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作者：李广明、

出版社：人民邮电出版社

出版时间：2017-08-01

书籍编号：30509940

ISBN：9787115457875

正文语种：中文

字数：262795

版次：1

所属分类：教材教辅-大学

版权信息

书名：数字逻辑电路基础（慕课版）

作者：李广明　曾令琴　肖慧娟等

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2017-08-01

ISBN：9787115457875

版权所有 · 侵权必究

内容提要

本书是根据计算机专业、电类各专业对“数字逻辑电路基础”课程的教学要求组织编写的。全书共分8章，主要内容有：数字逻辑基础，门电路和集成逻辑门，组合逻辑电路，触发器，时序逻辑电路，脉冲信号的产生与波形变换，存储器和可编程逻辑器件以及数/模和模/数转换器。本书有配套的高水平教学课件、重点知识视频、章后习题解析等，全书行文流畅，内容丰富，概念清楚，注重实际，目标明确，便于自学。

本书可作为应用型院校电气、电子、通信、计算机、自动化及机电等专业数字逻辑电路或数字电子技术课程的教材，也可作为从事电子技术方面的工程人员的参考用书。

前言

数字逻辑电路基础简介

“数字逻辑电路基础”是高校电气自动化、计算机、电子应用、通信技术等专业的重要专业基础课和平台课程。数字电子技术主要研究各种逻辑门电路、触发器、组合逻辑电路和时序逻辑电路的分析与设计、集成器件的功能以及集成芯片的引脚功能、555定时器等。近些年来，随着科学技术的迅猛发展，集成数字逻辑电路在高速、低功耗、低电压、带电插拔、小逻辑等许多方面都取得了长足的发展，各种数字新技术、数字电子新器件层出不穷。这些不断涌现的新技术，无疑给“数字逻辑电路基础”增添了很多新的内容。

为使课程内容更加丰富、充实和不断更新，能够跟上日益发展的科学体系，根据教育部“高等学校教学质量与教学改革工程”的主要精神，结合目前数字逻辑电路教学实际情况以及该课程在电子工程中的应用，我们组织编写了这本微课版的《数字逻辑电路基础》。

本书共分8章。第1章数字逻辑基础，主要介绍数字电路的特点、数制与码制、逻辑代数及其化简法；第2章门电路和集成逻辑门，以二极管、三极管的开关特性为引线，以三种基本逻辑门为重点，介绍了各种常用集成逻辑门电路的电路组成及应用；第3章组合逻辑电路，以组合逻辑电路的分析法和小规模组合逻辑电路的设计展开问题的讨论和学习，进而引入各种常用的集成组合逻辑电路；第4章触发器，以基本的RS触发器电路作为各种触发器的基本环节引入各类触发器，突出介绍了边沿触发的主从型JK触发器和维持阻塞D触发器；第5章时序逻辑电路，主要介绍同步、异步时序逻辑电路的分析方法，在此基础上对常用时序逻辑器件进行了重点分析；第6章脉冲信号的产生与波形变换，主要介绍了施密特触发器、单稳态触发器和多谐振荡器的基本原理以及555定时器电路；第7章存储器和可编程逻辑器件，阐述了半导体存储器在大规模集成电路中的应用和可编程逻辑器件的电路结构及其可编程性质，重点介绍了它们在工程实际中的应用；第8章数/模和模/数转换器，重点介绍了两种转换器的转换原理和集成DAC和ADC的引脚功能。全书内容除理论知识外，还特别强调了实践应用环节。按照立体化配套，制作了高水平的教学课件、重点知识视频，章后习题解析等，可登录人邮教育社区www.ryjiaoyu.com下载。

本教材由东莞理工学院李广明、郑州工商学院曾令琴，东莞理工学院肖慧娟、东莞理工学院城市学院葛卫清编写而成，黄河水利职业技术学院曾赟、王磊、闫曾参与资料收集与书稿整理工作；全书由曾令琴统稿。

