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作者：牛牛爸爸著

出版社：复旦大学出版社

出版时间：2018-06-01

书籍编号：30505499

ISBN：9787309136951

正文语种：中文

字数：100781

版次：

所属分类：教材教辅-中小学

版权信息

书名：牛爸思维训练（二年级）

作者：牛牛爸爸

出版时间：2018-06-01

出版社：复旦大学出版社

ISBN：9787309136951

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再版序

古人云：“天不生仲尼，万古如长夜。”如果人类没有数学，那人类很可能还生活在愚昧之中，数万年来一直过着“如长夜”般的生活。

数学作为基础学科的重要性毋庸置疑，可是校内数学还不够吗，为什么咱家的孩子还要学奥数呢？关于这个问题，不同的人有不同的回答，也会做出不同的选择。无论是抱着功利的目的，想在升学之路上取得先机或不被抛下；还是纯粹为了培养兴趣、拓展思维；抑或对奥数很不屑，敬而远之。凡此种种，都可以理解。然而相对于小学校内数学，奥数体系在数学的广度和深度上都大大地拓展了，在系统学习的过程中，孩子不仅可以接触到很多重要的数学思想，还能了解很多知识点背后的数学历史，对培养孩子的数学兴趣和能力，无疑是大有裨益的，试举例说明如下。

■分类与枚举

对于小学生而言，分类可以说是除了计算能力之外最重要的数学能力！法国的数学大师笛卡尔在方法论中告诉我们：研究复杂问题，应尽量将其分解为多个比较简单的小问题，一个一个地分开解决；对于小问题，要从简单到复杂排列，先从容易解决的问题着手。在小学奥数中，有很多知识模块特别锻炼孩子的合理分类与有序枚举的能力，比如几何图形计数、加乘原理、各种与数字性质相关的题型。

■假设

先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，如果出现矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案。假设法在真假型逻辑推理、鸡兔同笼以及其他二元问题上有广泛的应用，同时在竖式谜、数论等题目中，如果涉及复杂的条件判定，逐一假设也是常用的手段。

■数形结合

中国近代的大数学家华罗庚曾经写过一首小诗：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”这首小诗讲的是数学中最古老的对象“数”与“形”之间的紧密联系，通常称为“数形结合”。“数”精确、“形”直观，在解题时如果能双剑合璧，就可以发挥无穷威力！小学奥数体系当中，有许多知识模块可以锻炼孩子的数形结合能力，比如还原问题、复杂平均数问题、和差倍问题、年龄问题、行程问题，以及平面几何中的代数解法等。数形结合，特别强调动手画图（以线段图居多），这需要孩子能理解题意、抽取出关键要素并通过画图体现出来，对孩子的动手能力、抽象能力也是有益的锻炼。

■代换与代数思想

回顾我们自己学习数学的过程就会发现，实际上我们是从具象一步步走向抽象，数学能力也就随之同步提升。在很小的时候，计算要靠数手指头这样的实物，后来变成了书本上苹果等形象化的实物，再后来借助正方形、三角形等这样略具抽象的形状，随后逐步走向符号化，进而进入代数的世界。在小学奥数低年级的体系中，经常出现的等量代换题目就是初等的代数思想；在很多题型当中，我们强调用字母来表示未知的量，一来方便书写，二来也是在培养基本的代数思想；到了小学中高年级，开始接触方程解法，更是从算术方法逐渐向代数方法过渡。

■数学建模思想

大家口中经常说某些题是套路题，隐约间套路就和只会照搬、不会灵活运用画上了等号，这其中怕是有些误解。实际上，套路本身更多的时候体现的是一种数学建模思想，如何从变化多端的外在题型中抽取出其数学本质，转换成自己所熟知的基本数学模型，这是一种很高的数学素养，是数学能力的体现。欧拉从七座桥问题提炼出了一笔画与多笔画，伯努利从装错信封问题总结出一般的错排规律，柳卡在哈佛开会期间想出柳卡图……这些数学大神们从日常生活问题中抽取数学本质，进而得出数学模型的能力真是让人神往。对于小学生而言，可能还无法做到面对一个模式的数学题型，从中总结出其数学基本模型，然而这是我们学习数学所要追求的目标。要想接近这个目标，就要从熟悉各种基本模型（套路）开始。比如将各种各样的盈亏变种问题转换成基本盈亏问题，将不是整倍数的倍数问题转换成整倍数，将不符合裂项基本型的问题想办法转换成裂项基本型，用递推模型思想来理解斐波那契数列、汉诺塔、爬楼梯、覆盖、环形染色等计数问题……

