小学生数独技巧：从入门到精通pdf/doc/txt格式电子书下载

书名：小学生数独技巧：从入门到精通pdf/doc/txt格式电子书下载

推荐语：技巧讲解全面细化，图示清晰有针对性，没有解不出的数独难题，只有还没掌握的技巧

作者：张齐天,寇晨晨校

出版社：中国纺织出版社

出版时间：2019-07-01

书籍编号：30511942

ISBN：9787518060269

正文语种：中文

字数：50113

版次：1

所属分类：教材教辅-中小学

版权信息

书名：小学生数独技巧：从入门到精通

作者：张齐天

出版社：中国纺织出版社

出版时间：2019-07-01

ISBN：9787518060269

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第2节　区块

行/列排除不好观察，所以我们可能会采用一种名为区块的技巧来代替一部分行/列排除。区块同排除一样，分宫区块和行/列区块。

1.宫区块

如上图所示，观察第4个宫，我们发现4只能填入D1或D2。虽然具体怎样我们确定不下来，但我们可以确定的是，D1和D2内有一个单元格一定是填4的。而它们又刚好同一行，所以D行内其余位置都不能填入4。

于是我们观察第6个宫(或观察第9列)，我们发现4只能填入到F9之中。所以F9应填4。

这样的宫排除比较起行/列排除来说，要轻松一些。我们称类似于“D1和D2内一定有一格填4”这样的结构为区块，因为结构是从宫内推导得到的，所以称为宫区块。

2.行/列区块

有宫区块，就一定存在行/列区块。

如上图所示，观察E行，我们发现，E行能够填入数字9的位置只有E7和E9。

而E7和E9中恰有一格填入数字9，而它们又刚好在同一个宫内，所以第6宫内的其余位置都不可以填入数字9。

接下来观察第7列，由于9不能填入D7，所以数字9只能填入E7了。

这个技巧称为行区块。因为区块产生于行内。不过，这样的结构依然比较难观察到。我们还有比它规模更大一些的区块，它的视角会更容易一些。

3.级联区块

如上图所示，我们可以观察到，在第1列和第5列，填入5的位置恰好只有A1、A5、C1和C5(AC15)四格。

这两个区块，能够表示AC1内只有一格是5；AC5内也是一样。那么，我们可以清楚地了解到，这样两个区块恰好可以构成一个长方形的形状，所以5的填数位置是错开的。也就是说，如果A1是5的话，那么右边的区块内，只能是C5是5；换过来，C1是5的话，右边的区块内A5是5。

不论如何，A行和C行内，这四格之中必有填入5的位置，所以A行和C行的其余位置都不可能是5，否则必然会有数字5重复的情况发生。所以，A8自然就不能是5了。

于是，我们发现，第8列内，填入5的位置只能是B8。所以B8是5。

这种区块有一点难度的地方在于结构可能是产生于行列的。不过，这样的结构往往都有与之互补的区块，比如下面这样：

它和前面一题是一样的，不过换了个角度。观察第5、第8宫，可以发现5的填数位置形成了区块，位于D4、D6、H4和H6(DH46)四格。

所以根据B行的排除法，可以发现5的填数位置只有一处。

不过，你可以看到，这样的区块其实只需要一个行/列区块就可以解答，这样组合起来看，只是为了观察的方便。

第3节　唯一余数

唯一余数是另一种得到数字的技巧。

如图所示，当排除不好用的时候，我们可以尝试观察唯一余数。

我们发现，G9单元格只可能填入4。原因在于，G9所在的行、列、宫内，都恰好存在1、2、3、5、6、7、8、9，就只有数字4没有出现。如果填入这些数，显然会重复。所以只能在G9中填入4。

这个技巧称为唯一余数，简称唯余。

第4节　割补法

割补法，是借助于另外一种变形数独“锯齿数独”(接下来会介绍到)而产生的数独观察技巧。所有这样的技巧都能被改写为区块技巧或接下来要介绍的“数组技巧”的观察，不过由于割补法的存在，这样的区块就会较为容易地被观察出来。