作者期望本书能对人才培养和教学改革起到一定的推动作用，恳请使用本书的教师和学生提出宝贵的意见和建议，以便在今后的修订中做得更好。

编者

2017.7

第1章　数字逻辑基础

数字逻辑基础的重点内容包括：数制和码制及它们之间的转换，逻辑代数的基本公式、常用公式及其基本定理，逻辑函数的表示方法、代数化简法和卡诺图化简法等。

“数字逻辑基础”是数字逻辑技术的重点内容之一，也是分析和设计数字逻辑电路时使用的主要数学工具。例如，设计一个数字电路时，方案可能有多种，哪种方案最好？当然是在达到同样功能的基础上，选择电路结构最简单、元器件数最少的设计方案，因为它是最经济的。本章中逻辑函数的化简，就是解决这类实用问题的基础储备知识。因为，设计任何一个数字电路，根据要求的逻辑功能，总要先设计出相应的逻辑关系式，再根据逻辑关系式构建相应的逻辑电路框图。如果设计的逻辑关系式复杂，相应的电路结构随之复杂；如果设计的逻辑关系式在达到同样功能的基础上最简单，则电路结构一定也是最简单的，即逻辑函数的化简直接关系到今后设计数字电路的复杂程度和性能指标。

本章学习目的及要求

1.了解数字信号、脉冲信号以及数字电路的特点及分类。

2.了解数制与码制，掌握二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换，理解机器码的表示方法；掌握BCD码、格雷码及奇偶校验码。

3.了解逻辑电路基本定理、常用公式。

4.掌握逻辑代数化简法和卡诺图化简法。

需要重视的是，本章中的“最小项”和“任意一个逻辑函数式都可以化简为最简与或式的形式”是两个非常重要的概念，在逻辑函数的化简和变换中经常用到。

1.1　数字电路概述

1.1.1　数字信号和数字电路

电子技术中的工作信号可分为模拟信号和数字信号两大类。

模拟信号是广播电视中传递的各种语音信号和图像信号，是生产和生活中客观存在的压力、温度、弹力等变化信息。模拟信号的特点是其在时间上和幅值上都是连续变化的，如图1.1所示。

图1.1　模拟信号

数字信号和数字电路

1.数字信号

无论是在时间上，还是在数值上，都是不连续的被传递、加工和处理的信号，称为数字信号。例如，用电子电路记录从自动生产线上输出的产品数量时，每输出一个产品便送给电子电路一个信号，记之为“1”信号；而没有产品输出时，送给电子电路一个“0”信号，“0”信号不计数。显然，产品数量的“1”的信号是在时间上和数值上都不连续离散信号。图1.2为典型的数字信号。

图1.2　典型数字、脉冲信号

数字、脉冲信号的变化总是发生在一系列离散的瞬间，且数值大小只有高电平“1”和低电平“0”两种取值。

2.数字电路

用于传递、加工和处理数字信号的电子电路称作数字电路。数字电路的工作信号一般都是用0和1组成的二值信号，如1电平表示电压的高、脉冲的有；0电平表示电压的低、脉冲的无。数字电路主要研究输出与输入信号之间的对应逻辑关系。因此，数字电路常常被人们称作逻辑电路。

研究数字电路输入和输出之间的关系，实质上就是二值变量之间的逻辑关系。描述二值变量之间的逻辑关系表达式称为逻辑函数式。数字电路能够对数字信号进行各种逻辑运算和算术运算，在各种数控装置、智能仪表以及计算机中得到广泛的应用。

1.1.2　数字电路的特点

数字电路的特点

数字电路中，信号电平的大小并不重要，只要大于某一阈值，就是高电平1，小于这一阈值就是低电平0，即数字电路被传递和处理的信号只有0和1两种逻辑状态，因此数字电路的抗干扰能力强。

由于数字信号采用的是二值信息，因此在电路工作时只要能可靠地区分1和0两种状态就可以了。数字电路在稳态时，电路中的二极管、三极管均处于开关状态，且与二进制信号的要求相对应。和模拟电子技术相比，数字电路的单元结构比较简单，对元件的精度要求不高，便于集成化、系列化生产，且使用方便、可靠性高、价格低廉。

数字电路的上述特点和独到之处，不仅使它应用于电子计算机中对数字信号的处理，而且在手机、DVD、摄像机、数码照相机等家电设备上发展迅猛，在机械加工、生产过程自动化、现代通信、军事科学、航天领域、遥测、遥控技术、数字测量仪表等诸多领域上越来越得到了广泛的应用。

