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作者：荀光玲著

出版社：山东教育出版社

出版时间：2018-05-01

书籍编号：30531092

ISBN：9787570100200

正文语种：中文

字数：141819

版次：1

所属分类：教材教辅-中小学

版权信息

书名：小学数学课程与教学案例分析

作者：荀光玲

出版社：山东教育出版社

出版时间：2018-05-01

ISBN：9787570100200

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前言

随着社会的发展，国家迫切需要提高小学教师的学识、教学水平。2011年，教育部颁布了《小学教师专业标准（试行）》。“以学生为本、以师德为先、以能力为重、以终身学习为典范”的理念正式提出。高素质、专业化的小学教师是社会发展的需要，也是进一步推进基础教育课程改革的重要保证。小学数学是基础教育的重要支柱，时代在前进，改革在深化，我们必须与时俱进，吸收优秀的小学数学教学经验和科学研究成果，不断地加以改进和实践。

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的颁布，小学数学教育发生了重大变化。人人都能获得良好的数学教育，最大限度地满足不同学生的不同需求是教育的终极目标。这句话的主体是“人人”，即指学习数学课程的所有人，而不是指少数人。它表明义务教育阶段的数学教育不是精英教育，而是大众教育；不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人受益、人人成长的教育。良好的数学教育并不是单纯地使学生掌握更多的数学知识，练就高超的解题技巧，取得优异的数学成绩。良好的数学教育是让学生学会运用数学思维进行思考，体悟数学的内在价值，养成良好的学习习惯，获得初步的创新意识和实事求是的科学态度。良好的数学教育应承担“数学育人”的责任，让学生学会思维，学会学习，从而为学生未来的生活及学习打下坚实的基础。

为了实现良好的数学教育，教育工作者应着眼于以下几个方面。第一，激发学生的学习兴趣，关注学生的学习需求。第二，积极引导学生探索，关注学生的学习过程。第三，关注数学思想方法，促进学生主动思考。第四，积极评价，帮助学生建立自信。

因此，本书将理论与教学实践相结合，试图将数学的学术形态转化为所有小学教育专业学生和小学教师易于接受的教育形态。书中的教学设计也是在理论指导和案例解读下对教学目标制订、教学策略选择、教学过程演变等进行展示。更重要的是，本书还分领域聚焦一些教学主题，以课堂教学案例为载体进行点评和分析。

我们希望通过《义务教育数学课程标准（2011年版）》的指导，数学专业知识的支撑，以及具体教学案例的参照，使得对在职的和未来的小学数学教师的培养能够跟上国家教育改革的步伐，展现符合时代要求的新面貌。当然这只是一次尝试，是否妥当合理，我们静听教学实践的反馈意见，敬请读者批评指正。

最后，感谢各位作者，包括教材引用的论文、案例作者，以及广大支持本书编写的同行。

荀光玲 姜宏彬 冷有梅

2018年5月

第一章 小学数学课程

数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学与人类发展和社会进步息息相关。随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛地应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民都应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创造能力方面不可替代的作用。

第一节 《义务教育数学课程标准（2011年版）》小学部分概述

学习的基本要求

（1）了解小学数学课程的性质；

（2）理解数学课程的基本理念和设计思路；

（3）掌握数学课程的核心概念。

一、课程的性质

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中课程的性质为：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程的基本理念

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，课程的基本理念从五个方面进行了阐述：

1.数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

案例1 一年级上册“走进花果山——10以内的加减法”第一课时，我们常常会问：“同学们，从图中你们都看到了什么？”同学们说：“有鸟、猴子、小朋友、小花、桃子、白云、山等。”老师这时会顺势问：“树上有3只猴子，山上有2只猴子，一共有几只？”引出了加法的概念。那么老师接着会问：“同学们，你们根据这幅图还能提出什么样的问题？”

这时我们大部分同学都能提出10以内加法的算式，可是往往有个别同学会提出这样的问题：猴子和小鸟一共有多少只？这个算式的计算超出了我们本节课的预想，那我们怎么办呢？我们的数学课堂就是这样，我们面对的群体是鲜活的，一个班级学生的数学水平是存在差异的，这就是我们课程设计的基本理念之一：我们要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。这时我们要对学生给予肯定，并让他告诉大家他是怎么算出来的，这也是对学生表达能力的一种培养。