如图所示，观察第4宫和D行，因为这两个区域内，都必须有1到9各一次，而它们还具有D1、D2和D3三格是“共用”部分。所以，我们可以知道一点，D4、D5、D6、D7、D8和D9(D456789)这六格和E1、E2、E3、F1、F2和F3(EF123)这六格的填数必然是一样的。

那么观察到，D456789中有四个数，EF123中也有两个数，它们恰好不重复，也恰好是六个数。那么我们可以直接知道，D456789和EF123内一定都是数字1、3、4、5、7、8。

随即观察第7列，数字9的填数位置只有F7可填。E7不能填9的原因是，在第5个宫内，9形成区块，E4、E5和E6之中有一格是9，所以E行内不能再填9。

第5节　数对

数对是一种特别的结构。什么是数对呢？我们通过一则示例来理解它。

1.隐性数对

如图所示，我们可以直接观察到，数字3和数字8在第1宫的填数情况都只有同样的两格：B12。我们可以通过旁边的一簇3和8的提示数的排除，发现这一点。

因为3和8这两个数字都恰好只能填入到B12两格之中，所以这两格一定是3和8，别无其他。

观察第1列，数字9的填数位置就只剩下H1。所以H1是9。

这个技巧称为隐性数对，因为数对的存在是“隐性”的，它需要提示数做出排除后才会发现，它是隐藏在盘面之中的。而这里的3和8，我们可以说，它们是一个数对。

2.显性数对

有隐性数对，就有显性数对。

如图所示，观察第9列，发现C9只可能填入数字6和8；而恰好，同位于第9列的F9，也只可能填入6和8。所以，CF9这两格的填数只能是“此6彼8”或“此8彼6”的状态。但不论是哪种情况，因为6和8被确定下来在CF9两格，所以第9列其余位置肯定都不会是6和8了。否则，一定会有一个数和这两格的填数有重复。

随即观察第9宫。发现根据如此得到的结论后，数字6只能填入到H7，所以H7一定填6。

这个技巧称为显性数对，因为数对是直接裸露存在的，通过唯一余数类似的数数方式，就可以直接看到它们。

说起来简单，但使用起来可没有那么简单。所以以后还需要多加练习，巩固这些数独技巧。这些技巧也就是数独里最为基础的技巧，不论是在标准数独题还是变形数独题中，这些技巧都是存在的。

第7节　总结

标准数独的基础技巧已经全部介绍完毕了。下面我们来作下总结，教大家如何观察这些技巧。

排除法，需要你用观察“消消乐”的方式来观察它。在玩消消乐的时候，我们是针对同一种颜色的物件来着重观察的；而排除则是观察同一种数字。排除法仅涉及同一种数字，所以在观察之中，先看填入的一些数字是否有基础的排除结果，注重观察数字的分布状况，进而得到一些结论；这个时候可以配合一些宫区块来观察。

唯一余数法，这种技巧较难观察到，由于它的逻辑和排除的逻辑可以说是“完全相反的”，所以在观察它的时候，就需要切换角度，不能再用观察消消乐的方法来看它了。这个时候，先综观整个盘面，有哪些种类的提示数，以便找到一格，比较容易得到唯一余数的结果；其次确定了一些“可能是唯一余数”的位置时，再通过快速的数数操作，确定单元格内填入的数是否真的只有唯一一种情况。对于数数操作，你需要多加练习，可以登录这个网站进行练习：http://www.sudokufans.org.cn/finder.php。