数字电路的分类

1.1.3　数字电路的分类

数字电路按其组成结构的不同可分为分立元件的数字电路和集成数字电路两大类。目前广泛应用的数字电路绝大多数是集成数字电路。集成数字电路是以半导体晶体材料为基片，将组成电路的元器件和互连线集成在基片内部、表面或基片之上的微小型化电路或系统。

集成电路的集成度标志着集成电路的水平，按照集成度的大小，集成数字电路可分为小规模集成电路SSI（集成度通常为1～10门/片）、中规模集成电路MSI（集成度通常为10～100门/片）、大规模集成电路LSI（集成度通常为100～1000门/片）和超大规模集成电路VLSI（集成度已达10万门/片，甚至突破了300万门/片）。

按数字电路所用器件的不同，数字电路又可分为双极型数字电路和单极型数字电路。双极型数字电路包括DTL、TTL、ECL、IIL和HTL多种；单极型数字电路包含JFET、NMOS、PMOS和CMOS等。

按数字电路能够完成的逻辑功能特点的不同，数字电路还可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。

1.1.4　脉冲与脉冲参数

1.脉冲

脉冲的定义：在短时间内突变，随后又迅速返回其初始值的物理量称为脉冲。从脉冲的定义不难看出，脉冲有间隔性的特征，且大部分脉冲信号在周期内占有的时间非常短暂，如图1.2（a）所示的尖脉冲。脉冲信号一般指数字信号，显然目前的脉冲信号已经是一个周期内有一半时间（甚至更长时间）有信号，如图1.2（b）所示的计算机内的方波脉冲信号。脉冲信号可以是周期性的，也可以是单次性的。

脉冲与脉冲参数

2.脉冲参数

为了表征脉冲信号的特征，常用一些参数来描述，如图1.3所示的矩形脉冲电压为例介绍几个脉冲参数。

图1.3　脉冲参数

（1）脉冲幅度U_m：脉冲电压变化的最大值。

（2）脉冲周期T：周期性脉冲信号前后两次出现的时间间隔。

（3）脉冲宽度t_p：脉冲持续的时间。

（4）重复频率：单位时间内脉冲重复的次数。

（5）上升时间t_r：脉冲上升至0.9U_m所需的时间。

思考题

1.电子技术中模拟信号和数字信号有何不同？数字电路具有哪些特点？

2.数字电路按集成度的不同是如何进行分类的？

3.何为脉冲？什么是脉冲宽度？

1.2　数制与码制

1.2.1　数字电路所用的数制

人们利用各种计数规则对数量进行计数统计时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码的每一位构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。

数字电路中所用的数制

1.进制数

日常生活中人们最为熟悉的进制数是十进制。十进制计数制中有0～9十个数码，计数规则是逢十进一。除了十进制计数制外，还有许多非十进制的计数方法。例如，60秒进位为1分钟，60分钟进位为1小时，用的是六十进制计数规则；一星期有7天，是七进制计数规则；1年有12个月，是十二进制计数规则。

在计算机系统中则广泛采用了二进制计数规则。这是因为，尽管计算机能够处理各类数据和信息，包括常用的十进制数，但计算机内部使用的数字符号只有“0”和“1”两个，即计算机内部使用的是二进制。计算机内部之所以采用二进制，是由于组成计算机的电子器件本身具有可靠稳定的“开”和“关”两种状态，恰好对应二进制的“0”和“1”两个数码，因此技术上容易实现信息量的存放、传递和处理，同时为计算机进行逻辑运算提供了有利的条件。另外，二进制电路设计简单、运算可靠、逻辑性强，机器容易识别。

除此之外，在计算机指令代码和数据的书写中还经常用到八进制和十六进制。

2.计数制中的两个基本要素

任何一种进位计数规则均包含基数和位权两个基本要素。

（1）基数：在进位计数制中，数码的集合称为基，各种计数制中用到的数码个数称为基数。

例如，常用的十进制中用到的数码有0～9十个，所以十进制的基数是10；二进制中用到的数码有0和1两个，因此二进制的基数是2；八进制中用到的数码有0～7八个，八进制的基数是8；十六进制中用到的数码有0～15十六个，所以十六进制的基数是16。