■整体思想

无论是在学习上还是工作上，人们容易“拘泥于细微，失之于大局”。在数学上，对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握，化零为整，往往不失为一种更便捷、更省时的方法，这在奥数学习过程中也是可以锻炼到的能力。如“一条小狗在相向而行的两人之间来回跑动，到两人相遇小狗跑动了多长的距离”就是一个典型的例子，再比如巧算中的整体换元、工程问题中的整体效率等。

实际上，在小学奥数体系中能锻炼的数学思想还有很多，比如“对应”“集合”“化归”“极值”“归纳”等。不管是否有比赛、是否有禁奥令，也不管你学与不学，奥数就在那里；上面提到的这些重要的数学思想在奥数中有深刻的体现。但是怎么学，用什么教材学呢？这就是另外一个话题了。

牛爸当初也没有想到自己编写教材，但是在将市面上的教材都翻了一个遍之后，发现基本都是各种习题集，偶尔有的书中夹杂点吸引孩子的图片、小故事，但也仅此而已。于是牛爸就下定决心编写一本真正适合孩子的奥数辅导书籍。说易行难，从哪里开始呢？

牛爸的思路很简单：学数学如同登山看风景，爬得越高，欣赏的风景就越美。那我们就不在山脚下、半山腰徘徊了，直奔山顶而去吧。因此牛爸把目标直接定在了历年的竞赛真题上（竞赛没有了，但是真题还在；如同恐龙没有了，但是化石还在）。

开始行动后，牛爸业余时间全部扑在了上面，搜集了大量的竞赛真题，并把每道题目都做了一个遍。为了能站在小孩子的角度上来解题，牛爸还自废武功，放弃了所有“高级”的解题方法，像什么方程、反证法、归纳法什么的统统不用，只用牛牛这个小学生能够掌握的招法。接下来就是分类整理分析了，把同类型的题目归集到一块儿，有的大类里头还分不同的小类，比如植树问题里面就有锯木头、敲钟、爬楼梯等不同的小类别。在把分好类的题目由易到难排好顺序之后，就开始了最艰难的一部分：把解题思路详细地写下来！为了让牛牛通过独立阅读就能够理解，并且最好被吸引住，牛爸没少花心思。在语言上尽量轻松活泼，避免干巴巴的说教；解题上有时故意露出破绽，模拟小朋友常见的错误，期待着被牛牛看破；在解题过程上也努力做到详尽，把每一步的来龙去脉都写清楚，毕竟当时牛牛只是一个二年级的小学生啊，没点东西吸引他，他很快就会厌恶排斥的。就这样，牛爸用了3个月的时间（把业余时间全用上了）完成了初稿。每写完一讲，就给牛牛学一讲，小家伙还真是喜欢上了自己爸爸写的资料，不仅能够毫无障碍地独立学习，时不时还能发现其中的错误呢！这就是本书最初的由来。

那么是什么让牛爸的资料从家里的书房走向书店，又在众多奥数教辅书籍中崭露头角呢？想来有如下几点原因。

◆趣味性

牛爸创作的初衷是给自己当时上二年级的儿子看的，要想让一个低年级小朋友愿意看书不难，难的是要让他喜欢看奥数书！因此在牛爸系列图书中引入了风趣幽默的父子情景对话，字里行间描述了一对父子在奥数学习之路上遇到的各种趣事，小朋友读来会倍感亲切（想必有些类似的事情在自己的生活中也出现过）。除此之外，在涉及一些有历史渊源的知识点时，牛爸会引入与之相关的背景故事，小朋友读来会觉得津津有味，对这些知识当然记得会更深刻啦。