数对里，显性数对比隐性数对的观察要难一些，因为显性数对的思维方式和唯一余数类似；而隐性数对则和排除的思维类似。所以在观察的时候，我们尽量以先观察隐性数对、后观察显性数对的方式来节省时间。在观察数对的时候，我们为了快速观察到，一般都是分解成两个区块来观察，即：先观察到一个a的区块，随后发现b的区块也在a区块所在的两格，于是a和b就形成了隐性数对结构。当然，这种结构一般只产生于同宫又同一行/列的情况。较为复杂的结构，就需要使用行/列排除类似的逻辑来找了，不过，也是需要观察两种不同的数字的。

第8节　练习

我们已经掌握了数独最为基础的数独技巧，那么来看一下你是否能够完成以下这些数独题目？

答案如下：

第2讲　锯齿数独

锯齿数独是数独界最为普遍的变形数独之一，它的地位不容小觑。现在我们来看一下，锯齿数独有哪些特别的数独技巧。

第1节　锯齿数独介绍

锯齿数独的规则和标准数独不同的地方是，锯齿数独没有标准的九宫格形状，而是将这种九宫格变成了不规则的形状。下图就是一道锯齿数独题，以及这道数独题的答案。这种题目也叫不规则数独。

请注意，这些锯齿状的粗线并不是固定的，在不同的题目中会有不同的形状。即不同的题目中，锯齿的形状可能完全不同。它是一种动态变化的题目。

接下来讲一讲这种数独的特有技巧。

第2节　割补法

还记得之前标准数独的割补法吗？它其实就是锯齿数独的思维的体现。我们来思考和理解一下，这种技巧真正的使用方式。

如图所示，观察第1、2、3列，我们发现涂色部分恰好覆盖了一个完整的锯齿宫和两个不完整的锯齿宫。我们应当知道的是，因为它占据三个区域，所以应当有数字1到9各三个。

接下来再看看没有被完整包含的两个锯齿宫。这个涂色区域下，还有五个单元格没有被包含进去。而再观察包含在涂色区域内的单元格，也恰有五个单元格并不属于这三个锯齿宫。因为三个锯齿宫内也得填入数字1到9各三个，所以我们可以知道，包含在涂色区域内而不属于这三个锯齿宫的五个单元格的填数和这三个锯齿宫不在涂色区域内的五个单元格，它们的填数应当是一样的。

这段话有一些绕，我用图呈现出来。以上陈述的结果应当是这样的情况。

如图所示，圆圈内的五个填数和涂色内的五个填数，是完全一样的。

然后稍显麻烦的一点是，需要数数。观察发现，这些单元格的空格内，圈内可能存在的数字有1、2、5、7、8、9；而涂色区域内可能存在的数字有1、2、3、5、7。

因为涂色区域的填数和圈内的填数要一样，所以只有一个部分才存在的数字一定不可能出现在其中。所以圈内的数字里，9是明显不可以的；而涂色区域里，3是明显不可以的(实际上，也就是取两个部分填数可能的“交集”)。再观察第5列，因为A5不会填3了，所以第5列内可以填入3的位置就只剩下了I5，所以I5填3。

这种数独技巧观察起来就比较难了。表示割补法数独技巧的时候，以后可以直接对其进行画线。比如右边这道题，只需要在第3列和第4列之间画一条线，就可以代表割补法了。

第3节　练习

我们已经学会了锯齿数独的特有技巧。下面我们来完成一些练习题。

答案如下：

第3讲　对角线数独

对角线数独是数独界另外一种非常熟悉的变形数独种类。因为六宫和九宫版本有别，所以此处分开进行讲解。

第1节　对角线数独介绍

对角线数独是一种特殊的变形数独，它和标准数独的规则类似，不过需要额外添加的一条要求是，对角线上的数字也需要满足1到9不重复的规定。

因为对角线数独在六阶层面和九阶层面有不同的数独技巧，所以对角线数独也分为六阶和九阶对角线数独题。右侧是六阶对角线数独题的示例，九阶对角线数独题的示例见下。

第2节　新型区块

标准数独中，有两种不同的区块结构，而对角线数独内会产生新的区块结构。具体是什么样的呢？我们来看一下。

1.影响对角线的区块

因为结构不同，产生了各种各样的排除法或区块。排除这里就不多做介绍了，就是存在于对角线上的排除；而区块因为较难观察到，所以介绍一下。

如图所示，观察第6宫。填入4的位置仅剩下E5和F6两格。但恰好，它们同时位于捺对角线上(从左上到右下的对角线，我习惯使用笔画的撇捺来称呼对角线，这样能很好地掌握和理解它的位置)。