2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

案例2

图1

图2

如图1，我们知道这是一个长方体，老师想给这个长方体的表面涂上漂亮的颜色，而老师用的涂料每平方厘米需要3元，同学们知道老师至少要花多少钱吗？

在这个问题提出后，学生通过“看得见”“摸得着”的教具，对此问题进行研究，并能得到图2，这样我们就很容易求出长方体的表面积，并得出长方体的表面积公式。这一教学过程不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。课程内容的选择贴近学生的生活实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。同时课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。当然我们还可以借助多媒体，对此问题进行动态演示，这样课程内容就有了层次性和多样性。

3.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

案例3 张齐华老师的“分数的初步认识”教学片段如下：（1）丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。

书上图：4个苹果，2瓶水。

生1：把4个苹果平均分成2份，每份是2个。

生2：把2瓶水平均分成2份，每份是1瓶。

数学上把物体分得一样多，叫作什么？（板书：平均分）

把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎样分？

生：切成两半。

把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？

生：1/2。

像1/2这样的数就是分数。我们这节课一起来认识分数。（板书：分数）

把一个蛋糕平均分成2份（同步演示分数的书写，分数线、分母、分子），这一份就是这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕的1/2）

它指的是谁？

你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？

（2）拿一张长方形纸，先折一折，把它的1/2涂上颜色。学生涂色作品。

折法不同，为什么涂色的部分都是长方形纸的1/2呢？

生1：都是一半。

生2：都是把长方形纸平均分成2份，涂色的是其中的1份。

小结 折法不同没关系，只要折的是这个长方形纸的一半，每一份都是它的1/2。

（3）判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（）里画“√”。

小结 无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成2份，每一份就是它的1/2。

这节“分数的初步认识”教学活动设计充分体现教师是学生学习的组织者、引导者与合作者，学生是学习的主体。通过折一折、涂一涂、议一议等教学活动激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

有效的教学活动是学生学与教师教的统一。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。

4.学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要注重学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要注重学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

案例4 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你认为这节课老师表现得怎么样？你认为咱班哪个同学这节课表现得比较突出？

案例4凸显出课程标准对学习评价的要求。课堂小结也是学习评价的一种体现。师生处于一种平等的地位，让学生来评价老师，同时让学生学会欣赏自己身边的同学，尺有所短，寸有所长，发现别人的长处、优点，才能取长补短，才能使自己越来越优秀。

5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。

案例5 “个位、十位的认识”课件展示（如下幻灯片）。

幻灯片1

幻灯片2

幻灯片3

幻灯片4

幻灯片5

幻灯片6

幻灯片2直观给出了杂乱无章的小棒，让学生猜一猜有多少根小棒；幻灯片3展示出部分学生摆小棒的结果；幻灯片4、5通过让学生比一比，得出十个小棒捆成一捆这样的摆法又快又准，引出本节课的新知——个位、十位的认识。

根据课程内容和教学活动设计方案，合理地借助信息技术与课程内容整合，通过直观的演示，使其成为学生学习数学和解决问题的工具，也使枯燥的数学变得鲜活起来，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并积极投入到探索性的数学活动中去，使枯燥的数学知识更直观、更形象，也更容易培养学生的数感，建立数学模型。

三、课程的设计思路

《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定了课程设计思路：充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下：（一）学段划分。为了体现义务教育数学课程的整体性，本课程标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三阶段（7~9年级）。（二）课程目标。义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。（三）课程内容。在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。

四、数学课程的核心概念

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

1.数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

案例6 理解一些苹果、一些桌子、一些人的数量时，我们需要引入数字符号：1，2，3，…，其中“1”是最重要的，它是数的基本单位。接着我们又接受了一些新的单位：“10”（十）、“100”（百）、“1000”（千）、“10000”（万）等。对这些单位的认识是认识数量多少的基础，这种感觉也是“数感”的基础。

2.符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

案例7 小学数学主要教学加、减、乘、除四种运算的符号。这些符号可以通过动态演示，揭示符号指代的运算含义。

加号的演示：先出现一横，再移来一竖，以显示“合并”“添上”“增加”的意思。

减号的演示：从“＋”里拿走一竖，表示“去掉”“减少”的意思。

乘号的演示：将“＋”转动45°成“×”，表示特殊的加，即同数连加。

加号的生成

减号的生成

乘号的生成

除号“÷”的含义：先写中间一横表示平均分，上面、下面各一点，表示每份同样多。

可见，运算符号的直观形态与其内在含义呈现高度的和谐、统一。学生看到了这些符号的动态生成，也就记住了相应运算的含义。

3.空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

这段表述中有四句话。

第一句话：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。根据一个圆柱体的展开图，上下两个相等的圆和中间一个长方形，能想象出这是一个圆柱，进而再想到这可以是一个圆柱形的茶叶桶等。