（2）位权：处在不同数位的数码，代表不同的数值，每一个数位的数值均由该位数码的值乘以处在该位的一个固定常数，不同数位上的固定常数称作位权。

例如，十进制数个位的位权是10⁰，十位的位权是10¹，百位的位权是10²，千位的位权是10³……，以此类推；二进制数小数点左数第1位的位权是2⁰，左数第2位的位权是2¹，左数第3位的位权是2²，左数第4位的位权是2³……，以此类推。显然，位权是各种计数制中基数的幂。

更通俗一点的说明：例如，十进制数2222各位的数码都是2，但每一个2所处的数位不同，则它们表示的数值也大相径庭：左数第4位的2代表2×10³=2000，左数第3位的2代表2×10²=200，左数第2位的2代表2×10¹=20，左数第1位的2代表2×10⁰=2。犹如一个学校的领导干部有校长、党委书记、副校长、工会主席、团委书记等，他们都是校领导，但他们所处的地位不同，学校给予他们的权力也各不相同。又如称砣所处的刻度位置不同时，表示的重量也是不同的。

3.常用计数制的特点

（1）十进制

十进制是人们最熟悉的一种计数制。十进制计数的特点如下。

①十进制计数的基数是10。

②十进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码中的一个。

③从低位数到相邻高位数之间的进位关系是“逢十进一”。

④同样的数字在不同数位上代表的值各不相同，各位的权是10的幂。

（2）二进制

二进制是计算机处理问题时常用的计数制，二进制计数的特点如下。

①二进制计数的基数是2。

②二进制数的每一位必定是0或1两个数码中的一个。

③从低位数到相邻高位数之间的进位关系是“逢二进一”。

④同一个数字符号在不同数位上代表的值各不相同，各位的权是2的幂。

（3）八进制和十六进制

二进制数的运算规则和电路的实现比较简单、方便，但一个较大的十进制数用二进制数表示时，其位数太多，无疑给数的读、写均带来一定的麻烦，而且容易出错。所以，人们又常用八进制或十六进制数来读、写二进制数。

①八进制数的特点

a.八进制计数的基数是8。

b.八进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7八个数码中的一个。

c.从低位数到相邻高位数之间的进位关系是“逢八进一”。

d.同一个数字符号在不同数位上代表的值各不相同，各位的权是“8”的幂。

②十六进制的特点

a.十六进制计数的基数是16。

b.十六进制数的每一位必定是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个数码中的一个。

c.从低位数到相邻高位数之间的进位关系是“逢十六进一”。

d.同一个数字符号在不同数位上代表的值各不相同，各位的权是16的幂。

1.2.2　各种计数制之间的转换

当我们用计算机解决实际问题时，由键盘敲入的通常是人们所熟悉的十进制数或某个特定信息，但计算机识别的却是二进制数码，这就有十进制或特定信息向二进制转换的过程。

各种计数制之间的转换

1.各种计数制数转换为十进制数

各种计数制数转换为十进制数相对比较简单，应用按位权展开求和的方法即可实现。

例如，二进制数（111）₂=1×2²+1×2¹+1×2⁰=4+2+1=（7）₁₀。

其中各位2的幂代表该位上二进制数码的位权。例如，2²代表十进制数4，2¹代表十进制数2，2⁰代表十进制数1。用各位权乘以该位对应的数再求和可实现二进制数和十进制数之间的转换。

又例如，八进制数（726）₈=7×8²+2×8¹+6×8⁰=448+16+6=（470）₁₀。

其中各位8的幂代表该位上八进制数码的位权。如8²代表十进制数64，8¹代表十进制数8，8⁰代表十进制数1。用各位权乘以该位对应的数再求和可实现八进制数和十进制数之间的转换。

又例如，十六进制数（A28）₁₆=10×16²+2×16¹+8×16⁰=2560+32+8=（2600）₁₀。

其中各位16的幂代表该位上十六进制数码的位权。例如，16²代表十进制数256，16¹代表十进制数16，16⁰代表十进制数1。用各位权乘以该位对应的数再求和可实现十六进制数和十进制数之间的转换。

显然，各种计数制中的任意数，只要按照上述按位权展开求和的方法，即可得到它们对应的、人们最熟悉的十进制数。

2.十进制数转换为其他进制

十进制数直接转换为八进制数或十六进制数时较为麻烦，通常要先把十进制数转换为二进制数，然后再转换为八进制数或十六进制数时就变得简单了。所以，掌握十进制数和二进制数之间的转换十分必要，也非常关键。