因为同时位于对角线上，所以得到对捺对角线其余位置不填4的结论。所以，第1宫内，填入4的位置只有B1。

这样的区块依然产生于宫内，所以称为宫区块，但它是在对角线位置上做排除的。

2.存在于对角线上的区块

要讲的是对角线区块。

如图所示，观察撇对角线，发现1的填数位置只能在C4和D3。

不过，它们有一个地方比较神奇，它们都可以共同“对应”到C23和D46上。这些位置都不可填入数字1。换种方式解释就是，如果C23、D46中任意一格填了数字1的话，都会同时使得C4和D3两处无法填1(数独规则要求，对角线上必须有1到6各一个)，而其余位置已经无法填1了，这是矛盾的，所以这四格都不可以是1。随后观察第6列，发现1的填数位置只有E6，所以E6是1。

这种区块称为Pointing Pair。它产生于对角线上，所以也可以直接叫“对角线区块”。

第3节　潜规则(六宫)：中心对称格不同

六阶的对角线数独存在一种神奇的潜规则，这是九阶对角线数独不具有的特性：相对于盘面中心对称的两格，填数一定不一样。下面阐述一下这句话是什么意思。

如右图所示，C6和D1都相对于盘面呈中心对称。因为C6是5，所以根据这条潜规则，D1就不能填入5。随即观察第4个宫，填入5的位置只有D3。所以D3就是5。

这种解法看似有些奇妙，甚至无厘头，但是有时候，这样的思维会帮助我们解决较难的题目，或是在一些题目里有特殊的功能，能够在解题时起到出其不意的效果。

第4讲　窗口数独

窗口数独也是特殊的变形数独种类，而它具有很多迷人的解题技巧。

第1节　窗口数独介绍

窗口数独是一类比较特殊的额外区域类数独。所谓的额外区域类数独，指的是除了满足基础的数独要求外，还有额外的不属于行、列、宫的区域，这个(些)区域下各拥有九个单元格，并且这些单元格内的填数也是数字1到9，没有重复数字的出现。对角线数独就是典型的额外区域类数独，它有两个额外区域，即两条对角线。

窗口数独则将其进行了升华，它拥有四个额外区域，并且这四个额外区域的长相也非常像是九宫格，所以窗口数独在国外还被称为超数独(Hyper Sudoku)。

以下是一则窗口数独的示例以及它的解。

从上图可以看出，拥有这样额外区域的题目，应当是四阶、九阶、十六阶这样，阶数是平方数的情况，才能形成窗口数独题。但是，四阶窗口数独较为简单，而十六阶窗口数独却过于复杂，所以在比赛或是平时的练习之中，窗口数独一般只会出现九阶的题目。

第2节　潜规则：十八个额外区域

窗口数独有一种特别特殊的特性，它是所有窗口数独都具有的特殊点，也是最为重要的数独解题技巧利用的地方。所以它不同于其他变形数独的潜规则，它的潜规则原理需要你掌握和学习。

1.原理推导

学习窗口数独不得不从它的一大特殊性开始学习——十八个额外区域。我们来看一下。

如图所示，我们对BCD行使用割补法。

BCD行占据三个区域，所以一共要填入数字1到数字9各三次。而根据窗口数独的规则，左上角的窗口和右上角的窗口内一定都会填入数字1到数字9各一次。这就意味着，这三行内，全部在窗口的18个单元格填入的数字一定是1到9各两次。那么，因为这三行一共占据27个单元格，所以剩余的九个单元格内，自动组成了“填入数字1到9各一次”的特殊结果。所以，就图上而言，BCD159是一个额外区域，一样需要满足“填入1到9，不重复”的要求。