第二句话：想象出物体的方位和相互之间的位置关系。方位有东、西、南、北四个基本方向，以及由此产生的东北、西北、东南、西南共八个方向。如：你面向东，你的后面是什么方向？左面是什么方向？右面呢？

第三句话：描述图形的运动和变化。图形的运动和变化，小学阶段主要指两种，一种是图形的对称、平移、旋转，物体的形状大小不变，位置变了；另一种是能按一定的比例把简单图形在方格纸上放大、缩小，形状不变，而大小变化。

第四句话：依据语言的描述画出图形等。这是动手操作方面，强调画出图形。如描述一个四边形，对边平行且相等，有一个角是直角，就能画出一个长方形。

4.几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

案例8

计算1/2+1/4+1/8+1/16，一般学生只会先通分，再相加。如果画图并演示：

绝大多数学生都能受到启发，“看出”简便算法：

1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16=15/16。

即使以后没有图示也能如法炮制：显然这是几何直观促成的类推。

5.数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法。通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

案例9 已知数据：10、10、x、8的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。

解：这一组数据的平均数为（10+10+x+8）÷4=（28+x）÷4，因该组数据只有4个，故中位数应为将该组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间两个数的平均数。由于不知道x的具体数值，所以要分情况讨论：

① 当x≤8时，该组数据按从小到大的顺序排列应为：x、8、10、10，这时中位数为9，则（28+x）÷4=9，解得x=8，所以此时中位数为9；

② 当8＜x≤10时，该组数据按从小到大的顺序排列应为：8、x、10、10，这时中位数为（x+10）÷2，则由（x+10）÷2=（28+x）÷4，解得x=8，不在8＜x≤10内，此时x不存在；

③ 当x≥10时，该组数据按从小到大的顺序排列应为：8、10、10、x，这时中位数为10，则（28+x）÷4=10，解得x=12，所以此时中位数为10。

综上所述，这组数据的中位数为9或10。

6.运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

案例10

比较6/11，10/17，12/19，15/23，23/33，60/37的大小。大部分学生按照常规方法，先通分，变为同分母分数后再比较分数的大小，而分母的最小公倍数很大，运算烦琐。调整思维方向，通过仔细观察分析，不难发现分子的最小公倍数是60，先变成分子相同，再比较分数的大小，问题很快得到了解决。

7.推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理的功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

案例11 教学“分数的基本性质”时，某教师根据教学内容的特点，不失时机地创设问题情境，让学生利用三张同样大小的长方形纸条，分别折出长方形纸条的1/2，2/4，4/8，借助纸条直观地比较1/2，2/4，4/8的大小关系，组织学生通过观察分析比较1/2与2/4，2/4与4/8，1/2与4/8各组分数的分子、分母的变化情况，发现这三组分数都具有分子、分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变的性质，于是师生猜想并验证了所有的分数，都可能具有这一性质。这是在学生亲身体验数学知识获得的过程中，培养学生的推理能力。

8.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

案例12 在学生掌握了速度、时间、路程之间的关系后，先进行单项练习，然后出示这样的变式题：

① 汽车3小时行驶了270千米，5小时可行驶多少千米？

② 飞机的速度是每小时900千米，飞机早上11时起飞，14时到站，两站之间的距离是多少千米？

学生掌握了“速度×时间=路程”这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握，并能够从3小时行驶270千米中找到需要的速度，从11时到14时中找到所需时间。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。掌握了数学模型，学生解答起数学问题来就得心应手。

9.应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

案例13 在学完“长方体和正方体表面积的计算”后，教师可以顺势问：要做一个长5分米、宽4分米、高3分米的玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？有的同学可能一下子就算出是（3×5+3×4+4×5）×2=94（平方分米）；可是细心的同学会立刻做出正确的答案，应该是（3×5+3×4）×2+4×5=74（平方分米）。正如教育家陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”我们的数学教学，在学习基本的概念、方法的同时，更应该适时引导学生把数学知识运用到生活实践中去，解决生活中的实际问题，让他们真切感受到数学的作用和价值，乐于学数学，善用数学，从而逐步提高数学应用意识和应用能力。