（1）十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，整数部分的转换应用除2取余法。

【例1.1】求十进制数[47]₁₀转换的二进制数。

【解】

即：[47]₁₀=[k₅k₄k₃k₂k₁k₀]₂=[101111]₂。

由例1.1可知，一个十进制数转换为二进制数的过程为：首先把待转换的十进制整数用2连除，直到无法再除为止，且每除一次记下余数1或0，再把每次所得的余数从后向前排列，即可得到对应的二进制整数。

十进制数转换为二进制数时，小数部分的转换应用乘2取整法。

【例1.2】求十进制小数[0.125]₁₀转换的二进制小数。

【解】利用乘2取整法：

可得[0.125]₁₀=[0.001]₂

显然，十进制小数转换为二进制小数的过程是首先让十进制数中的小数乘以2，所得积的整数为小数点后第一位，保留积的小数部分继续乘2，所得的积的整数为小数点后第二位，即取各次乘2之后的整数部分为二进制各位的小数，保留下来的小数部分再继续乘2……以此类推，直到小数部分等于0或达到所需精度为止。

对上述结果用按位权展开求和方法进行验证：[0.001]₂=1×2^-3=[0.125]₁₀。

（2）二进制数转换为八进制数和十六进制数

只要将十进制数转换成相应的二进制数，再转换成八进制数和十六进制数就容易多了。

【例1.3】把二进制数[101111]₂转换成八进制数和十六进制数。

【解】二进制数转换成八进制数的方法是：整数部分从小数点向左数，每三位二进制数码为一组，最后不足三位补0，读出三位二进制数对应的十进制数值，就是整数部分转换的八进制数；小数部分从小数点向右数，也是每三位二进制数码为一组，最后不足三位补0，读出三位二进制数对应的十进制数值，就是小数部分转换的八进制小数的数值。即：[101111]₂=[57]₈。

验证：[57]₈=5×8¹+7×8⁰=40+7=[47]₁₀。

二进制数转换成十六进制数的方法是：整数部分从小数点向左数，每四位二进制数码为一组，最后不足4位补0，读出4位二进制数对应的十进制整数的数值作为整数部分转换的十六进制整数；小数部分从小数点向右数，也是每4位二进制数码为一组，最后不足4位补0，读出4位二进制数对应的十进制数值，就是小数部分转换的十六进制小数的数值。

例如，[00101111]₂=[2F]₁₆

验证：[2F]₁₆=2×16¹+15×16⁰=32+15=[47]₁₀

各种计数制之间的对比值如表1.1所示。

表1.1　几种计数制对照表

1.2.3　数字电路中常用的码制与编码

1.代码

当我们使用计算机处理某事件时，首先必须把输入的特定信息转换成计算机所能接受的二进制数码，由此出现了编码、代码、码制等一系列需要学习的知识。

码制与编码

不同数码不仅可以表示不同数量的大小，而且还能用来表示不同的事物。用数码表示不同事物时，数码本身没有数量大小的含义，只是表示不同事物的代号而已，这时我们把这些数码称为代码。例如，运动员在参加比赛时，身上往往带有一个表明身份的编码，这些编码显然没有数量的含义，仅仅表示不同的运动员。

2.编码和码制

需要数字电路处理的信号常常是十进制数、字符或者是如压力、温度等特定信息，而数字电路是一种处理离散信息的系统，只能识别和处理二进制数码。因此，这些十进制数、字符或压力、温度等特定信息，必须先转换为数字系统能够识别的二进制代码，然后才能让数字系统对其进行分析和处理。把人们熟悉的十进制数或需要处理的字符及特定信息，用4位二进制代码进行编制的过程称作编码。

在数字信息技术中，为了便于记忆和处理数字信号，在编制二进制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就叫作码制。

机器数的源码、反码和补码

3.机器码

实际生活中表示数时，一般都在正数前面加一个“+”号，负数前面加一个“-”号，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，人们在编码时，常常把“+”号用0表示，“-”号用1表示，即把符号数字化。

在计算机中，数据是以补码的形式存储的，所以补码在计算机语言的教学中有比较重要的地位，而讲解补码必须涉及原码、反码。原码、反码和补码是把符号位和数值位一起编码的表示方法，也是机器中数的表示方法，这样表示的“数码”便于机器的识别和运算，因此称为机器码。