◆实战真题

牛爸系列图书是紧跟各大竞赛的，所选题目90%以上均取自上海、北京等地重要杯赛的最新竞赛真题，题目的难度绝对是够够的！那么牛爸选择了哪些竞赛呢？

上海地区的竞赛以鼎盛时期的四大杯赛为主（中环杯、亚太杯、小机灵杯、走美杯）。

北京地区的杯赛为数学花园探秘（迎春杯）。

全国范围的竞赛为华杯赛。

上述杯赛有的已经不复存在，但这些真题对锻炼数学思维起到的作用犹在！

◆原理与解题并重

牛爸非常注重数学原理的证明或推导，无论是在书中还是课堂上，只要证明过程没有超出小学生的理解范围，牛爸总是用大量的篇幅介绍这些知识点的来龙去脉，期望让小朋友们能理解数学的证明之美，从小培养严谨的数学思维。牛爸认为，如果能深入各个知识点背后，抓住其数学原理的实质，那很多表面上看起来零零散散的知识就可以被串起来了。比如数论中的各种整除、余数规律，如果小朋友理解了背后的推导，就不仅能把整除和求余统一起来，或是对几位一切、是求和还是求差了然于胸，还能进一步对位值原理、进位制等其他知识加深认识。练就了从原理上理解数学知识的内功，再掌握了各种招数（解题技巧），那武功不是得蹭蹭蹭地往上窜嘛！

◆从小朋友的视角出发

《冷斋夜话》中有一个故事，说大诗人白居易“每作诗，令一老妪解之，问曰：‘解否？’妪曰解，则录之；不解，则易之。”牛爸在写这一系列图书时，也是竭力从小学生的角度来讲解每一道题，力求牛牛能够看懂。为此，牛爸对于题目，尤其是难题，均做了非常细致的分析，绝非普通的奥数教材可以比拟。不仅如此，书中还穿插了孩子们在日常奥数学习过程中的常见错误、不良学习习惯，以及具体解题时的易错点等。这样就能使小朋友们养成比较好的习惯，做题时能远离各种陷阱，使得奥数学习事半功倍！毫不夸张地说，不仅家长看了之后可以自己辅导孩子，甚至孩子自己都可以拿来自学了。

有许多家长作为牛爸系列图书的忠实分子追随着牛爸的足迹一路走来，对此牛爸特别想对他们说声感谢！像江苏的宸妈、澄妈、涵妈、球球妈、泽爸、钱妈，山东的元妈，四川的仪妈，浙江的多妈、源妈、悠妈、晨妈、曼曼妈，广东的翔妈、延妈、琳妈、廷爸……上海的家长自然就更多了，不再一一列举。所有牛爸系列图书的小读者、大读者，都是牛爸不计成本、奋力前行的最大动力。

最后，特别感谢杭州的家长林小入（她本人是一名美术工作者）为本书设计了一个可爱的小牛图标，也特别感谢南京的澄妈为本书做了细致的校对。

牛牛爸爸

2018年5月

第一讲
巧算与速算

在以往的各类数学思维竞赛中，巧算与速算总是排在前几道题的位置，而且基本上都不难，属于送分性质的；只要宝贝们细心，应该可以轻松应对。

1.数列求和：配对和凑整

在讲具体方法之前，先来看看巧算与速算的基本思想：

（1）“小”比“大”快。

小的数字比大的数字好计算，比如1+2+3就比123+456+789算起来容易得多。

（2）“整”比“散”快。

整数比散数好计算，比如800+900就比851+923容易计算。

（3）“加”比“减”快。

对大多数人来说，加法比减法更容易些。

（4）“乘”比“加”快。

如果碰到很多相同数字相加，用乘法当然比一个个加过去更便捷。

无论题目如何变化，只要拿到题目后善于观察，就能找到其巧算规律，以便快速地计算出结果。先从最简单的题目开始吧：

6+8+10+12+14+16+18+20+22+24=_____

3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=_____

对于这样的题目，当然可以从左往右逐步相加来计算：

6+8=14，14+10=24，24+12=36，36+14=50……

这种挨个相加的方法，虽然也可以得出最后结果，但是麻烦，而且一步出错，以后步步都错。宝贝们，开动脑筋，看看有没有更好的方法呢？

前面提到了整数比散数要容易计算，再仔细观察第一道题。咦，好像发现规律了——头上的6和尾巴上的24刚好凑成了30、第二个数字8和倒数第二个数字22加在一起也是30……依次算过来，就能发现完整规律了，咱们画个图表示一下吧：

头尾的数字依次两两相加，它们的和都是30，一共有五组这样的数字，那么总和就是30×5=150。怎么样，宝贝们，这样的凑整速算是不是比前面的从左往右挨个加在一起要快得多呀？