10.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

案例14 在教学“梯形面积的计算”时，让学生动手操作，把预先准备好的两个大小全等的梯形进行剪剪、拼拼，转化成已学过的图形来推导面积计算公式。学生基本能用两个全等梯形拼成平行四边形，推导出计算公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。在此基础上教师提问：能否用其他方法来推导梯形的面积公式？通过引导，有的用一个梯形沿中位线剪开拼成一个平行四边形来推导；有的用一个梯形沿对角线剪开变成两个三角形来推导；有的用一个梯形沿底边上的高剪开，变成一个长方形和两个三角形来推导；有的用一个梯形沿一条腰的中点与另一条腰的一个顶点剪开，拼成一个三角形来推导；有的用一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形来推导。经过学生动手操作、动脑思考，让学生学到了知识，锻炼了学生的心理品质。这样不仅有利于打破学生思维定式，消除学生的惰性心理，而且充分发挥学生的想象力，培养学生的创新意识。

思考与练习

1.学习了《义务教育数学课程标准（2011年版）》概述，你有怎样的体会？

2.根据你熟悉的小学数学内容及对数学核心概念的理解，例谈数学核心概念在小学数学内容上的体现。

第二节 小学数学学科的性质与任务

学习的基本要求

（1）了解小学数学学科的性质；

（2）理解小学数学学科的任务。

一、小学数学学科的性质

1.数学学科源于数学科学，但它又具有一定的独特性。

小学数学学科知识内容的特定性。21世纪的公民在信息高速发展的社会里，面对的是无法回避的数学内容、数学方法及数学思维方式的运用。小学数学学科内容的设计、组织与呈现方式，必须考虑：哪些数学知识对小学生的生活以及今后的进一步学习是必需的？怎样的组织结构符合小学生的经验积累与能力成长，而又不破坏数学科学原有的结构特征？怎样的呈现方式学生能够接受而又不违背数学自身的科学性？在小学数学课程中，要安排贴近学生的实际且利于学生体验与理解、思考与探索的内容，不仅要包括数学的结果，而且要包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法，处理好过程与结果的关系，体现相关思想方法，以适应社会需要，促进学生的全面发展。

案例15 我们常常看到如下题目：

1.2，（ ），6，（ ），10，（ ）；

2.5，（ ），15，（ ），25，（ ）；

3.3，（ ），23，（ ），43，（ ），63；

4.11，（ ），33，（ ），55，（ ），77。

通过1~4这四个题目我们可以看到，在一个一个地数的基础上，培养学生两个两个地数，五个五个地数，十个十个地数，十一个十一个地数，这是我们在数数中比较典型的通过有规律的数数活动培养学生的数感。通过以后的学习，我们都知道这是我们高中阶段所要学习的数列的前身，这就为学生以后的学习打下了基础，结合小学生的特点，突显出小学数学学科知识内容的特定性。

2.小学数学学科逻辑结构的双重性。数学学科的逻辑结构具有显示科学内在的逻辑性和适应学生心理发展逻辑性的双重特点。一方面，数学科学的形成与发展是建立在严密的逻辑推理基础上的，数学学科源于数学科学，数学课程从产生开始就显示出学科内容之间很强的逻辑性，往往前面阶段学习的知识是后面学习的基础，而后面学习的又是前面的发展。

案例16 “表内乘法口诀”是“两位数乘一位数”的基础，而对“两位数乘一位数”又为进一步理解“三位数乘一位数”奠定了基础。

另一方面，数学学科是依附受教育对象的特点而存在的，小学数学学科的知识在遵循内在逻辑的同时，还必须遵循小学生的心理发展的规律和特点。体现在其内容体系上，一般按由易到难、循序渐进的程序设计，有序地发展学生的心智技能和操作技能。

3.小学数学学科内容呈现的直观性、现实性。

捷克著名教育家夸美纽斯在《大教学论》中提出：“我们由此可以为教师找出一条金科玉律。在可能的范围内，一切事物都应该尽可能地放在感官跟前。”庞大的数学科学体系，是以严密的命题演绎和严格的逻辑论证的方式呈现在我们面前的，而作为小学学科课程的数学，则更多的是以实际的直观演示和具体的事例归纳的方式呈现在我们面前。弗赖登塔尔提倡现实的数学教育。他认为数学来源于现实、存在于现实，并且应用于现实，每个学生有各自不同的数学现实，这些“现实”是小学数学

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