，且f′（x）＞0．若极限存在，证明：

答案参见此处

（1）在（a，b）内f（x）＞0；

（2）在（a，b）内存在点ξ，使

（3）在（a，b）内存在与（2）中ξ相异的点η，使

十一、（本题满分10分）　　若矩阵相似于对角矩阵Λ，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P－1AP＝Λ．

答案参见此处

十二、（本题满分8分）　　已知平面上三条不同直线的方程分别为

答案参见此处

试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a＋b＋c＝0．

附录二　2004年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．）

1．设，则f（x）的间断点为x＝_____．

答案参见此处

2．设函数y（x）由参数方程确定，则曲线y＝y（x）向上凸的x取值范围为_____．

答案参见此处

3．_____．

答案参见此处

4．设函数z＝z（x，y）由方程确定，则_____．

答案参见此处

5．微分方程满足的特解为_____．

答案参见此处

6．设矩阵，矩阵B满足ABA*＝2BA*＋E，其中A*为A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则｜B｜＝_____．

答案参见此处

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）

7．把x→0＋时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

答案参见此处

（A）α，β，γ．
（B）α，γ，β．
（C）β，α，γ．
（D）β，γ，α．

【　】

8．设f（x）＝｜x（1－x）｜，则

答案参见此处

（A）x＝0是f（x）的极值点，但（0，0）不是曲线y＝f（x）的拐点．
（B）x＝0不是f（x）的极值点，但（0，0）是曲线y＝f（x）的拐点．
（C）x＝0是f（x）的极值点，且（0，0）是曲线y＝f（x）的拐点．
（D）x＝0不是f（x）的极值点，（0，0）也不是曲线y＝f（x）的拐点．

【　】

9．等于

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

10．设函数f（x）连续，且f′（0）＞0，则存在δ＞0，使得

答案参见此处

（A）f（x）在（0，δ）内单调增加．
（B）f（x）在（－δ，0）内单调减少．
（C）对任意的x∈（0，δ），有f（x）＞f（0）．
（D）对任意的x∈（－δ，0），有f（x）＞f（0）．

【　】

11．微分方程的特解形式可设为

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

12．设函数f（u）连续，区域，则等于

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

13．设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ＝C的可逆矩阵Q为

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

14．设A，B为满足AB＝0的任意两个非零矩阵，则必有

答案参见此处

（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

【　】

三、解答题（本题共9小题，满分94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．（本题满分10分）　求极限

答案参见此处

16．（本题满分10分）　设函数f（x）在（－∞，＋∞）上有定义，在区间［0，2］上，，若对任意的x都满足，其中k为常数．

答案参见此处

（1）写出f（x）在［－2，0）上的表达式；

（2）问k为何值时，f（x）在x＝0处可导？

17．（本题满分11分）　设

答案参见此处

（1）证明f（x）是以π为周期的周期函数；

（2）求f（x）的值域．

18．（本题满分12分）　曲线与直线x＝0，x＝t（t＞0）及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V（t），侧面积为S（t），在x＝t处的底面积为F（t）．

答案参见此处

（1）求的值；

（2）计算极限

19．（本题满分12分）　设，证明

答案参见此处

20．（本题满分11分）　某种飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地的瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km/h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比（比例系数为k＝6.0×106）．问从着陆点算起，飞机滑行的最长距离是多少？（注：kg表示千克，km/h表示千米/小时）

答案参见此处

21．（本题满分10分）　设，其中f具有连续二阶偏导数，求

答案参见此处

22．（本题满分9分）　设有齐次线性方程组

答案参见此处

试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

23．（本题满分9分）　设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

答案参见此处

附录三　2005年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．）

1．设y＝（1＋sinx）x，则_____．

答案参见此处

2．曲线的斜渐近线方程为_____．

答案参见此处

3．_____．

答案参见此处

4．微分方程满足的特解为_____．

答案参见此处

5．当x→0时，与是等价无穷小，则k＝_____．

答案参见此处

6．设均为3维列向量，记矩阵

如果｜A｜＝1，那么｜B｜＝_____．

答案参见此处

二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内．）

7．设函数，则f（x）在（－∞，＋∞）内

答案参见此处

（A）处处可导．
（B）恰有一个不可导点．
（C）恰有两个不可导点．
（D）至少有三个不可导点．

【　】

8．设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有

答案参见此处

（A）F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数．
（B）F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数．
（C）F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数．
（D）F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数．

【　】

9．设函数y＝y（x）由参数方程确定，则曲线y＝y（x）在x＝3处的法线与x轴交点的横坐标是

答案参见此处

（A）
（B）
（C）－8ln2＋3．
（D）8ln2＋3．

【　】

10．设区域为D上的正值连续函数，a，b为常数，则等于

答案参见此处

（A）abπ．
（B）
（C）（a＋b）π．
（D）

【　】

11．设函数，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

答案参见此处

（A）
（B）
（C）
（D）

【　】

12．设函数，则

答案参见此处

（A）x＝0，x＝1都是f（x）的第一类间断点．
（B）x＝0，x＝1都是f（x）的第二类间断点．
（C）x＝0是f（x）的第一类间断点，x＝1是f（x）的

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