第二道题看起来不能凑成整十了，不过它的规律是一样的，头尾的数字依次两两相加的和是24，同样是有五组，我们还是可以快速求出它们的总和：24×5=120。

我们再看看类似的题目：

4+8+12+16+20+24+28+32+36=_____

4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=_____

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=_____

这就再也难不倒宝贝们了，只要依样画葫芦就能轻松解答啦！宝贝们一定要学会配对和凑整的方法，因为这可是巧算与速算的基础哦，碰到有很多数字求和的题目，首先就要用小脑袋瓜想想看，能不能找出配对和凑整的规律来！

最后要悄悄地说一句：其实上面的这类问题还有更快速的计算方法，就是“等差数列求和”，不过不要急，我们在第五讲会讲到的，现在先掌握配对和凑整的方法吧！

2.找规律和改变运算顺序

二年级的巧算速算题相对来讲简单些，但也一定要仔细观察题目，从中找到规律简化计算，千万不要硬算，否则一来耽误了时间，二来容易出错（中间环节有一步出错，就全错了）。比如：

8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+2+6=_____

仔细看一看，就会发现这道题目很有规律：有10个8，再加上1个2和1个6。如果对乘法很熟练了，那么很容易想到8×11=88。即使不知道8×11等于多少，也可以算8×10+2+6，得出结果为88。

减法往往比加法难算一点，尤其是有一串减法要计算的时候。宝贝们得开动脑筋，想想有没有办法把减法变成加法，再把加法变成乘法，这样就简单多了。让我们来看下面一道题目：

98-9-9-9-9-9-9-9-9-9-9=_____

哇……这么多减号啊！一个个减过去头都大了！别着急，想想我们的简化计算：

第一步，把减法变成加法。

98-9-9-9-9-9-9-9-9-9-9

=98-（9+9+9+9+9+9+9+9+9+9）

宝贝们，这里就要用到在巧算和速算时常用的方法：改变运算顺序。尤其要记得小括号的用法，当小括号前面是减号时，括号里面的加减号要反一反。原来是加号的，要反成减号；原来是减号的，要反成加号。

现在已经完成了第一步，把一串减法变成了一串加法，可还是有一串数字要计算。不过啊，聪明的你肯定一下子就看出来了，括号里每一个数字都是9，那么我们就可以数一数有多少个9，一共10个，对不对？那就可以再简化一下计算了。

第二步，把加法变成乘法。

=98-（9×10）

=98-90

=8

这样就很容易地计算出结果了。

宝贝们，是不是觉得前面两道题有点简单呀？宝贝们一个比一个聪明，以至于牛爸也得水涨船高，跟着提高难度才行。咱们再看看下面两道题目吧：

180-9-9-9-9-9-9-7-7-7-7-7-7=_____

100-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9=_____

先看第一题。哈哈，一个大的被减数，后面可不再是减去一个相同的数字啦，而是变成了两个不同的数字。宝贝们，这只不过是“障眼法”而已，咱们的应对之策还是一样：第一步，变减法为加法；第二步，变加法为乘法，只不过是把9和7分开计算而已。

180-9-9-9-9-9-9-7-7-7-7-7-7

=180-（9+9+9+9+9+9）-（7+7+7+7+7+7）

=180-（9×6）-（7×6）

=180-54-42

=84

再看第二题，难度又提升了。先减去9，再加上6；再减去9，再加上6……妈呀，一连串的减9、加6真让人头晕眼花。这时候咱们就要学会分分类了，把一连串的减9串在一起，然后变成乘法来计算；再把一连串的加6串在一起，同样变成乘法来简化计算。只是题目中的数字比较多，可不要数错哈。

仔细数一数，一共有9个减9、8个加6，那咱们就可以计算啦！一个9一个6的太凌乱了，咱们先把相同的数字放到一块儿排排队：

100-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9+6-9

=100-（9+9+9+9+9+9+9+9+9）+（6+6+6+6+6+6+6+6）

然后把加法变成乘法：

=100-（9×9）+（8×6）

=100-81+48

=67

宝贝们，上面的巧算方法掌握了吗？好啦，再来看一道题吧：

9+99+999+3=_____

聪明的你肯定一下子就想到了，这道题应该用凑整法。9+99+999+3中的9、99、999虽然不是整数，但是离10、100、1000这三个整数都只差1。因此，可以用凑整法来巧妙计算：