（1）原码

原码的最高位是符号位，数值部分为原数的绝对值，一般机器码的后面加字母B。

例如，十进制数（+7）₁₀用原码表示时，可写作：[+7]_原=00000111B。

其中左起第一个0表示符号位“+”，字母B表示机器码，中间7位二进制数码表示机器数的数值。

又如：[+0]_原=00000000B　[-0]_原=10000000B

[+127]_原=01111111B　[-127]_原=11111111B。

显然，8位二进制原码的表示范围为-127～+127。

（2）反码

正数的反码与其原码相同，负数的反码是对其原码逐位取反所得的，在取反时注意符号位不能变。例如，十进制数（+7）₁₀用反码表示时，可写作：[+7]_反=00000111B。

（-7）₁₀用反码表示时，除符号位外，各位取反得：[-7]_反=11111000B。

反码的数0和原码一样，也有两种形式，即：

[+0]_反=00000000B　[-0]_反=11111111B。

反码的最大数值和最小数值分别为：

[+127]_反=01111111B　[-127]_反=10000000B。

显然，8位二进制反码的表示范围也是-127～+127。

（3）补码

正数的补码与其原码相同，负数的补码是在其反码的末位加1。符号位不变。例如，十进制数（+7）₁₀用补码表示时，可写作：[+7]_补=00000111B。

（-7）₁₀用补码表示时，除符号位外，各位取反最后加1得[-7]_补=11111001B。

补码的数0只有一种形式，即：

[0]_补=00000000B。

补码的最大数值和最小数值分别为：

[+127]_补=01111111B　[-128]_补=10000000B。

即：补码用[-128]代替了[-0]。所以，8位二进制补码的表示范围是-128～+127。

（4）原码、反码和补码之间的相互转换

由于正数的原码、反码和补码表示方法相同，因此不需要转换，只有负数之间存在转换的问题，所以仅以负数情况进行分析。

【例1.4】求原码[X]_原=11011010B的反码和补码。

【解】反码在其原码的基础上取反，即[X]_反=10100101B。

补码则在反码基础上末位加1，即[X]_补=10100110B。

【例1.5】已知补码[X]_补=11101110B求其原码。

【解】按照求负数补码的逆过程，数值部分应是最低位减1，然后取反。但是对二进制数来说，先减1后取反和先取反后加1得到的结果相同，因此仍可采用取反加1的方法求其补码的原码，即[X]_原=10010010B。

4.二—十进制BCD码

在数字系统的输入输出中普遍采用十进制数，这样就产生了用4位二进制数表示一位十进制数的方法，这种用于表示十进制数的二进制代码称为二—十进制代码（Binary Coded Decimal），简称为BCD码。

二—十进制BCD码具有二进制数的形式，因此可以满足数字信息处理技术的要求，二—十进制BCD代码又具有十进制的特点：只有10种有效状态。在某些情况下，计算机也可以对这种形式的数直接进行运算。用4位二进制数表示一位十进制数时，所编成的代码有2⁴=16种组合状态，而一位十进制数只有0～9十个数码，因此，从16个二进制代码中任选出10个表示十进制，方案显然有很多种。在实际应用中，人们按照使用的方便与否，选择出其中真正有价值的、为数不多的几种，表1.2为常用的二—十进制BCD码。

表1.2　常用的二—十进制BCD码

从表1.2可看出，8421BCD码的位权从高位到低位分别为8、4、2、1固定不变，故称为8421BCD码，也称为恒权代码，是有权码中用得最多的一种。

2421码和5421码也都是有权码中的两种恒权码。其中2421码的特点是数码中的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5的编码互为反码，即各位取反所得。

余3码是一种无权码，或者说属于一种变权码，余3码的每一位表示的二进制数正好比对应的8421BCD码表示的二进制数多余3，故而称为余3码。

以上4种BCD码的代码只对应十进制0～9的数值，剩余编码为无效码，无效码也叫作冗余码。

5.可靠性代码

代码在形成和传输过程中难免会产生错误，为了使代码形成时不易出错，或在出错时容易发现并进行纠错，需采用可靠性编码。常用的可靠性编码有格雷码和奇偶校验码。

（1）格雷码

格雷码（Gray Code）又叫循环二进制码或反射二进制码，与余3码一样属于无权码。格雷码

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