同理，你可以自行验证，图上除了BCD159外，还有FGH159、AEI234、AEI678三个额外区域。

我们尝试数一下。刚才我们得到了四个额外区域，而恰好，这四个额外区域和窗口都无任何重叠部分，它们互相也没有重叠部分。这样就一共有八个额外区域，全盘只剩下九个单元格没有涉及：AEI159。因为其他八个额外区域没有重叠，所以最后剩下的九个单元格自成一个额外区域。

如图所示，这样的额外区域对于题目而言非常重要，以下的示例将会阐明这一点。

2.潜规则使用：额外区域排除

刚才讲到了潜规则的原理，现在来看一下怎么使用潜规则。

如图所示，观察第3宫，发现填入8的位置只有一处：A9。观察额外区域1(标号是按照前一节图上给的顺序)，发现额外区域1内已经有数字8的存在，所以B9不能是8。

于是，第3宫内，只有A9可以填入8。

3.潜规则使用：额外区域区块

如图所示，观察额外区域2，发现6只能填在这个额外区域内的GH1处。因此它们形成区块。

第3节　练习

窗口数独特有的数独技巧只有潜规则而已，所以就介绍完毕了。

答案如下：

第5讲　杀手数独

杀手数独是一种比较复杂的变形数独题，它不同于之前的额外区域类数独，它给的提示是数字之间的计算结果，而且一般而言，杀手数独都是空盘出现，全盘均已计算数值作为提示，将题目的难度提高，杀手数独故因此得名，杀手一词指的是“杀掉时间”。

不过，因为杀手数独的数值计算特征相当新颖，所以也产生了很多相关的数独技巧。

第1节　杀手数独介绍

杀手数独的规则，除了满足标准数独的要求外，全盘的所有单元格还被不同的虚线框所包围。同属于一个虚线框内的数字不能重复，并且虚线框内的所有填数的和，将会写在这个虚线框的左上方作为提示。

第2节　45法则

1.凹排除

除了最基础的排除手段，由于杀手数独的特殊情况，所以产生了新的排除方式：凹/凸排除(凹排除和凸排除可以被统称为45法则)。顾名思义，凹/凸排除是两种特别的排除方式，凹就是凹进去的排除，而凸则是凸出来的排除。那么，凹和凸在这里实际上指的是什么呢？

除了杀手数独给予的基本数独规则之外，我们也需要一种相当敏捷的思维。每一行、列、宫的填数都是1到9且没有数字出现重复的情况，那么，既然是杀手数独，它们的总和也是需要牢记的。从1到9求和的结果是45(1+2+3+4+5+6+7+8+9=45)。请牢记这一点，后续会不断使用到这个结论(这也就是45法则名字的出处)。

现在我们来看一下，凹/凸排除究竟是什么。

如上页图所示，观察第1宫，有三个虚线框，一共占据了八个单元格，而且都恰好不跨宫。我们计算一下和值：7+12+19=38。整个宫所有填数的和是45，所以还剩下唯一的一格只能是45-38=7。所以C3填入数字7。

这个技巧位于宫内，还缺少一格才能补足一个完整的宫，所以可以将其称为凹排除。

2.凸排除

下面来看一则凸排除的示例。

如图所示，观察第1宫，第1宫没有跨出宫的虚线框有三个，它们的和是12+7+11=30；而跨出宫外的虚线框有一个已经填入了4和2，所以4是确定的，再算上C12和D1三格围住的虚线框的和，一共是30+4+20=54。

一个完整的宫的和是45，而刚才求出的总和所涉及的单元格一共是十个——第1宫内所有的单元格和D1。所以，D1的填数应当是54-45=9。

这里的数字9是不在当前宫内的，所以称为凸排除。

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