9+99+999+3

=10-1+100-1+1000-1+3

记住我们的原则：先算整数，也就是先算容易算的，再算小数。那就要改变一下运算顺序了，也就是让这些大小数们“带着符号搬家”。

=10+100+1000+3-1-1-1

=1110+3-1-1-1

这下就能看出来了吧，加上一个3，再减去3个1，相当于不加不减，答案就出来了：1110。

当然了，这道题目宝贝们也会有另外的速算方法：

9+99+999+3

=9+1+99+1+999+1

把3拆成3个1，然后分别加到9、99、999这三个数字上，凑成10、100、1000，同样可以快速得出结果为1110。

3.等量代换：图形符号计算

有的题目并不把数字都写出来，而是告诉你一些图形符号之间的关系，让宝贝们根据这些关系算出最后答案。

已知○=□+□，□=△+△+△+△，○=_____个△相加。

这道题就是送分的，宝贝们都能轻松答出来，这里就不解释了。

▲+▲+●+●=40，●=▲+▲+▲+▲，▲=_____，

●=_____。

这道题比上一道题稍微增加了点难度，已知一个●等于四个▲，并且两个▲加上两个●等于40（▲+▲+●+●=40），那么，把算式中的每个●用四个▲替换掉，算式是不是依然成立呀？

▲+▲+（▲+▲+▲+▲）+（▲+▲+▲+▲）=40

数数看，一共是十个▲，它们的总和是40，那么每个▲自然就是4啦，●是4×4=16。答案就出来了，怎么样？简单吧！

让我们再来看两道题吧：

○+○+○=15，☆+☆+☆=9，△+△+△=21，那么，○+☆+△=_____。

如果我们能分别算出○、☆、△是几，再把3个数相加是不是就知道○+☆+△等于多少啦？即使我们没有学过除法，乘法口诀总会背的。3个○是15，3乘以多少是15呢？对啦，3×5=15，因此○就是5。同样，我们可以轻松得出☆是3，△是7。结果就出来了：

○+☆+△=5+3+7=15

小强、中强、大强去称体重。大强和小强一起称是52千克，小强和中强一起称是51千克，三个人一起称是81千克，小强的体重是多少千克？

题目给出了三种不同称法：小强和大强一起称，小强和中强一起称，三个人（大、中、小强）一块儿称。最后问小强有多重。

啊呀，这怎么计算呢？真头疼，直接称小强的体重不就行了，非要弄这么麻烦，气人！宝贝们，耐心一点，这道题不难的。如果给你们派去一个和小强一模一样、连体重都相同的克隆人，这个问题能解决吗？

大强、中强、小强三个人一起在秤上称体重，一看是81千克，可是没等他们下来，和小强体重一样的克隆人也上去了。变成了四个人一起称，你猜他们四个人的体重是多少呀？

一定是52+51=103（千克），对不对？因为小强和大强是52千克，小强和中强是51千克，现在秤上有小强和大强，还有中强和小强的克隆人，总体重肯定是103千克。

克隆人跳上来，把大强、中强、小强都吓了一跳，他们赶紧跳下秤去了，就留下小强的克隆人在秤上。那么，有多少千克跳下秤去了呢？总共有81千克，因为大强、中强、小强三个人的体重一共有81千克。

四个人时总共是103千克，现在跳下去81千克，还有103-81=22（千克）。因为秤上剩下和小强体重一样的克隆人，他的体重是22千克，那么就能知道小强的体重也是22千克。

小试牛刀

1.240-20-20-20-20-20-20-20-20-20-20=_____。

2.91-38-37+14=_____。

3.如下图所示，两个天平是平衡的。现在知道每个的重量是300克，那么一个的重量是_____克。

4.下图是两个平衡的天平，现在知道一个重20克，那么一个重克。

5.100-99+98-97+96-95+94-93+93-92+91=_____。

6.2000-180+220-180+220-180+220-180+220-180+220=。

7.716+387+284+513=_____。

仰望星空

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年—约前500年）

在我国春秋战国时期，社会大变革促进了文化的空前繁荣，涌现了老子、孔子、墨子、孟子、荀子、韩非子等伟大的思想家，可以说是群星璀璨、大师云集！这些思想家秉承的思想各不相同，你方唱罢我登场，历史上称为百家争鸣。巧合的是，在同一时期，西方（准确地说是古希腊）也涌现了很多伟大的思想家，比如著名的苏格拉底、柏拉图、亚里士多德，以及我们即将介绍的主角——毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯生活的年代大体上和老子、孔子相当，那时候苏格拉底、柏拉图还没有出生呢。毕达哥拉斯之所以被我们中国人所熟知，很大程度上是因为我们老祖宗早在商朝时就知道的勾股定理，在西方（或者说在国际社会）被称为毕达哥拉斯定理。学生时代的牛爸每每提到这个话题，心中总是愤愤不平：明明我们早在毕达哥拉斯之前几百年就知道了嘛！不过当牛爸知道了古巴比伦人在商朝人之前2000年就知道了勾股定理，心中的不忿略微减轻了些。其实如果从纯数学的角度来看，毕达哥拉斯享有这个定理的命名权可以说当之无愧，因为毕达哥拉斯首先证明了这个定理！

如果我们认为毕达哥拉斯仅仅证明了勾股定理，那就太小看他了。实际上，这位伟人当时开创了一个帮派，或者更正规一点的说法是“教派”：毕达哥拉斯学派。名字听起来像是学术研究机构，但其实是一个有严格教规的神秘教派，毕达哥拉斯就是教主。同一时期，远在万里之遥的印度，佛祖释迦牟尼创立了佛教。佛教讲究修行，信徒们要吃斋念佛，毕教主的学员们也要修行，只是他们修行的是“数学”。

没错，就是数学！毕达哥拉斯学派的座右铭是：数是万物的本原。他们认为宇宙间一切皆由数决定，数就是毕达哥拉斯眼中的上帝。毕达哥拉斯学派的信徒们对数的狂热研究，给后人留下了宝贵的知识：亲和数、完美数，四面体、立方体、十二面体。他们还把数字和几何图形联系起来，命名了三角形数、正方形数、五边形数……

第二讲
乘法、除法：商和余数

除法题虽然难度不大，但是要小心陷阱哦！

1.乘除法算式

□×4÷6+22=30，里的数是（　）。

54-□÷6×3=36，代表的数是（　）。

72-□×8=0，代表的数是（　）。

92+□÷7=100，代表的数是（　）。

上面的四道试题都是关于乘除法的，这样的题目当然不能去瞎猜一个数字，然后再通过计算验证算式是不是成立，那样效率就太低了；宝贝们要学会根据已知条件一点一点缩小范围，直到求出正确的解。

比如：□×4÷6+22=30。虽然一下子我们并不知道□里是什么数，但是如果先不管□是什么，而是简单地把“□×4÷6”看成一个整体（当成一个数），我们就会看出这个数加上22等于30。多少加上22是30呀？这难不倒宝贝们，8+22=30，再简单不过了，是不是？

我们知道了□×4÷6=8，可还是不知道□是什么。不用急，咱们采用类似的思路，把“□×4”当成一个数，这个数除以6是8，那这个数是多少，是不是已经算出来啦？6×8等于48。因此，□×4就是48。多少乘以4等于48呢？聪明的你肯定早就得出答案了：12×4=48。

到这儿我们已经知道答案了：□代表的数是12。

我们总结一下做这类题目的方法：把未知的数字连同和它一起的乘除算式当成一个整体，先计算出这个整体是多少，然后再计算未知的数字是多少。

宝贝们，有时候为了迷惑你们，题目会披上一层外衣，看你能不能识破它背后的真模样，就像灰太狼披上羊皮冒充喜羊羊一样。不信咱们就看下一道题吧：

二（1）班有35名同学参加体育活动。如果每9人一组跳绳，则可以分成（　）组，还剩（　）人？剩下的同学每2人一组打乒乓球，共分成（　）组。

这是一道应用题，好像很复杂的样子，但是咱们脱掉它的“马甲”，其实就是这样一道题目：

35÷9=□……○　○÷2=？

哈哈，这对聪明的宝贝们来说简直是“so easy”！35个人，9个人一组，那么总共会有35÷9=3……8，即3组，还余8个人。剩下的8个人两两一组打乒乓球，共分成8÷2=4（组）。

这类乘除法的题目相对简单，只要宝贝们足够细心，都没有问题的。下面的题目就有点小陷阱了，宝贝们要注意啦！

2.除数的应用：被除数、除数、商和余数

□÷8=7……★，□里最大的数可以填_____。

□÷☆=7……9，□里最小的数可以填_____。

□÷8=□……□，当商是一位数时，被除数最大是_____。

上面的几道题目考查的是宝贝们对除法中商和余数的理解，但它们不是简单地问被除数除以除数，商是多少、余数是多少，而是问你最大或最小的被除数是多少。有点绕了，是不是？

先看第一题：□÷8=7……★，□里最大的数可以填_____。

从题目中可以看出来，一个数除以8，商是7，余数是多

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